Бесплатный фрагмент - Практикум по математике и нейросети

Введение

Два года в своих книгах (например, «В школе с нейросетью запазухой» или «В школе с нейросетью в портфеле») я, при решении различных примеров и задач по математике, показывал, как можно эффективно и убедительно использовать при этом нейросети.

Яндекс Репетитора среди этих нейросетей не было. В связи с этим, в рамках данной книги, я решил познакомиться с Яндекс Репетитором поближе протестировав его для начала на предмет решения примеров и задач по математике в начальной школе.

Логика — это основа критического мышления, которое жизненно необходимо любому человеку, — думаю, с этим никто спорить не станет.

В начальной школе особенно важно уделять достаточно внимания решению логических задач — это будет залогом успешного освоения школьной программы в целом.

Вот мы и определились с первой областью знаний, которая нас будет сейчас интересовать:

1.Основы математической логики

В моих книгах 3 нейросети привлекались для выполнения 8 заданий по математической логике (смотрите таблицу):

Номерация нейросетей в таблице:

Masha (ИИ1) — 1, СhatGPT (ИИ2) — 2 и GPTutor (ИИ3) — 3.

Результаты выполнения 8 заданий.

ИИ2 — 3 верных ответа из 8.

ИИ3 — 6 верных ответа из 8

ИИ1 — 7 верных ответа из 8

Победила Маша (ИИ1)!

Выберем 5 наиболее интересных заданий из этой таблицы: 1,2,4,5 и 7, и посмотрим, как с ними справится Яндекс Репетитор.

Задание 1. Гуляя по лесу видишь, что за одним из деревьев спрятались медвежата. Видно всего 8 лапок. Сколько всего медвежат за деревом?

ПЛАН ОБЪЯСНЕНИЯ РЕБЁНКУ

Введение

«Давайте представим, что мы в лесу и ищем медвежат. Это как игра в прятки, только с настоящими лесными жителями!»

Основное объяснение

Объясните суть: «Каждый медвежонок имеет 4 лапки. Нам нужно узнать, сколько медвежат спряталось за деревом, если мы видим 8 лапок».

Покажите на примере: «Если у одного медвежонка 4 лапки, то сколько медвежат будет, если мы посчитаем 8 лапок? Разделим 8 на 4, получится 2 медвежонка».

Дайте попробовать: «А если бы мы видели 12 лапок, сколько бы было медвежат?»

Проверьте понимание: «Как ты понял, почему мы делим общее количество лапок на 4?»

При затруднениях: «Давай представим медвежат как игрушечных мишек и посчитаем их лапки вместе».

ПРАКТИКА И ЗАКРЕПЛЕНИЕ

Подсказка: сложность в практике можно регулировать, написав в чат «легче» или «сложнее».

Задача: в лесу за кустами видно 16 ушек. Сколько всего зайчат прячется за кустами, если у каждого зайчика по 2 ушка?

Решение для проверки:

1. Каждый зайчик имеет 2 ушка.

2. Чтобы узнать количество зайчат, нужно разделить общее количество ушек на количество ушек у одного зайчика: 16 ÷ 2 = 8.

3. Значит, за кустами прячется 8 зайчат.

АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ ПОДХОДЫ

«Давайте представим, что мы рисуем медвежат. Нарисуем 8 лапок и попробуем сгруппировать их по 4, чтобы понять, сколько всего медвежат. Каждая группа из 4 лапок — это один медвежонок. Посчитаем, сколько групп мы сможем сделать».

Задание 2. Маша, Ваня и Лиза решили полакомиться мороженым и купили эскимо, фруктовый лед и вафельный стаканчик. Ваня выбрал фруктовый лед, а Маша не любит эскимо. Кто из ребят какое мороженое ест?

Для решения задачи нужно определить, какое мороженое выбрал каждый из ребят, исходя из предоставленных условий.

1. Ваня выбрал фруктовый лед. Это значит, что Ваня не ест эскимо и вафельный стаканчик, а ест только фруктовый лед.

2. Маша не любит эскимо. Это значит, что Маша может есть либо фруктовый лед, либо вафельный стаканчик, но по условию задачи Ваня уже выбрал фруктовый лед. Следовательно, Маша ест вафельный стаканчик.

3. Осталась Лиза, которая должна выбрать эскимо, так как Ваня выбрал фруктовый лед, а Маша — вафельный стаканчик.

Таким образом, Ваня ест фруктовый лед, Маша ест вафельный стаканчик, а Лиза ест эскимо.

Ответ: Ваня ест фруктовый лед, Маша ест вафельный стаканчик, Лиза ест эскимо.

