Бесплатный фрагмент - Сборник задач по математике для 4—6 классов

Математика является одним из самых интересных и трудных школьных предметов. Материалом для составления задач послужили исторические факторы. Решая такие задачи, мы легче усваиваем программный материал, приобретаем определенные знания, умения и навыки.

Благодаря этому сборнику, вы узнаете больше о географическом положении Удмуртии, знаменитых людях, известных памятниках, учреждениях и ещё о многом другом.

                       Хватает Волге широты и сини,

                       Но с Камою она еще синей.

                       И для меня бы

                       Не было России

                       Без маленькой Удмуртии моей.

                       Флор Васильев

4 класс

Историческая справка

Удму́ртская Респу́блика (удм. Удмурт Элькун), Удму́ртия — субъект Российской Федерации. Столица — город Ижевск. Удмуртия входит в состав Приволжского федерального округа. Граничит на западе и севере с Кировской областью, на востоке — с Пермским краем, на юге — с Башкирией и Татарстаном.

Задача 1

Площадь Удмуртии — 42061 км², население — 1517 тысяч человек. Найдите плотность населения Удмуртии, ответ округлите до целых.

Задача 2

Численность населения Удмуртии по результатам переписи 2010 года составила 1521420 человек. При этом в республике проживало 98 831 татар. Какую долю составляют татары в населении республики? Ответ округлите до целого числа.

Задача 3

Длина реки Вятки составляет 13/18 длины реки Камы, а длина Камы составляет 18/35 длины Волги. Найдите длину Волги и Камы, если длина реки Вятки равна 1300 км.

Историческая справка

Официальные лица любят говорить, что своё название река Чепца получила от царицы Екатерин II, которая уронила в воду чепчик. Простые глазовчане эту басенку не рассказывают. Все знают, что название реке дали удмурты. «Чупчи» на удмуртском — болотистая река. «Чаытце» на удмуртском — вода.

Задача 4

Из двух пунктов реки Чепцы (Глазова и Балезина), расстояние между которыми 57 км, навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Лодка, идущая по течению, до места встречи шла 1 час, а лодка, идущая против течения, — 2 часа. Скорость течения реки — 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Задача 5

Максимальная глубина Ижевского пруда на 5 метров больше, чем глубина Пудемского пруда. Какова глубина каждого озера, если сумма их глубин составляет 12 метров?

Задача 6

Одним из редких видов млекопитающих, обитающих в Удмуртии, является выхухоль (занесена в Красную книгу). Масса зверька в среднем 0,3 кг. Масса детёныша составляет 0,01 массы самки. Какова масса выхухоли с пятью детёнышами?

Историческая справка

Удмуртия — край грибной. Сюда даже из соседних регионов приезжают, чтобы побродить по здешним лесам в поисках грибов и ягод. Даже в засушливые годы можно собирать грибы в Завьяловском, Шарканском, Малопургинском районах. Они считаются лидерами среди грибных мест.

Задача 7

Гриша с дедом летом собирали грибы в Зуевых ключах. Дед собирал только белые грибы, подосиновики и подберёзовики. Всего дед собрал 64 гриба. Сколько белых грибов собрал дед, если их было в 3 раза меньше, чем подосиновиков, и в 4 раза меньше, чем подберёзовиков?

Задача 8

Расстояние от Ижевска до Казани, равное 386 км, автомобиль проехал за 6 часов. Первые 2 часа он ехал со скоростью 55 км/ч. Определите скорость автомобиля в оставшееся время.

Задача 9

В центре города Глазова есть памятник писателю Владимиру Короленко. Площадка перед памятником имеет форму квадрата со стороной 4,4 м и выложена квадратными плитками со стороной 55 см. Сколько потребовалось плитки для этой площадки?

Историческая справка

Дом купца Александра Сергеева, который стоял на углу улицы Вятской (Кирова) и Соборной площади, — двухэтажное полукаменное здание. Во второй половине XIX века на его нижнем этаже располагалась этапная тюрьма. К сожалению этого дома, как и многих других исторических памятников, уже нет, а те, что остались, перестраиваются и изменяют свой первоначальный вид. Так, на месте дома Сергеева сейчас построили здание супермаркета.

Задача 10

В 2020 году исполняется 148 лет Дому купца Александра Сергеева. В каком году был построен дом?

Задача 11

Расстояние от Ижевска до Казани, равное 386 км, автомобиль проехал за 9 часов. Первые 3 часа он ехал со скоростью 75 км/ч. Определите скорость автомобиля в оставшееся время. Округлите до десятых.

Задача 12

Столица Удмуртии, город Ижевск, основана в 1760 году. Ижевск расположен в Европейской части России между Волгой и Уралом, в междуречье рек Камы и Вятки, на несудоходной реке Иж. Там выращивали морковь и отправляли в другие города в ящиках. В трёх одинаковых ящиках 48 кг моркови. Сколько килограмм моркови в семи таких ящиках?

