Бесплатный фрагмент - Ложь атеизма

Ложь атеизма. Логика для верующей молодежи

Предисловие для родителей читателей
Если ты читатель — твое предисловие следующее

Наверное, я правильно будет, если я сразу заострю внимание на том, в чем эта книга не сможет помочь. В конце концов, возможно Вы сейчас еще не приобрели её, а замерли в магазине перед полкой и размышляете «стоит ли».

В любом случае — даже, если эту книгу Вашему ребенку дал кто-то еще — Вам стоит понимать, чего от неё стоит ждать и чего не стоит.

Самое главное: ЭТО НЕ УЧЕБНИК. Если Ваш ребенок изучает логику в школе — то я бы не советовал ему пытаться учить определения отсюда наизусть и пытаться сдать по ним зачет. Более того, у меня есть четкое ощущение, что некоторые школьные преподаватели логики, съели бы меня живьем за то, как я объясняю некоторые вещи (и вообще не объясняю другие). Например, «классику» очень сложно понять, как можно объяснять принципы мышления, не употребляя сложные термины и латинские слова. Я же всячески старался избегать терминов типа «коньюнкция» и «эквивалентно-разделительный силлогизм». А там, где уж совсем без терминов было невозможно — долго-долго «разжевывал» их значение простым языком. Преподавателям в школе так неинтересно. Это стоит учитывать.

Вообще, если Ваше дитя изучает логику в школе — Вам несказанно повезло. Больше чем 60 лет прошло с той поры, когда преподавание сначала сократили, а потом убрали совсем (это про «чудесную советскую школу», кстати). Конечно, я не могу точно знать с чем это было связано — но одно четкое подозрение у меня есть. Готовясь повсеместно насадить атеистическое «мышление» товарищ Хрущев имел одну очень важную задачу: надо было отучить детей правильно мыслить. Потому что уже было понятно, что чисто логическим путем истинность атеизма и материализма доказать нельзя. И чтоб у молодого поколения (которое должно было к 1980 году «прогнать последнего попа») не возникало лишних сомнений — из школьного курса убрали логику…

Но это отступление. Есть еще кое-что важное, не про историю, а про эту книгу. Это не пособие для «начинающего пропагандиста». Нет, конечно, её можно и так использовать — но с дури, как известно, что только нельзя сломать… Цель была совсем иная.

Если Ваш ребенок так или иначе вращается в светской среде (класс, кружки, компании сверстников) то он обязательно — исключений я почти не встречал — подвергается весьма сильному искушению: признать, что он не может опереться ни на что, кроме своей веры, а за «счастливыми» безбожниками стоит вся мощь науки и логики. А отсюда, сами понимаете, совсем недалеко до того, чтобы отступить от веры в пользу «несомненных доказательств». Тем более, подростки — просто в силу небольшого жизненного опыта — не умеют отличать, когда доказательства важны, когда — не очень…

Собственно, из ответов на вопросы подростков, эта книжка и родилась…

Именно из ответов — а не из попыток подготовить подростка к спору. В споре никогда не рождается истина — её рождение происходит, когда человек уже после того, как выслушал чужие доводы, сел, поразмышлял и сделал для себя выводы. Эта книга для того, чтоб размышлять было удобней.

Одно замечание, на которое нужно ответить, я получил от «профессиональных специалистов по воспитанию» еще когда эта книжка писалась. Мол, некоторый «естественный атеизм» свойственен подросткам: юные ищут на что опереться в жизни, пытаются найти такую опору в религии — и не могут сразу же, а потому и прохладно относятся к ней. Тем более, если родители верующие — тогда атеизм становится еще и частью «естественного» подросткового бунта против старшего поколения. Нужно просто подождать…

Мне очень сложно согласиться с тем, что «бунт против старшего поколения» естественен, а не навязан культурными условностями. В конце концов, все, что естественно — должно как-то быть связано с чисто природными механизмами. Но ни у кого из высших животных мы не находим следов такого бунта (если не считать отстаивания молодняком мужского пола своего права на самок — но это, как мне кажется, не совсем то). Скорее, начиная с определенного момента ребенку и его родителям начали внушать «вот, придет подростковый возраст — и будет ой-ой-ой». А они и поверили…

Я не согласен с «безобидностью» атеизма. Поясню. Атеизм — и об этом много говориться в этой книжке — не целостное мировоззрение. Он для этого «мелковат». Мировоззрение позволяет нам понять, как себя вести во всех ситуациях — а не только в ситуации спора «есть ли Бог». Если вам нахамили на почте — атеизм никак не поможет решить, что делать. Потому атеизму приходится встраиваться в какое-то более общее мировоззрение. Соответственно, и его носителю, придется либо расставаться с ним, либо принимать целостную картину мира от одного из трех «авторов».

Атеизм может «встроиться» только в три мировоззрения — и очень несложно понять почему. У вас не получится присоединить к своему компьютеру (без принципиальных доработок) никакое устройство, работающее от постоянного тока, просто потому, что в компьютере нет источника постоянного тока. Точно так же и в случае мировоззрений — если какой-то элемент необходимо включает в себя какой-то способ мышления, то и вся система должна этот способ мышления поддерживать. Иначе возникает конфликт и отторжение.

Есть два принципиальных момента характеризующих метод мышления атеиста. Во-первых, атеизм принципиально анахроничен. Его представители искренне считают, что могут «мудростью века сего» поверять мышление и поступки любых людей в любые эпохи. Во-вторых, атеизм требует согласия на «устранение вертикальной перспективы». То же христианство рисует — я сильно упрощаю сейчас, конечно — картину, в которой всё живое находится в вертикальной иерархии «неживое — животные — человек — Бог», причем, у человека есть возможность двигаться «вверх». Атеизм же с этим согласиться не может — «животные, а потом — стоп. Выше ничего нет.»

Мировоззрений, которые бы обязательно включали в себя эти два параметра только три: это коммунизм, либерализм и светский гуманизм (ну, и их вариации, конечно же). Воля ваша, несомненно, но мне бы было не по себе, если бы мой ребенок по моему попущению превратился в носителя мировоззрения неумного и принижающего его достоинство…

Еще кое-что. Если у Вас есть неверующие знакомые (взрослые или подростки), то будет очень полезно подсунуть им эту книжку почитать. Не для того, чтобы переубедить, ни в коем случае. Даже можно сделать это под соусом «вот, посмотри, какую ерунду пишут». От таких знакомых может быть очень большая польза: никто, кроме них не увидит даже микроскопические ошибки и не раструбит о них радостно. А в следующем издании — их можно будет исправить. И атеист, в очередной раз, поработает на Творца. Если такое случится — то все претензии можно писать на адрес издательства, или на электронную почту лично мне dzanko@mail.ru

Свои восторги, конечно же, тоже можно отправлять — но обратная связь с критикой — бесценна!

Ну и все, наверное. Отдавайте книгу ребенку — и не мешайте ему. Не такая это простая работа — читать про логику…

Предисловие для читателей

Доброго тебе времени!

