Бесплатный фрагмент - Математические оценки эволюции

.

Аннотация

Существующие в настоящий момент времени подходы в отношении эволюции систем носят в основном описательный характер. Достаточно универсальные методики, позволяющие оценить степень эволюционирования не только различных, но и даже одной достаточно сложной системы отсутствуют. Также не существует и самой единицы измерений удобной для математических расчетов систем различного вида.

Автор взял на себя смелость ввести такое понятие как «Эволюционный потенциал» и показать на нескольких примерах возможное его применение.

Поскольку значение величины того или иного фактора или параметра предполагает наличие некоторой системы единиц, в которой оно имеет смысл, точно также величина «Эволюционного потенциала» системы обретает смысл на предлагаемой шкале единиц, соотносящихся с системами различного вида и сложности.

Стоит упомянуть, что в отличии от такого понятия, как Энтропия, данная величина носит не фундаментальный характер, а прикладной характер, обеспечивая переход от словесных описаний к более объективным конкретным величинам, которые можно сравнивать и на которые можно опереться в принятии решений.

Предлагаемые ниже методики ориентированы прежде всего на оценки относительного эволюционирования во времени одной или сравнения «Эволюционных потенциалов» нескольких относительно похожих по свойствам систем. Величины расчетных значений «Эволюционного потенциала» являются относительными и предлагаемый подход лучше всего работает в рамках сравнения однотипных систем или состояний одной системы в разные моменты времени.

Для лучшего понимания приводятся пояснения и примеры расчетов систем различной сложности. Скорее всего, не все из них являются удачными, но в целом должны помочь в понимании предлагаемой системы оценок.

Определение Эволюционного потенциала

Величина Эволюционного потенциала есть оценка степени текущей сложности, развитости и эффективности внутренней структуры системы, состоящей из одного или более элементов — носителей системообразующих свойств этой системы, а также её связей со средой в которой происходит генезис системы, выраженное в относительных единицах шкалы, характеризующей условную сложность систем.

Ограничения для моделей.

В связи с прикладным характером моделей они по возможности построены так, чтобы обойтись без излишне сложной математики. С этой же целью предлагается исключать из рассмотрения факторы имеющие малый вклад в расчетах величины Эволюционнго потенциала.

Модели предназначены для описания эволюционирования системы на промежутках времени с достаточно медленными изменениями (без разрывов, гладкими) эволюционной сложности факторов составляющих систему. В модели сложных систем могут быть включены элементы их составляющие, но не проявляющиеся до определённого момента времени внешне в их поведении (скрытые).

Введём величину «Постоянной времени» для каждой из составляющих системы. Для живых систем (например, человеческого сообщества) её можно прировнять к времени смены поколений или средней продолжительности жизни. Для систем связи или энергетики этой величиной может быть средним временем работы оборудования до его замены.

Любая система возникает и существует в меняющейся среде. Эволюция системы, будучи динамическим процессом, одновременно является частью более общих процессов. Когда мы говорим о системе со стабильной величиной Эволюционного потенциала, мы подразумеваем достаточно кратковременный интервал времени, поскольку в изменяющейся среде система может быть неизменной только гипотетически.

Приведённые далее модели не предназначены для описания поведения значения величины Эволюционного потенциала в районе точек нестабильности, сопровождающиеся скачкообразными изменениями. По этой причине время (T), используемое в расчётах, должно быть величиной больше или равной единице «Постоянной времени». Поскольку модели предназначены в основном для вычисления величины Эволюционного потенциала в интересующий нас момент времени для системы с уже известным описанием структуры и связей, они являются статическими и, соответственно, на их основе нет возможности делать прогнозы момента наступления «революционных» изменений.

В районе возникновения скачкообразных изменений величины Эволюционного потенциала или принципиального изменения состояния внешней (для системы) среды в моделях делается перерасчёт начальных условий и отсчёт времени начинаться заново с 1.

Основные уравнения

Определим следующее свойство Эволюционного потенциала:

Величина Эволюционный потенциала любой сложной системы может быть выражена через сумму величин Эволюционного потенциала ее составных частей, внутренних и внешних связей.

Эсис =, где

Ri — степень значимость (вклад) Эволюционного потенциала составной части в эволюцию системы;

= 1.

Каждый отдельный i-й фактор составляющий систему описывается во времени формулой:

(1) Эi (Т) = (1+ logVi (Т)) * Kэвi (Т), где

Vi — количество единиц данного фактора (кратность 1);

Kэвi — «степень» эволюционной сложности фактора i;

T — время, кратное Ti — постоянной времени данного фактора, оно больше или равно 1.

В общем виде для системы состоящей из единиц с одинаковой эволюционной сложностью можно записать:

Э (Т) = (1+ logV (Т)) * Kэв (Т), где

Kэв (Т) обобщённая степень эволюционной сложности единицы системы.

Для однородных систем состоящих из V единиц, каждая из единиц имеет величину Эволюционного потенциала Эе = Kэв и является единственным основным фактором формирующим систему, выражение (1) преобразуется в:

(2) Э (Т) = (1+log (V (Т))) * Эе (Т).

Элементы однородных систем характеризуются достаточно стабильной величиной Эе элементов по сравнению с их количеством N, поэтому для таких систем можно записать:

(2.1) Э (Т) = (1+log (V (Т))) * Эе.

Единицу величины Эволюционного потенциала соотнесем с потенциалом животного.

