Бесплатный фрагмент - Вся математика за 1-й — 5-й класс просто и доходчиво

Книга со ссылками на ВИДЕОРОЛИКИ

В помощь для изучения есть:

Видеоролики на моём канале Ютуба.

Сайты repetitor-5.ru и http://study.igor-kazarinov.ru (Сайт и канал на Ютубе легко найти в любом поисковике, если просто набрать мои имя и фамилию «Игорь Казаринов»)

ЖЕЛАЮ УСПЕХА!

©2011—2022 Казаринов И. В. Все права защищены.

Проблемы с изучением и пониманием математики в школе

Кажется, что уж с такими простыми действиями как сложение и вычитание не должно быть проблем. Однако это не совсем так. Назову самые распространённые (если они не касаются вас или вашего ребёнка — отлично!):

1) ученики не умеют уверенно складывать, не знают таблицу сложения — почему-то сейчас её в школе не учат. Как, впрочем, и таблицу умножения. Это приводит к большой задумчивости учеников, долгому приготовлению уроков и многочисленным «глупым» ошибкам.

2) Не умеют открывать скобки.

3) Не знают действия с дробями.

4) Не могут решить задачу.

5) Не знают названия «слагаемое», «сумма», «разность», «уменьшаемое», «вычитаемое».

Все эти ошибки — очень обидные. Из-за своей простоты — обидные вдвойне.

Как же это можно исправить?

1) Надо понять, что это не безнадёжно.

2) Для исправления надо сделать то, что не делают в школе — хорошо натренировать.

То, что в таких тренировках можно получить хороший результат — легко убедиться, поговорив с бабушками у подъезда — они прекрасно до сих пор знают таблицу умножения и сложения. Да и любой ученик легко ответит, что дважды два — четыре! Значит — он МОЖЕТ кое-что из математики ЗНАТЬ уверенно. Осталось натренировать другие примеры и понятия до такого же уровня — и полдела сделано. Как можно натренировать эти вещи с меньшими затратами времени и нервов, чем было у бабушек — можно узнать, посмотрев ролик «Таблица умножения быстро, легко и весело выучить» на моём канале.

Попробую объяснить здесь словами, хотя лучше один раз увидеть, как давно известно. При первой встрече с учеником я всегда провожу небольшой тест: прошу ребёнка ответить — что такое «кока-кола». А затем спрашиваю какое-нибудь слово из трудного для него предмета (например, «частное» из математики, или для младших школьников — «слагаемое»). Результат этого теста обычно очень удивляет родителей. По моей примерной статистике из ста учеников:

1 — только ОДИН!!! отвечает на второй вопрос не задумываясь.

5 — (пятеро!) вспоминают правильный ответ в течении 3—10 секунд.

95 учеников — ОГРОМНОЕ большинство!!! «Не помнит» или даёт неверный ответ, или так долго думают, что уже понятно, что слово родным не стало.

Проведите такой тест сами! Только постарайтесь не проявлять слишком сильно свои эмоции по этому поводу на глазах у ребёнка… По точности и скорости ответа я могу предсказать оценку по математике, не заглядывая в дневник.

После этого я спрашиваю — что было бы, если бы ученик знал ВСЕ слова в математике так же хорошо, как и слово «кока-кола»? Ответ обычно — «Была бы „пятёрка“». Пятёрка или четвёрка, как я понимаю, уже не так важно, самое главное, чтобы предмет стал понятнее и роднее, и чтобы оценка находилась под контролем: то есть захотел «пять» — поработал и получил «пять», а не захотел «пять» — чуть-чуть поработал и получил «четыре».

Как улучшить понимание математики и сделать математические слова «родными»

ТРЕНИРОВКА ПОНЯТИЙ, КАСАЮЩИХСЯ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

Самое главное: я спрашиваю ученика — нужна ли ему математика? И для чего она ему нужна. Если он на эти вопросы отвечает «да» и может сказать — зачем, то я спрашиваю — согласен ли он, что на её изучение стоит потратить время?

Если он согласен, то мы ВМЕСТЕ С НИМ переходим к тренировкам. Зачем это надо спросить?

