Бесплатный фрагмент - Числа, по которым построен мир

Н. А. Драгавцева
Числа, по которым построен Мир. Ключи к небу
Издание второе, переработанное и дополненное

Санкт-Петербург
2011

Драгавцева Н. А.

Числа, по которым построен Мир. Ключи к небу. — СПб, 2011. — 104 с.

В книге рассматривается ряд чисел, лежащих в основе глобальных для Солнечной системы величин. Среди них — триада 147, 231, 363 и их ближайшие производные, которые проявляются в межпланетных расстояниях, в периодах обращения планет, в площадях Земли, Суши и Океана, в параметрах пирамид в Гизе, в размерах Ноева ковчега и т. д. Среди них — число 137, объединяющее множество фундаментальных математических и физических констант. И конечно, магические, испокон веков отмечаемые разными народами числа 1, 3, и 7 — как первоначало.

На основании чисел, зашифрованных в комплексе пирамид, сформулировано послание древних наших предков — предупреждение о предстоящих катаклизмах на Земле. Послание содержит около двадцати чисел, отражающих межпланетные расстояния до и во время катастроф, периодичность и сроки прилёта чужой планеты, пути спасения генофонда Земли и т. д.

Книга рассчитана на людей, способных удивляться проявлениям окружающего нас макро- и микромира, его разнообразию и единству. Математика, которая присутствует в книге, не выходит за рамки программы средней школы.

© Н. А. Драгавцева, 2011

Познать мир, его строение, его закономерности — значит познать управляющие им числа. Пифагор

Ни одно человеческое исследование не может

называться истинной наукой, если оно не прошло

через математические доказательства. Леонардо да Винчи

Верь тому, кто говорит, что ищет истину, и не

верь тому, кто говорит, что её нашёл. Платон

Чтобы познать невидимое, смотри внимательно

на видимое. Древняя мудрость

Что мыслимо — то возможно, что возможно —

то мыслимо. Готфрид Лейбниц

Бог для верующего находится в начале пути, для

физика — в конце. Макс Планк

Если идея красива, она верна. Декарт

Предисловие

С незапамятных времён люди, вглядываясь в бездонное звёздное небо, ощущая необъятность и беспредельность Вселенной, задавались вопросом: как, когда и кем сотворено это? Появлялись догадки, озарения, которые проверялись и дополнялись множеством сменяющихся поколений. В результате сформировались и утвердились наиболее приемлемые для восприятия и понимания представления. Отражённые в легендах, философских трактатах, памятниках, они и в наши дни представляют собой кладезь подсказок для тех, кто стремится приблизиться к желаемой разгадке.

Согласно сформировавшимся представлениям, существует космический ритм Бытия и Небытия, подтверждающийся периодичностью всех проявлений природы: зима — лето, день — ночь, сон — бодрствование, вдох — выдох, притяжение — отталкивание, возникновение и расцвет цивилизации — гибель цивилизации.

В основе рождения Вселенной лежит Великий космический Принцип — Единое Высшее Начало — Абсолют. Этот Принцип превышает мощь человеческого понимания, в силу чего любые рассуждения на эту тему лишь ограничивают представление о нём. Высшее Начало — это в значительной мере философское понятие, сложность непосредственного восприятия которого привела к необходимости условной его персонификации, к появлению понятия Единого Бога, Творца. То есть, принимая существование Бога, мы принимаем существование Абсолюта — и наоборот. Кому как ближе и понятнее.

Однако, несмотря на очевидность непостижимости тайны возникновения Мира, человек, ощущающий себя венцом

творения, не может смириться с этим. Он тратит на разгадку великой тайны порой всю жизнь, а в конце её осознаёт безмерность и бесконечность непознанного им. Реально человек может сделать лишь одно — попытаться найти подходы к законам мироздания через числа, поскольку математика представляет собой понятный для человеческого мозга инструмент, а математическая формула позволяет оптимально ёмко размещать информацию. Математика объективна, самодостаточна, одинаково доступна и Богу, и человеку. И только она способна примирить и успокоить тех, кто одержим всепоглощающим стремлением к «образу и подобию».