Если случилось так, что у тебя в руках эта книжка — значит, тебе есть два варианта: либо ты добыл себе её сам, либо дали взрослые. У взрослых есть одна особенность — если они дают тебе книгу, они ожидают, что ты её будешь читать. Если тебе совсем-совсем не хочется этого делать, то оцени, пожалуйста, какой у тебя шанс притвориться? Если тебя особо не контролируют — то сделай вид, что читаешь, потом перескажи один абзац, который я напишу чуть ниже — и, пожалуйста, передай эту книжку тому, кому будет интересно. Тебе же надо запомнить вот что:

Эта книга — про то, как думают разные люди; в основном — верующие и неверующие. Впрочем, она скорее про «думание вообще», хотя многие примеры — про веру в Бога. Из-за того, что некоторые люди думают головой, а некоторые — как-то еще — возникает много разных проблем. Если понимать, как устроена «думалка» — их проще решить

Если тебе все еще не интересно — то запомни это, через пару дней расскажи это взрослому — и свободен. Меньше всего на свете мне бы хотелось, чтоб тебе было скучно, потому что… ну, чтоб читать книги про мышление, надо думать самому. А некоторым это, действительно, слишком тяжело. А когда тяжело — становится скучно.

Но все-таки, я надеюсь, что тебе интересно поразбираться в процессах мышления самому. Но и те, кто любит читать и рассуждать бывают разные. Эту книжку я постарался сделать так, чтобы её можно было читать молодым людям с разными привычками.

Каждая глава состоит из двух больших частей. Если тебе больше нравится, когда все изложено сжато (ну, как в учебнике) — читай только первую часть каждой главы и пропускай вторую. Можно поступать и наоборот. Во второй части каждой главы говориться, в сущности, о том же, что и в первой — но там рассказывается не о правилах и примерах, а о занятиях небольшой группы учеников и учителей в обычной школе.

Можно вспомнить и о том, что «повторение — мать учения» и читать обе части. Некоторым лучше всего удается именно так окончательно разобраться в вопросах.

А вопросы мы будем поднимать сложные. Но, уверяю тебя — у тебя спокойно получится в них разобраться. Собственно, эта книжка и появилась потому, что твоим сверстникам активно навязывали мысль, что в хитростях науки о мышлении разобраться могут только «умные» атеисты, а у «глупеньких» верующих это никогда не получится. Получится, уверяю тебя.

Ну, начнем?

Введение. Что такое атеизм и зачем нам вообще с его доводами разбираться

Давай, наверное, начнем с того, что заранее обговорим: а о чем будет эта книжка. В конце концов, должен же ты представлять, насколько тебе важна тема…

Книжка будет об атеизме. Не для всех подряд — а для таких, как мы с тобой, верующих людей. И не просто об атеизме — а о том какие доводы он приводит в защиту своей позиции и как эти довод правильно можно оценить.

А потому, для начала, мы разберемся с нашим основным предметом — мы вообще, о чем разговаривать будем? Иногда, чтобы правильно представить себе что-то (и чужое понимание мира, в том числе), самое правильное — начать с того, чем интересующий нас объект не является. А поскольку (и от сверстников, и от взрослых) ты слышал немало, скажем так, не совсем верной информации — то нам, тем более, это важно.

Итак,

Атеизм — не мировоззрение. Вопрос о том, есть ли Бог — несомненно очень важен. Но мировоззрение — очень сложная система; только на отрицательном ответе на один (пусть и очень важный) вопрос — её не построить. Атеизм может быть (и является) частью больших систем жизненных установок человека. Но только частью.

Именно поэтому ложен один из аргументов, любимый атеистами «старой закалки»: мол, за историю человечества произошло немало религиозных войн, в которых верующие разных религий (и даже направлений одной религии) уничтожали друг друга. Но не было ни одной «войны между атеистами за то, чей атеизм правильнее». Так что, просто с точки зрения морали, атеизм привлекательней.

На первый взгляд — как оно всегда и бывает с доводами атеистов — всё верно и логично. Католики, действительно, воевали с протестантами (эпизоды в Ла-Рошели из «Трех мушкетеров» — это про одну из таких войн, как раз). В России православные «нового» обряда преследовали «раскольников» не так давно, в 17 веке. Христиане с войной приходили на Восток к мусульманам, а те нападали на христианскую Византию. И т. д. и т. п. Но — обрати внимание — все эти люди являлись носителями целостного мировоззрения. Да, какие-то вещи они может быть и понимали ошибочно — но видели целую картину. А теперь вспомним, что атеизм не целостное мировоззрение, а только часть какого-то более общего — и все станет на свои места.

Конечно же, не могло бы быть войны между атеистами за понимание атеизма. Войны случаются именно из-за разницы разных систем взглядов в целом, а не из-за их частей. Атеисты-большевики после 1917 года отличным образом уничтожали атеистов иных мастей. Атеистический Китай несколько раз доводил дело до прямого вооруженного противостояния с атеистическим Советским Союзом из-за разного понимания даже не разных, а одной идеологии — коммунизма. К тому же история человечества длинна, а история атеизма — нет. Поэтому, примеров религиозных войн можно привести в разы больше, чем войн между атеистами. Про уничтожение «воинствующими безбожниками» верующих только за то, что они верующие — даже не будем упоминать…

Любая война — боль и зло. И причин, которые вызывают войны — множество. Но среди них нет «эксклюзивно религиозной», хотя разница мировоззрений всегда могла оказаться в числе причин. Мировоззрений религиозных или включающих в себя атеизм…

Атеизм — не религия. Правда, только с точки зрения определения религии, которое используют атеисты. В принципе, это не очень правильно, самим себя определять и требовать, чтобы все остальные признали именно ваше определение истинным… но нам же не жалко, правда? И если считать, что религия обязательно включает в себя представление не просто о Высшей силе, а о Боге — атеисты правы. Их мировоззрение и образ жизни — не религия.

На этом пункте нам с тобой стоит остановиться поподробнее. Конечно, мы еще не разобрали никакой теории — но даже без неё, такая остановка позволит увидеть один из самых популярных у атеистов способов рассуждать. А увидев его — тебе будет проще, встретившись с ним, даже, пока чтение книги не закончено. Впрочем, ты можешь позже, вооруженный теорией, перечитать наш разбор заново — это будет даже полезно. Или просто сейчас пропустить то, что написано курсивом и сразу перейти к следующему пункту.

Атеист рассуждает, как правило, так

Вера предполагает убежденность в том, что не может быть доказано. Религиозная вера подразумевает убежденность в существовании какой-то сверхъестественной сущности, которая влияет на жизнь людей, их поступки и убеждения (или может влиять). Атеизм существование такого сверхъестественного влияния и того, кто его оказывает — отрицает. Следовательно, атеизм не может быть назван верой.

Как пишут ироничные критики в Интернете — «тут прекрасно все».

Во-первых, обрати внимание, как с самого начала подменяется понятие. Сначала речь идет о вере вообще, но потом о её частном варианте — вере религиозной. Доказывается, что атеизм не религиозная вера — но оказывается, что атеизм не вера вообще.

Во-вторых, автор доказательства лжет. Атеизм вполне себе признает существование надмирной сущности, влияющей на мир — только приписывает ей безличный характер. Речь идет о разного рода «мировых физических (и иных) законах». Та же самая эволюция предполагается атеистом, не просто, как модель для изучения развития мира — но, как управляющая сила, которая этот мир создает. То же касается физических и иных теорий.

Лжет наш оппонент и в-третьих. Все признаки, которые есть у религии — если хочешь, посмотри любую энциклопедию — в атеизме есть. И некая моральная составляющая, и объединение в группы с «совместным отправлением культовых действий». Каждый, кто видел собрания атеистов, в этом убеждался лично — это именно культовые действия, со строгим ритуалом, провозглашением обязательных проклятий и «молитв».