Потому что обучение без желания даёт не самые лучшие результаты, и если ответ — любое несогласие, то я общаюсь с учеником, привожу примеры из жизни и любые доводы в пользу изучения предмета, пока он сам не поймёт важность и нужность изучения. Только после этого есть смысл чем-то заниматься.

Я прошу ученика написать пример:

А + В = С

(Если ученик ещё не знает — для чего используют буквы в математике, то пишу 3 +5 = 8).

Потом спрашиваю его — как называется это действие. Правильное название — «сложение». Но мне говорили и многие другие слова, которые имеют тот же смысл, но не используются в учебниках математики и в задачах: «плюс», «плюсование», «прибавление», «складывание».

В таком случае я отвечаю, что ученик прав, но хотя русский язык очень богат похожими словами, в учебниках и на уроках математики и в других точных предметах принято использовать только одно слово — «сложение». Для уменьшения путаницы и одинаковости понимания. И что знать именно это слово — очень важно для усвоения математики. Когда они твёрдо усвоят слово «сложение» — тогда пусть, если им захочется, поразвлекаются, придумывая синонимы к книжному слову «сложение».

После этого показываю ему на примеры со сложением и прошу назвать вслух это действие. Тоже самое я проверяю для «вычитания». И я слышал такие названия: «минусование», «вычисление»…

После того, как ученик согласится, что надо знать именно правильные названия для действий — я тренирую его, показывая то на сложение, то на вычитание в случайном порядке, пока он не станет быстро и уверенно давать названия математическим действиям. В идеале ученик развеселится от этой тренировки — значит, он полностью усвоил эти названия.

Это надо делать в виде игры и без раздражения. (Прямо по песенке — «Учиться надо весело, чтоб хорошо учиться!» Вы можете легко увидеть, что любые негативные эмоции только затягивают процесс усвоения.) Когда ученику станет легко и весело — эту тренировку можно закончить.

После этого забыть эти названия шансов очень мало. При этом можно также показывать на действия умножения и деления (если ученик уже знает про них). Как показывает моя практика, почему-то названия более сложных действий ученики знают прекрасно. (Может быть потому, что в них не называют знаки, когда читают формулы, ведь + читают «плюс», а не «сложить», и «–» читают «минус», а не «вычесть», тогда как никогда не говорят «точка» при умножении или «двоеточие» при делении!).

Затем я спрашиваю: «Как называется А?» (правильный ответ — «слагаемое». И если бы вы знали — СКОЛЬКО учеников НЕ ЗНАЮТ такого простого факта!). Потом спрашиваю про В («слагаемое») и наконец — про С («сумма»). Все эти слова можно посмотреть в хорошем толковом словаре (если там нет таких слов — то такой словарь не является хорошим), чтобы добавить уверенность, что это не мы с учителями придумали.

Потом я прошу ученика своими словами объяснить — что такое «слагаемое» и «сумма». Обычно это ученики делают легко. Если тут будут трудности — скажите ученику, что не надо слишком усложнять — пусть скажет: как ОН понимает. Тут важно ЕГО понимание, а не такое определение, которое сгодится для «толстого и умного» словаря.

Лучшее определение то, в котором говорится, что делают со словом, как его используют. Тогда человек, зная такое определение, сможет применить это слово в жизни. На мой вопрос — что мы с этим делаем? — ученики обычно легко говорят «слагаемое — это то, что складывают». И это правильно!

После этого я спрашиваю ученика: «Какой есть закон (или правило) для сложения?». Если он не может сразу сказать, я намекаю — «Можно местами поменять А и В?». Часто сразу говорят: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется!».

Создайте хорошее настроение — скажите весело «точно», или «хорошо», или «отлично», или ещё как-то похоже. Это ОЧЕНЬ важная часть обучения, которая часто не выполняется учителями и родителями.

Кстати, если ученик ошибается, ему слишком часто говорят «ты не прав!», «ты ошибся», «не верно» и т. п. Такие фразы могут расстроить ученика и замедлить обучение. Желательно придумать что-то редко используемое и не очень расстраивающее. Например, «упс», «опля» и т. п.

