Name: Матрицы. Определители и их свойства
Author: Николай Морозов

В этой книге рассматривается такие важные элементы линейной алгебры, как матрицы и определители. Операции над матрицами. Рассматриваются варианты решения типовых задач.

digital

paper-a5-bw

https://store.ridero.ru/text-utils/v1/free-text/slug/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva?volumeLimit=0.25

ridero

Часть 1

Матрицы. Определители и их свойства

<div class="preview-fragment">Понятия об определителях и их основные свойствах.
Об операциях с матрицами..
Введение
Этой книгой я начинаю курс практических занятий по Линейной алгебре, которые я проводил со студентами университета культуры и искусств в городе Санкт — Петербурге. Параллельно с этим, на порталах «Инфоурок « и «Знание» появились и мои авторские материалы в виде статей, презентаций, рабочих программ и т. д. Одно из доказательств этого — СВИДЕТЕЛЬСТВО № ЯЙ 70400661 от 27.01.2022г. показано в Приложении.
1. Матрицы и операции над ними
Матрицами называются массивы элементов, представленные в виде прямоугольных таблиц, для которых определены правила математических действий.
Элементами матрицы могут являться числа, алгебраические символы или математические функции.
Матрицы широко используются для решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений, шифрования сообщений в Интернете и т. д.
Таким образом, матрица обозначается одной из заглавных букв латинского алфавита, например A, а набор ее элементов помещается в круглые скобки:
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dc8236e07d0500071caff6"/><figcaption>Формула матрицы</figcaption></figure>
Представленная формулой (1) матрица A имеет m строк и n столбцов и называется m×n матрицей или матрицей размера m×n.
Строки матрицы нумеруются сверху вниз, а столбцы — слева направо (см. рис.1):
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dc8505e07d0500071cb087"/><figcaption>Рис.1.</figcaption></figure>
Матричный элемент, расположенный на пересечении i-ой строки и j-го столбца, называется i,j-м элементом и записывается в виде ai j, а выражение A = || ai j || означает, что матрица A составлена из элементов ai j. (см. рис.2):
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dca627e07d0500071cb71b"/><figcaption>Рис.2.</figcaption></figure>
Матрица (см. рис.2.) размера 1×n называется матрицей-строкой или вектором-строкой.
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dca67d7755ff0006c141de"/><figcaption>Рис.3.</figcaption></figure>
Матрица (см. рис.3.) размера n×1 называется матрицей-столбцом или вектором-столбцом.
Для краткости вектор-строку и вектор-столбец обычно называют просто векторами.
Особую роль играют матрицы, у которых число строк совпадает с числом столбцов, то есть матрицы размера n×n. Такие матрицы называются квадратными (см. рис.4).
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dca7d8e07d0500071cb754"/><figcaption>Рис.4.</figcaption></figure>
При ссылке на квадратную матрицу достаточно указать ее порядок. Например, матрица третьего порядка имеет размер 3x3 (см. рис.5)
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dca97960411e0007708787"/><figcaption>Рис.5.</figcaption></figure>
 
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dcaa2d60411e00077087b1"/><figcaption>Рис.6.</figcaption></figure>
 
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dcaf567755ff0006c14354"/><figcaption>Рис.7.</figcaption></figure>
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dcad63e07d0500071cb819"/><figcaption>Рис.8.</figcaption></figure>
Единичную матрицу обозначают буквой E или I.
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dcb0217755ff0006c1437a"/><figcaption>Рис.9.</figcaption></figure>
 
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dcb10260411e00077088c0"/><figcaption>Рис.10.</figcaption></figure>
1.1.Равенство матриц
Матрицы A = || ai j || и B = || ai j || считаются равными, если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие матричные элементы попарно равны:
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dcb32b60411e0007708902"/><figcaption>для любых допустимых значений индексов i и j.</figcaption></figure>
1.2. Умножение матрицы на число
Умножать на число можно матрицу любого размера. При умножении матрицы A на число λ каждый ее матричный элемент умножается на это число:
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dcb41060411e000770891f"/><figcaption>для любых допустимых значений индексов i и j.</figcaption></figure>
 
В результате получим новую матрицу В.
 
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dcb5e560411e0007708957"/><figcaption>В результате получим матрицу 3A.</figcaption></figure>
 