Тем не менее, в чем-то наш атеист прав. Атеизм не стал полноценной религией, хотя мог. Но это требовало слишком большого приложения усилий и наличия достаточного количества людей, которые бы выступили в роли «жрецов бога разума». Религией стали некоторые типы мировоззрения, которые включали в себя атеизм.

Даже на этой небольшой демонстрации мы смогли увидеть и метод атеистов, и примеры чисто логического подхода. А теперь — пойдем дальше…

Атеизм — не глупость. Очень многие умные люди, хорошо разбиравшиеся в других вопросах (как правило — в своей основной профессии) — были атеистами. Среди атеистов очень много хорошо образованных и умных людей. Они бы не стали принимать то, что было бы глупостью.

Именно это заставляет такое большое число людей поддаваться на атеистическую пропаганду. Действительно — если столько профессоров, академиков и ученых объявляют себя атеистами, то я-то конечно должен последовать за ними — думает человек. Ведь не зря же они свои научные регалии получили, знают, наверное, что говорят…

Нельзя сказать, что это исключительно пережиток «безбожного советского прошлого». Скорее, речь идет о том, что существует и работает эдакое «закольцованное восприятие». Крупный ученый часто является атеистом — и не менее часто, не атеист просто не может получить признание научного сообщества. Будь ты гением и ведущим специалистом в своей области — достаточно один раз объявить, что ты не поддерживаешь атеистическую догму — и поток информации везде о том, что ты — не ученый, а шарлатан, обеспечен.

Есть и другой аспект. Так сложилось, что в современном обществе очень часто в роли авторитетов (навязанных или самопровозглашенных» выступают люди, достигшие успехов в совсем другой сфере. Мнение актера о политике или музыканта о спорте, может быть растиражировано и приниматься за «часть истины». Однако, думаю, что ты понимаешь, что даже очень глубокие знания в одной области не гарантируют что человек будет реально разбираться в другой. Мнение ученого-физика вряд ли будет считаться значимым для ученых-биологов; да и сам физик не будет его высказывать по поводу, в котором не разбирается. Однако, он же может с легкостью высказываться про «несуществования Бога» — и будет представлен, как авторитет.

Но что тогда мы можем сказать об атеизме утвердительного? С чем мы будем всю книгу иметь дело? Что такое атеизм?

Отвечу так: атеизм — это логическая ошибка. Вернее — совокупность множества логических ошибок. Как только ты разберешь всю массу доводов в пользу атеистической идеи в целом, ты увидишь, что ни одного по-настоящему строгого основания у атеизма нет.

Если так и случится — я буду считать, что своей цели достиг…

Глава 1

Урок 1

Начинать лучше сразу с того самого основного вопроса, ради которого всё и затевалось.

Бога не существует — ведь Его существование невозможно доказать

Как часто каждому из нас приходилось слышать эту фразу… Наверняка, среди аргументов атеистов, она — самая популярная. Это понятно: все мы привыкли думать, что для всего, что существует есть доказательства их существования.

И тут — как ни странно — мы сталкиваемся ни с чем иным, как с логикой. Именно изучая логику (по этой книге или по другим) ты сможешь для себя прояснить, стоит ли воспринимать этот аргумент, как значимый. Например, потому что один из важнейших принципов логики — принцип тождества. Он утверждает, что любое понятие, которое мы используем должно означать то, что оно означает и не менять свое значение.

Атеисты вообще очень любят ссылаться на логику и научный метод, как на основу своей точки зрения (потому мне и пришла в голову идея написать эту книжку). Но в этом — как и во всех остальных — случаях, именно логикой-то они и пренебрегают.

Потому что «доказательство» — это понятие, которое в данном случае использовать неправильно. Так как то, что оно означает — к вопросам существования Бога отношения не имеет. Доказательство — это правильным образом полученное подтверждение того, что некоторое утверждение истинно. И осуществление такого подтверждения возможно только по строгим правилам и только в трех областях — в логике, математике и праве. Понятно, что мы сейчас не находимся в зале суда и не в классе, где разбирается теорема.

Да, в быту, слово «доказательство» часто употребляется не к месту. «Я точно знаю, что она близко дружит с другим мальчиком!» — говорит один друг другому (влюбленному). «А ну, докажи!» — требует тот. И хотя они не в суде и не в кабинете ученого слово звучит, как будто бы, «к месту».

Однако, это не так. В данном (и многих других) случаях, оно неуместно. Это не наше требование — это требование принципа тождества… Доказательство — вполне определенный термин, обозначающий демонстрацию того, что какой-то вывод является истинным соответственно тем критериям истинности, которые «встроены» внутрь тех самых трех областей, которые мы уже назвали — математики, логики и науках о праве.

Для все иных случаев (а случай существования Бога — именно такой) уместно говорить не об использовании доказательств, а о демонстрации обоснования.

Обоснование, если просто — это показ того, что истинность какого-то утверждения не противоречит никаким известным нам обстоятельствам — и наоборот, все, что мы видим, подтверждает это утверждение.

Попробуй, например, доказать, что употреблять алкоголь — вредно. Это вряд ли тебе удастся. Математики и логики могут помочь тебе с нахождением связи между употреблением спиртного и проблемами со здоровьем и жизнью. Но они же покажут тебе, что есть и исключения — люди, которые пьют алкоголь и не болеют. Юристы дадут подробную справку о том, как много преступлений совершается под воздействием алкоголя — но о том, сколько выпивших людей не совершают преступлений — не расскажут. И однако, любой человек, на основе собственного опыта и того, что он знает от других обоснует вредность алкоголя.

То же самое случится, если ты попробуешь доказать полезность прилежания и внимания в учебе. Единственный пример — тот же самый Билл Гейтс — человека, который не был успешен в школе и достиг многого, разрушит любое доказательство. Но оно здесь невозможно и не нужно — так зачем его и создавать?

Чуть дальше, мы разберем логическую ошибку в этом аргументе еще с одной позиции.

Но, постойте — спросишь ты — а зачем мы вообще разбираем логические ошибки атеистов? Неужели недостаточно просто этого первого же примера, чтобы убедиться, что логика неприменима к построениям безбожников?

Достаточно. Но мы сознательно вступаем на то поле, которое атеисты — уже давно — почитают только своим. Вступаем для того, чтобы показать, что как раз к логике их идеи отношения не имеют. Чтобы показать, что уж кому-кому, а им тут делать нечего; чтобы вернуть себе то, что у нас отняли — не «светом разума», а массированной пропагандой.

Впрочем, есть и неприятная новость — начать нам придется с разбора нескольких общих основ того, что называется логическим мышлением.

Для того, чтобы ориентироваться в мире каждый человек создает «у себя в голове» собственную картину мира. Картины мира у разных людей могут отличаться по содержанию, но их логическая основа всегда одна и та же. Она состоит из

Понятий — представления об отдельных объектах (стул, жираф, звезда, любовь). Важно, что понятия могут существовать в картине мира даже, если с реальным объектом, который описан понятием человек ни разу не сталкивался лично.

Суждений — представлений о свойствах объектов или связи между ними (стул — жесткий; жираф — большой, ему видней; звезда — небесное тело, состоящее из раскаленного газа; любовь — не ненависть)

Умозаключений — самостоятельных выводов из своих представлений (Все звезды вращаются вокруг своей оси. Солнце — звезда. Следовательно, Солнце вращается вокруг своей оси).

Если понятия и суждения верно описывают объекты, а умозаключения построены по правилам логики — то картина мира человека адекватна и пользуясь ею человек может существовать в мире. Если же понятия описаны неверно, а умозаключения выводятся не по правилам — человек не может существовать в соответствии с реальностью. Однако, если человеку часто и настойчиво внушать, что неверный элемент — верен, в его картине мира может отложиться неадекватное представление о мире и он станет опираться на неверные представления.

