1Фергана-Азот, 150100, г. Фергана, Ферганская обл., Республика Узбекистан
2Electron Laboratory LLC, 151100, г. Маргилан, Ферганская обл., Республика Узбекистан

3Ферганский Политехнический Институт, 150100, г. Фергана, Ферганская обл., Республика Узбекистан

Аннотация. Исследование основано на анализе явлений направления электромагнитного излучения посредством применения системы двух колебательных контуров ридера и RFID-метки. В ходе анализа установлена зависимость между факторами внешней среды и дальностью действия системы RFID, при помощи создания теоретической модели явления с применением дифференциальных уравнений в частных производных от многих переменных и множественных степеней. Установлен факт анализа посредством модели функции для затухающих электромагнитных периодических колебаний в нулевом случае. В результате выведены две формулы, устанавливающие зависимость от дальности действия RFID-технологии от фактора температуры и влажности среды.

Ключевые слова: фактор влажности, природное воздействие, дифференциальное уравнение в частных производных колебаний тонкой струны, формула Томпсона.

Аннотация. Тадқиқот ўқувчининг иккита тебраниш даври тизими ва РФИД ёрлиғи ёрдамида електромагнит нурланиш йўналиши ҳодисаларини таҳлил қилишга асосланган. Таҳлил давомида атроф-муҳит омиллари ва РФИД тизимининг диапазони ўртасидаги боғлиқлик кўплаб ўзгарувчилар ва кўп даражали қисман дифференциал тенгламалар ёрдамида ҳодисанинг назарий моделини яратиш орқали аниқланди. Нол ҳолатда намланган електромагнит даврий тебранишлар учун функция модели ёрдамида таҳлил қилиш ҳақиқати аниқланди. Натижада, РФИД технологияси диапазонининг атроф-муҳит ҳарорати ва намлиги омилига боғлиқлигини аниқлайдиган иккита формулалар олинган.

Калит сўзлар: намлик омили, табиий таъсир, ингичка симли тебранишларнинг қисман дифференциал тенгламаси, Томпсон формуласи.

Annotation. The study is based on the analysis of the phenomena of the direction of electromagnetic radiation through the use of a system of two oscillatory circuits of the reader and an RFID tag. During the analysis, the dependence between environmental factors and the range of the RFID system was established by creating a theoretical model of the phenomenon using partial differential equations of many variables and multiple degrees. The fact of analysis by means of a function model for damped electromagnetic periodic oscillations in the zero case is established. As a result, two formulas have been derived that establish the dependence of the range of RFID technology on the factor of temperature and humidity of the environment.

Keywords: humidity factor, natural influence, partial differential equation of fine string vibrations, Thompson’s formula.

Введение

Система RFID применяется в различных областях промышленности при учёте и перемещении продукции. В каждом из таких случаев, важно обозначение каждой единицы такой продукции при помощи определённой системы маркировки, к которым относится система идентификации RFID. Технология системы маркировки основана на принципе передачи данных с определённой величиной переменной амплитуды на расстояние через колебательный контур ридера — устройства для передачи и считывания электромагнитного сигнала. Направленное электромагнитное излучение принимается RFID-меткой или RFID-тегом, принимающий при помощи своего колебательного контура электромагнитное излучение и вводящий в него данный из памяти встроенное чипа, после чего сигнал направляется обратно.

Система RFID может действовать в различных моделях с применением дополнительных источников энергии или может обойтись без них. Однако, при передаче данных большую важность имеет характеристика самой волны — уменьшение её энергии при прохождении через определённую среду, чем ограничивается дальность действия RFID-системы. Во время передачи информации электромагнитный сигнал, который затухает по мере отдаления от ридера, преобразуется на этапе возвращения имея переменную амплитуду, оставаясь с постоянной частотой, но при этом переменная величина амплитуды компенсируется на протяжении всей волны. Такое эффект обеспечивает в ходе исследования с целью определения дальности действия RFID-технологии пренебрегать информацией, которую электромагнитная волны заключает в себе.

На основе этого, в дальнейшем проводиться исследование электромагнитной волны с определёнными характеристиками без учёта информации в размере нескольких килобайт, которую она в себе может заключать. Также, исходя из выше указанных параметров определяется масштаб действия RFID-технологии в промышленности, что также приводит к необходимости работы при самых различных внешних погодных и природных условиях с различной степенью температуры среды, влажности воздуха и прочих параметрах. Учёт каждой из переменных является важным, что позволяет говорить, что исследование настоящего эффекта является актуальным.