В настоящей книге рассматриваются числа, которые объективно существуют и повторяются в системах разного масштаба и разных категорий, которые фактически лежат на поверхности, но не все оказываются узнанными. По ходу изложения приводятся точки зрения как признанных официальной наукой авторов, так и тех, чьи представления ей всерьёз не принимаются. Бесспорно, опираться следует на научные положения, если они есть. Что же касается захваченных идеей дилетантов — так известно, что порой именно они делают открытия там, где специалисты знают, что «так не может быть». Поэтому идти к пониманию нужно не осуждая тех, кто выбивается из канонов, а объединяя усилия. Очень хорошие слова есть в книге А. В. Кобляковой и В. Н. Николаевой «Кто мы?»: «То, что мы знаем, есть наше знание, то, что мы не знаем, является для нас тайной, но то, что для нас тайна, для кого-то является знанием».

Космические числа и ряды

На протяжении всей истории человечества люди замечали, как проявляют себя те или иные числа, какова связь между ними и событиями — глобальными, такими как землетрясения, наводнения, затмения, кометы, войны, расцвет и падение государств, появление пророков, и частными, в рамках судеб отдельных людей. Числа, которые проявляли себя в масштабе нашей планеты, Солнечной системы, считались священными, космическими. Они находили отражение в архитектуре, живописи, символах, ритуалах и т. д. Об этом свидетельствуют дошедшие до нас материалы эпох исчезнувших цивилизаций, периода расцвета Древнего Египта, древнекитайские тексты, труды математической школы Пифагора и т. д.

Согласно точке зрения китайских мудрецов, описанной в древней «Книге перемен», числа являются одной из важнейших характеристик бытия, элементами космического кода, с помощью которого структурируется и описывается мир, задаётся ритм временных процессов. Посредством чисел вещи оформляются и организуются, причём числа являются не просто инструментом счёта или измерения, а содержат в себе ещё идею порядка.

Многие относящиеся к давним временам представления остаются актуальными и в настоящее время, принимаются и получают развитие в работах современных учёных. Среди этих учёных наш великий соотечественник, академик Владимир Иванович Вернадский. В своих трудах В. И. Вернадский отмечает всеобъемлющее значение числа, показывает, как ярко проявляется оно в области геохимических и биохимических явлений, взятых в масштабе планеты, как царит оно здесь так же, как царит в макромире небесных светил и в микромире атомов. Очевидно, что мысль, прошедшая через все эпохи и формации и поддерживаемая великими умами, не может быть беспочвенной и неверной.

В книге нашего современника Альфреда Реньи «Диалоги о математике» есть слова, очень точно характеризующие значение и масштабность этой науки: «Почти двадцать пять столетий математика существует не как сборник практических рецептов, а как дедуктивная наука, в которой огромное количество содержательных результатов выводится логическим путем из ничтожного количества предложений — аксиом». И далее: «Математическое абстрагирование естест-венной или инженерной проблемы позволяет проникнуть глубже и точнее в течение явлений, чем непосредcтвенное их наблюдение и экспериментальное изучение».

Равноценны ли числа по своему значению для Вселенной и для человечества? Однозначно — нет. Ведь нетрудно заметить, что в окружающем нас мире некоторые числа встречаются часто, некоторые — редко, а некоторые — почти никогда. В алгоритм создания Мира и закономерностей его развития входят лишь некоторые из них, зачастую те, которые образуют группы или ряды (арифметические, степенные и т. д.), имеющие свои пропорции, свой узнаваемый код.