Задача этой книги — как раз в том, чтобы не допустить, чтобы ошибки атеистов закрепились в твоей картине мира и стали влиять на твою жизнь.

Тем более, что иногда их не так-то просто заметить (и очень легко решить, что ошибки и нет) — в отличие от чисто бытовых примеров. Скажем, даже не читая эту книгу, ты легко найдешь ошибку в таком, например, рассуждении:

Физика учит нас, что материя будет существовать вечно. Моя куртка сшита из материи — значит, она будет существовать вечно.

Впрочем, мы уже указали на основной закон логического мышления, закон тождества, раньше — а значит, ошибку можно описать и «научным» языком. Конечно же, здесь нарушен принцип тождества — один и тот же термин должен означать одно и то же. А слово «материя» здесь употреблено в двух разных смыслах — как научное понятие и синоним слова «ткань».

Но вот рассуждение, которое явно ошибочно — но без изучения законов логического мышления, не каждый сможет сказать, почему.

Во всех городах России, которые находятся за Полярным кругом, в летний период бывают «белые ночи». Санкт-Петербург не находится за Полярным кругом — значит, в нем не бывает белых ночей.

Каждый, кто бывал в Питере в июне, знает, что белые ночи там бывают. Но рассуждение-то похоже на верное? Как же быть?

В случае логических ошибок в этом «похоже», как правило, и содержится ответ.

И чуть позже мы с вами увидим множество примеров этому.

Пока же, начнем подробней знакомиться с основами логики.

Мы уже сказали, что основу мышления составляют понятия. Это наши представления об объектах, существующих вне нас. Для логики само понятие является таким объектом и изучается соответственно. В логике, объект «понятие» может иметь множество различных характеристик. Подробно про каждую из них можно почитать в специальном учебнике — нам же будут полезны некоторые из них.

И самые важные — это объем и содержание понятия. Это две характеристики, которые неразрывно связаны друг с другом. Объем — это количество объектов, которые могут быть обозначены этим понятием. Например, понятие «мама» включает в себя всех женщин, у которых есть дети. А понятие «моя мама» для каждого человека обозначает только одну женщину, и никто не может быть еще включен в объем этого понятия.

Содержание — это те свойства, которыми обладает каждый объект, описываемый понятием. Возьмем понятие «стул». В смысле, стул вообще. Как предмет мебели. Какие у всех стульев есть свойства? На них сидят. У них есть спинка. У них четыре ножки… впрочем, не всегда. И всё, наверно. Все остальные свойства могут очень сильно различаться у разных стульев (вспомни, хотя бы, детский стульчик, свой школьный стул и металлический стул в зале ожидания на вокзале). А теперь возьмем понятие «стул у меня на кухне». У него тоже четыре ножки и спинка. А еще — он сделан из дуба, имеет темно-коричневый цвет, на сиденье у него белый чехол, от земли до сиденья 56 сантиметров, а до края спинки 89. И этим список свойств не заканчивается.

Почему так происходит? Потому что, если понятие включает в себя много объектов, то для них не так-то просто найти свойства, которые подходят всем. А для малого числа объектов это не сложно. Стул у меня на кухне — под это понятие подходят только два объекта (столько их там находится). Поэтому мне проще найти много свойств, которые их объединяют (тем более, что эти стулья — из одного комплекта). А то, что свойство «деревянный» не совпадает со свойствами многих металлических стульев, в данном случае — неважно; речь-то не про все стулья, а про те, которые стоят у меня на кухне.

Я могу еще больше сузить объем понятия, например, «стул у меня на кухне, который стоит ближе к окну». У этого стула появится еще больше свойств, которые его характеризуют (и отличают его даже от второго обеденного стула). Например — он стоит ближе к окну (про второй этого не скажешь) и у него на левой задней ножке царапины, оставленные моим котом.

Теперь, надеюсь, тебе покажется совсем простым правило: объем и содержание понятия связаны обратным соотношением. Чем больше объем — тем меньше содержание и наоборот. Самый маленький объем имеют единичные понятия — такие, которые описывают только один объект. И они же имеют самое большое содержание.

Для нас очевидно (а атеисту надо на это специально указывать), что понятием, у которого точно самый маленький объем — это Бог. Абсолютно точно, что это понятие описывает только один объект. Важно то, что мнение атеиста по поводу реального существования Бога не имеет никакого значения: законы логики действуют в любом случае.

А значит, понятие «Бог» имеет самое большое содержание из возможных. Скорее всего, ты уже слышал о том, что невозможно полностью описать Бога — причина именно в этом.

Мы продолжим чуть позже, а пока — прервемся.

Перемена

Рождественский конкурс научных работ в гимназии в этом году прошел, как никогда празднично. Рождественским он назывался не потому, что был посвящен Рождеству, а потому, что проходил сразу после зимних каникул, на которые попадает Светлый Праздник.

В этом году, конкурс включал в себя не только выступления и доклады, но еще и большую концертную программу, которую подготовили театральный и музыкальный кружки. В итоге, все оказались вовлечены в общий большой праздник.

По правилам конкурса в нем могли участвовать ученики любых классов. Те, кто помладше, обычно описывали свои эксперименты на школьном огороде или наблюдения за домашними питомцами. А старшеклассники готовили настоящие научные работы — с презентациями, докладами и демонстрацией видео. Поскольку в гимназии были доступны разные направления для исканий — то и темы были самыми различными. Десятиклассница Оля Пчелкина выступила с большим докладом о современном состоянии — представь себе! — физики микрочастиц. А одиннадцатиклассник Мелентьев — с работой по исследованию русских сказок (он собирался быть этнографом). И еще десятки интереснейших тем оказались интересны ученикам и ученицам.

Но первое место в конкурсе жюри, единогласно присудило работе совсем не самого взрослого участника. Восьмиклассник Миша Борисов вместе с родителями этим летом ездил в археологическую экспедицию в Крым. Там, на берегу Черного, нашли остатки древнего греческого поселения. Все лето Миша работал на раскопках — помогал собирать образцы, очищать от земли найденные предметы и делать записи. Археологи были благодарны за помощь — и даже позволили забрать домой множество мелких предметов, которые не были интересны для музеев — наконечники стрел, рыболовные крючки и черепки от посуды. Даже пара монеток, из разных древних стран (потерянных или спрятанных жителями) оказались в коллекции Миши.

Вернувшись домой, Миша не забыл о своих летних приключениях. Он начал интересоваться историей древних поселений в России, много читал и записался в исторический кружок при Университете. Когда про конкурс дали объявление — Миша сразу понял, что хочет написать доклад о древних городах и выступить с ним. В первую очередь — конечно, про греческие города в Причерноморье. Учитель истории, который помогал Мише делать доклад, помог ему с поиском источников, а Мишин папа — читал написанное и помогал найти правильные слова.