Считаем, что величина Эволюционного потенциала меняется в 10 раз в случае принципиальных изменений усложняющих систему сопровождающихся появлением в ней принципиально новых качеств.

Таблицы базовых значений Эволюционных значений для различных систем будут приведены ниже.

Пример.

Рассмотрим три биологических «царства»: Бактерий, Растений и Людей.

В данном примере качественные переходы: от одноклеточности к многоклеточности, появление автономности у животных, появление разума у людей.

Примем Эе бактерий = 0,01. Эе растений = 0,1. Эе животных = 1. Эе Людей = 10.

Оценочные численности: Бактерий 1031, Растений 1016, Людей 7*109.

Получаем следующие значения величин Эволюционного потенциала царств:

Бактерии Э = 0,32.

Растения Э = 1,7.

Люди Э = 108.

Хотя величины полученных Эволюционных потенциалов хорошо соотносятся с их положением на условной шкале эволюционирования живых систем, но также очевидно, что используя разные величины Кэв (Эе) можно получить разные результаты. Поэтому делать достаточно объективные сравнения систем через их Эволюционных потенциалы имеет смысл для систем, находящихся близко на одной ветви Эволюции.

Чтобы уменьшит влияние субъективности данного коэффициента, усложним методику (математическую модель системы) и включим в неё не только все основные составляющие систему факторы, но и связи между ними.

Пояснения и дополнения.

Хотя предлагаемая система расчётов не привязана однозначно к количеству единиц составляющих систему, исторически сложилось так, что в оценках систем мы часто оперируем количественными характеристиками и поэтому логично опереться в первую очередь на наиболее понятный и опробованный подход.

Количественный подход будет поддерживается и с той точки зрения, что эволюция системы и ее элементов связана или инициируется окружающей средой, оказывающей чаще всего сдерживающие воздействия на систему, поэтому использование количества единиц составляющих систему является достаточно наглядным показателем развития системы.

Для всех систем допускается существование первичного исходного «системообразующего» экземпляра, так что систему можно разбить на единичные составляющие ее экземпляры, которые сам по себе будет иметь не нулевую величину Эволюционного потенциала (Эе).

Время Т=1 обозначает важный этап в развитии системы. Так как с этого момента количество элементов системы становится два и более, то это обозначает проявление в системе механизмов воспроизводства элементов.

Примечание: именно воспроизводства, а не привнесение их извне из внешней среды!

Поскольку система строится на основе связей между элементами ее составляющими, необходимо учитывать сложность и количество связей между элементами, при сравнении различных систем их можно не учитывать, если для целей сравнения будет достаточно количественных характеристик.

Связям между элементами будет посвящена отдельные главы. Тем не менее, для роли связей в Эволюционном потенциале системы принципиально отметить следующее:

Внутренняя сложность системы не может расти только за счет увеличения количества элементов. Прежде всего, она определяется локальной сложностью связанных между собой элементов.

Например, при количестве связей Nсв=4 из молекул может образоваться двумерная сеть, но ее внутренняя эволюционная сложность при этом не зависит от размеров и остается той же самой как у одного элемента со связями. Только при наличии внешней среды, под давлением ограничительных факторов и при сопоставлении с другими конкурирующими системами численные значения размеров этих сетей приобретают смысл.

Поэтому требуется различать что именно мы делаем:

а) рассматриваем ли внутреннюю сложность системы как таковую,

б) сравниваем ли её с другими аналогичными системами внутри более общей сложной системы,

в) оцениваем ли ее сложность через ее взаимодействие с внешней средой.

При рассмотрении внутренней сложности системы количественные величины играют уже другую роль, и при разбивке системы на элементы следует учитывать долю вклада элемента в формировании системы для каждого из этих элементов.

Чтобы лучше понять возможность использования в выражениях (1) и (2) количественных значений единиц составляющих систему можно привести пример звезды или планеты образовавшейся в результате слипания частиц материи под действием общего гравитационного поля. Величина этого поля есть результат суперпозиции каждых из частиц и поэтому в расчёте величины Эволюционного потенциала звезды будет использоваться количество молекул вещества. Доля каждого из элементов системы (звезды) в формировании эволюционного потенциала звезды равна 1.

Покажем бессмысленность образования некой абстрактной (изолированной от внешней среды) системы путём умозрительного набора некого количества элементов V. Поскольку доля каждого из элементов в формировании эволюционного потенциала системы равна 1/V, то в выражении (2) logV меняется на log (V/V =1). В результате вклад в величину Эволюционного потенциала вносимый количеством элементов равен 0.

Также не имеет смысла условное делении системы на произвольные внутренние части. Расчёты и предлагаемые для этого модели систем основаны на том принципе, что эволюция системы происходит через её взаимодействие с внешней средой, с учётом наличия которой будет адекватным соответствие количественных значений системы и вычисляемая на их основе величина её Эволюционного потенциала. При условном делении на внутренние части исчезает внешний эволюционный фактор как таковой и величина Эволюционного потенциала отдельной части без учёта её связей с другими частями и внешней средой будет неопределённой.

Можно добавить, что в оценке Эволюционного потенциала системы на первом плане находится совокупная внутренняя сложность элементов со связями между ними и лишь потом их количество.

При оценке величины Эволюционного потенциала системы нас интересуют прежде всего ее потенциально реализуемые возможности (сложностные характеристики) с точки зрения ее взаимодействия с окружающей средой. Очевидно, что полностью изолированная система никак не сможет проявить свой Эволюционного потенциала, какой бы сложной внутри самой себя она бы не была.