К космическим в основном относятся целые числа. Как издавна считается и звучит в афоризме Леопольда Креникера, немецкого учёного ХIХ века, сторонника арифметизации математики, «Бог создал натуральные числа, всё прочее — творение человека». Из чисел, которым приписываются космические свойства, особенно часто в источниках разного рода встречаются:

1 — 10, 11, 12, 17, 18, 21, 28, 33, 37, 49, 54, 72, 108, 137, 144, 147, 216, 360, 432, 666, 777 и др. (1)

Особую группу представляют безразмерные космические константы (пропорции). Среди них связывающее диаметр и окружность число π — 3,1415926…, основание натурального логарифма е — 2,7182818…, выражающие гармонию Золотые пропорции Ф — 1,618034… и φ — 0,618034…. Все приведенные числа — иррациональные, то есть в них отсутствует система в чередовании десятичных знаков, и ряд их бесконечен.

Золотые пропорции. Ряд Фибоначчи. Ряд Люка

Пропорции, выражающие гармонию, были известны ещё халдейским, финикийским и египетским жрецам; упоминание о них есть и в древних китайских текстах. Потом они были забыты и заново открыты Пифагором (VI век до н. э.). Эти пропорции получаются при делении отрезка на два таким образом, чтобы отношение целого к большей его части оказалось равно отношению большей части к меньшей.

Они возникают в рядах, где каждое число является суммой двух предыдущих. Отношение любого члена такого ряда к предыдущему стремится к 1,618034…, а к последующему — к 0,618034…. Пифагор называл эти пропорции божественными и считал, что они выражают глубинные связи, присущие эволюции Космоса, а логарифмическая спираль, построенная по такому ряду чисел, есть символ движения, развития и развёртывания Вселенной.

Через тысячу лет Леонардо да Винчи применил к величинам, связанным числами 1,618 и 0,618, термин «Золотое сечение». Сами эти числа стали называться «Золотыми пропорциями».

Современник и друг Леонардо, математик Лука Пачоли, развил понятие «божественности» этих пропорций (трактат «О божественной пропорции»). Единственность и неизменность пропорции он сравнил с единственностью и неизменностью Бога, иррациональность — с его непостижимостью и невыразимостью, а в соотношении отрезков увидел три ипостаси Святой троицы.

Фактически всё, созданное природой, включает в себя эти великие соотношения. А человек, порой даже не зная о существовании таких пропорций, интуитивно использует их в строительстве, в создании предметов искусства и быта.

Несмотря на то, что ряд целых чисел, связанных между собой Золотыми пропорциями, был впервые составлен Пифагором, и на это указывается во многих источниках, знают его больше под названием «ряда Фибоначчи».

Получилось так, что итальянский математик Леонардо Пизанский, более известный как Фибоначчи (сын Боначчи), внесший существенный вклад в развитие математики, в наше время оказался широко известен благодаря не самой значительной из своих работ. В 1202 году он опубликовал статью, в которой показал, что Золотые пропорции лежат в основе биологического процесса размножения кроликов, и привёл описывающий этот процесс ряд чисел, искусственно добавив к нему ещё одну единицу (1 и 1 — исходная пара кроликов). Этот ряд:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987

и т. д. (2)

А более чем через семь столетий французский математик Эдуард Люка опубликовал альтернативный вариант гармонического ряда и, чтобы было удобнее его отличать, назвал последовательность, приведенную в работе Фибоначчи, его именем. И она, с лёгкой руки французского учёного, стала называться «рядом Фибоначчи», а члены ее — «числами Фибоначчи».

Ряд, предложенный Эдуардом Люка, начинается с единицы и тройки и имеет вид:

1 3 4 7 11 18 29 47 76 123 199 322 521 843 1364
и т. д. (3)

Рассмотрим и сравним эти две последовательности целых чисел. Начнём с ряда Фибоначчи. Повторимся: каждый член его равен сумме двух предыдущих или предыдущему, умноженному на 1,618. Интересно, что первый член ряда, единицу, можно представить как произведение 1,618 и 0,618.

