Бесплатный фрагмент - Олимпиадный физический минимум для семиклассника

От составителей

Мини-задачник «Олимпиадный физический минимум для семиклассника» предназначен для учащихся седьмых классов средней школы и содержит основные базовые темы олимпиадной физики. В основу задачника положены материалы, используемые авторами на факультативных занятиях по физике, а также материалы одноимённого авторского дистанционного курса. Курс составлен на основе многолетнего опыта авторов и может быть полезен не только школьникам, но и учителям.

Каждое занятие посвящено одной теме, в которой выделены ключевые, олимпиадные задачи и задачи для самостоятельного решения. Содержание занятий структурировано на основе принципа генерализации учебного материала вокруг методов (способов, алгоритмов) решения задач, а также на основе принципа доступности, систематичности и последовательности. Каждое занятие рассчитано на 1—2 урока (по 45 минут). В конце пособия приведены краткие ответы к задачам.

В настоящем пособии опубликованы материалы к девяти занятиям. Это составляет около 50% от преподаваемого факультативного курса. Однако, это самые базовые олимпиадные темы для учащихся 7-х классов, которые должны быть положены в основу олимпиадной подготовки по физике в седьмом классе. Остальное содержание можно варьировать и дополнять материалами последних олимпиад. Также представленные занятия могут составить содержание летней школы по физике для учеников, окончивших седьмой класс.

Удачи и успехов в непростом олимпиадном движении!

С уважением, Наталья и Вадим Ларионовы.

Занятие №1
Единицы измерения физических величин

Цель занятия: Научиться переводить единицы измерения физических величин.

Ключевые задачи

1. Переведите единицы измерения и запишите ответ в стандартном виде.

4 км = ……………..м=………….мм

5 мм= ……….м

85 см= ………мм

6 кг=…………..т

700 г = ………..кг

600с= …………мин

9 ч= ………………с

7 мл= ……………..см3=……………….м3

45 см3=………..м3

89 мм3=……….м3

350см2=…………………м2

56 нм=…………..м

30 л = …………..м3

2. Масса ложки 25 г. Выразите массу ложки в т, кг, мг.

3. Диаметр монеты номиналом 1 рубль составляет 2 см. Выразите диаметр в мм, м, км.

4. Объём кружки с чаем составляет 200 мл. Выразите объём кружки в л, см3, мм3, м3, дм3.

Олимпиадные задачи

1. Китайскому крестьянину нужно построить плот. Крестьянин знает, что хороший плот получается из 40 цельных стволов бамбука, каждый длиной 100 чи (чи — древнекитайская мера длины. 1 чи=30‚12 см). Беда в том, что весь бамбук в округе вчера вырубили. Сколько времени придется ждать, пока он не вырастет заново, если бамбук за сутки вырастает на 75,3 см, а в округе есть 60 бамбуковых растений?

2. У Древних шумеров (народ, заселявший более 4 тысяч лет тому начал междуречье Тигра и Евфрата) максимальной единицы массы был «талант». В одном таланте содержится 60 мин. Масса одной мины равна 60 сиклям. Масса одного сикля равна 25/3 г. Сколько килограммов содержит один талант? Ответ обоснуйте.

3. Какой длины получился бы ряд из плотно уложенных друг к другу своими гранями кубиков объемом 1 мм3 каждый, если их взять столько, сколько их содержится в 1 м3?

4. Нефтяной баррель — это объем в 160 литров. В России в следующем году по прогнозам добыча нефти составит 400 миллионов тонн. Сколько баррелей нефти будет добыто в России в 2010 году? При расчётах примите, что в 1 смЗ содержится 0,9 г нефти.

5. На острове Бананас пользуются четырьмя единицами измерения длины: попугаями, мартышками, слонятами и удавами. Известно‚ что в 1 удаве 38 попугаев, одна мартышка равна 0,4 слонёнка, а 2 удава составляют 10 мартышек. Определите, что длиннее: 58 попугаев или 3 слонёнка?

Задачи для самостоятельного решения

1. Продолжительность урока составляет 45 минут. Выразите данный промежуток времени в секундах и часах.

2.  Сечение провода составляет 1,5 мм2. Выразите площадь сечения в см2, м2, км2.

3. За сутки бамбук может вырасти на 86,4 см. На сколько он вырастет за одну секунду?

4. В 17 веке на Руси массу измеряли в пудах, а длину в аршинах. Известно, что 1пуд≈16,4 кг, а 1 аршин≈71 см. Выразите плотность воды ρ в старинных единицах (пуд/аршин3), если известно, что в системе СИ она равна 103 кг/м3.

5. Английский купец говорит русскому, что у них в Англии плотность золота 0,70 фунтов на дюйм в кубе. Русский купец отвечает, что если длину измерять в аршинах, а вес — в пудах, то плотность золота на Руси будет равна… Чему равна плотность золота на Руси? А сколько в одном аршине дюймов?