Выступление Миши оказалось довольно длинным, но тем не менее, очень интересным. Даже другие участники (в ом числе и те, кто историей вообще не интересовался) внимательно смотрели и подготовленную презентацию со слайдами с места раскопок, и демонстрацию Мишиной коллекции находок. Жюри и другие учителя тоже были поглощены рассказом. А учитель физкультуры (заядлый рыбак) попросил дать ему на время рыболовные крючки, чтобы попробовать, а будет ли на них сейчас ловиться рыба

Мише вручили награду за доклад. Он спустился со сцены актового зала, где проходил конкурс — и к нему сразу же подошли его папа и учитель истории (его мы будем называть Историком — конечно, у него и у Мишиного папы были обычные имена — но они сейчас не очень важны). Кроме них, поздравить победителя захотели еще двое. Молодой учитель математики, который совсем недавно окончил педВУЗ и смотрел на Мишу и других учеников, скорее, как на младших братьев. И пожилой физик, который был главным в жюри. (Они в нашей истории будут Математик и Физик — как ты, конечно же, догадался). Когда они подошли — Миша, Историк и папа смотрели видеозапись Мишиного выступления, которую сделал папа.

— Поздравляю, поздравляю! — сказал Физик — занявшая первое место работа отправится уже на городской конкурс… и думаю, там у неё есть все шансы занять одно из первых мест. А ты дальше собираешься что делать? дальше разрабатывать ту же тему?

— Не знаю — сказал Миша. Он и правда не знал. Сейчас, после победы — у него не получалось думать о будущем. Хотелось еще и еще переживать упоительное чувство «я — лучший». В ушах все еще звучали аплодисменты зала и похвалы жюри. Мишин папа отлично понимал, что происходит с сыном. Такая гордость может легко перетечь в гордыню и испортить Мише жизнь, понимал папа — но об этом мы сможем поговорить и вечером. А пока — пусть мальчик порадуется сам за себя.

— Наверное, пора уже начинать думать о поступлении в институт — сказал Историк. — Исторический факультет тебе бы отлично подошел.

— Ну, не знаю — откликнулся Физик — с таким упорством и внимательностью к материалу, можно не только об истфаке думать. Естественнонаучные направления тоже очень интересны. Да и время пока что есть — до окончания школы еще долго.

Папа посчитал, что пора вмешаться

— Не перехваливайте — попросил он — это всего лишь одна работа. Впрочем, она показала — правда, Миша? — с каким прилежанием надо делать дело, если хочешь добиться успеха. И как не сложно прилежание, если делаешь то, что тебе важно и интересно. А куда поступать и что изучать… это ты еще выберешь.

— Ага — отозвался Миша. У него были свои мысли на этот счет, и даже своя Большая Мечта. Но он ни с кем ей не делился, даже с лучшим другом Ромкой. Боюсь, с нами он пока тоже ей делиться не будет — мы же только познакомились… может, к концу книги…

В любом случае — сказал Математик — интерес к Древней Греции пригодится где угодно. Вся наука, считайте, древними греками основана. А кое в чем, никто лучше и не сделал за тысячи лет. Та же геометрия, которую мы проходим — Евклид, древний грек.

А физика? — не мог не дополнить Физик — вы же уже проходили закон Архимеда. А в старших классах будет астрономия, там узнаете, как Фалес измерял окружность Земли. Да и много еще кто из древних греков внес в науку немалый вклад…

— жалко, только — сказал Миша, который на волне своего успеха почувствовал силу для того, чтобы поспорить — что сейчас это все уже не очень нужно. Ну, закон Архимеда — еще ладно, чтоб в ванну не залезать, когда она полная, а то вода выльется и соседей зальем. А геометрия? Даже землю уже не ей отмеряют: мы видели, когда наш участок за городом отделяли от других — у рабочих лазерные приборы были… Или физика с математикой. Ну, ладно, если человек хочет инженером там быть… или астрономом… А если историком?

Мишин папа нахмурился. Он знал, что у многих Мишиных друзей встречается такой подход: учить надо только то, что что в жизни точно пригодится. А все остальное — можно посмотреть в Интернете, если нужно будет. Такой взгляд ему не нравился, и он надеялся, что Миша его не разделяет. Он хотел уже возразить, но не успел.

— Ты не прав — неожиданно строго сказал Физик — в том, чему тебя учит школа, самое важное не то, сможешь ли ты эти знания, применить на практике сразу после (тем более, что ты просто не знаешь сейчас, что и когда может тебе пригодиться). Самое важное, это то, что школьный курс воспитывает в тебе способность правильно мыслить. А это, знаешь ли, пригодится в любой ситуации, кем бы ты не стал. Хоть историком, хоть инженером…

— А я Мишу понимаю — сказал Математик — ведь, правда, непонятно, что и для чего изучают… Вот у тех же древних греков, философы-стоики придумали отличный образ. Всё знание — это яйцо. Скорлупа — логика, она все объединяет. Белок — философия, физика и математика тоже в неё входили. А желток — этика, наука о том, как и зачем жить. И все они связаны друг с другом. Приходил древнегреческий ребенок в школу и ему объясняли понятно, что и для чего он изучает…

— Ну-ну — начал Историк — там все не совсем так было… но Миша его прервал.

— А что — удивился он — логика тоже была наукой? Я думал, это просто слово такое… ну, типа, говорят про что-то «это логично» — значит, правильно. Или «в этом есть логика» — значит, есть смысл…

— Почему была? — не меньше удивился Математик — логика и есть наука. Наука о правильном мышлении.

— Ничего удивительного — грустно сказал Физик — логику в школах теперь не изучают… вот про неё и не думают, что это отдельная наука.

— А если б и изучали — спросил Миша — что с того? От неё какая-нибудь польза была бы? Может, не зря, её исключили?

— Почему исключили — вопрос отдельный — сказал папа — а польза… была бы. Я вот в школе тоже логику не изучал, а вот в институте — она была. И честно скажу, очень полезно оказалось.

— Видишь ли — добавил Физик — твой ум, это твой инструмент, чтобы жить. Вот, например, рубанок. Его нужно регулярно точить. А чтобы «точить» ум и нужны уроки, которые ты посещаешь — задания, ответы. Но очень полезно, еще и знать, как рубанок устроен, чтобы все части в нем хорошо прилегали друг к другу и работать было легко. А если речь не про рубанок, а про станок? Еще и с программным управлением? Станку, конечно, тоже надо точить режущие поверхности… как там они у него называются… но проверять состояние его частей — намного важнее, чем для рубанка. А твой ум — инструмент более точный и сложный, чем любой станок. Вот логика — это такой способ постоянно проверять — а работает ли мой ум правильно; не допускаю ли я ошибок.

Ну, хорошо — согласился Миша — тут польза понятна. А вот прямо сейчас, логика может оказаться полезна? Ну, например, если у меня какой-нибудь вопрос важный будет — мне логика поможет?

— Конечно — весело отозвался Математик — хочешь, проверим. Вот сейчас у тебя какой самый важный вопрос?

— Ох, не был бы я столь оптимистичен… — подумал Физик — молодость, молодость…

— Ну… — Миша на мгновение задумался

— Что может интересовать больше всего восьмиклассника? — стали размышлять все взрослые — Явно не учеба. Дружба? Любовь? Но Миша всех удивил.

— Хорошо — сказал он — есть у меня один вопрос важный… мы его с Ромкой часто обсуждаем. Логика поможет на него найти ответ? Есть ли Бог или нет Его? Может логика доказать есть или нет?

