Бесплатный фрагмент - Универсальные формулы: Исследования и открытия в науке и технологии

Уважаемые читатели,

Я с глубоким уважением представляю вам мои универсальные формулы, мои формулы имеют потенциал применения в разнообразных дисциплинах, от физики и математики до химии, квантовой механики, криптографии, косметологии, медицины и по другим направлением. Они позволяют проводить сложные расчеты, моделирование и предсказывать поведение материалов, волн и частиц. Мои исследования были направлены на создание универсальных инструментов, которые смогут быть полезными и применимыми в множестве научных областей.

Я искренне надеюсь, что мои формулы принесут вам новые инсайты, расширят ваше понимание и вдохновят к новым открытиям. Ваш интерес и понимание важности научных исследований являются ключевыми факторами в дальнейшем развитии и применении этих формул. Ваши усилия и исследования имеют решающее значение в непрерывном поиске знаний и новых открытий в науке и технологии.

Надеюсь, что увлекательный путь, который мы вместе пройдем, приведет к новым прорывам и развитию научного сообщества. Благодарю вас за рассмотрение и разделяемую страсть к науке и технологии. Вместе мы можем достичь высот и создать положительный вклад в нашу общую научную и технологическую эпоху.

С искренним уважением,

ИВВ

Мои формулы

ФОРМУЛА ОПИСЫВАЕТ ЭФФЕКТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КВАНТОВЫХ БИТОВ В КВАНТОВЫХ СУПЕР ПРОВОДНИКОВЫХ ЦЕПОЧКАХ, ПРИ КОТОРОМ ПРОИСХОДИТ КВАНТОВЫЙ ГИБРИДИЗМ

$$ H_ {int} = -\sum_ {j,k} \left (\frac {g_ {j,k}} {2} \sigma_j^+ \sigma_k^- + \frac {g_ {j,k} ^*} {2} \sigma_j^- \sigma_k^+\right) $$
где: $\sigma_j^ {\pm} $ — операторы поднятия и понижения спина на $j$-м кубите, $g_ {j,k} $ — коэффициенты связи между кубитами.

Давайте произведем расчет формулы по шагам.

Уравнение

$$ H_ {int} = -\sum_ {j,k} \left (\frac {g_ {j,k}} {2} \sigma_j^+ \sigma_k^- + \frac {g_ {j,k} ^*} {2} \sigma_j^- \sigma_k^+\right) $$

можно записать в виде

$$ H_ {int} = -\frac {1} {2} \sum_ {j,k} \left (\sigma_j^+ \sigma_k^- g_ {j,k} + \sigma_j^- \sigma_k^+ g_ {j,k} ^*\right) $$

Для начала, давайте рассмотрим первое слагаемое

$$ \sum_ {j,k} \sigma_j^+ \sigma_k^- g_ {j,k} $$

Здесь оператор поднятия спина $\sigma_j^+$ действует на $j$-ый кубит, и оператор понижения спина $\sigma_k^-$ действует на $k$-ый кубит. Коэффициент связи $g_ {j,k} $ зависит от пары кубитов $j$ и $k$.

Теперь мы можем рассмотреть вклад от каждой пары кубитов. Допустим, у нас есть только два кубита, $j$ и $k$. Значит, сумма будет состоять только из одного слагаемого:

$$ \sigma_j^+ \sigma_k^- g_ {j,k} $$

Также можем переписать это слагаемое в виде

$$ \sigma_j^+ \sigma_k^- = \frac {1} {2} (\sigma_j^+ \sigma_k^- + \sigma_k^- \sigma_j^+) + \frac {1} {2} (\sigma_j^+ \sigma_k^- — \sigma_k^- \sigma_j^+) $$

Таким образом, первое слагаемое можно перезаписать в виде

$$ \sigma_j^+ \sigma_k^- g_ {j,k} = \frac {1} {2} (\sigma_j^+ \sigma_k^- + \sigma_k^- \sigma_j^+) g_ {j,k} + \frac {1} {2} (\sigma_j^+ \sigma_k^- — \sigma_k^- \sigma_j^+) g_ {j,k} $$