Затем спрашиваю: «Как мы находим неизвестное слагаемое?» Когда ученик отвечает, я говорю «правильно» и объясняю — почему я спрашиваю такие простые вещи: хорошо известные слова «мама», «школа», «кока-кола» человек повторял много-много раз и после этого он уже не может их забыть, а многие слова из математики он говорит только тогда, когда его изредка спрашивают на уроке. Мало кто повторяет ВСЛУХ эти слова, когда делает домашнее задание или болтает с друзьями.

Я объясняю, что для того, чтобы запомнить слово и сделать его своим — надо его ИСПОЛЬЗОВАТЬ. Слова используют, когда их произносят. Вот потому мои ученики у меня на занятиях часто говорят больше, чем я. Я-то эти слова знаю отлично, а им надо потренироваться!

После этого я начинаю игру-тренировку: показываю на какое-то число в примере на сложение, а ученик называет, чем оно является — слагаемым или суммой.

Как бы ученик ни ответил, я даю ему понять, что услышал его ответ. Это важная составляющая тренировки.

В ходе такой тренировки ученик много раз произносит слова «слагаемое» и «сумма». Он их использует!

В самом начале, я пытался просить учеников рассказывать идеи использования этих слов.

Но оказалось, что детям не так легко это делать с математическими словами. Это требует много времени и напряжения ума. Тем более, что примеры касаются только математики и при непонимании предмета будут слишком однообразными.

И я стал применять игру-тренировку. Главное — чтобы слова использовались (произносились). Ученики обычно умеют решать простые примеры, а вот понять — что про эти примеры говорят учителя или пишут в учебнике или в контрольной — часто не могут, так как эти слова не стали «родными».

Так что после нескольких минут (редко — часов) такой тренировки слова усваиваются и понимаются. После этого ученик будет сразу понимать — что говорит учитель, или что написано в учебнике или в контрольной.

Тренировку надо продолжать до тех пор, пока ученик не будет называть математические слова быстро, правильно и весело. Если ученик ошибается и задумывается — значит, всё ещё не усвоил слова, и двигаться дальше смысла нет.

Следующие (более сложные) слова в математике объясняются на основе самых простых, и пока самые простые слова не станут «родными» — разбираться с более сложными понятиями нет совершенно никакого смысла. Здесь нужна твёрдая уверенность.

После этой тренировки дела у учеников шли гораздо легче. Они начинали понимать, что я им объясняю, и часто радостно говорили, что теперь понимают объяснения учителя в школе.

Теперь я прошу написать другой пример: А — В = С.

(Или 8 — 5 = 3 для самых маленьких учеников).

Я спрашиваю: «Как называется А?» (правильный ответ — «уменьшаемое». Это слово очень редко помнят — в старших классах его почти не употребляют. Чтобы навести на это название я спрашиваю — что происходит с А при вычитании. Оно уменьшается. Значит, по-русски можно назвать «уменьшаемое»! )

Далее — В — «вычитаемое» и С — «разность» (кстати, здесь можно сказать, что в отличие от «уменьшаемого», слово «разность» используется во всей математике, а также в физике, химии и экономике!). Я напоминаю, что, когда мы вычитаем одно число из другого мы узнаём — насколько они отличаются, насколько РАЗНЯТСЯ. Узнаём их разницу, по-математически — разность. Прошу дать своими словами определения каждого термина (Термин — это специальное слово, которое используется в какой-то особой области, например — в технике, математике или медицине).

Затем спрашиваю: «Как мы находим неизвестное уменьшаемое?» Когда ученик отвечает, я говорю «правильно» Затем спрашиваю: «Как мы находим неизвестное вычитаемое?» Когда ученик отвечает, я говорю «правильно» (или что-то похожее).

После этого я начинаю игру-тренировку: показываю на какое-то число в примере на вычитание, а ученик его называет. Если он ответил правильно — я даю подтверждение. Когда он начинает отвечать уверенно, я добавляю сложность — показываю (также вперемешку) на примеры из сложения и вычитания. И так — до момента, когда ученик станет называть их уверенно и без колебаний.

ТАБЛИЦА СЛОЖЕНИЯ

Ученики должны знать очень хорошо всю таблицу сложения. Я повторю: Ученики должны знать очень хорошо всю таблицу сложения. Это самое первое действие в математике, оно самое простое и именно поэтому надо убедиться, что ученики быстро и уверенно умеют складывать числа от 1 до 9. Если это не оттренировано (не заучено наизусть), то ученики будут ДОЛГО вычислять и часто делать обидные ошибки в сложении и вычитании. Уверенное знание сложения поможет не только в школе до самого последнего экзамена, но и очень полезно в жизни. Никому не помешает умение быстро считать.

