Бесплатный фрагмент - Предел и непрерывность функции одной действительной переменной

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее учебно-методическое издание подготовлено в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), образовательная программа «Информационные технологии и математика». Учебно-методические рекомендации являются частью учебно-методического комплекса по дисциплине Математический анализ.

Выполнение индивидуальных домашних заданий (ИДЗ) призвано организовать самостоятельную работу студента по поэтапному формированию компетенций в части приобретения предусмотренных рабочей учебной программой умений.

В издании содержатся методические рекомендации по выполнению индивидуальных домашних заданий, перечень рассматриваемых разделов дисциплины, список рекомендуемой литературы, 20 типовых вариантов ИДЗ.

Надеюсь, что выполнение этих заданий поможет более глубокому усвоению содержанию дисциплины и приведет к успешному прохождению промежуточной аттестации.

Автор

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПОДГОТОВКА К ВЫПОЛНЕНИЮ ИДЗ

Перввым этапом подготовки к выполнению ИДЗ является изучение теоретической части дисциплины посредством посещения лекционных занятий и практической части — соответствующих практических занятий, после чего в формате самостоятельной работы необходимо повторить рассмотренный материал по конспекту, для более глубокого освоения просмотреть тот же раздел в литературе из списка рекомендованной литературы, в котором, как правило, приводятся комплексные учебные пособия, адаптированные для современного студенчества либо совокупность классических учебников и учебных пособий — практикумов или задачников. Многие издания из перечня являются взаимозаменяемыми.

При работе с литературой важно начать знакомство с базовой теоретической подготовки, внимательно и вдумчиво изучив основные понятия рассматриваемого раздела. Далее необходимо рассмотреть решение типовых задач раздела курса и только после этого выполнить аналогичные задания самостоятельно.

ПЕРЕЧЕНЬ РАССМАТРИВАЕМЫХ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

1. Предел функции в точке по Гейне и по Коши.

2. Односторонние пределы.

3. Предел функции на бесконечности.

4. Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых.

5. Основные теоремы о бесконечно малых.

6. Бесконечно большие функции.

7. Теорема о связи между функцией, ее пределом и бесконечно малой. Обратная теорема.

8. Основные теоремы о пределах. Теорема о пределе суммы или разности двух функций. Сформулировать следствие.

9. Основные теоремы о пределах. Теорема о пределе произведения двух функций. Сформулировать следствия.

10. Основные теоремы о пределах. Теорема о пределе частного двух функций.

11. Теорема о пределе сжатой функции.

12. Теорема о пределе монотонной функции.

13. Первый замечательный предел.

14. Второй замечательный предел.

15. Основные эквивалентные бесконечно малые.

16. Непрерывность функций в точке.

17. Односторонняя непрерывность функции в точке. Теорема о непрерывности функции в точке и односторонних непрерывностях.

18. Точки разрыва функции. Классификация точек разрыва функции.

19. Свойства непрерывных функций.

20 Непрерывность функции на интервале и на отрезке. Теорема Вейерштрасса и теорема Больцано-Коши.

Рекомендуемая литература

1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа в 2 частях. Часть 1. Учебник для вузов. М.: ФизМатЛит, 2009. -648 с.

2. Демидович Б. П. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: Учеб. пособие для втузов / Бараненков Г. С., Демидович Б. П., Ефименко В. А. и др.; Ред. Демидович Б. П.-М.:Астрель: АСТ,2002.-495 с.

3. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Москва, Айрис-пресс, 2014. 603 стр.

4. Рябушко А. П. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: учебное пособие для инженерно-технических специальностей вузов. В 3 ч.: ч. 1 / [А. П. Рябушко, В. В. Бархатов, В. В. Державец и др.]; под общ. ред. А. П. Рябушко. Минск, Академкнига, 2013. 270 стр.

5. Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: учебное пособие / Л. А. Кузнецов. — 13-е изд., стер. СПб.: Лань, 2015.

6. Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Медведев Г. Н., Шишкин А. А. Математический анализ в вопросах и задачах. — М.: Наука, Физматлит, 2000.

7. Кудрявцев, Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды: Учебник / Кудрявцев Л. Д., — 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015.

8. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учебное пособие для технических вузов [в 2 т.]: т. 1. Москва, Интеграл-Пресс, 2010. 415 с.

9. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебное пособие для вузов / Демидович Борис Павлович. — М.: АСТ: Астрель, 2010. — 558с.

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ ИДЗ

Выполнение ИДЗ осуществляется студентом самостоятельно вне часов аудиторных занятий

Работа выполняется на белой бумаге формата А4 (допускается линовка листов) аккуратным и разборчивым почерком

Приводится формулировка каждого задания ИДЗ, его подробное решение. Если задание подразумевает ответ, он указывается в конце выполнения задания

ИДЗ имеет титульный лист.

ИДЗ сдается преподавателю на проверку на первом аудиторном занятии после изучения соответствующего раздела дисциплины.

ПРОЦЕДУРА И ШКАЛА ОЦЕНИВАНИЯ ИДЗ

Сданное на проверку студентом ИДЗ проверяется преподавателем.

Задания ИДЗ проверяются выборочно, какие именно задания требуют детальной проверки определяется преподавателем. Если приведено полное решение задания и дан верный ответ, задание помечается решенным верно, в противном случае ставится пометка о неверном решении.

По окончании проверки заданий ИДЗ, преподаватель на титульном листе ставит итоговую оценку в виде десятичной дроби от 0 до 1, что соответствует доли верно решенных заданий из проверенных ИДЗ.

Минимально допустимой долей, свидетельствующей о сформированности у студента минимальных умений, является доля 0,7.

После проверки и выставления на титульном листе доли верно решенных заданий, ИДЗ возвращается студенту.

В случае получения суммарной оценки доли верно решенных заданий менее 0,7, студент обязан исправить допущенные ошибки и сдать ИДЗ на повторную проверку преподавателю.

В результате повторной проверки или первичной проверки ИДЗ, сданного не в срок (позднее установленного срока, соответствующего первому аудиторному занятию после окончания изучения раздела дисциплины) максимально возможная итоговая оценка, выставляемая на титульный лист, составляет 0,7.

Студенты, получившие итоговую оценку не менее 0,7 по требованию преподавателя обязаны защитить ИДЗ, ответив верно на заданные по решению заданий вопросы преподавателя и/или решив несколько аналогичных заданий в присутствии преподавателя. Защита ИДЗ осуществляется в часы практических занятий или консультаций по учебной дисциплине.

После успешной защиты ИДЗ преподаватель на титульном листе ставит оценку «зачтено» и переносит балл, соответствующий выставленной итоговой оценке в форму рейтинговой системы оценки успеваемости.

В случае неуспеха при защите ИДЗ, оно считается не зачтенным и требует повторной защиты.

ВАРИАНТЫ ИДЗ

1 ВАРИАНТ

2 ВАРИАНТ

3 ВАРИАНТ