Исследование

Технология RFID-меток основана на приёме и передаче определённого количества энергии между источником с собственными колебательными контурами и колебательным контуром RFID-метки. При важно заметить, что в структуре ридера имеется единственный конденсатор и множественные катушки, рассчитанные для действия и организации резонанса на различных диапазонах частот.

В данном случае действие осуществляется посредством УВЧ диапазона, за минимальную частоту резонанса в которой принимается величина в 860 МГц, при учёте наличия конденсатора с известной ёмкостью.

Из RFID-ридера сторону RFID-тега направляется электромагнитное излучение, которое необходимо исследовать. Для этого достаточно исходить из закона Ома для колебательного контура (1), установив зависимость через заряд в том же уравнении, учитывая формулу для ЭДС (2), силу тока в цепи (3) и напряжения в системе конденсатора (4), преобразовав до состояния с учётом зарядов в обоих случаях.

Указанные выражения могут быть преобразованы после подстановки в (1) в единую форму (5).

Решение дифференциального уравнения (5), будем искать в форме (6), по причине учёта модели в форме затухающих электромагнитных колебаний.

Для подстановки формы (6) в обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка (5) необходимо определить производные (6) первого порядка (7) и второго порядка (8).

Таким образом можно получить уравнение (9), которое преобразуется в (10—11).

Полученное выражение (11) может принимать нулевое значение только в 2 случаях, рассматриваемые в (12—13) и дающие свои выводы.

Из (13) стало очевидно, что циклическая частота затухающих колебаний не могут быть равны нулю, откуда становиться очевидным формула для степенной константы в формуле затухающих электромагнитных колебаний (14) и которая может быть подставлена в (12).

Таким образом была получена формула для циклической частоты затухающих колебаний, нулевой циклической частоты из закономерностей (15), которую можно подставить в (6), получив формулу для заряда (16), взяв производную, от которой можно получить выражение для силы тока (17).

В результате проведённых вычислений была получена формула, описывающая изменение величие силы тока и заряда в RFID-технологии, включающая в себя показатели индуктивности, ёмкости и сопротивления системы. Уместным является замечание, что каждая из систем может быть выполнена в различной модификации, также уместно использование множественных индуктивностей и единичной ёмкости конденсатора. Для того, чтобы установить дальность действия системы, необходимо определить величину индуктивности, которая может быть вычислена при помощи ёмкости через определённую закономерность.

Для вывода выше указанного выражения, определим выражение для сопротивления системы (18), заметив (19—21).

Определяемое сопротивление необходимо по причине невозможности использования классического выражения формулы Томпсона и выражение для частоты может быть определена из (22), откуда согласно с предыдущими выводами выводится результирующее биквадратное уравнение.

Перед продолжением исследования, укажем действующую частоту УВЧ диапазона в рамках 860—960 МГц, при том, что для статичного случая принимается минимальная величина. При тех же условиях, устанавливается величина ёмкости конденсатора (27) и первоначальная величина сопротивления (28).

Исходя из полученных величин можно получить величину индуктивности (29), нулевой частоты (30), сопротивление ёмкости (31) и сопротивление индуктивности (32).

В результате полученных выражений можно получить значения

Что также можно представить в виде (18—19).

— 860 МГц, это позволяет при диаметре пластины конденсатора ридера в 5,2 см и расстоянии между пластинами в 2 см определить ёмкость такого плоского конденсатора (1), а также индуктивность катушки (2).

Откуда при напряжении 24 В и 2,5 А или 60 Вт, можно легко вычислить количество катушек (3).

Что говорит о том, что в ридере, не произведён и один оборот катушки, при имеющихся расстояниях и проволока, играющая роль катушки совершает оборот вокруг центра обоих пластин всего лишь на 5,489 градуса, что приводит к представляемым данным, без учёта дополнительных схем, изменяющие параметры как конденсатора и катушки, во время передачи информации. Но в статичном состоянии сохраняются именно эти параметры, при выведении волны с затухающими колебаниями.

При этом, в настоящем случае образуется электрическое и магнитное поле, которое в каждый период частоты доходит до своего максимального положительного значения и уменьшается до минимального отрицательного значения. В модуле, максимальная величина электрического поля определена в промежутке между пластинами и может быть определена, как (4), когда же максимальное магнитное поле в центре соленоида в (5).

В результате настоящих вычислений, были определены показатели для электрического и магнитного поля, которые также являются величинами амплитуды электромагнитных колебаний. Настоящая электромагнитная волна распространяется с различными характеристиками, так чаще всего настоящая волна подчиняется описанию, которые в идеальном случае могли быть заданы в качестве (6), в качестве затухающих электромагнитных колебаний задаются согласно (7).