Как бы изменилось решение, если бы Маша не любила вафельный стаканчик?

Если бы Маша не любила вафельный стаканчик, то она могла бы выбрать только эскимо, так как фруктовый лёд уже выбрал Ваня. В таком случае Лиза осталась бы с вафельным стаканчиком. Таким образом, Ваня ел бы фруктовый лёд, Маша — эскимо, а Лиза — вафельный стаканчик.

Что если бы все условия были противоположными?

Если бы все условия были противоположными, то Ваня не выбрал бы фруктовый лёд, а Маша любила бы эскимо. В таком случае у нас было бы меньше конкретной информации для определения выбора каждого из ребят. Нам пришлось бы рассмотреть разные комбинации, чтобы найти возможное решение.

Если бы условия задачи были противоположными, то у нас не было бы точного выбора Вани и предпочтения Маши. В исходной задаче мы знаем, что Ваня выбрал фруктовый лёд, а Маша не любит эскимо, что позволяет нам однозначно определить выбор каждого.

При изменении условий нам пришлось бы рассмотреть все возможные комбинации выбора мороженого каждым из ребят, так как конкретных предпочтений стало бы меньше. Это усложнило бы задачу, и мы не смогли бы прийти к однозначному решению без дополнительной информации.

Как можно было бы сформулировать новые условия для однозначного решения?

Чтобы сформулировать новые условия для однозначного решения, можно указать конкретный выбор каждого из ребят или их предпочтения, которые исключат возможность других вариантов. Например, можно сказать, что Маша выбрала эскимо, а Лиза не любит фруктовый лёд. Это позволит однозначно определить, какое мороженое ест каждый из ребят.

Как изменится решение, если добавить условие, что кто-то из ребят не любит два вида мороженого?

Если Ваня не будет выбирать фруктовый лёд, то у нас появится несколько возможных комбинаций выбора мороженого. Поскольку изначальное условие о выборе Вани исчезает, Маша всё ещё не любит эскимо, и нам нужно будет рассмотреть оставшиеся варианты.

Например, Маша может выбрать вафельный стаканчик, тогда Ваня может взять эскимо, а Лиза — фруктовый лёд. Или же Маша выбирает вафельный стаканчик, Ваня — фруктовый лёд, а Лиза — эскимо. Без дополнительного условия о выборе Вани задача имеет несколько решений.

Как определить все возможные комбинации выбора мороженого без конкретных условий?

Чтобы определить все возможные комбинации выбора мороженого без конкретных условий, нужно рассмотреть все варианты распределения трёх видов мороженого (эскимо, фруктовый лёд и вафельный стаканчик) между тремя ребятами (Маша, Ваня и Лиза).

Всего существует 3! = 6 возможных комбинаций, так как каждый из ребят может выбрать один из трёх видов мороженого, и все виды различны. Перечислим их:

1. Маша — эскимо, Ваня — фруктовый лёд, Лиза — вафельный стаканчик.

2. Маша — эскимо, Ваня — вафельный стаканчик, Лиза — фруктовый лёд.

3. Маша — фруктовый лёд, Ваня — эскимо, Лиза — вафельный стаканчик.

4. Маша — фруктовый лёд, Ваня — вафельный стаканчик, Лиза — эскимо.

5. Маша — вафельный стаканчик, Ваня — эскимо, Лиза — фруктовый лёд.

6. Маша — вафельный стаканчик, Ваня — фруктовый лёд, Лиза — эскимо.

Мне все понятно

Отлично, рад, что смог помочь! Если будут ещё вопросы, не стесняйся обращаться.

Задание 4. Лестница в твою квартиру состоит из 9 ступенек. Какая ступенька находится на середине?

Для того чтобы определить, какая ступенька находится в середине лестницы, состоящей из 9 ступенек, нужно найти ступеньку, которая расположена посередине.

1. Сначала определим общее количество ступенек: 9.

2. Поскольку лестница состоит из нечетного числа ступенек, середина будет находиться на ступеньке, которая имеет номер

(9 +1) /2 = 10/2 = 5.

Таким образом, ступенька, находящаяся в середине, имеет номер 5.

Ответ: 5.

Почему мы прибавляем 1 к общему количеству ступенек?

Прибавляем 1, чтобы найти центральную ступеньку при нечётном количестве ступенек, потому что это позволяет правильно определить середину последовательности. Если общее количество ступенек нечётное, то середина будет находиться на ступеньке, номер которой можно вычислить по формуле (общее количество ступенек+1) /2. Это связано с тем, что при делении нечётного числа на два мы получаем не целое число, а прибавление единицы помогает корректно найти центральную позицию.

