Бесплатный фрагмент - Портфельная теория и методы оптимизации

RH-Quantum Portfolio (2026), NSGA — описать подробно, перечислить литературу

NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II) is a popular multi-objective evolutionary optimization algorithm used in portfolio optimization to balance risk and return. «RH-Quantum Portfolio (2026)» likely refers to a quantum-inspired or hybrid portfolio optimization approach projected for 2026, possibly incorporating NSGA-II with quantum annealing or variational methods for enhanced performance in financial modeling. [1] [2] [3]

Core Concept

NSGA-II ranks solutions by non-domination levels and crowding distance to generate Pareto-optimal portfolios, outperforming classical methods like Markowitz in handling constraints such as semi-variance, liquidity, and cardinality. [2] [4] [5] In quantum contexts, it hybridizes with algorithms like QAOA or VQE for complex, higher-order moment optimizations (e.g., skewness, kurtosis) relevant to 2026 quantum hardware advances. [6] [7] [3] This suits 2026 portfolios amid rising quantum computing stocks like D-Wave (QBTS) and IonQ (IONQ), which emphasize optimization for finance. [8] [1]

Key Applications

— Risk-Return Trade-off: NSGA-II yields portfolios with superior returns (e.g., 41.25% annualized) and lower risk than baselines, tested on indices like Tehran Stock Exchange or S&P100. [2] [4]

— Quantum Integration: D-Wave’s annealing optimizes 60-stock portfolios; hybrids with NSGA-II target NISQ-era limits for 2026 commercial use in finance. [9] [1]

— 2026 Relevance: Aligns with forecasts for fault-tolerant systems enabling real-world portfolio tools, reducing computation for combinatorial problems. [10] [11]

Literature

— Portfolio Optimization Utilizing Multi-Objective NSGA-II (SSRN, 2024): Applies NSGA-II to 132 Tehran stocks, showing better risk-return profiles. [2]

— Design of Optimum Portfolio Scheme Based on Improved NSGA-II (PMC, 2022): Improves convergence for financial multi-objectives, achieving 70.08% predicted profits. [4]

— Multiobjective Approach to Portfolio Optimization with NSGA-II (Vilnius Tech, 2020): Uses credibilistic ratios for fuzzy risk-return-liquidity models on S&P100. [5]

— Quantum Portfolio Optimization with Expert Analysis (arXiv, 2025): Benchmarks VQE/QAOA, relevant for NSGA hybrids. [3]

— On NSGA-II and NSGA-III in Portfolio Management (TechScience, 2021): Compares genetic algorithms for constrained models. [12]

—

⁂

Подробный разбор шагов алгоритма NSGA-II

NSGA-II работает в поколениях, комбинируя элитизм, быструю недоминирующую сортировку и crowding distance для отбора. Алгоритм минимизирует несколько целей, поддерживая разнообразие на фронтах Парето. [51] [52]

Инициализация и параметры

NSGA-II запускается с популяцией размером, генерируемой случайно в пределах границ переменных. Параметры включают: вероятность кроссовера, мутации (где — размер хромосомы), индексы распределения для SBX-кроссовера и полиномиальной мутации. Максимум поколений или функция оценок служит критерием остановки. [51] [53]

Шаг 1: Недоминирующая сортировка

Для объединенной популяции (размер) присваивается ранг каждому индивиду:

— Инициализировать (множество доминируемых индивидов), (число доминирующих), фронт.

— Для каждого: для каждого, если доминирует (, строгое неравенство хотя бы для одного), то; иначе. Если, добавить в.

— Для: пока не пуст, для каждого, для каждого:; если, добавить в. Ранг индивида из равен. Сложность, где — число целей. [51] [52] [54]

Шаг 2: Вычисление crowding distance

Для каждого фронта (отсортированного по каждой цели отдельно):

— Инициализировать для всех целей,.

— Для каждой цели:, сортировать по (пусть — индексы). Граничным.

— Для:, где предотвращает деление на ноль.

— . Индивиды сортируются сначала по рангу (возрастанию), затем по (убыванию). [51] [55] [53]

Шаг 3: Турнирная селекция и рекомбинация

Из формируется mating pool размером: бинарный турнир между случайными парами — побеждает меньший ранг, при равенстве больший. Затем применяются кроссовер (SBX для вещественных, одно-/двухточечный для бинарных) и мутация (полиномиальная/битовая), генерируя потомков размером. [51] [52] [56]

Шаг 4: Элитный отбор и переход

Объединить, выполнить шаги 1–2. Формировать: начинать с, пока размер; в частично заполняющем фронте взять индивидов с наибольшим до. Установить, повторить до. Итоговый фронт из — аппроксимация Парето-фронта. [51] [52] [54]