Все замерли. Нет, то, что Миша иногда ходит в церковь, а перед раскопками ездил в молодежный христианский лагерь — его папа, конечно же, знал. Но вот то, что вопросы веры так для сына важны — не догадывался. Сам он был христианином и Мишина мама тоже. Но нельзя сказать, что очень ревностными христианами они были. В церковь ходили, и не только по большим праздникам — но совсем не каждое воскресенье. Покупали религиозную литературу — но не всю её читали, хот и хранили на почетной полке. На Мишу родители старались в этих вопросах «не давить»; считали, что правильно будет, если он сам решит, верующий он или нет. И конечно, ни к чему его не принуждали. В христианский лагерь Мишу отправили не потому, что хотели сделать из него хорошего христианина — а потому, что организовывали его знакомые родителей, и природа в том месте была замечательная. А то, что в таком лагере сын не познакомится с алкоголем или наркотиками — делало его еще более привлекательным. «Возраст опасный, знаете ли, нам так спокойней будет», сказала Мишина мама, довольно подписывая анкету для направления в лагерь…

Тем не менее, папа посчитал, что в таком важном вопросе, первое слово должно остаться за ним, а не за учителями.

— Конечно же, нет! — громко воскликнул он — Вера — это дело такое, с ним логика никак не поможет!

— Ну-у, во-от — довольно и одновременно разочарованно протянул Миша — я же говорил…

— Подожди — вмешался математик — Твой папа прав — но почему он прав? Это не про логику… вернее, про то, чем она не занимается.

— В смысле? — Мише стало интересно

— Ну, смотри. Ты употребил слово «доказать». Ты и в жизни его говоришь, наверное, часто?

— Ага. Ведь не всегда же веришь, всему, что тебе говорят. Вот и говоришь — «докажи!»

— И все мы так поступаем. А про Бога — скажи, кто-нибудь просил тебя доказать, что он есть? Так любят поступать те, кто в Него не верит.

Что-то насторожило Физика, и он ехидно поинтересовался у Математика: — Так говорите, коллега, как будто Вы сами в Бога верите. Неужели?

— Да — ответил тот — но сейчас это не важно. У нас гораздо более важное дело. Ну, Миша — просил тебя кто-то привести доказательства существований Бога?

— Да — потупился мальчик — Ромка. Он, конечно, мой лучший друг, но после того, как я в лагерь ездил — прохода мне не давал. У тебя, говорит, родители ученые, археологи, а ты в такие глупости веришь. Ну, докажи, что Бог есть, докажи! А я… как это докажешь… У родителей книги есть — но там молитвы, поучения всякие. Это не про то.

— Молитвы и поучения — это тоже очень важно — сказал Математик — а друг твой требовал от тебя того, что ты сделать не мог. И дело не в том, что ты еще чего-то не знаешь и не в том, что Бога нет. А в самом требовании «доказать». Видишь ли, доказательство — это не про бытовые разногласия и не про существование Бога. Доказательства есть только в математике и логике, или у юристов. Доказывают теоремы. Или в зале суда доказывают, что человек виновен или нет. И там, и там, для того, чтобы стало возможным проводить доказательства, сначала придумывали специальные языки, специальные правила, по которым можно строить доказательства. Помнишь, мы, когда по геометрии учились теоремы доказывать — сначала определили аксиомы, на которые опираемся, потом — чем можно пользоваться, какие правила доказательств, что как обозначается… и так далее. Это — язык доказательств математики. И вот, если все правила соблюдены, то можно говорить — «теорема доказана» или «преступление доказано». А в быту это слово использовать неправильно.

— А как правильно? — как ни странно, этот вопрос первым возник не у Миши, а у его папы.

— Есть не только доказательства — сказал Математик — для большинства случаев (ну, если мы не в классе или не выступаем в суде) — правильней говорить об обосновании. Вот смотри — обратился он к Мише — ты уверен, что завтра Солнце опять появится в небе и наступит утро?

— Конечно — Можешь это доказать?
Миша еще не изучал астрономию, поэтому с доказательством затруднился. — А почему тогда ты можешь быть в этом уверен?

— Ну… оно всегда появляется утром… сейчас зима — поэтому попозже. И никаких затмений не обещали… Где-то так…

— Вот видишь — довольно сказал Математик — доказать ты не можешь, но обосновать — вполне. Обосновать — это показать, что ничто вокруг нас не противоречит какому-то утверждению (в данном случае — «завтра опять взойдет Солнце»). И наоборот, ничто не говорит о том, что утверждение — неверно. С Богом — точно так же. Логика, математика, право — эти науки же не занимаются вопросами такого уровня, правда? Их занятия — это про мир, про сотворенное, а не про Творца. Но все, что нас окружает — вполне соответствует идее о том, что Бог существует и ничто не указывает на то, что Его нет. Впрочем, можешь поинтересоваться у своего друга (наверняка, ему кто-то подсказывает) — может он найдет что-то, что явственно указывает ему на что-то другое…

— А вот то, что Бога нет — Мишин папа не мог не вставить «свои пять копеек» — наоборот, никак не согласуется с тем, что мы видим кругом.

Миша задумался. — Хорошо — наконец сказал он — а если…

— Одну минуту, перебил его Физик — наш разговор, несомненно, весьма интересен… но обращаю ваше внимание на то, что из актового зала уже все ушли и мы не даем начать здесь убираться. Предлагаю всем вместе пойти ко мне в лаборантскую и там попить чаю, заодно и договорить. Вы не против?

Все согласились (правда Мишин папа настоял, чтобы они задержались еще на полчаса, не больше, а то остынет ужин у них дома — все решили, что они не против: усталость от подготовки конкурса и от него самого уже начинала чувствоваться). И компания направилась на первый этаж, где рядом с кабинетом физики было помещение, где хранились приборы для лабораторных работ и каждый день сидел и мыл колбы и пробирки хмурый лаборант Дима. Сейчас его уже не было — кроме дежурных и уборщиц, школа была пуста.

***

Заварили чай. Оказалось, что пробирки большого размера подходят для чаепития не меньше чашек.

Когда все расселись, Физик отхлебнул чая и начал, обращаясь к Математику:

— Коллега, у меня возникло ощущение, что Вы можете невольно вести нашего юного друга в заблуждение. Не классик ли Вашей науки, господин Успенскийуказывал, если я не ошибаюсь, что понятие доказательства принадлежит отнюдь не только математике, ведь доказательство — это просто рассуждение, убеждающее нас настолько, что с его помощью мы готовы убеждать других?

— Это верно — ответил Математик — но не надо забывать, что в области бытовой, то, что Успенский называл доказательством — есть широкое обобщение. То есть, обоснование. И оно может давать правдоподобные заключения — но только в случае, если мы не забываем, что эти заключения вероятны, а не однозначны. Пока мы об этом помним — можем называть обоснование доказательством, это ничего не изменит. Но в вопросах важных, как тот, который был поднят нашим Михаилом…

Миша почувствовал, что пора что-то сказать

— На самом деле — начал он — это все как-то не о том. Ну, доказательство, обоснование… Понял я, что логика на такие вопросы ответ найти не может. А что она может-то?

Все заинтересовано посмотрели на Математика. Как-то он будет выкручиваться…

— Что может… — задумчиво произнес тот — ну, например… Скажи — обратился он к Мише — тебе доводилось общаться с теми, кто не верит в Бога?

— Конечно — Они пытались тебя убедить в том, что они правы?

— Ну… да… вот Ромка — у него много бывает, чего сказать, и все по делу…

— Это называется «аргументация». Достаточно давно уже люди, которые не верят в Бога (они называются атеисты) решили в своих теориях опираться на рациональную аргументацию. Начиная с века Просвещения, не так ли, коллега — Математик посмотрел на Историка?

— В общем-то и раньше были попытки — ответил тот — Другое дело, что — не могу соврать, хотя сам к религии отношусь сложно — чистых атеистов до Просвещения не было… да и потом их было не много. Но — да, атеизм всегда стремился показать, что его идеи стоят на чисто рациональном, научном основании.