Когда мы рассматриваем систему в которой каждый из элементов образующих Эволюционного потенциала взаимодействует с окружающей средой (представляет вовне свойства системы), то Эволюционного потенциала реализуется каждой единицей и в уравнение входит количество единиц составляющих систему. Используем такой подход для оценки систем из живых существ находящихся на Земле в условиях конкуренции и внешнего отбора.

Выражение (2.1) дополним и запишем в виде:

(2.2) Э (Т) = (1+log (V (Т) *Ve)) * Эе, где

V — Эволюционного потенциала

Vе — доля каждого из элементов в формировании системы.

Когда мы будем рассматривать сложно образованные неоднородные системы потребуется учитывать такой фактор как «перенос величины Эволюционного потенциала элемента связью между элементами». Т. е. Эволюционный потенциал системы увеличивается на величины потенциалов реализуемых через различные связи между составляющими её единицами (подсистемами).

Эволюционный потенциал и связи между элементами системы

Вычисляя Эволюционный потенциал системы с помощью выражения (1) мы не учитываем связи между элементами системы, которые сами по себе обладают своим Эволюционным потенциалом и участвуют в формировании системы наравне с её элементами. Т.е. он присущ составляющим систему элементам и входит в величину системного Эволюционного потенциала. Разовьем эту тему.

Сложность системы определяется сложностью всех составляющих ее частей и сложностью связей между частями. Рассмотрим частный случай сложной однородной системы состоящей из V одинаковых элементов с Nсв одинаковыми связями между ними.

Для случаев, когда Эсв <<Ээл можно записать:

(3) Эсист = (1+ log (V*Ve)) * (Ээл + (1+log (Nсв)) *Sсв*Dcв* Эсв), где

Ve — вклад элемента в формировании системы (от 1/V до 1);

Ээл — величина Эволюционного потенциала элемента;

Эсв — величина Эволюционного потенциала связи;

Scв — степень реализации связи (будет рассмотрена позже);

Dcв — доля времени приходящегося на взаимодействие через связь относительно единицы системного времени (≤ 1);

Nсв> =1, если N=0, то данный вид связи не должен включаться в формулу.

Например, Nсв =1 означает то, что элементы образуют пары. Если систему из V единиц, участвующих в парном взаимодействии рассматривать как образуемую через взаимодействие друг с другом V/2 пар, нужно знать величину связи между парами. Что подразумевает образование нового типа связи, отличной от ранее системообразующих. Ve в данном случае находится в диапазоне от 0,5 до 1.

Величина Эпары = (1+ log2*Ve) * (Ээл + Sсв*Dcв* Эсв_пары).

Но дальше мы заходим в тупик, поскольку между парами требуется привлечь некий почти эфемерный вид связи.

Проще использовать подход в котором элементы системы организуются в пары на основе нового вида связи (парного взаимодействия), оставаясь связанными ранее существовавшими связями. Тогда можно сказать, что сложность каждого элемента Ээл выросла на величину связи и, соответственно, внутренняя потенциальная величина Эсистемы увеличилась на величину Э2, где

Э2 = (1+ logV) * (Sсв*Dcв* Эсв_пары).

Т.е. она будет больше исходной (т.е. системы состоящей из более простых элементов).

Для человека такой вид взаимодействия аналогичен существующему в паре М-Ж.

Для него можно принять Ve =1. Sсв можно принять 0,5 (равноправное партнёрство с равными долями вклада в связь). Сложнее определить Dcв. Ее можно определить как через долю времени нахождения со второй «половиной», так и через долю времени влияния интересов партнера на поведение человека. Поскольку данная связь подразумевает информационное взаимодействие с памятью и обратными связями, второй вариант предпочтительнее и Dcв в первом приближении можно принять 0,25.

Т.е. человеческое общество, в котором люди образовали пары М-Ж, если оба партнёра по прежнему в той же степени, что и ранее участвуют в организации сообщества, выигрывает по сравнению с обществом, состоящим из разрозненных «индивидуалистов», на величину 0,125* Эсв_пары на человека. В реальности может получиться и обратная картина, поскольку время затрачиваемое на организацию сообщества уменьшается после образования пары.

Nсв =2 обозначает то, что система более сложная, чем с одной связью. Например, все элементы связаны, образуя цепочку, и ее Эсист будет больше исходной «индивидуалистской» системы на величину (1+log2) * Sсв*Dcв*Эсв.

Nсв =4. Все элементы могут образовать единую двумерную сеть, и ее Эсист может быть больше исходной «индивидуалистской» системы на величину (1+log 4) * Sсв*Dcв*Эсв.

Но, если элемент на каждую из связей будет тратить ¼ времени, то добавка составит всего лишь ¼* (1+log 4) * Sсв*Эсв. Т.е простое «механистическое» увеличение количества связей не приводит к существенному росту Эволюционного потенциала системы. Что-то похожее можно заметить в данный момент времени, когда появились и широко развились Социальные сети, но заметного эволюционирования человеческого сообщества не происходит.

Nсв = V. Для однородного человеческого сообщества это случай с предельным значением Эсист. Достигается оно в том случае, если общество не разделено на отдельные группы. Здесь каждый связан с каждым сильной равноправной связью. Чтобы его достигнуть Эволюция человечества должна двигаться в сторону увеличения роста внимания и принятия в расчёты интересов каждого человека также как и самого человека в отношении интересов окружающих.