Примечание: В одном фунте 0,454 кг, в одном футе 12 дюймов, в одном дюйме 25,4 мм, в одном пуде 16,4 кг, в одной сажени три аршина или 2,1336 м.

Занятие №2
Равномерное движение

Цель занятия: Научиться решать задачи повышенного уровня сложности на расчёт скорости, пройденного пути и времени при равномерном движении тела.

Ключевые задачи

1. Семиклассник ходит в школу из дома с постоянной скоростью 2 м/с. Расстояние от дома до школы 1 км. Однажды он решает вернуться с полпути домой, чтобы выключить забытый электроприбор. Успеет ли мальчик в школу к началу урока, если с этого момента будет бежать со скоростью 14,4 км/ч?

2. Автобус, двигавшийся со скоростью V1=60 км/ч, простоял перед закрытым железнодорожным переездом t=6 мин. Если бы переезд не был закрыт в течение этого времени, то, продолжая движение с той же скоростью, на ближайшую остановку водитель бы прибыл вовремя. Чтобы не выбиться из расписания, водитель должен увеличить скорость движения автобуса. Сможет ли автобус прибыть в пункт назначения по расписанию, если расстояние от переезда до остановки маршрута L=15 км, а на этом участке установлено ограничение скорости v2=90 км/ч?

3. Ослик, пройдя по мосту 3/8 его длины, оглянувшись, увидел движущийся к мосту автомобиль. Если ослик повернёт назад, то встретит автомобиль в начале моста, а если побежит вперёд, то встретит автомобиль в конце моста. С какой скоростью бежал испуганный ослик, если скорость автомобиля V?

Олимпиадные задачи

1. Велосипедист едет по дороге и каждые 6 секунд проезжает мимо линии электропередачи. Увеличив скорость на некоторую величину, велосипедист стал проезжать мимо столбов через каждые 4 секунды. Как часто он будет проезжать мимо столбов, если увеличит скорость ещё на такую же величину?

2. В полдень из деревни в город выехал автомобиль. Он ехал постоянной скоростью и прибыл в город в час дня, но в дороге двигатель заглох, и водитель затратил на ремонт треть времени, ушедшего на дорогу от деревни до места поломки. Чтобы прибыть в город по расписанию, водитель пришлось на оставшемся участке пути ехать со скоростью в два раза большей запланированной. Какое время показывали часы в тот момент, когда заглох двигатель?

3. Два друга — Егор и Петя — устроили гонки на велосипедах вокруг квартала в дачном посёлке (см. рис.). Стартовав одновременно из точки В в разные стороны, Егор — вдоль улицы ВА, Петя — вдоль улиц ВС и СА, друзья встретились через 4 минуты в точке А и продолжили гонки с постоянными по модулю скоростями, объезжая квартал раз за разом в противоположных направлениях. Через какое минимальное время после этой встречи они снова окажутся вместе в точке А?

Задачи для самостоятельного решения

1. Мальчику разрешили погулять по лесу сорок пять минут. В течение 20 минут он шёл с постоянной скоростью на север, затем в течение 15 минут с той же скоростью шёл на запад. Вспомнив о времени прогулки, он поторопился вернуться назад и побежал по кратчайшему пути со скоростью в два раза большей, чем шёл до этого. Успеет ли мальчик вернуться к намеченному сроку?

2. Дельфин плывёт со скоростью 18 км/ч вдоль стенок квадратного бассейна, описывая квадрат на постоянном расстоянии от прямолинейных участков стенок. За 1 минуту он огибает бассейн 3 раза. Найти расстояние между дельфином и стенкой. Длина каждой стенки 30м.

3. Человек стоит на расстоянии 6 м от реки. На расстоянии 34 м от реки горит костёр. Расстояние между перпендикулярами, опущенными на берег реки из точек, в которых находятся человек и костёр, равно 30 м. Человек бежит со скоростью 5 м/с к реке, зачерпывает ведро воды, потом бежит к костру и заливает его. Какое минимальное время необходимо для этого, если на зачерпывание воды уходит 5 с?

Занятие №3
Средняя скорость

Цель занятия: Изучить алгоритмы решения ключевых задач на нахождение средней скорости кусочно-равномерного движения и научиться применять их при решении олимпиадных задач по теме.

Ключевые задачи

1. Автомобиль двигался первую половину пути со скоростью 40 км/ч, а вторую — со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всём пути.

2. Автомобиль двигался первую половину времени со скоростью 40 км/ч, а вторую — со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю путевую скорость автомобиля на всём пути.

3. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 40 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени ехал со скоростью 50 км/ч, а последний участок — со скоростью 70 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всём пути.

