Бесплатный фрагмент - Корреляционный и регрессионный анализ в электронных таблицах

Предисловие

Данная лабораторная работа позволяет освоить базовые методы исследования взаимосвязей в электронной таблице — корреляционный и регрессионный анализ.

При выполнении лабораторной работы используются знания и навыки, полученные на предыдущих занятиях.

Условные обозначения:

— жирный шрифт — названия функций и пунктов меню;

— КНОПКИ на экране компьютера;

— КЛАВИШИ на клавиатуре компьютера.

Описывается работа в англоязычной версии Microsoft Excel из пакета Office 365. В тексте приводятся названия пунктов меню и функций на английском и на русском языках. На рисунках используется английская версия пакета.

Введение

В данной лабораторной работе рассматривается корреляционная зависимость, или корреляция [1–4].

В работе для изучения взаимосвязи используются методы корреляционного и регрессионного анализа, а также сводка и группировка данных. Работа выполняется в пакете Excel [5].

Корреляционный анализ позволяет оценить степень тесноты связи. Регрессионный анализ используется для построения линейных и нелинейных моделей.

На первом этапе исходные данные получают путём имитационного моделирования. На втором этапе проводится анализ реальных данных.

Требования к оформлению отчёта приведены в описании предыдущей лабораторной работы [6].

Общие сведения

Корреляция — это связь между двумя случайными величинами, которые часто называют следующим образом:

X — факторный признак;

Y — результативный признак.

Изображение исходных данных называется диаграммой разброса. Каждая пара чисел X и Y изображается отдельной точкой. Точки между собой не соединяют.

Пример диаграммы разброса для корреляционной зависимости показан на рисунке ниже.

Варианты задания

Варианты заданий представлены в таблицах.

В каждом варианте рассматриваются два набора данных — примеры линейной и нелинейной регрессии. Анализ проводится для обоих случаев.

Факторный признак Х — случайная величина с равномерным распределением.

Случайная составляющая Е — случайная величина со стандартным нормальным распределением (нулевое среднее и единичная дисперсия).

Результативный признак Y вычисляется по формуле.

Объём выборки n = 200.

На новом листе опишите вариант задания.

Зарисовки функций

Сделайте зарисовки общей формы зависимости и диаграммы разброса на бумаге. Вставьте зарисовку в отчёт.

Для построения линейной функции оцените значения на границах диапазона значений факторного признака. Оцените случайный разброс по правилу трёх сигм.

Для зарисовки графика параболы дополнительно определите координаты её вершины кривой и направление ветвей.

Выберите масштаб так, чтобы данные занимали всё поле графика. Метки на осях должны быть круглыми числами.

Исходные данные

Сгенерируйте исходные данные в соответствии c вариантом задания.

Вызовите надстройку:

Data Analysis

Анализ данных.

Используйте функцию:

Random Number Generation

Генерация случайных чисел.

Округлите сгенерированные числа до целых.

Задавайте разные начальные состояния генератора для получения фактора Х и случайной составляющей Е.

Для округления используйте функцию

ROUND (number, num_digits)

ОКРУГЛ (число; число разрядов).

Для округления до целых укажите нулевое число разрядов после запятой.

В отчёте опишите параметры генератора случайных чисел.

В дальнейшей работе используйте округлённые значения Х и Y.

Диаграмма разброса

Постройте диаграмму разброса:

Insert — Charts — Insert Scatter (X, Y) or Bubble Chart — Scatter — Scatter

Вставка — Диаграммы — Вставить точечную (X, Y) или пузырьковую диаграмму — Точечная — Точечная.

Настройте оформление графика. Задайте масштаб и информативные заголовки. Пример оформления показан на рисунке.

В отчёте опишите внешний вид графиков.

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ — это изучение степени тесноты связи.

Коэффициент линейной корреляции — это показатель степени линейной связи и разброса точек вокруг прямой линии. Знак коэффициента говорит о направлении связи, а величина коэффициента — о степени тесноты линейной зависимости.

Для вычисления коэффициента корреляции используйте следующие способы:

— надстройка Анализ данных;

— готовая функция CORREL;

— формулы, вводимые вручную.

Надстройка

Вызовите надстройку Анализ данных и выберите модуль Корреляция.

Задайте диапазоны исходных данных и укажите, что они расположены по столбцам:

Grouped By — Columns

Группирование — по столбцам.

С помощью надстройки получите таблицу коэффициентов линейной корреляции. Настройте ширину столбца, чтобы увеличить точность представления результата.

Опишите в отчёте полученные результаты.

Функция CORREL

Вычислите коэффициент корреляции с помощью следующей функции:

CORREL (array1, array2)

КОРРЕЛ (диапазон_x; диапазон_y).

В качестве аргументов функции укажите диапазоны ячеек факторного и результативного признаков.

Изучите внешний вид диаграмм разброса в зависимости от коэффициента корреляции. Для этого на новом листе сгенерируйте наборы данных и подберите значения множителя S в уравнении, чтобы получить следующие значения коэффициента корреляции:

0,3

0,5

0,7

1,0.

Постройте диаграммы разброса. Укажите на них значения коэффициента корреляции и степень тесноты связи.

Формулы