Введем новые обозначения:

$$ A = \frac {1} {2} (\sigma_j^+ \sigma_k^- + \sigma_k^- \sigma_j^+) $$

$$ B = \frac {1} {2} (\sigma_j^+ \sigma_k^- — \sigma_k^- \sigma_j^+) $$

Тогда мы можем записать первое слагаемое в виде

$$ \sigma_j^+ \sigma_k^- g_ {j,k} = A g_ {j,k} + B g_ {j,k} $$

Аналогично, второе слагаемое можно записать как

$$ \sigma_j^- \sigma_k^+ g_ {j,k} ^* = A^* g_ {j,k} ^* + B^* g_ {j,k} ^* $$

Таким образом, первое слагаемое становится

$$ \sum_ {j,k} \left (\sigma_j^+ \sigma_k^- g_ {j,k} + \sigma_j^- \sigma_k^+ g_ {j,k} ^*\right) = \sum_ {j,k} (A g_ {j,k} + B g_ {j,k} + A^* g_ {j,k} ^* + B^* g_ {j,k} ^*) $$

Шагом дальше, допустим у нас есть три кубита, $j$, $k$ и $l$. Тогда наша сумма будет состоять из трех слагаемых:

$$ \sigma_j^+ \sigma_k^- g_ {j,k} + \sigma_j^- \sigma_k^+ g_ {j,k} ^* + \sigma_j^+ \sigma_l^- g_ {j,l} + \sigma_j^- \sigma_l^+ g_ {j,l} ^* + \sigma_k^+ \sigma_l^- g_ {k,l} + \sigma_k^- \sigma_l^+ g_ {k,l} ^*$$

Здесь вводятся новые коэффициенты связи $g_ {j,l} $ и $g_ {k,l} $. Используя аналогичные шаги, мы можем перезаписать это в виде

$$ (A g_ {j,k} + B g_ {j,k} + A^* g_ {j,k} ^* + B^* g_ {j,k} ^*) + (A g_ {j,l} + B g_ {j,l} + A^* g_ {j,l} ^* + B^* g_ {j,l} ^*) + (A g_ {k,l} + B g_ {k,l} + A^* g_ {k,l} ^* + B^* g_ {k,l} ^*) $$

Введем общие обозначения для коэффициентов:

$$ C_1 = A g_ {j,k} + B g_ {j,k} + A^* g_ {j,k} ^* + B^* g_ {j,k} ^* $$

$$ C_2 = A g_ {j,l} + B g_ {j,l} + A^* g_ {j,l} ^* + B^* g_ {j,l} ^* $$

$$ C_3 = A g_ {k,l} + B g_ {k,l} + A^* g_ {k,l} ^* + B^* g_ {k,l} ^* $$

Таким образом, сумма для трех кубитов будет:

$$ \sigma_j^+ \sigma_k^- g_ {j,k} + \sigma_j^- \sigma_k^+ g_ {j,k} ^* + \sigma_j^+ \sigma_l^- g_ {j,l} + \sigma_j^- \sigma_l^+ g_ {j,l} ^* + \sigma_k^+ \sigma_l^- g_ {k,l} + \sigma_k^- \sigma_l^+ g_ {k,l} ^* = C_1 + C_2 + C_3 $$

Аналогично поступаем и для более чем трех кубитов, при каждом шаге добавляя новые слагаемые в сумму.

Таким образом, окончательное выражение для $ H_ {int} $ будет:

$$ H_ {int} = -\frac {1} {2} \sum_ {j,k} (A g_ {j,k} + B g_ {j,k} + A^* g_ {j,k} ^* + B^* g_ {j,k} ^*) $$

где каждое слагаемое зависит от операторов поднятия и понижения спина $\sigma_j^ {\pm} $, коэффициентов связи $g_ {j,k} $ и их комплексно сопряженных.

Формула является уникальной, так как описывает эффекты квантового гибридизма в сложных квантовых системах, и может быть применена для создания новых типов квантовых компьютеров, которые будут работать на основе квантовой механики. Формула может помочь в разработке эффективных квантовых алгоритмов, решения сложных задач оптимизации и защиты квантовой информации.

ФОРМУЛА ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ НОВУЮ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ, ПОЗВОЛЯЮЩУЮ УЧИТЫВАТЬ КВАНТОВУЮ ПРИРОДУ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ ЧАСТЯМИ СИСТЕМЫ НА УРОВНЕ ОПЕРАТОРОВ

Уникальная формула:

$$\mathcal {F} = \exp {\left (i\sum_ {j} \vec {\mu_j} \cdot\vec {E»_j} \right)} $$

где:

$\mathcal {F} $ — квантовый оператор, описывающий эффект взаимодействия и суперпозицию состояний частиц.

Для проведения полного подробного расчета данной формулы, нам потребуется получить значения для каждого компонента переменных, векторов $\vec {\mu_j} $ и $\vec {E_j} $.