Система с однородными элементами и неоднородными связями.

Рассмотрим случай более сложной системы состоящей из V одинаковых элементов с Z различными типами связей. Каждый тип связей в свою очередь имеет то или иное количество (Nсв) связей. Для оценки величины Эволюционного потенциала мы можем использовать упрощённую модель, учитывающую все связи, но с условием, что каждая из связей должна иметь Эсв <<Ээл:

(4) Эсист = (1+ log (V*Vе)) * (Ээл +Ʃi (1+log (Nсвi)) *Sсвi*Dcвi* Эсвi)), где

Эсвi — величина Эволюционного потенциала связи i-того типа;

Sсвi — степень реализации связи i-того типа (≤ 1);

Dcвi — доля времени связи i-того типа (≤ 1);

Nсвi — количество связей относящихся к связи i-того типа;

1 <= i <= Z, т.е. суммирование идёт по всем Z связям.

Для формулы (4) действует ограничение:

Для каждого из элементов однородной системы совокупная величина Эволюционного потенциала всех его связей с остальными элементами системы не может быть больше величины Эволюционного потенциала самого элемента.

Величина Эволюционного потенциала связей между элементами системы

Рассмотрим более подробно виды связей и величины Эволюционного потенциала связей между элементами системы.

Данная тема обширна, поскольку для описания связей приходится привлекать самые разные дисциплины.

Если удастся сформировать набор из фундаментальных параметров, достаточно полно характеризующих связь с различных точек зрения с учетом точки зрения Эволюционного потенциала, то сама величина Эволюционного потенциала этой связи может быть связана с произведением величин этих параметров. Более подробно рассмотрение этого вопроса вынесено в отдельную тему.

Далее нужно принять в расчет насколько эффективна данная связь и интервал времени в течении которого она действует.

Кроме того, связь может быть двусторонней (степень N=2) и многосторонней со степенью N. Многосторонние связи к набору двусторонних связей. Справедливости ради стоит упомянуть односторонние связи со степенью N=1, не предполагающие наличие другой стороны. Как вариант, они могут быть реализуемы с разрывом во времени (последовательный обмен квантами или информационными сообщениями).

К связям степени N> 2, относятся синхронные, действующие одновременно в нескольких направлениях связи. Взаимодействие двух магнитов имеет N=2.

Попробуем рассмотреть парные взаимодействия в виде двух направленных навстречу односторонних связей, тогда многосторонние взаимодействия в дальнейшем при возможности такого упрощения можно будет рассматривать как набор парных.

Пусть элементы I и J связаны двухсторонней связью с величиной Эсв. Достаточно очевидно, что I может воздействовать на J через связь со степенью реализации S (I-> J) не равной степени реализации связи от J на I S (J-> I). Тогда для каждого из направлений будет разная величина Эсв (I-> J) и Эсв (J-> I). Определим такой вид связи как несимметричный.

Используем упрощенную модель. Поскольку мы раздели связь на две части, то

Эсв = Эсв (I-> J) /2 + Эсв (J-> I) /2 = Эсв*Sсв (I-> J) /2 + Эсв *Sсв (J-> I) /2 = Эсв* (Sсв (I-> J) /2 + Sсв (J-> I) /2).

Интуитивно понятно, что если связь действует в основном только в одну сторону, то величина Эволюционного потенциала такой системы элементов больше Эволюционного потенциала независимых друг от друга элементов, но меньше, чем вариант равных двухсторонних связей, формирующих более сложную систему. Но её расчет связан уже с топологией системы и пока не определен. В дальнейшем покажем, что величина Эволюционного потенциала будет различаться со стороны каждого из связанных элементов. Этого будет достаточно для многих применений.

Рассмотрим изменения Эволюционного потенциала первобытного человека, начавшего применять для охоты дубину. Эффективность его охоты резко возрастает и по факту система «человек+дубина в руке» эволюционировала по отношению к «человек+дубина на земле», хотя связь эта реализуется в одну сторону и ее величина Эсв совсем небольшая. Т.е. возникает парадокс!

Но причина данного парадокса лежит совсем не в связи, а в том, что мы не учитываем внешнюю среду как часть более сложной системы. Человек, дубина и то, как ей пользуются, сами по себе образуют достаточно сложную связь между человеком и окружающей средой «человек+дубина в руке+окружающая среда реализуемой в оба направления. Никакого парадокса в этом случае нет, так как заметное усложнение системы происходит не внезапно, а требует достаточно большого времени, и происходит это за счет развития навыков с соответствующим ростом Эволюционного потенциала человека.

Характеристики связей

Ниже даётся описание характеристик и предварительная оценка величины связей между элементами системы с точки зрения предлагаемых моделей расчётов Эволюционного потенциала. Более точные значения величин могут быть выявлены в процессе расчётов и моделирования.

Выберем характеристики максимально некоррелированные («ортогональные»). Чтобы изменения значений каждой из характеристик могло «линейно» менять значение Эволюционного потенциала связи (Эсв) представим её величину пропорциональной произведению значений каждой из характеристик.

Выделим 4-е основные характеристики:

— Степень Вещественности связи.

— Степень Кодированности связи.

— Степень Индивидуальности\Транспортности связи.

— Степень Синхронности (абстрактности) связи.