Представим ряд (2) исключительно через Золотую пропорцию 1,618. Если единица — это 1,6181, умноженная на 0,618, то двойка — это 1,6182, умноженная на свой коэффициент, и т д. Рассчитаем коэффициенты, разделив числа ряда на 1,618 в соответствующей степени. Получается следующее:

1 = 0,618х1,6181      5 = 0,730х1,6184

2 = 0,764х1,6182      8 = 0,721х1,6185

3 = 0,708х1,6183      13 = 0,725х1,6186

21 = 0,723х1,6187

34 = 0,724х1,6188

55 = 0,724х1,6189

и т. д. (4)

Ряд описывается общей формулой:

аn = Кn х 1,618n (5)

где а — член ряда, n — его порядковый номер, К — коэффициент. Начиная с шестого члена ряда, коэффициент становится практически одинаковым.

При n> 5 аn = 0,724х1,618n (6)

Теперь представим ряд Люка через степенные значения числа 1,618, применяя аналогичные расчёты:

1 = 0,618х1,6181     7 = 1,021×1,6184

3 = 1,146ъ1,6182     11 = 0,992х1,6185

4 = 0,944х1,6183        18 = 1,003х1,6186

29 = 0,999х1,6187

47 = 1,000х1,61188

76 = 1,000х1,6189

и т. д. (7)

Как, видно из приведённых уравнений, пять первых членов ряда имеют коэффициенты, а далее коэффициент становится близким к единице и затем равным ей.

Чтобы избавиться и от этих коэффициентов и представить последовательность (3) исключительно через Золотые пропорции, включим в расчёты ещё и обратное значение Золотого сечения, затем возведём 1,618 и 0,618 в степени 1, 2, 3 и т. д. и сложим полученные числа. Результаты приведены в табл. 1.

Таблица 1

Расчёт ряда, включающего только Золотые пропорции

Как видно из таблицы, при возведении 1,618 и 0,618 в нечётную степень получаются числа, имеющие после запятой одинаковые значения, а при возведении их в чётную степень — дающие в сумме единицу. При алгебраическом их суммировании (в таблице 4-ый столбец) образуется ряд натуральных чисел, которые можно выразить исключительно через Золотые пропорции:

an = 1,618n+ (–0,618) n (8)

При степенном показателе n, стремящемся к бесконечности, второй член уравнения (8) (в таблице 3-й столбец) стремится к нулю; начиная примерно с шестого по порядку числа им можно пренебречь. Таким образом, формула предельно упрощается:

при n> 5 an = 1,618n (9)

В литературе встречаются упоминания о том, что ряд, построенный на Золотых пропорциях и называемый «золотым», был известен уже в давние времена, в частности, в Индии, в Древней Греции.

Этот ряд, состоящий из восходящей и нисходящей ветвей, бесконечный в обе стороны, был построен последовательным умножением (делением) базисной единицы на число 1,618. В восходящей части этого ряда (от единицы направо) каждый последующий член превышает предыдущий в 1,618 раз, а в нисходящей части (от единицы налево), соответственно, каждый предыдущий превышает во столько же раз последующий.

0,056 0,090 0,146 0,236 0,382 0,618 1,000 1,618 2,618 4,236 6,854 11,090 17,944 (10)

Как видно, ряд этот состоит из тех же дробных чисел, что располагаются в столбцах 2 и 3 таблицы 1. Однако, суммируя соответствующие члены восходящей и нисходящей ветвей ряда (10), получаем целые числа, те же, что составляют последовательность Люка. Выходит, что она была составлена давно, но не была узнана. Это обычное явление.

Первые шесть чисел ряда Люка

Рассмотрим первые шесть чисел ряда Люка (3).

1 — графически это точка, выражение принципа единичности, символ целостности. В философском аспекте это Единое Начало одушевлённого Космоса, Центральный огонь, одна из Мировых порождающих сил, заключающая в себе одновременно ограниченность и безграничность.

