Бесплатный фрагмент - Геометрия-9

Предисловие

Из всех предметов математического цикла, которые изучаются в средней школе, геометрия обладает уникальными возможностями для развития мышления детей. Наглядность материала геометрии облегчает школьникам деятельность по открытию новых математических фактов и установлению взаимосвязей между ними.

Изучение геометрии помогает в овладении искусством построения правильного логического анализа ситуаций, развивает умение отличать неизвестное от известного и доказанное от недоказанного, определять различные понятия и работать с основными определениями, классифицировать, анализировать, выдвигать и обосновывать гипотезы, пользоваться аналогиями.

В 9 классе происходит изучение ключевых тем курса геометрии, завершение курса основного общего образования. Основная сложность данного этапа заключена в том, что при изложении геометрического материала обучающиеся встречаются с большим количеством расчетов, теорем по новым темам, а также необходимо помнить теоремы с предыдущих лет обучения, здесь появляются более сложные строго построенные доказательства геометрических фактов, работа с циркулем и окружностями. В этом курсе изучаются две ключевые теоремы в мире геометрии — теорема синусов и теорема косинусов.

Материал, который изучается в 9 классе, находит широкое применение в последующем курсе геометрии. Отсюда и вытекает необходимость того, чтобы знания по геометрии, полученные школьниками в 9 классе, были глубокими, прочными и осмысленными. Достижение такого результата возможно путем вовлечения обучающихся в самостоятельную, экспериментальную, исследовательскую деятельность. Для контроля овладения обучающимися этими навыками необходимо оценивать предметные результаты овладения учебным материалом через контрольные работы.

Предметными результатами изучения курса «Геометрия» в 9 классе является сформированность следующих умений (согласно ООП ООО):

научится:

— пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

— распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

— изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

— проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

— вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломанных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

— понимать каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

— осознавать существо понятия алгоритма;

— иметь представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

— развивать умения работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую ин­формацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и симво­лики, проводить классификации, логические обоснова­ния;

— владеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

— систематизировать знания о фигурах и их свойствах;

получит возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

— описания реальных ситуаций на языке геометрии;

— решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

— построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

— для решения несложных практических задач (например: размечать грядки различной формы);

— для решения практических задач, связанных с нахождением периметра треугольника, многоугольника, измерением отрезков и углов, построением перпендикулярных и параллельных прямых;

— интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

— исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­метрические фигуры и их комбинации;

• классифицировать геометрические фигуры;

• применять определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие; симметрия);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями уг­лов;

• доказывать теоремы;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изучен­ные свойства фигур и отношений между ними и приме­няя изученные методы доказательств;

• решать планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисление и дока­зательство: методом от противного, методом подобия;

• приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата при решении геометрических задач;

• приобрести опыт исследования свойств планиметриче­ских фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения площадей при решении задач

• вычислять площадь круга;

• решать задачи на доказательство с использованием фор­мул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади многоугольников, используя отно­шения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппа­рат при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов;

• вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вы­числение и доказательство;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных

случаев взаимного располо­жения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов.

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами:

• находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически,

• находить век­тор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более век­торов, координаты произведения вектора на число, при­меняя при необходимости переместительный, сочета­тельный или распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов,

• находить угол между векторами,

• устанавливать перпендикуляр­ность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вы­числение и доказательство;

• приобрести опыт выполнения проектов.