Степень вещественности связи.

Описывает связь с точки зрения вещественного мира. Единице присвоим соответствие физическому соединению двух элементов. Например, стержень, жёстко соединяющий две части механизма.

Гравитационные и электромагнитные связи оказываются в начале диапазона. Информационные связи имеют значение приближающееся к 0. Нулевое значение соответствует либо абстрактной связи, либо случайным совпадениям, либо отсутствию связи как таковой.

Степень кодированности связи.

Описывает связь с точки зрения информатики. Величины близкие к единице соответствуют связям использующей сложные алгоритмы или механизмы кодирования. Например, компьютерные информационные сети. Голосовые и визуальные связи можно расположить примерно в середине диапазона. Физические связи типа «рука-инструмент» или связь между атомами в молекуле имеют значение приближающееся к 0. Нулевое значение соответствует линейной однородной среде, либо отсутствию связи как таковой.

Степень Индивидуальности связи.

Описывает связь с точки зрения сложности внутренних механизмов связи. Величина близкая к единице соответствует связи образованной связным элементом имеющим собственный разум. Например, связь образованная между двумя людьми через посредника человека. Голосовые и визуальные связи можно расположить примерно в середине диапазона. Связь которая просто передаёт поступившее сообщение или энергию или вещество и т. п. от одного к другому (например, почтовая связь) имеет значение приближающееся к 0. Нулевое значение соответствует линейной однородной среде, либо отсутствию связи как таковой.

Степень Синхронности связи.

Описывает связь с точки зрения синхронности, абстрактности и холографичности. Статистически можно определить ее как вероятность одновременных изменений параметров связанных между собой элементов.

Величина близкая к единице соответствует связи образованной на основе законов порядка более сложного чем воспринимаемый нами 4-х мерный мир. Например, связанные пары частиц. Самоорганизующиеся связи находятся внутри диапазона. Так же как и синхронное поведение группы людей (эффект «толпы»). Нулевое значение соответствует полностью случайному (некоррелированному) поведению связанных элементов, как и отсутствию связи как таковой.

Для правильного подбора величины параметра можно опереться на точку зрения, подразумевающую то, что в общем виде величина Эволюционного потенциала связи определяется ее сложностью. Сложность связи подразумевает как сложность среды, так и средств с помощью которых организуется связь.

Например, гравитационное взаимодействие выглядит достаточно просто с точки зрения результатов его воздействия (хотя при этом имеет сложные описания с точки зрения его происхождения). Связи, образуемые элементарными частицами, выглядят уже намного сложнее. Внутриклеточные связи, формируемые с помощью различных веществ (белков и т.д.), имеют еще большую сложность и т.д.. Т.е. величина Эсв в этих случаях в целом должна увеличиваться.

Расширение границ применимости Эволюционного потенциала элементов и связей

В величине Эволюционного потенциала элемента системы можно выделить две составляющих: скрытую и системообразующую.

Скрытая часть присутствует в элементах системы, не проявляя себя в системообразовании, но появляется в дальнейшем как результат процесса Эволюционного потенциала системы. Т.е. для любой системы можно записать:

(6) Эсист = Эскрытое + Эсистемо-образующее.

В случае наличия нескольких скрытых факторов:

Эскрытое = Ʃ Эскрытое_i,

для случаев, если каждое из Эскрытое_i не коррелируют по своим свойствам и характеристикам с другими скрытыми i-ми факторами.

Роль скрытой части заключается в возможности получения при необходимости плавности изменения значений по времени Эсист (Т), исключив появление «из ниоткуда» новых эволюционных составляющих. Её можно получить расчётами методом «от обратного», когда известны изменения значения Эволюционного потенциала системы во времени.

Расширим границы расчётов при участии в них связей.

Выражение (3) обьявлено корректным для случаев, когда Эе было намного больше величины Эсвязей. Чтобы снять это ограничение и определить величину Эволюционного потенциала системы, образуемой элементом и его связями, привлечем для расчета значения величины Эволюционного потенциала элемента вместе со связью выражение, которое используется в расчетах для несимметричных систем:

(13) Эе (Т) *Эсв/ (Эе (Т) +Эсв).

Эсист (Т) = (1+log (V (Т) *Ve)) * (Эе (Т) + (Эе (Т) *Эсв) / (Эе (Т) +Эсв))), соответственно.

Для однородной системы из V элементов, каждый из которых имеет М одинаковых связей, выражение (2) с учетом (3) видоизменяется:

(7) Э (Т) = (1+log (V (Т) *Ve)) * (Эе (Т) + (1+ log (М)) * (Эе (Т) *Эсв/ (Эе (Т) +Эсв)))).

Расширим варианты возможных моделей.

Если элементы системы связаны одновременно несколькими не коррелируемыми друг от друга типами связей, гипотетически возможны варианты: первый — связи разных (i-тых) типов действуют одновременно (для каждого I в количестве Мi) и независимо (т.е. «параллельно») и второй — связи включены, условно говоря, «последовательно» друг за другом. Также можно предположить существование комбинации из этих двух типов связей.

Следует отметить, что хотя по логике «параллельный» вариант связей должен увеличивать многообразие и величину Эволюционного потенциала системы за счёт увеличения количества связей, но часто бывает так, что более простые и сильные связи блокируют менее слабые и сложные, т.е. при их «параллельном» включении система упрощается. Выявление такой ситуации говорит всего лишь об отсутствии ортогональности между связями и требуется более тщательный анализ структуры системы для её устранения.