3 — первая жёсткая плоскостная структура — треугольник, основа трёхмерного пространства; прошлое, настоящее и будущее; рождение, цветение и плодоношение; мысль, чувство и действие; три царства (минеральное, растительное и животное). Это путь к совершенству через продолжение рода — мать, отец, ребёнок. Этим числом буквально пестрят пословицы, поговорки, сказки, легенды, оно часто упоминается в Библии. Святая Троица, священный три-листник, три волхва, три царства, три богатыря, три выбора пути, заблудиться в трёх соснах, загадать три желания и т. д.

4 — первоначало квадрата и первого объёмного тела — пирамиды. Её частный случай — тетраэдр, правильный многогранник, одно из пяти Платоновых тел. Это крест — символ космического равновесия, пересечения духа и материи. Четыре стороны света, четыре стихии, четыре времени года, четыре фазы Луны, четырёхлетний период активности Солнца, четырёхлетняя периодичность движения планет в Солнечной системе.

Каждый четвёртый год, отмеченный как високосный, замедляется движение Венеры, ускоряется движение Марса, меняются орбитами два спутника Сатурна — и в Тихом океане пробуждается течение Эль-Ниньо. Результат этого — изменения в магнитном поле Земли, приводящие к увеличению количества природных и техногенных катастроф.

7 — из простых чисел самое большое и сложное, самое таинственное, пронизывающее буквально всю историю человечества. Культ его зародился ещё во времена древних цивилизаций, в Вавилоне, когда люди заметили не небе семь планет, якобы движущихся вокруг Земли — Солнце, Луну, Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер и Сатурн.

Семёрка символизирует Свет, Правителя Вселенной, Бога Единого и Вечно сущего — ведь она, единственная в декаде, не рождается ни от кого и никого не порождает (то есть не образуется из однозначных множителей и не является множителем для однозначных чисел). Семь цветов радуги, семь нот, семь дней недели, семь планов бытия, семь чудес света, семь смертных грехов, семь добродетелей, семь ключей к тайне происхождения человека и т. д. Мудрость народная в пословицах и поговорках: «Семь раз отмерь, один отрежь», «Семеро одного не ждут», «Семь бед — один ответ», «Семи пядей во лбу», «Семь пятниц на неделе» и т. д.

В Откровении Иоанна Богослова: семь ангелов, семь царей, семь светильников, семь духов Божьих, семь громов, семь звезд. Семь как сочетание треугольника и квадрата означает господство духа над материей. Треугольник в квадрате или квадрат в треугольнике — древние магические символы, выражение принципа семеричности. Считается, что Семёрка — ключ к пониманию Вселенной.

Перечисленное составляет лишь малую долю понятий, характеризуемых ей, и без особых оснований такое быть не может. В месопотамской системе Земля — седьмая по порядку планета, и на древних схемах рядом с изображением Земного шара размещаются семь точек. Интересно, что седьмой она может быть только в том случае, если счёт ведётся со стороны Космоса.

11 — считалось магическим в Древнем Египте, олицетворяющим двойственность в применении силы, требующей разумного управления. Число 11 можно записать как сумму трёх сакральных чисел — 1, 3 и 7.

18 — в годах — малый лунный сарос, отражающий периодичность солнечных и лунных затмений. Число это является образующим нового ряда, включающего многие известные космические величины. Ряд начинается числом 18 и на это же число каждый последующий член больше предыдущего. Космические числа выделены жирным шрифтом.

18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252

 270 288 306 324 343 360 378 396 414 432 и т. д. (11)

Пропорция 1,57142857…
и числа, связанные ей

При делении 11 на 7 получается число 1,571428…. Удвоенное его значение, 3,142857…, очень близко к π, 3,141592… (отношение окружности к диаметру). Обозначим его как πк (к — космическое).