— Вот тут и кроется проблема — продолжил Математик. Дело в том, что атеисты постарались «забить» территорию логики, как «свою». А люди верующие на это почти не обращали внимания — ведь, как сказал твой папа, основа веры не логическое доказательство. И получилось так, что все поверили в логичность и правильность атеизма. Пока это происходило — развивалась техника; жить становилось все комфортней. И стало несложно убеждать людей, что те, кто занимает нишу логического мышления — лучше знают, как сделать так, чтобы всем было хорошо. Ну, и получилось, что атеизм — это хорошо.

— Коллега — вмешался Физик — не окажусь ли я неправ, если скажу, что мы здесь имеем типичный силлогизм?

— Конечно — сказал Математик — притом, не один. И все они сформулированы с нарушениями законов логики. Но, как часто бывает, ложные силлогизмы очень похожи на истинные. И люди легко обманываются насчет их истинности. Так вот — что логика может. Она может помочь разобраться с теми «доказательствами», которые тебе дают, чтобы ты поменял свою точку зрения. Стать верующим логика тебе не поможет, но избежать искушений стать неверующим — вполне. Тем более, что меня лично раздражает, что великая наука оказалась в заложниках у людей, которые в ней не разбираются — но на каждом шагу кричат, что разумность на их стороне, а верующие — неграмотная серость…

— Если так — сказал папа — тогда логику стоит подучить.

— Да и не только для этого — сказал Историк — логика во многом окажется полезна.

— Хорошо-хорошо — сказал Миша — а делать-то для этого что надо?

— О, загорелся — улыбнулся Математик — если хочешь, займемся. Только учти — не для того, чтобы спорить (про Бога или про что-то еще), а для того, чтобы после спора ты мог оценить все способы, которыми тебя заставляли изменить свое мнение. А лучше — вообще не спорить; выслушай, что тебе хотят сказать, потом спокойно в одиночестве подумай — а там уж решай.

— Я согласен — сказал Миша (конечно, на самом деле согласен он не был –мысль о том, что всех пересиливать в спорах благодаря тому, что он будет знать правила логики, ему очень нравилась. Но иначе бы Математик мог и не согласиться. Математик его надежды тоже понимал, но понимал и то, что само желание спорить с человеком, который не владеет логикой, очень быстро пропадает — просто Миша пока этого не чувствовал на себе…).

— Но начнем мы — сказал Математик — совсем не с таких сложных вопросов. Сначала — нам нужно познакомиться с основами.

— Это, как в борьбе, да и в любом другом спорте — вставил Мишин папа (он занимался рукопашным боем в институте и до сих пор вспоминал об этом с удовольствием) — сначала изучаешь основные движения, а потом уже становишься мастером.

— Так с чего начинать? — спросил Миша

— Ну, наверное, с основ — Математик, даже казалось забыл, что в лаборантской есть кто-то еще, кроме него и Миши, он начинал урок по теме, которая ему самому была очень интересна. Наверное, все знакомы с таким чувством: то, что на самом деле важно и интересно поглощает все внимание, и даже другие люди вокруг становятся неважными.

— Логика — это наука о том, как мы мыслим. Каждый человек нуждается в том, чтобы ориентироваться в мире. Вокруг нас — множество разных вещей, объектов, людей, идей этих людей и так далее. Чтоб жить в таком мире, человек у себя в голове рисует… назовем это картиной мира. В картине мира — все, что нас окружает, и все правила того, как нужно жить. Даже маленький ребенок имеет свою картину мира, рисовать её он начинает с самого рождения: вот это — мама. Она теплая. У неё можно получить вкусного молока. Это папа. Чтобы мама и папа обратили на тебя внимание — нужно заплакать. Тогда с тобой поиграют или дадут вкусного молока.

— Так это уже рассуждение — сказал Миша

— Верно — согласился Математик — и оно построено на обобщении. Малыш объединяет воедино свой небольшой опыт и делает предположения. Хотя этого не осознает. Это не доказательство — но для мира ребенка оно чаще окажется верным. Хотя, если мама и папа его не будут слышать, рассуждение окажется неверным: он будет плакать, но они на него внимание не обратят.

— Ну — сказал папа — мамы они такие, даже без голоса чувствуют, если с ребенком что-то не так. Вон, когда Миша был маленький –он еще плакать не начал, а мама уже тут, как тут.

— Но Миша-то об этом не знал — улыбнулся Математик — так что в свою картину мира он такую особенность мамы внести не мог. Хотя, как-то её, конечно, учитывал.

Миша смутился. Почему-то ему было неловко слушать о тех временах, когда он был совсем маленьким. «Они б еще про то, как я в туалет учился ходить, поговорили» — думал он. К счастью, Математик не собирался останавливаться на этом моменте подробно.

— Ну, так вот — продолжил он — все картины мира у всех людей состоят из трех типов элементов. Это понятия, суждения и умозаключения. Поговорим пока о понятиях. Они — это указатели на все возможные объекты реального мира, которые появлялись в нашем опыте («по-настоящему» или в книгах, рассказах… в общем, мы их не видели на самом деле, но знаем, что они есть). Понятие «кот», чаще всего, появляется, когда мы сталкиваемся с настоящим котом. А вот понятие «кит» может появиться и у человека, который настоящего живого кита ни разу и не видел, ни в море, ни в дельфинарии — про него, скорее, расскажут родители или он прочтет в книге. Суждения — это описания понятий и объектов, а умозаключения — выводы, которые мы самостоятельно делаем про них. «У этой кошки скоро будут котята» — это суждение, основанное на внешнем виде беременной кошки. А «кот и кошка гуляют второй вечер, значит, у кошки скоро будут котята» — умозаключение. Причем, не очень правильное, потому что гулять кошка может и со стерилизованным котом… да и кто его знает, чем там они занимаются, когда гуляют… Пока мы про суждения и умозаключения говорить не будем, разберемся с основными характеристиками понятий. Важно помнить, что верные умозаключения строятся только по правилам логики. Пока все понятно?

Кивнули все, а не только Миша — речь Математика захватила всех.

— Хорошо. Тогда можно идти дальше. Понятия могут описывать объекты, в чем-то похожие друг на друга. Например, могут быть стулья из дерева, стол из дерева, шкаф из дерева… и комплекс Кижи — тоже из дерева. Можем сказать, что все эти понятия (и описываемые ими объекты) входят в множество «то, что сделано из дерева». И не только они — в это множество входят все деревянные объекты. Все понятия, входящие в множество, имеют какие-то общие признаки, но не обязательно являются, как говорят логики «однородными». Можно увидеть и другое объединение. Все на земле шкафы, столы и стулья (вместе с кроватями, тумбочками и много чем еще), из чего бы они не были сделаны, входят в множество «предметы мебели». Можно сказать, что есть такое понятие — «мебель», и понятия «стул», «стол» и «шкаф» оказываются как бы «включены» в него. Тогда говорят о том, что понятие «мебель» — родовое, а понятия «стул» и «стол» по отношению к понятию мебель, а не сами по себе — видовые. Это важно понять — про понятия можно сказать, что они друг к другу видовое и родовое, только если они в рассуждении вместе. Само по себе понятие «стул» не видовое и не родовое.

— Подождите — сказал Миша — но, если «мебель» — родовое понятие, то оно же может оказаться и видовым? Например, если я возьму понятие «сделанные человеком вещи» там окажется и мебель — но не только она. Получается, что для стула мебель — родовое понятие, а для сделанных человеком вещей — видовое.