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dcb691e07d0500071cb956"/><figcaption>Вынесение общего можителя за знак матрицы.</figcaption></figure>
1.3.Сложение матриц
Операция сложения определена только для матриц одинаковых размеров. Результатом сложения матриц A = || ai j || и B = || bi j || является матрица C = || ci j ||, элементы которой равны сумме соответствующих матричных элементов:
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dd672f60411e0007709bf6"/><figcaption>Формула операции сложения.</figcaption></figure>
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66d74fd7570a28292cdd1c5a"/><figcaption>Результат сложения двух матриц.</figcaption></figure>
Складывать (и вычитать) можно матрицы только одного размера!
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dd6d5560411e0007709d64"/><figcaption>Результат сложения двух матриц с учетом правила A +0 = A.</figcaption></figure>
1.4.Вычитание матриц
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dd6e65e07d0500071cccbe"/><figcaption>Формула вычитания двух матриц.</figcaption></figure>
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66d74fd5570a28292cdd1c51"/></figure>
1.5.Умножение строки на столбец
Пусть А = — матрица-строка размера 1×n, и пусть В — матрица-столбец размера n×1. (Иначе говоря, пусть число элементов в строке матрицы A совпадает с числом элементов в столбце матрицы B.)
Тогда произведением AB называется число, равное сумме попарных произведений соответствующих матричных элементов:
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva/image/66dd74c2e07d0500071cce11"/><figcaption>Формула является правилом умножения строки на столбец.</figcaption></figure>
Если матрица A содержит m строк, а матрица B — n столбцов, то произведение AB представляет собой m×n матрицу, i,j-ый элемент которой вычисляется по правилу умножения i-ой строки матрицы A на j-ый столбец матрицы B. Например, при умножении двухстроковой матрицы:</div>

1. Матрицы и операции над ними

1.2. Умножение матрицы на число

1.5.Умножение строки на столбец

1.7. Транспонирование матриц

2.Определители 2-го и 3-го порядка

2.1. Свойства определителей

2.2.Правило треугольников

1.Авторское свидетельство

2. О работе с формулами в среде ТП MSWord

https://store.ridero.ru/text-utils/v1/free-text/slug/matricy_opredeliteli_i_ikh_svoistva?volumeLimit=0.25&template=domFragment

Авторская орфография и пунктуация сохранены. Корректорская правка не проводилась.

Книга публикуется в авторской орфографии и пунктуации

Помощник в магазине Rideró

У этой книги нет оглавления

Купите книгу, чтобы продолжить чтение.

Бесплатный фрагмент закончился.

У этой книги нет бесплатного отрывка

Бесплатный фрагмент

Издай свою книгу

У этой книги ещё нет описания

О книге

книги автора

книги авторов

книги импринта

Аудиокнига

Электронная книга

Печатная книга

Автор

Авторы

Мы дарим вам эту книгу бесплатно, читайте с удовольствием, а Rideró начислит автору роялти.

Для этого подтвердите адрес электронной почты.

Получите книгу бесплатно

Начните обсуждать бесплатный фрагмент прямо сейчас и получите электронную версию бесплатно, оставив отзыв длиной не менее 200 символов. 
 Автор при этом получит роялти, как при обычной продаже.

{countAuthors, plural, =0 {} one {Автор {authorName}, } other {{authorName} {isOther, select, true {и другие авторы} other {}} - }}книга {title}{subtitle} {countFormats, plural, =0 { } other {в }}{isPaper, select, true {печатном} other {}}{countFormats, plural, =0 {} one {} other {, }}{isDigital, select, true {электронном} other {}}{countFormats, plural, =3 {, } other {}}{isAudio, select, true {аудио} other {}} {countFormats, plural, =0 {} other {формате }}в интернет магазине Ridero

Читайте онлайн оглавление книги {title}{subtitle}{countAuthors, plural, =0 {} one {, автор {authorName}} other {, авторы: {authorName} {isOther, select, true {и другие} other {}}}}

Читайте бесплатно книгу {title}{subtitle}{countAuthors, plural, =0 {} one {, автор {authorName}} other {, авторы: {authorName} {isOther, select, true {и другие} other {}}}}

{title} - купить книгу в интернет магазине{countAuthors, select, 1 {, автор {authorName}} other {}} Ridero

, автор {authorName}

*Facebook признан экстремистской организацией и запрещен в РФ

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Мы проверили вашу книгу и готовы отправить ее в магазины. Проверьте, пожалуйста, почту {userEmail}, чтобы заключить договор.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Ой! Кажется, ваша книга нарушает закон РФ, и мы не можем ее опубликовать. Проверьте почту {userEmail}, чтобы узнать подробности.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Ваша книга поступила в отдел публикации. Проверка книги может занять от 1 до 3 рабочих дней

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Ваша книга добавлена в акцию «{discountDescription}», которая продлится с {discountStart} до {discountEnd}. Расскажите об акции своим друзьям и читателям, чтобы они ее не пропустили.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}/#freebiePrint"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} Ура, товарищ! Мы тебе почти за свой счёт готовы напечатать 1 экземпляр новой книги!

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} вашу книгу скачали {cnt} раз. Хотите больше? Узнайте, как привести больше '<'a target=_blank href="https://beta.ridero.ru/book/share.html#!/{objectId}/"'>'новых читателей'<'/a'>'.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Аннотация для книги готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Аудиокнига готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Буктрейлер для книги готов

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Обложка книги готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Редактор завершил работу над книгой

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Иллюстрации для книги готовы

Услуга "консультация юриста" оказана

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Помощник завершил работу над книгой

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Отрисовка схем и элементов для книги завершена

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Завершёна услуга "Ridero POD"

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Рекламная кампания книги закончена

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Последняя версия книги опубликована

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Работы по заказу №{number} завершены

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Корректура книги готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Верстка книги готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Завершена услуга "набор текста" для книги