Для «параллельного» включения N типов ортогональных связей для элемента можно записать величину Эволюционного потенциала суммарной связи:

(8) Эсв = Ʃi (1+ log (Мi)) *Эсвi, где

i= 1..N, Мi количество связей i-го типа;

Эсвi включают в себя множители: Sсвi — степень реализации связи i-того типа (≤ 1) и Dcвi — долю времени связи i-того типа (≤ 1).

Наличие хорошо реализованной (сильной) сложной связи приводит к ее доминированию среди связей и она вносит максимальный эволюционный вклад.

Возможность существования варианта последовательного типа связей вызывает большие сомнения, так как для соединения двух типов ортогональных связей требуется наличие некого промежуточного звена способного трансформировать связь одного типа в связь другого типа. Т.е. в системе должен существовать еще один тип элементов из её составляющих (звенья связи), отвечающие за организацию последовательных связей и, соответственно, последовательная связь является цепочкой из связанных между собой элементов.

В случае принятия решения о принятии во внимание звенев связи расчёты делают на основе объединения величины Эволюционного потенциала звена (Эзвена1) и связи с учётом её сложности (Эсв1) в единую виртуальную подсистему (Эv1).

Эv1.1= Эсв1*Эзвена1/ (Эсв1+Эзвена1).

Далее учитываем вторую связь (Эсв2):

Эv1 = Эсв2*Эv1.1/ (Эсв2+Эv1.1).

И при наличии второго звена (Эзвена2) и связи (Эсв3):

Эv2.1 = Эv1* Эзвена2/ (Эv1+ Эзвена2),

Эv2 = Эсв3*Эv2.1/ (Эсв3+Эv2.1).

Действуя последовательно по такой методике можно получить значение Эволюционного потенциала всей цепочки связей.

Наличие в цепочке последовательных связей плохо реализованной и/или примитивной связи приводит к деградации цепочки связей до её уровня.

Величина Эволюционного потенциала связи и количество элементов в подсистемах

Для практического применения исследуем связь величины Эволюционного потенциала связей и количества элементов в подсистемах. Это позволит нам понять: как в системе они в совокупности будут влиять на значение её Эволюционного потенциала.

Реальные системы в большинстве своем являются неоднородными. Часто неоднородность образуется как результат разбиения системы на взаимодействующие между собой подсистемы из разного количества элементов.

Допустим, у нас есть две взаимодействующие группы людей с количеством членов группы Vi и Vj, тогда потенциальную величину степени реализации можно соотнести со степенью воздействия одной группы на другую через соотношения количества их членов:

S (I-> J) max = Vi/ (Vi+Vj) и S (J-> I) max = Vj/ (Vi+Vj).

Достаточно очевидно, что S (I-> J) max + S (J-> I) max = 1.

Т.е. для неоднородных систем, образованных группировкой элементов, абстрагируясь от вида связи, величина Эволюционного потенциала связей должна быть выражением степени её сложности, а не количественных соотношений (что уже ранее отмечалось).

Для формирования шкалы единиц занесём в таблицу 1 предположительные величины Эволюционного потенциала связей различных видов. В процессе дальнейших расчётов их величины необходимо будет уточнить, чтобы значение величины Эволюционного потенциала интересующей нас системы с учётом связей находилось в промежутке значений между величиной Эволюционного потенциала системы без учета связей и системой вышестоящего уровня, в которую наша система может потенциально эволюционировать.

Сама таблица сделана в первом приближении, она вызывает много вопросов и потребуется не одна итерация в уточнении ее значений. Особенно проблематичны оценки верхних (наибольших) значений Эсвязей и их классификация. Тем не менее, на данный момент времени она будет полезна даже в таком виде.

Таблица 1.

Сделаем пробный расчёт.

Эволюция вселенной связана с гравитационными взаимодействиями. С какого-то момента времени в модели «большого взрыва» их роль можно упрощённо представить так: В остывающем первоначальном протовеществе образовались атомы и простые молекулы (т.е. увеличилось значение межатомных связей). Далее гравитационные силы продолжили процесс разделения до образования протообъектов из которых в дальнейшем образовывались звезды, планетарные системы, скопления и т. д. и менее плотной окружающих их средой. При достижении определённой сложности (неоднородности, плотности и температуры) протообъектов в их Эволюционного потенциала стали играть земетную роль новые виды взаимодействий (например, ядерные), приведщие к дальнейшему усложнению протообъектов и составленных из них систем космоса и их дальнейшей Эволюционного потенциала.

В данном примере видно, что в результате трансформации сгустков в сторону образования звездных, планетарных и других систем, величина Эволюционного потенциала нарастала по мере сближения частиц. Т.к. сложность систем росла в результате формирования в локальных областях направленности и соответствующего увеличения абсолютной величины (увеличение эффективности гравитационного взаимодействия) и синхронности (образование единого гравитационного поля) гравитационного взаимодействия.

Теперь сравним две системы: планету массой М (сопоставима с Землей), состоящую из молекул в количестве 2*1050 и планетарную систему из 2х планет одинаковыми массами М/2 = 1050. В обоих случаях мы имеем гравитационный тип связи. Эсв примем равным 10—6. Эмолекул образующих планеты 10—4.