4. Велосипедист половину времени своего движения ехал со скоростью 20 км/ч, половину оставшегося пути со скоростью 12 км/ч, а последний участок — шёл со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость на всём пути?

5. Треть всего пути автомобиль ехал со скоростью V1, затем четверть всего времени — со скорость V2, остальное — со скоростью V3. Какова была средняя скорость автомобиля?

6. Треть всего времени автомобиль ехал со скоростью V1, затем четверть оставшегося пути — со скоростью V2, остальное — со скоростью V3. Какова была средняя скорость автомобиля?

Олимпиадные задачи

1. Пешеход за первые 20 сек прошёл 30м, за следующие 40 сек — 58м, и за последние 30 сек — 45 м. Определить скорость движения на каждом участке и найти среднюю скорость за всё время движения.

2. Первую половину пути Баба-Яга летела со скоростью 20 км/ч. Затем погода испортилась, и половину времени Яга пролетела со скоростью 10 км/ч. В довершение всего у неё сломалась метла, и пришлось оставшееся время идти пешком со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость бабушки.

3. Турист первую треть всего времени шёл по грунтовой дороге со скоростью V1=3 км/ч. Следующую треть времени он перемещался по шоссе со скоростью V2=6 км/ч. Последний участок длиной в треть всего пути турист шёл со скоростью V3. Вычислите скорость V3. Определите, при какой скорости V он прошёл бы тот же путь за тоже время, двигаясь равномерно.

4. Школьники побывали в музее-имении Л.Н.Толстого «Ясная поляна» и возвращались в Рязань на автобусах, которые ехали со скоростью V1=70 км/ч. Пошёл дождь, и водитель снизили скорость до V2=60 км/ч. Когда дождь кончился, до Рязани оставалось проехать S=40 км. Автобусы поехали со скоростью V3=75км/ч и въехали в Рязань в точно запланированное время. Сколько времени шёл дождь? Чему равна средняя скорость автобуса? Для упрощения считать, что автобусы в пути не останавливались.

Задачи для самостоятельного решения

1. Путешественник ехал сначала на лошади, а потом на осле. Какую часть пути и какую часть всего времени движения он ехал на лошади, если средняя скорость путешественника оказалась равной 12 км/ч, скорость езды на лошади 30 км/ч, а на осле — 6 км/ч?

2. Спортсмен преодолел дистанцию 5 км. Первый километр он пробежал за 3 мин, а на каждый последующий километр у него уходило на t секунд больше, чем на предыдущий. Найти t, если известно, что средняя скорость на всём пути оказалась такой, как если бы спортсмен пробегал каждый километр за 3 мин 12 с.

3. Автомобиль едет по прямой дороге. За первый час пути его скорость составила 50 км/ч, ещё час он ехал со скоростью 70 км/ч, затем ровно час простоял в пробке. Остаток пути он ехал с постоянной скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

4. Треть всего времени автомобиль ехал со скоростью V1, затем четверть всего пути — со скоростью V2, остальное — со скорость V3. Какова была средняя скорость автомобиля?

5. Четверть всего времени автомобиль ехал со скоростью V1, затем треть оставшегося пути — со скоростью V2, остальное — со скоростью V3. Какова была средняя скорость автомобиля?

6. Треть всего пути автомобиль проехал с постоянной скоростью V1. Затем треть всего времени он ехал с постоянной скоростью V2. Найдите среднюю скорость на всём пути, если она оказалась равна средней скорости на оставшемся участке.

Занятие №4. Графические задачи по теме «Средняя скорость»

Цель занятия: Научиться обрабатывать информацию, представленную в графическом виде, научиться «читать графики» и понимать разницу между графиками зависимости средней и мгновенной скоростями от времени.

Ключевые задачи

1. Человек ехал 1 час на велосипеде со скоростью 10 км/ч, потом 1 час отдыхал, потом ехал в течение 1 часа со скороcтью 15 км/ч, потом 2 часа отдыхал, и, наконец, ещё один час шёл пешком со скоростью 5 км/ч. Постройте график зависимости пути от времени и, пользуясь им, найдите среднюю скорость движения на всём пути.

2. На рисунке показан график зависимости пути от времени для автобуса в течение трёх часов движения. В течение четвёртого часа автобус двигался с некоторой постоянной скоростью. Какова была эта скорость, если средняя скорость автобуса за 4 часа движения оказалась равной 25 км/ч?

3. По приведённым зависимостям координаты движущегося тела вдоль оси ОХ тела от времени x (t) постройте графики зависимостей от времени для пройденного телом пути l (t), модуля скорости тела v (t), средней путевой скорости vср (t).

4. Машина ехала из деревни в город и постепенно дорога улучшалась. График зависимости пройденного пути от скорости приведён на рисунке. Определить среднюю скорость машины за всё время движения.