В настоящей форме наглядно видно, что даже при максимальном значении электрического и магнитного поля, величина электрического поля значительно превышает величину магнитного поля. Также, когда электромагнитная волна дойдёт до RFID-метки, то электрическое поле приведёт к включению конденсатора, а магнитное — катушек. Используя это утверждение, можно вывести выражение для силы тока метки, зависимая от величины вектора магнитной индукции, зависимая от координат и времени (8), что приводит также к определению такой же зависимости между индуктивностью и вектором магнитной индукции (9).

В (8—9) был введён показатель вектора магнитной индукции, представляющий собой минимальную величину, которую она примет в момент дохода электромагнитной волны до метки. Однако, эти показатели могут быть констатированы благодаря прямому определению, в силу возможности определения ёмкости конденсатора метки (10), размеры которой также известны.

Также известно, что частота направляемого излучение остаётся неизменной, несмотря на малую разность фаз в (6), оно может свести к нулю, что позволит определить величину минимальной индуктивности метки (11), а уже из этого величину вектора магнитной индукции на катушке метки (12), следовательно и силы тока (13).

Теперь, необходимо вычислить уменьшения энергии после прохождения расстояния, в зависимости от чего можно прийти в дальнейшем к уравнению уменьшения дальности достижения электромагнитной волны, направляемая из ридера. Для этого, необходимо воспользоваться преобразованием уравнения силы тока (14), откуда можно констатировать также и зависимость от заряда, которая после вывода и подстановок может привести к форме (15), где вводятся обозначения вида (16—17), что приводит к сведению выражения в уравнение четвёртой степени при неизвестной величине напряжения (18).

Полученное уравнение четвёртой степени решается в (19—35), придя в результате к численному значению величины напряжения, последним шагом избрав использование эмпирического-частотного оператора, для оперирования также и с результатами в комплексной плоскости.

Полученное выражение напряжения, позволяет определить минимальную величину мощности (36), что также позволяет в результате уже говорить о следующем преобразовании уравнения (7).

Зависимость между силой тока и напряжением устанавливается благодаря сопротивлению, которую можно определить согласно (37).

В результате этого определения, легко установить закономерность между напряжением и вектором магнитной индукции (38).

Поскольку, установлена закономерность между вектором магнитной индукции, силой тока и напряжением, можно с лёгкостью перейти к переформированию выражения, описывающее затухающие колебания в (7), согласно использованию в качестве величины максимальной амплитуды (12), в виде (39), где уместно определить модуль вектора от координат (40), собственные вектор нормали, зависимый от волнового числа (41) и круговую частоту (42) при нулевой разности фаз (43).

Таким образом вид (39) преобразуется до состояния (44).

Исследуемое явление является колебательным и может быть описано согласно уравнению колебания струны, которую можно вывести из определённого соотношения (39), в виде (45—46).

В результате этого, был определён вид дифференциального уравнения в частных производных второго порядка, от множественных переменных, описывающее исследуемое явление. В полученном выражении (44) участвует показатель максимальной амплитуды, который в затухающих колебаниях будет уменьшаться, что можно представить согласно (47), в зависимости от степени влажности среды.

Однако, также должна быть установлена зависимость и с температурными показателями, к которым можно прийти через преобразование третьего уравнения Максвелла для зависимости между электрическим и магнитным полем через применение векторного оператора Наббла от множественных переменных (48), с учётом вывода зависимости между температурой и величиной электрического поля в (49) и следовательно установлением зависимости между показателем температуры и вектором магнитной индукции (50).

Таким образом, было получено 2 переменных выражения для вектора магнитной индукции от температуры и от влажности среды. Из полученных результатов, наглядно видно, что можно установить следующие формулы и закономерности для затухающих колебаний от мощности (51—53), численно определяя (51) в (54) откуда легко можно определить формулу для выведения значения дальности действия RFID-метки (55—56) от максимальной величины до минимальной.

По итогу проведённого анализа было определено уравнение, описывающее исследуемое явления, а также в качестве результата получены выражения для определения дальности действия RFID-технологии.

Настоящий эффект, показанный теоретически, был также проверен экспериментально. RFID-технология была искусственно введена в систему с передачей данных через среду с переменными показателями, в том числе с переменной величиной температуры и влажности. В качестве результата экспериментов, были получены определённый результаты (Табл. 1).