Величина Эволюционного потенциала планеты М согласно (2.1) без учета гравитационных связей:

Эм = 10—4 * (1+log (2*1050) = 10—4 * (1+50+log2) = 5,13*10—3.

Если учесть Эсв между молекулами с использованием выражения (7):

Эм = (1+log (2*1050)) * (Эмолекул + (1+log (2*1050) * 10—4*10—6/ (10—4+10—6)) = 51,3* (10—4+50,0* 10—6) = 51,3*1,5* 10—4 = 7,695* 10—3,

то полученное значение будет некорректно так как степень реализации гравитационной связи для молекул не равно 1, а для каждой молекулы ее вклад в общее гравитационное поле определяется как 1/М.

Поэтому:

Эм = (1+log (2*1050)) * (10—4+ (1+log (1)) * 10—4*10—6/ (10—4+10—6)) = 51,3*1,0099* 10—4 = 5,18*10—3.

Теперь рассмотрим вариант системы из двух планет. Величина Эволюционного потенциала каждой из планет без учета гравитационных связей:

Эпланеты = 10—4 * (1+log (M/2) = 10—4 * (1+50) = 5,1*10—3.

Учтём гравитационные связи между молекулами внутри планеты:

Эпланеты = (1+log (1050)) * (Эмолекул + (1+log (1)) * 10—4*10—6/ (10—4+10—6)) = 51* (10—4+9,9*10—7) = 51*1,0099* 10—4 = 5,15* 10—3

Если использовать выражение (3) и учесть что V=2, Nсв =1, Sсв =1/2 (поле пополам), все равно получим некорректное выражение, в виду резкого роста Эсистемы:

Эсистемы = (1+log2) * (Эпланеты + (1+log1) *0,5* (Эпланеты/ (Эпланеты+Эсв)) *Эсв)) = 1,3 * (5,15* 10—3 +0,5*0,99*10—6) = 1,3 * (5,15* 10—3 +4,95*10—7) = 6,695*10—3

Причина скачкообразного роста была разобрана ранее и проистекает из-за того, что при рассмотрении внутренней сложности системы количественные величины играют уже другую роль и при разбивке системы на элементы нужно вводить долю в формировании системы каждого из элементов. Для однородных систем количество V внутри logV меняется на V/V=1 и участие количества становиться равным 0, т.е.

Эсистемы = (1+log (2*1/2)) * (Эпланеты + (1+log1) *0,5*0,99*Эсв) = 5,15* 10—3 +4,95*10—7 = 5,15*10—3

Т. е. Эсистемы из двух планет меньше Эм одной большой планеты в виду отсутствия в нашей модели системы связи какого либо другого типа, усложняющей систему, в отличии от простого слипания вещества в одну большую планету.

Следовательно, изначальная раздробленность системы на части имеет меньший Эволюционный потенциал, чем объединение в одно образование. Что на первый взгляд соответствует вышеприведенной гипотезе о роли гравитации.

Величина Эволюционного потенциала единиц различных систем

Исходя из Таблицы 1, сформируем Таблицу 2 из предполагаемых величин Эволюционного потенциала различных систем и сопоставим таблицы 1 и 2 для лучшей стыковки их между собой.

Таблица 2.

Возникает вопрос: какой степени сложности систем соответствуют значения приведённые в таблице?

Для этого сравним три вида молекул: воды, большую органическую молекулу размером 103 атомов и следующую в цепи Эволюционного потенциала молекулу ДНК.

Размер ДНК оценим в 105 молекул.

Также определим что в каждой из обеих типов органических молекул атом связана с 4-мя другими атомами (в среднем). Тогда количество связей между атомами для обеих органических молекул равны 4-м.

Допустим, что значения в таблице относятся к самым простым системам, образованным из элементов предыдущего, более низкого уровня.

В этом случае молекула воды будет иметь значение Э близкое к 1, органическая молекула превосходить примерно в 2 раза Э простых молекул, а ДНК находиться в середине шкалы сложности молекул.

Т.к. количество связей между атомами Н2О равно 2-м:

Эн2о = (1+log2) * (Эатом + log2* Эатом*Эмежатом/ (Эатом+Эмежатом) = 1,3* (10—5 +0,3*10—5*10—5/ (1,1*10—5) = 1,3*1,273*10—5 = 1,573*10—5.

Чтобы Эн2о = было не менее 1*10—4, Эскрытое для Н2О должно быть не менее 1*10—4 — 0,157*10—4 = 9,43*10—5.

Для органической молекулы:

Эмолекулы = (1+log103) * (Эатом + log4* Эатом*Эмежатом/ (Эатом+Эмежатом) = 4* (10—5 +0,602*10—5*10—5/ (1,1*10—5) = 4*1,547*10—5 = 6,19*10—5.

Соответственно Эскрытое для органической молекулы должно быть не менее 2*10—4 — 6,19*10—5 = 1,321*10—4.

Для ДНК:

Эднк = (1+log105) * (Эатом + log4* Эатом*Эмежатом/ (Эатом+Эмежатом) = 6*1, 547*10—5 = 9,28*10—5.

Соответственно Эскрытое для ДНК должно быть не менее 5*10—4 — 9,28*10—5 = 4,07*10—4.

Если считать ДНК наиболее сложной из больших молекул, то она должна быть близка к верхнему значению Эмолекул из таблицы, т.е. порядка 10—3.

Т.е. скрытая часть межатомных связей даже для простейшей молекулы должна увеличивать значение ее Эволюционного потенциала сразу в несколько раз!