Отличается πк от π всего на 0,04%. И если π — число иррациональное, трансцендентное, не алгебраическое, то π к — число рациональное, алгебраическое, периодическое, имеющее шесть повторяющихся цифр после запятой.

Пропорция 3,142857 была известна ещё в давние времена как соотношение чисел 22 и 7, которые считались культовыми.

Число, обратное 1,571428, и увеличенное на порядок, — в тыс. км радиус Земли:

RЗемли = 1/1,571428х10 = 6,3636 = 6,364 (тыс. км) (12)

По системе Астрономических постоянных, принятой в 1976 г., среднее значение радиуса Земли — 6,371 тыс. км. Отклонение от него вычисленной величины составляет всего 7 км, или 0,11%.

То, что число 1.571428 (½ πк), важнейшая космическая пропорция, и число, лежащее в основе радиуса Земли, 0,63636, представляют собой обратные величины, вызывает, по меньшей мере, удивление. Маловероятно, чтобы такое соответствие было простым совпадением. Скорее это проявление космического закона, определяющего простоту и лаконичность принципа построения Мира, утверждающего космической мерой длины метр, ибо только измеренный в метрах радиус Земли так предельно просто сочетается с безразмерным числом πк.

Следует отметить, что 1,571428, полученное делением 11 на 7, является частным случаем деления на семь любых целых чисел, не содержащих его в качестве простого множителя. При этом получаются дробные числа с шестью повторяющимися цифрами после запятой. Начинаться этот ряд может с любой из них: 571428, 714285, 142857 и т. д. Чтобы «убрать» эту бесконечную однообразную последовательность, достаточно умножить содержащее её число на семь. Как ключом: повернули в одну сторону, выдвинули «язычок» замка — закрыли дверь; повернули в другую, убрали «язычок» замка — открыли дверь. Так не является ли этот повторяющийся набор чисел некоторым космическим кодом, который возникает и исчезает с помощью Семёрки? И не потому ли так настойчиво во все времена Семёрку называют именно ключом, ключом к пониманию Вселенной?

Вернёмся к ряду (3), к таблице 1. Среди чисел, приведенных в её 5-м столбце, есть только одно, равное 1,571428, полученное делением 11 на 7. Но вне этого ряда существует много целых чисел, так соотносящихся. Прежде всего, это пары чисел, кратных 11 и 7: 22 и 14, 33 и 21, 44 и 28 и т. д.

Однако, как оказалось, особый интерес представляют триады чисел, связанных между собой пропорцией 1,571428 («триада» — единство, образуемое тремя раздельными частями, в то время как «тройка» — существительное, соответствующее числу 3). Наименьшие числа, образующие такую триаду, это:

49, 77, и 121 (13) или иначе:

72, 7х11 и 112 (14)

Умножим их на 2, 3, 4 и т. д., а затем для каждой триады найдём разность и сумму их крайних чисел (например, 121–49; 121+49 или 363–147; 363+147 и т. д.), табл. 2. Как видно, среди чисел этой таблицы немало космических, они выделены жирным шрифтом. Особое внимание обращает на себя третья строка таблицы, в которой все пять чисел космические. И столбец, в котором содержится разность крайних величин — в нём шесть космических чисел. О них будет подробно сказано ниже, в разделе о пирамиде Хеопса, а затем в конце книги.

Таблица 2

Триады чисел, связанных пропорцией 1,571428…

Каждая триада представляет собой короткую последовательность, связанную числом 1,571428. Эти триады, в свою очередь, объединяются в новую, сложную последовательность, в которой они уже сами члены ряда и связаны между собой числом «n».

1 (49, 77, 121) 2 (49, 77, 121) 3 (49, 77, 121) 4 (49, 77, 121) 5 (49, 77, 121) и т. д. (15)

Ряд описывается общей формулой:

аn = n (72, 7х11, 112) (16)

Ряд Люка — отражение этапов развёртывания Мира

Оба ряда, Фибоначчи и Люка, находят практическое применение в строительстве, искусстве, используются при описании проходящих во времени химических и биологических процессов, процессов общественной и коммерческой деятельности человека и т. д.