Почему формула не работает для чётного количества ступенек?

При чётном количестве ступенек не существует единственной «центральной» ступеньки, которая делила бы лестницу на две равные части по количеству ступенек. Если мы попробуем применить ту же формулу, то результат будет нецелым числом, что не соответствует номеру ступеньки. Для чётного количества ступенек «серединой» можно считать две соседние ступеньки, находящиеся в центре, или использовать другие методы определения «середины», например, вычисление среднего арифметического номеров этих двух центральных ступенек.

Как определить две центральные ступеньки при чётном количестве?

При чётном количестве ступенек две центральные ступеньки будут иметь номера n/2 и n/2+1, где n — общее количество ступенек. Например, если ступенек 8, то центральные ступеньки будут иметь номера 8/2 = 4 и 8/2+1 = 5.

5. Два брата-близнеца помогали маме готовить обед. Вместе они трудились 4 часа. Сколько часов работал каждый?

Для решения задачи нужно определить, сколько часов работал каждый из братьев-близнецов, если вместе они трудились 4 часа.

1. Обозначим время работы каждого брата как t.

2. Поскольку братья работали вместе, и общее время их работы составляет 4 часа, можно записать уравнение: t +t =4.

3. Упростим уравнение: 2t=4.

4. Решим уравнение для t: t=4/2=2.

Ответ: каждый брат работал 2 часа.

А мне кажется, что правильный ответ — 4 часа. Ведь братья работали вместе.

Важно понять, что когда мы говорим о работе вместе, это не значит, что каждый работал все указанное время в одиночку. В задаче говорится, что общее время их совместной работы — 4 часа, значит, каждый из братьев работал по 2 часа, чтобы в сумме получилось 4 часа.

Неубедительно

Представь, что братья начали работу одновременно и закончили вместе. Если бы каждый работал 4 часа, то общее время работы составило бы 8 часов, что противоречит условию задачи. Поэтому, чтобы общее время их совместной работы было 4 часа, каждый должен был работать по 2 часа.

Совместной или суммарной работы7

В задаче речь идёт о совместной работе. Это означает, что братья работали одновременно, и их общее затраченное время составило 4 часа. Если бы они работали суммарно, то это значило бы, что один брат мог работать отдельно от другого, и их рабочие часы просто складывались бы.

Вот сейчас вы противоречите сами себе

Обрати внимание, что при совместной работе братья начинают и заканчивают работу одновременно. Поэтому, если общее время их работы — 4 часа, каждый из них работал по 2 часа, чтобы в сумме получилось 4 часа совместного труда.

Важно понять, что при совместной работе общее время работы не удваивается. Если бы каждый брат работал 4 часа одновременно с другим, то общее время их совместной работы всё равно было бы 4 часа, а не 8. Поэтому, чтобы общее время их совместной работы составило 4 часа, каждый должен был работать по 2 часа.

В связи с невыполнением данного задания и странными объяснениями, прибегнем к помощи других нейросетей

2.Работа с другими нейросетями

ИИ-помощник

GPT-5-Mini — быстрая нейросеть от OpenAI онлайн

6. В корзине лежат яблоки. Известно, что их можно разделить поровну между 2 или 3 детьми. Сколько яблок в корзине, если их меньше 10?

Для решения задачи нужно найти количество яблок в корзине, которое делится на 2 и на 3 без остатка и при этом меньше 10.

1. Определим числа, которые делятся на 2: это 2, 4, 6, 8.

2. Определим числа, которые делятся на 3: это 3, 6, 9.

3. Найдём пересечение этих множеств: единственное число, которое делится и на 2, и на 3 и меньше 10, — это 6.

Ответ: в корзине 6 яблок.

Для проверки привлечем Машу.

МАША

7. Брат старше сестры на 1 год. На сколько лет он будет старше сестры через 5 лет?

Для решения задачи нужно определить, на сколько лет брат будет старше сестры через 5 лет, если сейчас он старше её на 1 год.

1. Обозначим текущий возраст сестры как xx лет, тогда возраст брата будет x+1x+1 год.

2. Через 5 лет возраст сестры будет x+5x+5 лет, а возраст брата — (x+1) +5=x+6 (x+1) +5=x+6 лет.

3. Разница в возрасте через 5 лет: (x+6) — (x+5) =1 (x+6) — (x+5) =1 год.

Ответ: брат будет старше сестры на 1 год.

1 класс

Далее, вам предлагается рассмотреть выполнение заданий по математике тремя нейро-сетями Алисой, Машей и Ассистентом преподавателя, сравнить их решения и выбрать из них наиболее понятные и простые.

АЛИСА