Таблица 1. Результаты эксперимента с переменной температурой

При этом необходимо установить, что первый результат при температуре 16 градусов Цельсия при влажности воздуха в 90% в теплице и полученной максимальной дальности действия в 115 см был констатирован трижды при каждом повторении ряда экспериментов, что обладает высокой степенью корреляции с полученными теоретическими результатами. Также, полученный в ходе физико-математического моделирования уравнения могут быть представлены в графическом виде (Граф. 1—2).

В ходе практических и экспериментальных работ в отдельности были проведены эксперименты по увеличению температуры среды близ RFID-метки, что не вызвало заметных изменений в отличие от ситуации с изменением влажности. Этот эффект также подтверждён и с теоретической точки зрения, что наглядно видно из Графика 1, с крайне малым изменением температуры — на 10—13 градусов Цельсия.

Заключение

В ходе исследования было изучено воздействие на выходящее электромагнитное излучение из системы RFID от влажности среды и изменений её температуры. В результате исследования установлено, что увеличение влажности среды приводит к уменьшению дальности действия RFID-технологии за счёт увеличения скорости траты энергии выходящего электромагнитного излучения в более влажной среде. А также доказано, что температурное воздействие на технологию RFID является несущественным и ограничивается десятыми долями пико-градусов Цельсия.

Использованная литература

1. S. M. Abdurakhmonov, Sh. Sayitov and I. X. Aliyev. Mathematical modeling of soldering iron heating process in automated terminal soldering installations. E3S Web of Conferences 401, 05064 (2023)

2. Matija Medvidović and Dries Sels. Variational Quantum Dynamics of Two-Dimensional Rotor Models. PRX Quantum 4, 040302 — Published 4 October 2023. DOI:https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.040302

3.Sisi Zhou, Spyridon Michalakis, and Tuvia Gefen. Optimal Protocols for Quantum Metrology with Noisy Measurements. PRX Quantum 4, 040305 — Published 9 October 2023.

4. Florian Kanitschar, Ian George, Jie Lin, Twesh Upadhyaya, and Norbert Lütkenhaus. Finite-Size Security for Discrete-Modulated Continuous-Variable Quantum Key Distribution Protocols. PRX Quantum 4, 040306 — Published 10 October 2023.

5. Eleftherios-Ermis Tselentis and Ämin Baumeler. Admissible Causal Structures and Correlations. PRX Quantum 4, 040307 — Published 11 October 2023. DOI:https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.040307

6.G. Kestler, K. Ton, D. Filin, C. Cheung, P. Schneeweiss, T. Hoinkes, J. Volz, M.S. Safronova, A. Rauschenbeutel, and J.T. Barreiro. State-Insensitive Trapping of Alkaline-Earth Atoms in a Nanofiber-Based Optical Dipole Trap. PRX Quantum 4, 040308 — Published 12 October 2023.

7.P. Renault, J. Nokkala, G. Roeland, N.Y. Joly, R. Zambrini, S. Maniscalco, J. Piilo, N. Treps, and V. Parigi. Experimental Optical Simulator of Reconfigurable and Complex Quantum Environment. PRX Quantum 4, 040310 — Published 16 October 2023.

8.Poetri Sonya Tarabunga, Emanuele Tirrito, Titas Chanda, and Marcello Dalmonte. Many-Body Magic Via Pauli-Markov Chains — From Criticality to Gauge Theories. PRX Quantum 4, 040317 — Published 26 October 2023. DOI:https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.040317

9. Jielun Chen, E.M. Stoudenmire, and Steven R. White. Quantum Fourier Transform Has Small Entanglement. PRX Quantum 4, 040318 — Published 27 October 2023.

DOI: https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.040318

10. Jordan B. Strom, Yang Song, Wenting Jiang, Yingbo Lou, Daniel N. Pfeffer, Omnya E. Massad & Pierantonio Russov. Validation of administrative claims to identify ultrasound enhancing agent use. Echo Research & Practice volume 11, Article number: 3 (2024).

11. Vasiliki Tsampasian, Kelly Victor, Sanjeev Bhattacharyya, David Oxborough & Liam Ring. Echocardiographic assessment of aortic regurgitation: a narrative review. Echo Research & Practice volume 11, Article number: 1 (2024).

12. Reinette Hampson, Roxy Senior, Liam Ring, Shaun Robinson, Daniel X. Augustine, Harald Becher, Natasha Anderson, James Willis, Badrinathan Chandrasekaran, Attila Kardos, Anjana Siva, Paul Leeson, Bushra S. Rana, Navtej Chahal & David Oxborough. Contrast echocardiography: a practical guideline from the British Society of Echocardiography. Echo Research & Practice volume 10, Article number: 23 (2023).