В школах Таблица сложения может висеть на стене, но ученики её редко учат наизусть. Для ребёнка, который только вчера узнал о сложении вообще, очень полезно её выучить. Это проще, чем таблица умножения.

На моём видеоканале есть ролики для тренировки всех таблиц — сложения, вычитания, умножения и деления. Найти их просто — наберите в строке поиска любого браузера запрос «таблица сложения (или вычитания, умножения, деления) на (любое число) Игорь Казаринов». Ролики выходят в найденных видео.

Дальше я дам прямые ссылки на эти ролики

КАК ТРЕНИРОВАТЬ ТАБЛИЦУ СЛОЖЕНИЯ

Как можно натренировать таблицу сложения с наименьшими затратами времени и нервов — можно увидеть в ролике «Таблица умножения быстро, легко и весело выучить. Игра, тренажер» на моём сайте www.study.igor-kazarinov.ru и на канале Ютуба https://youtu.be/TkrrZ8BSItk.

Объясню здесь подробнее — если вы спросите ученика: сколько будет 2 +2, он вам должен быстро ответить — 4. (Если даже этот пример он не знает, значит тем более надо его тренировать! Но обычно все, кого я спрашивал отвечали моментально, ни секунды не думая). Вот такая же быстрота должна быть при ответе на ЛЮБОЙ пример на сложение.

Если человек смог запомнить один пример, то что ему помешает запомнить 10, а потом ещё 80? Просто на эту тренировку надо будет потратить некоторое время.

Но это время вернётся при приготовлении домашних заданий, и, особенно, когда ученик перестанет его тратить на исправление ошибок, которые он делал из-за плохого знания сложения. Кроме того, практически ни одну контрольную невозможно решить на «отлично», считая медленно. Там надо не только знать формулы и правила, но и довольно быстро считать.

Если ученик медленно считает, то ему просто не хватит времени на выполнение всех заданий. Зато если ученик быстро считает — у него как раз останется некоторое дополнительное время на сложные задачи и на проверку решений.

— Итак, дайте ученику таблицу сложения и попросите его просмотреть всё сложение на 2. (Прибавлять единицу обычно умеют отлично, но если с этим проблемы, то начинайте с таблицы сложения на один).

— Попросите рассказать таблицу на это число подряд вслух. Если он задумывается, ошибается, не уверен — то пусть он её несколько раз повторит всю. Вслух или про себя. Затем пусть расскажет ещё раз вслух. Небольшие задержки просто заметьте для себя — для следующей части тренировки. Если всё рассказал хорошо — подтвердите это — «молодец», «прекрасно» или как-то ещё.

Теперь начинайте спрашивать вразбивку. Я начинаю с самых первых примеров (2+3) и потихоньку двигаюсь к последним (2+9). Примеры, которые ученик отвечает также быстро, как 2+2, можно не спрашивать. Если же он ошибается или задумывается, то этот пример надо спрашивать несколько раз, пока задержка с ответом не сократится.

Можно спрашивать даже несколько раз подряд. Но, бывает, что ученик начинает повторять одно число на «автомате», не думая. Тогда можно чередовать пример с другим, который тоже вызывает задержку (например, если ученик медлит на 2+4 и 2+7: спрашиваете 2+4, 2+7, 2+4, 2+4, 2+7, 2+4, 2+5, 2+7, 2+7…).

Иногда вставляйте примеры, которые у ученика быстрые — или вы ещё раз убедитесь, что они не требуют тренировки, или один быстрый ответ был случайным и тогда уж натренируйте его до постоянно быстрого ответа.

Вы увидите, что время ответов сокращается. И увидите, что ученика это начинает радовать. Тренировки должны приносить победы! Потому не надо их слишком усложнять. Когда ученик на любые вопросы даёт мгновенный ответ и тренировать уже нечего, спросите: «Как дела?» Ученик обычно отвечает: «Отлично!» и выглядит очень довольным.