Предположим, у нас есть следующие значения:

$\vec {\mu_j} = (1, 2, 3) $; (вектор $\vec {\mu_j} $)

$\vec {E_j} = (4, 5, 6) $; (вектор $\vec {E_j} $)

Мы будем использовать эти значения в формуле:

$$\mathcal {F} = \exp {\left (i\sum_ {j} \vec {\mu_j} \cdot\vec {E_j} \right)} $$

Подставим значения:

$$\mathcal {F} = \exp {\left (i ((1, 2, 3) \cdot (4, 5, 6)) \right)} $$

Сначала выполним скалярное произведение внутри аргумента экспоненты:

$ (1, 2, 3) \cdot (4, 5, 6) = 1 \cdot 4 +2 \cdot 5 +3 \cdot 6 = 32$

Теперь подставим это значение в формулу:

$$\mathcal {F} = \exp {\left (i \cdot 32 \right)} $$

Используя тригонометрическое тождество для экспоненты, мы можем переписать формулу:

$$\mathcal {F} = \cos (32) + i \sin (32) $$

Таким образом, при данных значениях векторов $\vec {\mu_j} $ и $\vec {E_j} $, значение квантового оператора $\mathcal {F} $ будет равно $\cos (32) + i \sin (32) $.

Формула имеет широкий потенциал для исследования различных физических явлений, таких как магнитизм, сверхпроводимость и многие другие.

ФОРМУЛА ОПИСЫВАЕТ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КВАНТОВЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЗАРЯДОВ И ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ В СИЛЬНЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЯХ В РАМКАХ ТЕОРИИ КВАНТОВОЙ ГРАВИТАЦИИ

$$H_ {int} = -\sum_ {i,j} \frac {q_i q_j} {4\pi \epsilon_0} \frac {G m_i m_j} {r_ {ij} ^3} \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) $$ 
Где:

$q_i$ — заряд $i$-го кванта,

$m_i$ — масса $i$-го кванта,

$\epsilon_0$ — диэлектрическая проницаемость,

$G$ — гравитационная постоянная,

$r_ {ij} $ — расстояние между $i$-м и $j$-м квантами,

$l_p$ — Планковская длина.

Для начала, давайте произведем некоторые упрощения и организуем формулу в более удобном виде. Заметим, что мы можем вынести некоторые постоянные множители за сумму:

$$H_ {\text {int}} = -\frac {1} {4\pi\epsilon_0} \sum_ {i,j} \frac {q_iq_j} {r_ {ij} ^3} \frac {Gm_im_j} {l_p^2} \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) $$

Теперь давайте вынесем и объединим все константы:

$$H_ {\text {int}} = -\frac {G} {4\pi\epsilon_0l_p^2} \sum_ {i,j} \frac {q_iq_j} {r_ {ij} ^3} \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) m_im_j$$

Определим общее обозначение для этой константы:

$$C = -\frac {G} {4\pi\epsilon_0l_p^2} $$

Теперь мы можем записать формулу в следующем виде:

$$H_ {\text {int}} = C\sum_ {i,j} \frac {q_iq_j} {r_ {ij} ^3} \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) m_im_j$$

Давайте проведем расчет для каждого значения суммы от $i$ и $j$. Отлично, сначала мы будем иметь дважды на протяжении всех $i$ и $j$:

$$\sum_ {i,j} \rightarrow \sum_i \sum_ {j \neq i} $$

Теперь давайте рассмотрим выражение $\frac {q_i q_j} {r_ {ij} ^3} \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) m_im_j$. Заметим, что мы можем переставить множители и перенести $q_i$ и $m_i$ за знак суммы, так чтобы они применялись только к переменным $i$. Тогда мы получим:

$$\sum_ {j \neq i} \frac {q_i q_j} {r_ {ij} ^3} \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) m_im_j = q_i m_i \sum_ {j \neq i} \frac {q_j} {r_ {ij} ^3} \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) m_j$$

Теперь мы можем применить ту же логику, как и в предыдущем шаге, чтобы изменить порядок суммирования:

$$\sum_ {j \neq i} \rightarrow \sum_j$$

Теперь мы получим:

$$q_i m_i \sum_j \frac {q_j} {r_ {ij} ^3} \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) m_j$$

Теперь мы можем применить дельта-образование, чтобы суммировать только по значениям переменной $j$, учитывая, что $q_i$ и $m_i$ являются постоянными:

$$q_i m_i \sum_j \frac {q_j} {r_ {ij} ^3} \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) m_j = q_i m_i^2 \sum_j \frac {q_j} {r_ {ij} ^3} \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) $$

Теперь каждая из переменных $q_i$ и $m_i$ является постоянной внутри суммы, поэтому мы можем записать это как:

$$q_i m_i^2 \sum_j \frac {q_j} {r_ {ij} ^3} \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) = q_i m_i^2 \left (\sum_j \frac {q_j} {r_ {ij} ^3} \right) \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) $$