Это некорректно, когда скрытая часть намного превышает проявленную. Сравнение значений выявляет разрыв плавности величины Эволюционного потенциала при переходе от менее простых молекул к более сложным. И вместо наблюдаемого и объяснимого феномена роста величины Эволюционного потенциала для объяснения нужно привлечь некий «чудесный» фактор в скрытой форме.

Поэтому более логично принять табличные значения как базовые (верхние достижимые значения) для известных наиболее сложных систем соответствующего уровня.

Тогда ЭH2O примерно равно 0,16*10—4, Эмолекулы примерно равно 0,6*10—4, а Эднк = 1*10—4. При таком подходе скрытая часть связей незначительна и для рассматриваемых молекул ею можно пренебречь.

Далее для проверки корректности таблиц оценим величину Эволюцию атома наиболее сложного из достаточно стабильных. Значение его Эволюционного потенциала должно быть меньше, чем значение Эволюционного потенциала простых молекул (10—5).

Рассмотрим плутоний Pu. Его атомная масса 239, нейтронов 145, протонов 94, электронов 94.

Дальнейший расчет зависит от того как мы будем классифицировать ядерные связи внутри ядра между протонами и нейтронами. Т.е. действуют ли они одновременно и между всеми элементами, или кратковременно и между парами и т. п. Но поскольку нас пока интересует только оценочное сравнение с молекулой, примем как исходный первый вариант.

Вначале вычислим Эядра затем добавим электроны и связи с ними.

Эядра = (1+ log239) * (Эnp + log239* Эnp*Эядерн/ (Эnp+Эядерн) = 3,38* (10—6 +2,38*10—6 *10—7/ (10—6 +10—7) = 3,38* (10—6 +2,16*10—7) = 3,38*1,216*10—6 = 4,1*10—6

Далее рассмотрим ядро и 94 электрона, взаимодействующие с ядром электромагнитным взаимодействием.

До этого мы не рассматривали неоднородные системы. В данном случае это ядро взаимодействующее с 94 электронами. На данный момент времени распределение электронов вокруг ядра, также как и взаимодействие ядра с электронами, описывается с помощью квантовой физики и химии. При этом существуют как модели рассматривающие поведение электронов независимыми друг от друга, так и совместные.

Примем вариант независимых электронов. Поскольку нейтрально заряженный атом может образовываться путем последовательного присоединения электронов к положительно заряженному ядру, это упрощает задачу вычисления Э неоднородной системы. Ранее мы говорили о том, что сложность системы вроде бы не должна увеличиваться путем простого присоединения других электронов. Но сейчас это не так, поскольку заполнение электронами орбиталей подчиняется квантовым законам и сложность явно системы увеличивается. Что видно по изменению свойств атомов различных веществ. Но, другой стороны, наблюдаемая периодичность их свойств говорит о том, что прямого роста также быть не должно.

Вначале примем за основу модель с независимыми электронами, проигнорировав периодичность.

Эpu = Эядра + log94* Эквант*Эядра/ (Эквант+Эядра) = 4,1*10—6 +1,97*4,1*10—6 *10—5/ (4,1*10—6 +10—5) = 4,1*10—6 * (1+1,97*10—5/ (1,41*10—5)) = 4,1*10—6 * (1+1,4) = 0,98*10—5

Теперь учтем периодичность, взяв например за основу максимальное количество уровней орбиталей равное 7-ми.

Эpu = Эядра + log7* Эквант*Эядра/ (Эквант+Эядра) = 4,1*10—6 +0,85*4,1*10—6 *10—5/ (4,1*10—6 +10—5) = 4,1*10—6 * (1+0,85*10—5/ (1,41*10—5)) = 4,1*10—6 * (1+0,6) = 0,66*10—5

Получаемые значения в обоих случаях близки к 10—5, т.е. к порогу за которым начинаются значения Э простейших молекул. Что и требовалось.

Неоднородные системы с несимметричными связями

Для начала рассмотрим пример, когда группа из V человек объединена под командованием одного человека. Как определить величину Эгр этой группы?

Достаточно очевидно, что группа по разному будет вести себя по отношению к внешним взаимодействиям как со стороны рядовых членов группы, так и со стороны командира.

Представим систему из двух элементов I и J, связанных между собой двунаправленной несимметричной связью.

Для неоднородных систем ранее использовавшееся прямое ограничение на величину Эволюционного потенциала связи меньше чем эволюция элемента снимается, присутствуя в косвенном виде. Подразумевается, что величина Эволюционного потенциала связи между элементами не может быть больше Эволюционного потенциала элемента с самой большой величиной потенциала.

Используем формулу (13), дополнив ее степенью реализации связей как эквивалент величины влияния одного элемента на другой через связь (определим его как оператор переноса Эволюционного потенциала через связь).

(14) Swert Эs (I-> J) = Эсв*Sсв (I-> J) *ЭI/ (Эсв*Sсв (I-> J) + ЭI).

Swert Эs (J-> I) = Эсв*Sсв (J-> I) *ЭJ/ (Эсв*Sсв (J-> I) + ЭJ).

Получаем два выражения для несимметричной системы из двух элементов.

(15) ЭJ+I = ЭJ + Swert Эs* ЭI = ЭJ + Эсв*Sсв (I-> J) *ЭI/ (Эсв*Sсв (I-> J) + ЭI).