По ним может быть рассчитано множество прямоугольных треугольников со сторонами, выраженными исключительно целыми числами (пифагоровы треугольники). Для этого выделяются любые четыре последовательно расположенные числа. Первый катет треугольника равен произведению крайних чисел четвёрки, второй — удвоенному произведению двух внутренних её чисел, а гипотенуза — сумме их квадратов.

Для практических целей почти безразлично, каким рядом пользоваться. Однако сравнение их с точки зрения построения и символики чисел показывает, что преимущества находятся на стороне ряда Люка (3).

Прежде всего, его степенной вариант, (8) и (9), в отличие от степенного варианта ряда Фибоначчи (6), представлен только числом 1,618 (в начале ряда с привлечением его обратного значения), умножаемым сам на себя всё возрастающее количество раз, являя тем самым предельную простоту его образования и исходную позицию в процессе Творения.

Ряд Люка (3) включает в себя основные числа и геометрические фигуры. Немного повторимся:

1 — точка (или линия — движущаяся точка), образующая всех последующих чисел;

3 — треугольник — первая плоскость;

4 — первая трёхмерная фигура — тетраэдр;

3 и 4 вместе на плоскости — прямоугольник, который делится диагональю на два рациональных треугольника (с соотношением сторон 3: 4: 5);

7 — сочетание треугольника и квадрата — четырёхгранная пирамида;

11 — сумма трёх сакральных чисел, 1, 3 и 7. Делённое на 7, оно образует число 1,571428…, близкое к ½ π — пропорции для построения окружности и сферы, самых рациональных геометрических фигур;

18 — исходное число для образования множества космических величин.

Все члены ряда Люка, а с особенной точностью те, что следуют за числом 18, связаны между собой Золотыми пропорциями — основой построения логарифмической спирали, принципа движения, развития и развёртывания живой составляющей Вселенной. В целом числа ряда, их символы, отражают последовательность процесса Творения, венцом которого является материя живая.

Золотое сечение — принцип возникновения и развития живой материи

Известно, что кристаллы могут обладать симметрией второго, третьего, четвёртого и шестого порядков, но симметрия пятого порядка в них не проявляется никогда. Дело в том, что если классические кристаллы имеют периодические решётки, то кладка на плоскости материи, обладающей симметрией пятого порядка, не периодична, как бы далеко она ни распространялась. Пятеричная симметрия — прерогатива вещества живого, имеющего эластичную структуру. То есть, если в материи имеет место симметрия пятого порядка и связанное с ней Золотое сечение, то она живая, самоорганизующаяся (не будем говорить о квази-кристаллах). Это положение широко развито в работах В. И. Вернадского.

Анатолий Васильевич Мартынов в своей книге «Исповедимый путь» высказывает мысль, что живой мир создан по Золотой математике. Называя Золотое сечение «одним из фундаментальнейших принципов самоорганизации живой материи», он предлагает для описания связанных с ней процессов использовать логарифм с основанием 1,618. Созвучные этому предложения, в развитии, рассматриваются в работах сотрудников Академии Тринитаризма Алексея Петровича Стахова, Эдуарда Максимовича Сороко и др.

Самые гармоничные геометрические фигуры, содержащие в себе исключительно космические числа и про-порции — это пятиугольники: пентагон и пентаграмма (пятиконечная звезда).

Внутренние углы пентагона равны 108о, внешние — 72о. Диагонали его образуют пять равнобедренных треугольников, а точки пересечения диагоналей делят каждую из них в Золотом отношении. При соединении углов пентагона с центром получаются пять треугольников, два угла которых — по 54о, а третий, центральный — 72о.

В пентаграмме углы составляют 36о, 72о и 108о.

Среди тригонометрических функций каждого из острых углов этих фигур есть Золотая пропорция.

