Бесплатный фрагмент - Математический календарь

Математикой можно заниматься, не спрашивая разрешения.

К моему великому сожалению и такому же великому стыду я не помню автора замечательного изречения, вынесенного мною в эпиграф к этой книге. Однако оно как никакое другое точно объясняет причины, по которым мне — вот уже несколько лет — хочется создавать эту книгу — математический календарь.

ПРЕДИСЛОВИЕ

В канун текущего 2018 года у меня возникла идея сделать новогодний подарок студентам и преподавателям математического факультета Пермского педагогического вуза. Так появилась тоненькая, но необычайно информативная книжечка — «Математический календарь». Суть его в том, что любую дату (хорошо, почти любую) можно трактовать с точки зрения числовых свойств и особенностей. И тогда такой дате «присваивается» название-праздник.

В настоящий момент в культурном пространстве человечества существует только три общеизвестных математических праздника — Всемирный день математики, международный день числа π (пи) и Международный день математика. Но даже они не имеют официального статуса.

Мир математики необъятен и величав. Каждый её «житель» — личности с характерами. Число, фигура, функция… словом, все абстрактные модели, имеют необычайно занимательные параметры: свойства, признаки, взаимодействующие между собой отношения и прочие закономерности.

Порой кажется, что всё уже и так известно. Ну да, известно много чего. Но ещё больше — не известно! А узнать хочется…

Для того чтобы познавать что-либо, надо владеть необходимым инструментом, освоение которого порой затягивается на годы и десятилетия. Как сократить время, отведённое на постижение методов познания?

Во-первых, начать как можно раньше.

Во-вторых, тренироваться в использовании этих методов в самых разных условиях. Кстати, в конце предыдущего выпуска математического календаря дан пример исследовательского практикума, по аналогии с которым педагоги могут организовать исследовательский мини-проект.

Речь шла о поиске дат 2018 года, при записи которых в виде пятизначного или шестизначного числа (день–месяц–две последние цифры года), последнее будет кратно 9.

Выбор делителя обоснован следующими соображениями:

— очевидно, что все числа, соответствующие датам 2018 года, записанные требуемым образом, будут чётными, но не кратными 4, а, следовательно, и 8, а также не будут делиться на 5;

— для кратности такого числа 3 и 6 слишком много вариантов;

— признак делимости на семь непростой для восприятия неискушёнными умами.

Остаётся только 9.

Используя описанную в прошлом календаре технологию, найдём числа-даты 2019 года, кратные 9:

  70119      160119      250119

  60219      150219      240219

  50319      140319      230319

  40319      130319      220319

  40419      130419      220419

  30519      120519      210519

300519        20619      110619

200619        10719      100719

  90819      180819      270819

  80919      170919      260919

  71019      161019      251019

  61119      151119      241119

  51219      141219      231219

Это задание можно предложить в качестве домашней работы при изучении признаков делимости в пропедевтическом курсе математики (5–6-е классы).

Аргументы для обоснования права на существование математического календаря я также привела в предыдущем выпуске (как раз в предисловии), поэтому повторяться не буду.

Календарь может стать «спусковым механизмом» для математического творчества школьников младших классов. А может запустить идею для выстраивания целого плана на учебный год для внеучебной работы по математике: придуманные праздники — отличный повод для математического просвещения.

Или, как вариант, календарь послужит источником для разработки содержания дополнительного математического образования школьников.

И конечно! — читатели сами могут конструировать «красивые» даты 2019 года и придумать к ним свои праздники.

Структура книги сохранится:

информация о юбилейных датах,

интересные свойства числа 2019,

счастливые и «особые» дни 2019 года,

собственно математический календарь,

четыре исследовательских практикума,

постскриптум.

В некоторых разделах внесена новая информация (по сравнению с прошлым годом).

Автор

Юбилейные даты 2019 года

2295 лет (примерно) с момента рождения древнегреческого учёного Эратосфéна (заведовал Александрийской библиотекой, заложил основы математической географии; «решето Эратосфена» — метод поиска простых чисел)

520 лет (примерно) со дня рождения итальянского математика Никколо Тартáльи (один из разработчиков способа решения кубических уравнений в радикалах; его «Общий трактат о числе и мере» содержит обширный материал по арифметике, алгебре и геометрии)

425 лет (не меньше) как Джон Нейпир Нéпер разработал свою теорию логарифмов

405 лет с момента издания его труда «Описание удивительной таблицы логарифмов» и 400 лет с момента издания работы «Построение удивительной таблицы логарифмов»

395 лет с момента введения Иоганном Кéплером символа «Log» и подробного описания им теории использования логарифмов для вычислений

360 лет с момента введения итальянским математиком Пьетро Менгóли термина «натуральный логарифм»

390 лет с момента формулировки голландским математиком Альбером Жирáром основной теоремы алгебры, учитывая, в том числе, отрицательные и мнимые числа; в этот же год он описал комплексные числа (действительную и мнимуюя части)

385 лет назад вышел первый том «Курса математики» Пьера Эригóна, в котором, в частности, был введён символ перпендикулярности «┴»

285 лет со дня рождения английского математика Уэринга Эдуарда Вáринга (так называемая «проблема Варинга» в теории чисел особенно актуальна с точки зрения конструирования математического календаря)

220 лет с момента первого доказательства основной теоремы алгебры немецким математиком Карлом Фридрихом Гáуссом

205 лет со дня рождения французского математика Пьера Лорана Ванцéля (дал первое строгое доказательство невозможности решения двух знаменитых задач древности — об удвоении куба и трисекции угла — с помощью циркуля и линейки)

145 лет с момента доказательства немецким математиком Георгом Кáнтором несчётности множества всех действительных чисел, и 135 лет с момента систематического изложения им принципов своего учения о бесконечности

80 лет с момента попытки группы учёных под псевдонимом Никола Бурбакú представить различные математические теории с позиции аксиоматического метода; начало издания многотомного трактата «Элементы математики»

75 лет с момента выхода книги «Теория игр и экономическое поведение», в которой американские математики Джон Нéйман и Оскар Моргенштéрн изложили новую математическую дисциплину о принятии решений в условиях конфликта или неопределённости

24 января — 340 лет со дня рождения немецкого философа, математика Христиана фон Вóльфа (автор труда «Математический лексикон», в котором он впервые ввёл термины «уменьшаемое», «вычитаемое», «возведение в степень»; ему же принадлежит термин «квадратное уравнение»)

14 февраля — 180 лет со дня рождения немецкого математика Ханкеля Германа Гáнкеля (его исследования по основаниям арифметики содействовали развитию учения о кватернионах и общих гиперкомплексных числовых системах)

15 февраля — 455 лет со дня рождения итальянского учёного Галилео Галилéя (первым стал применять математику в своих астрономических и физических исследованиях)

3 марта — 100 лет со дня рождения советского математика Алексея Васильевича Погорéлова (автора школьного учебника по геометрии)