13. James McErlane, Ben Shelley & Philip McCall. Feasibility of 2-dimensional speckle tracking echocardiography strain analysis of the right ventricle with trans-thoracic echocardiography in intensive care: a literature review and meta-analysis. Echo Research & Practice volume 10, Article number: 11 (2023).

14. Aldo Pérez-Manjarrez, Edgar García-Cruz, Rodrigo Gopar-Nieto, Gian Manuel Jiménez-Rodríguez, Emmanuel Lazcano-Díaz, Gustavo Rojas-Velasco & Daniel Manzur-Sandoval. Usefulness of the velocity–time integral of the left ventricular outflow tract variability index to predict fluid responsiveness in patients undergoing cardiac surgery. Echo Research & Practice volume 10, Article number: 9 (2023).

15. F. Floccari, A. Granata, R. Rivera, F. Marrocco, A. Santoboni, M. Malaguti, S. Andrulli, L. Di Lullo. Echocardiography and right ventricular function in NKF stage III cronic kidney disease: Ultrasound nephrologists’ role. Journal of Ultrasound. Volume 15, Issue 4, December 2012, Pages 252—256.

16. D. Orlandi, E. Fabbro, G. Ferrero, C. Martini, F. Lacelli, G. Serafini, E. Silvestri, L.M. Sconfienza. High-resolution ultrasound of the extrinsic carpal ligaments. Journal of Ultrasound. Volume 15, Issue 4, December 2012, Pages 267—272.

17. Paul Calame, Sébastien Mulé. Dual-energy CT: Bridging the gap between innovation and clinical practice. Diagnostic and Interventional Imaging. Available online 10 March 2024.

18. Joël Greffier, Sebastian Faby, Maxime Pastor, Julien Frandon, Julien Erath, Jean Paul Beregi, Djamel Dabli. Comparison of low-energy virtual monoenergetic images between photon-counting CT and energy-integrating detectors CT: A phantom study. Diagnostic and Interventional Imaging. Available online 1 March 2024.

19. Chang-Hui Xiao, Peng Liu, Hui-Hui Zhang, Fan Yang, Xiang Chen, Feng Huang, Jian-bin Liu, Xian-Zheng Tan. Incremental diagnostic value of virtual non-contrast dual-energy CT for the diagnosis of choledocholithiasis over conventional unenhanced CT. Diagnostic and Interventional Imaging. Available online 19 February 2024.

20. Rémi Grange, Salim Si-Mohamed, Vahan Kepenekian, Sara Boccalini, Olivier Glehen, Pascal Rousset. Spectral photon-counting CT: Hype or hope for colorectal peritoneal metastases imaging? Diagnostic and Interventional Imaging. Volume 105, Issue 3, March 2024, Pages 118—120.

ПРИМЕНЕНИЯ БЕТА-РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

УДК 51/510.5

Юсупова А. К. -профессор кафедры математики Ферганского государственного университета

Мирзалиев М. Студент 4 -курса направления математики Ферганского государственного университета

Аннотация. Бета-распределение широко используется на практике. Например, на производстве случайная величина, представляющая процент отходов, производимых цехом или участком в течение дня, подлежит бета-распределению.

Ключевые слова:

Коэффициент асимметрии, дисперсия, мода, коэффициент вариации, бета, гамма-функции

Annotatsiya. Beta taqsimoti amaliyotda keng qo’llaniladi. Misol uchun, ishlab chiqarishda kun davomida do’kon yoki hudud tomonidan ishlab chiqarilgan chiqindilar foizini ifodalovchi tasodifiy o’zgaruvchi beta taqsimotiga bo’ysunadi.

Kalit so’zlar: Egrilik koeffitsienti, dispersiya, rejim, o’zgaruvchanlik koeffitsienti, beta, gamma funksiyalar

Abstract. Beta distribution is widely used in practice. For example, in manufacturing, a random variable representing the percentage of waste produced by a workshop or section during the day is subject to beta distribution.

Keywords: Skewness coefficient, dispersion, mode, variation coefficient, beta, gamma functions

Инженер планирует время, необходимое для выполнения задачи, в зависимости от того, в плохом (или), хорошем (или) или отличном (а) настроении. Случайное количество времени, затраченное на выполнение работы, подчиняется бета-распределению в интервале (о,а). Подобные вопросы широко обсуждались в работах Малкома [1].

Использование бета-распределения при исследовании вероятности успешного выполнения аппаратом Кослика указанной задачи изучено в книге Шлейфера [2].

Подводя итог вышесказанному, следует отметить, что область применения гамма- и бета-распределений широка, и желательно изучить эти распределения более полно.

Распределение с функцией плотности