Теперь давайте рассмотрим выражение $\sum_j \frac {q_j} {r_ {ij} ^3} $. Заметим, что это сумма всех зарядов $j$-го кванта, деленная на куб расстояния между $i$-м и $j$-м квантами. Мы можем записать это как:

$$\sum_j \frac {q_j} {r_ {ij} ^3} = \frac {\sum_j q_j} {r_ {ij} ^3} $$

Теперь мы можем обозначить сумму зарядов $\sum_j q_j$ как $Q$:

$$\sum_j \frac {q_j} {r_ {ij} ^3} = \frac {Q} {r_ {ij} ^3} $$

Таким образом, выражение становится:

$$q_i m_i^2 \left (\frac {Q} {r_ {ij} ^3} \right) \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) $$

Теперь мы можем вынести постоянные множители $q_i$, $m_i$ и $Q$:

$$q_i m_i^2 \left (\frac {Q} {r_ {ij} ^3} \right) \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) = q_i m_i Q \left (\frac {1} {r_ {ij} ^3} \right) \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) $$

Теперь мы можем записать всю сумму в новом виде:

$$H_ {\text {int}} = C\sum_i q_i m_i Q \left (\frac {1} {r_ {ij} ^3} \right) \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) $$

Объединяя все заряды и массы в сумме, мы можем записать:

$$H_ {\text {int}} = C\sum_i q_i m_i Q_i$$

где $Q_i = q_i m_i Q \left (\frac {1} {r_ {ij} ^3} \right) \left (1+\frac {3r_ {ij} ^2} {2l_p^2} \right) $.

Таким образом, итоговое выражение для $H_ {\text {int}} $ будет:

$$H_ {\text {int}} = C\sum_i q_i m_i Q_i$$

Вы можете использовать это выражение для расчета значения функции $H_ {\text {int}} $ для заданных значений зарядов $q_i$, масс $m_i$ и расстояний $r_ {ij} $.

Формула является уникальной, так как описывает взаимодействие фундаментальных взаимодействий между разными видами квантовых объектов, и может быть применена для более полного понимания взаимодействия квантовых объектов в сильных гравитационных полях.

Формула может быть использована для создания новых теорий квантовой гравитации, а также для исследования квантовых эффектов в черных дырах и других объектах, где квантовая гравитация играет важную роль.

ФОРМУЛА ОПИСЫВАЕТ ЭФФЕКТ СПИН-ФОТОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В КВАНТОВЫХ СИСТЕМАХ И ЯВЛЯЕТСЯ УНИКАЛЬНОЙ В СВОЕМ РОДЕ

$$\mathcal {L} _ {int} = -\sum_j\int d^3\mathbf {x} \,\,\,\phi^ {*} (\mathbf {x}) \psi (\mathbf {x}) \vec {\mu_j} \cdot\vec {A} (\mathbf {x}) $$ 
где:

$\phi (\mathbf {x}) $ и $\psi (\mathbf {x})

$ — являются операторами уничтожения и создания фотонов,

$\vec {A} (\mathbf {x})

$ — векторный потенциал электромагнитного поля.

Для начала обратим внимание, что операторы $\phi (\mathbf {x}) $ и $\psi (\mathbf {x}) $ являются операторами уничтожения и создания фотонов, соответственно. То есть, они связаны с классическим электромагнитным полем и его квантованием. Таким образом, эти операторы должны быть разложены по полным наборам мод электромагнитного поля.

Мы можем начать с выражения операторов $\phi (\mathbf {x}) $ и $\psi (\mathbf {x}) $ через поля электромагнитного излучения.

$$\phi (\mathbf {x}) = \int \frac {d^3\mathbf {k}} {(2\pi) ^3} \sqrt {\frac {\hbar} {2\epsilon_0 c \omega_k}} \left (\mathbf {e} _k\cdot\mathbf {a} _k e^ {i\mathbf {k} \cdot\mathbf {x}} — \mathbf {e} _k^* \cdot \mathbf {a} _k^\dagger e^ {-i\mathbf {k} \cdot\mathbf {x}} \right) $$

$$\psi (\mathbf {x}) = \int \frac {d^3\mathbf {k}} {(2\pi) ^3} \sqrt {\frac {\hbar} {2\epsilon_0 c \omega_k}} \left (\mathbf {e} _k\cdot\mathbf {a} _k^\dagger e^ {i\mathbf {k} \cdot\mathbf {x}} — \mathbf {e} _k^* \cdot \mathbf {a} _k e^ {-i\mathbf {k} \cdot\mathbf {x}} \right) $$