Историческая справка

Здание женской гимназии построено на ул. Вятской (современная улица Кирова) города Глазова на средства уездного земства. В годы Первой мировой войны в здании размещались казармы 154 запасного пехотного полка. В 1984 году часть здания (женской гимназии) занял Глазовский краеведческий музей. В соответствии с государственным списком памятников истории и культуры здание по ул. Кирова д. 13 является памятником истории и культуры республиканского значения.

Задача 13

100 лет зданию бывшей женской гимназии было в 1999 году. В каком году будет 150-летний юбилей здания женской гимназии?

Задача 14

Стоимость солдатского ружья, изготовленного в Ижевске, была 8 рублей 85 копеек, тульского — в 1,5 раза дороже. Какова была стоимость тульского оружия? Ответ запишите в копейках.

Задача 15

Напротив Спасо-Преображенского собора стоит здание купеческой династии Поповых, построенное во второй половине XIX века. Двухэтажное здание в старинном классическом стиле, в котором сейчас располагается казначейство. В 2020 году исполнится 174 года зданию купеческой династии Поповых. В каком году оно было построено?

Историческая справка

Ижевский оружейный завод стал первым в России производством, где всё производство было сконцентрировано в одном месте, что значительно ускоряло процесс. В Туле, например, к этому пришли только в середине XIX века. При этом ижевское оружие оказалось дешевле тульского, ничуть не уступая ему по качеству.

Задача 16

Стоимость уранового изделия для оружия, изготовленного в Глазове, была 200 млн. рублей, а изделия из кальция в 1,5 раза дешевле. Какова была стоимость изделия из кальция? Ответ дайте в современных рублях, учитывая, что если доминация (процесс уменьшения номинала денежных банкнот) составляет в 1000 раз. Округлите ответ до стотысячных.

Задача 17

Гриша с дедом летом собирали грибы. Дед собирал только белые грибы, рыжики и шампиньоны. Всего дед собрал 50 грибов. Сколько белых грибов собрал дед, если их было в 3 раза меньше, чем шампиньонов, и в 6 раза меньше чем, рыжиков?

Задача 18

В 40 километрах к югу от Ижевска, на реке Каме, есть речной порт Сарапул. Из него вышел катер со скоростью 60 км/ч. Проехав 3 часа, он встал починить мотор, так как он стал барахлить. Спустя 1 час, поплыл дальше с прежней скоростью. Расстояние от Сарапула до Перми составляет 360 км. Сколько времени ему осталось плыть до Перми?

Историческая справка

Падера — деревня в Балезинском районе Удмуртии на реке Юнда. Является одним из центров компактного проживания чепецких татар в Удмуртии.

Задача 19

В 1991 году в деревне Падера Балезинского района на ферме было 1876 голов скота. Овец на 101 больше, чем коров. Свиней на 651 меньше, чем овец, а коров в 10 раз больше, чем лошадей. Сколько всего было овец на ферме?

Задача 20

В Удмуртии около 2120 населённых пунктов, но из них лишь 6 имеют статус города. Также в республике 11 посёлков городского типа и 25 сельских районов. Какова доля сельских районов от всех населённых пунктов. Округлите до целых.

Задача 21

В течение двух с половиной столетий основой экономического развития Ижевска была промышленность c энергоёмкими отраслями — станкостроением и металлургией. В среднем, рабочий завода один выпускает 4 детали в час, а с напарником они выпускают 7 деталей в час. За сколько времени они создадут 44 детали. Округлите до десятых.

Историческая справка

Весной 1941 года после нападения фашистской Германии на СССР промышленность Удмуртии была в кратчайшие сроки переведена на выпуск военной продукции. С первых дней войны республика стала снабжать фронт боеприпасами и обмундированием.

Задача 22

Бурного развития промышленность и культура края достигли во второй половине XIX в. Открывались частные фабрики, мастерские, банки, товарищества, гимназии, училища, театры, библиотеки. Мастерских открыто было 20, банков — 45, гимназий — 30, библиотек — 2. Насколько больше построено банков, чем мастерских и библиотек вместе?

Задача 23

Республика также располагает запасами торфа и азотно-метановыми месторождениями, стройматериалами (кварцевый песок, глина, известняк), богата минеральными источниками и лечебными грязями. Петя нашёл торф массой 5 кг и 10 кг глины. Ваня нашёл 3 кг кварца и 10 кг глины, а Гоша нашёл 1 кг известняка, полкилограмма песка и 15,5 кг торфа. Кому из мальчишек тяжелее всего будет нести находки домой?

Задача 24