Мы получили от вас оплату по счету №{number}'<'/i'>' и скоро напишем в почту {userEmail}, чтобы обсудить детали

Мы получили от вас оплату по счету №'<'i'>'{number}'<'/i'>' и скоро напишем в почту {userEmail}, чтобы обсудить детали

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="{bookLink}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Мы проверили вашу книгу и опубликовали ее в магазине Rideró. Скоро она будет опубликована и в других магазинах, которые вы выбрали. Проверьте, пожалуйста, почту {userEmail}, чтобы узнать подробности

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} Поздравляем! Вашу книгу кто-то только что добавил в избранное! Узнайте, как еще больше '<'a target=_blank href="https://beta.ridero.ru/book/share.html#!/{objectId}/"'>'привлечь внимание читателей'<'/a'>'.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Нам понравилась ваша книга, и мы добавили ее в тематическую подборку '<'a target="_blank" href="https://ridero.ru/listing/{annotation_id}"'>'{annotation_displayname}'<'/a'>' в магазине Rideró.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} для старта продаж мы включили книгу “{objectName}” в специальную подборку. Ваши первые читатели получат электронную версию совершенно бесплатно, а Rideró начислит вам роялти. '<'br/'>' Не забудьте отправить ссылку на книгу друзьям или поделиться ей в соцсетях

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Тираж вашей книги по заказу '<'i'>'{number}'<'/i'>' готов и передан в службу доставки

Мы получили от вас оплату по счету №'<'i'>'{number}'<'/i'>' и скоро напишем в почту {userEmail}, чтобы обсудить детали

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Читатель оформляет покупку вашей книги в электронном формате

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Читатель оформляет покупку вашей книги в бумажном виде

'<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Только что кто-то купил вашу аудиокнигу. '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Поздравляем, ваша аудиокнига куплена по акции «{discountDescription}». '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Поздравляем! Только что куплена электронная копия вашей книги. '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Поздравляем, ваша книга куплена по акции «{discountDescription}». '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Поздравляем! Только что кто-то купил вашу книгу в бумажном виде. '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} бесплатный фрагмент вашей книги {cnt, plural, one {прочитал} other {прочитали}} {cnt} {cnt, plural, one {человек} two {человека} few {человека} many {человек} other {человек}}. '<'a target=_blank href="https://beta.ridero.ru/book/share.html#!/{objectId}/"'>'Привлекайте новых читателей'<'/a'>'

Вы дочитываете книгу '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period}. Надеемся, она вам понравилась. Пожалуйста, поделитесь впечатлениями на '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'странице книги'<'/a'>'. Это очень важно для автора.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} {cnt} {cnt, plural, one {человек} two {человека} few {человека} many {человек} other {человек}} {cnt, plural, one {начал} other {начали}} читать вашу книгу, купленную в приложении Ridero Store чуть раньше

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} У вашей книги появился новый отзыв на Ридеро! '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'Перейти на сайт книги'<'/a'>'.

Спасибо за отзыв о книге '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period}! Поделитесь им в соц. сетях, чтобы рассказать о своих о впечатлениях друзьям и знакомым!

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Кто-то оставил отзыв о вашей книге. Интересно, что там написано? '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'Перейти на сайт книги'<'/a'>'

Кто-то ответил на ваш отзыв к книге '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'. Примите участие в обсуждении.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Нам понравилась ваша книга, и мы добавили ее в подборку «{annotation_displayname}» на '<'a target="_blank" href="https://ridero.ru/books"'>'главной странице магазина Rideró'<'/a'>'

При загрузке книги '<'b'>'«{bookTitle}»'<'/b'>' произошла ошибка. Свяжитесь с техподдержкой, и мы поможем вам загрузить книгу в систему.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{bookId}/view"'>'{bookTitle}'<'/a'>'{period} Поздравляем! Мы распознали вашу рукопись и сделали из нее книгу. Отправьте ее в магазины или закажите тираж.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} страницу вашей книги {cnt, plural, one { посмотрел} other { посмотрели}} {cnt} {cnt, plural, one {человек} two {человека} few {человека} many {человек} other {человек}}. '<'a target=_blank href="https://beta.ridero.ru/book/share.html#!/{objectId}/"'>'Продвигайте книгу'<'/a'>' с нами

Заявка '<'b'>'{number}'<'/b'>' на вывод средств принята. В ближайшее время с вами свяжется наш менеджер

Заявка '<'b'>'{number}'<'/b'>' на вывод средств отклонена. Причина: '<'i'>'{rejectionReason}'<'/i'>'

На книгу '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>' из вашего «Избранного» действует скидка {discountAmt}% до {discountEnd}. Самое время ее купить!

Плюсы Rideró, ISBN в подарок, буктрейлеры, вебинары и многое другое

Отзывы

Нельзя публиковать ссылки в отзывах

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять отзывы. <button>Зарегистрироваться</button>

Если вы хотите поставить книге оценку 1 или 2, пожалуйста, расскажите, что конкретно вам не понравилось в книге, напишите текстовый отзыв из 200 знаков

Оглавление - Матрицы. Определители и их свойства

Часть 1