2cos36о = 1,618 (17) 2sin54о = 1,618 (18)
2cоs72о = 0,618 (19)

Пятиугольники, а значит и Золотые пропорции, присутствуют в двух из пяти существующих правильных многогранников, так называемых Платоновых тел. Это додекаэдр, имеющий 12 пятиугольных граней, и икосаэдр, имеющий 20 треугольных граней. Если в додекаэдре пятиугольники, носители Золотого сечения, являются гранями, то в икосаэдре они образуются при соединении пяти треугольников в одной вершине. Геометрические отношения между этими многогранниками также определяются Золотым сечением. Кстати, сумма углов треугольника, расположенного на сфере, равна 216о. Соответственно, при этом каждый угол в таком равностороннем треугольнике равен 72о.

Гипотеза о том, что правильные многогранники являются основой Мироздания и что с ними связана форма нашей планеты, возникла давно. Уже Платон (IV век до н. э.) писал в своих трудах, что Земля имеет форму додекаэдра. Этих представлений придерживался Евклид, позднее Кеплер.

В начале XIX века их принял и возродил на новом уровне французский геолог Эли де Бомон, а в ХХ веке они нашли развитие в работах русских геологов, в частности Степана Иосифовича Кислицына, который выдвинул гипотезу о близости формы строения земной коры к икосаэдро-додекаэдрической.

Американский учёный Дэн Винтер, соглашаясь с этой концепцией, развил её дальше. По его мнению, энергетический каркас Земли представляет собой икосаэдр, помещённый между двумя додекаэдрами. Д. Винтер считает, что додекаэдро-икосаэдрическая структура лежит также в основе строения живой материи. В частности, структура ДНК, генетического кода жизни, представляет собой четырёхмерную развёртку по оси времени вращающегося додекаэдра.

Пары чисел, аналогичные Золотым пропорциям

Вернёмся опять к ряду Люка (3), построенному по Золотым пропорциям, по формуле аn = 1,618n+ (–0,618) n (8). Эти числа, 1,618 и 0,618, обладает уникальными свойствами. Во-первых, их разность равна единице, во-вторых, их произведение равно единице, в-третьих, 1,618, возведённое в квадрат, равно 2,618, числу, отличающемуся от него на единицу.

Можно подобрать или вычислить другие пары чисел, которые проявляют аналогичные свойства (кроме обозначенного «в-третьих»). Это 2,732 и 0,732; 3,791 и 0,791; 4,828 и 0,828; 5,854 и 0,854; 6,873 и 0,873 и т. д. По ним так же, как по паре 1,618 и 0,618, можно построить последовательности целых чисел, в которых каждый член равен сумме двух предыдущих, умноженной на целую составляющую большего из пары чисел. То есть, если мы составляем ряд по числам 2,732 и 0,732, то умножаем на 2, если по числам 3,791 и 0,791, то на 3 и т. д.

Эти последовательности, хотя и похожи по структуре на ряд Люка, не являются Золотыми, не несут в себе той гармонии, которой наполнен Мир. Ряд, рассчитанный по числам 1,618 и 0,618 (целая составляющая большего из них, 1,618, равна 1), представляет собой их частный уникальный случай.

Рассмотрим последовательность, построенную по пропорциям 2,732 и 0,732. Вычислим её члены таким же образом, как в случае ряда (3), то есть возвёдем числа 2,732 и 0,732 в степени 1, 2, 3 и т. д., найдём их сумму (табл. 3).

Получается ряд чисел, каждый член которого равен удвоенной сумме двух предыдущих:

2 8 20 56 152 416 1136 3104 8480 и т. д. (20)

Ряд описывается общей формулой:

аn = 2 (аn-1+аn-2) (21) или:

аn = 2,732n+ (–0,732) n (22)

При n> 6 аn = 2,732n (23)

Таблица 3
Расчёт ряда по числам 2,732 и 0,732