— Абсолютно верно — сказал Математик — что я собственно, и говорил — род и вид устанавливаются только в сравнении понятий, а не сами по себе. В биологии (вы же уже проходили роды и виды, пусть и кратко), это деление не так выражено — и важно не путать.

Но вот что нужно понять — поскольку каждое понятие может описывать несколько объектов. Например, понятие «кот»…

— … что ж Вы так котов-то склоняете? — поинтересовался Историк — возьмите слона

— Хорошо — согласился Математик — пусть будет слон. Так вот, понятие «слон» описывает всех слонов на земле. Укажешь на одного — это слон, на другого — тоже слон. Все слоны (включая игрушечных) составляют объем понятия «слон». А вот если мы возьмем понятие «слон, живущий в зоопарке» — объем понятия резко уменьшится… сколько в зоопарках по всему миру слонов живет… сотни две, наверно. Логики говорят, что мы сузили объем понятия. Как мы это сделали? У нас был слон. Его можно было описать. Четыре ноги, хобот, бивни, большой рост, серая шкура… и так далее…

— Бывают и белые слоны — сказал Миша

— Согласен. Кстати, в шахматах — тоже слоны и половина из них — белые. Так что, серую шкуру вычеркиваем. В любом случае — был набор признаков, которые описывали объекты, входящие в понятие «слон». А потом — мы добавили еще характеристику — и объем уменьшился. Можем еще его уменьшить — например, если возьмем понятие «слон, живущий в зоопарке, которому Миша пытался дать конфетку»…

Такой случай, действительно был. И служитель слоновника Мишу и его родителей тогда отругал. Но было это очень давно, Миша еще даже в школу не ходил. И никому об этом не рассказывал. Так что, Математик об этом узнать никак не мог и просто догадался. Конечно.

… — вот это понятие уже будет относиться к одному-единственному слону. Часто в жизни мы не говорим так сложно, а имея ввиду одного конкретного слона просто называем его слон, и нас понимают. Но надо помнить, что это лишь упрощение для удобства. Ладно, важнее не это. Важно понять принцип. Чем больше характеристик соответствует понятию — тем меньше объектов под него попадают. Или — что тоже самое — чем больше содержание понятия, тем меньше его объем. И наоборот. Это называется «обратная зависимость». А скажи мне, у какого понятия будет минимальный объем?

— У того, которому соответствует только один объект? — спросил Миша

— Именно. И у него же будет максимально большое содержание.

— Тогда получается — сказал Миша — что Бог имеет максимально большое содержание? Он же один?

— Именно — ответил Математик — более того. К Нему точно — так считаем мы, христиане — относится единственное понятие, которому соответствует только один объект. Ну, вот нет другого Бога и все тут.

— Подождите — вмешался Физик — насколько я помню, существуют «пустые» понятия, у которых объем равен нулю. В смысле в них не входит ни один объект. Например, мы же можем сказать «ученик 8-А класса гимназии 153, который играет на кларнете», а в 8-А нет ни одного ученика, который играет на кларнете.

— А если «Бог» — такое понятие? — подхватил Историк — понятие есть, а Бога нет?

Математик улыбнулся

— Ну, во-первых, пустое понятие или нет — законы логики к нему применимы, так что это бы нам не помешало. Но мне больше нравится во-вторых — потому что я очень рад, что Вы согласны с христианами.

— Согласны? — изумился Мишин папа — так они только что сказали, что Бога нет.

— Ну, это и в Библии сказано — откликнулся Математик — в 13 псалме, в самом начале. Правда там начинается с того, что это «сказал безумец в сердце своем» — но ведь сказано же. Это, права, не совсем про логику, а про то, что называется «вырывание из контекста» — тоже полезно знать. Не знаю, что имел ввиду библейский безумец, а вот наши коллеги сказали не совсем это… Поясню. Вот скажите — обратился он к Физику и Историку — пока оставим Бога в покое — какие еще пустые понятия вы могли бы привести? Ученик с кларнетом, а еще?

— Всякие сказочные персонажи, например — сказал Историк — кикимора там, единорог.

— Отлично — сказал Математик — нам хватит этого примера. Получается, что все пустые понятия делятся на две группы. Первая, это как кларнетист из 8-А. Понятие, которое мы пока не можем заполнить. Но оно может оказаться заполненным завтра — из другой гимназии переведут ученика, который играет на кларнете. Или кто-то из нынешних учеников займется музыкой. Или уже занимается, просто не кларнетом, а блок-флейтой, и решит усложнить занятия. То есть, это понятие сейчас пустое, потому что мы не можем увидеть ни одного примера. Но завтра мы сможем их увидеть — и оно окажется заполненным. Дело не в пустоте — а том, что ниши знания ограниченны во времени. Со вторым примером я тоже полностью согласен. Только… скажите, а где нет кикимор и единорогов?

— Ну, где… — протянул Физик — в лесу их нет, например. Кикимора в сказках в лесу живет — а её там нет.

— Так ведь и Бога в лесу тоже нет. Его вообще нигде в нашем мире в физическом смысле нет. Лес — творение Бога, а не его прибежище. Да, часто христиане говорят, что Бог везде — но имеют ввиду они не лично Бога, а Его проявления. Энергии — как сказал бы христианский мыслитель Григорий Палама. Есть такие люди, которые верят в то, что именно в физическом смысле Бог представлен в каждом объекте мира — они называются пантеисты. Но христиане так не считают. Бог — творец мира, а не гость в нем. Вот — обратился он к Мише — когда ты создал свою презентацию для сегодняшнего доклада, она же не стала частью тебя в прямом смысле, хотя силы и время ты в неё вложил. Это я к тому, что нужно маленькое дополнение — «Бог» — пустое понятие в любой сотворенной им части мира. Но в сотворенной части. А мир вообще — включает в себя Бога и все, что им сотворено (то есть все остальное). Ну, или то, что сотворено Его творениями — свою презентацию Миша делал сам (хотя не без помощи Бога). А что мы говорили? Логика занимается только той частью мира, которую сотворил человек.

— Так, стоп — сказал Миша — тогда, о чем мы тут говорим? Если логика не про Бога и Его существование?

— Так мы с этого и начали — улыбнулся Математик — логика поможет разобраться с таким творением рук человеческих (вернее, умов), как аргументы в поддержку атеизма.

— Ну — Мишин папа поглядел на часы — это все интересно, конечно, но пора и закругляться. Обидно, что на все свои вопросы Миша ответов не получил… но что делать. Может почитать ему что? — спросил он у Математика

— Почитать, конечно можно — сказал тот — но я не вижу, почему бы нам не продолжить этот разговор когда-нибудь потом.

— И нас позовите — сказал Физик — Нам с коллегой (Историк согласно кивнул) было весьма любопытно. Тем паче, что парочка записных атеистов в оппоненты вам не помешает.

— Я не записной атеист — возразил Историк — я даже крещеный

— А давайте — предложил Миша — собираться постоянно. Ну, типа кружок такой сделаем.

Он не ожидал, что взрослым его идея понравится — но она пришлась всем по душе.

— Что ж — сказал Физик — не вижу препятствий. Раз в месяц, после уроков — почему бы и нет. В качестве места для встреч подойдет моя лаборантская.

— А можно я Ромку приглашу — спросил Миша — ему тоже интересно, наверно будет.

— И нашей маме, наверно тоже — подхватил Мишин папа.

— Да зовите кого хотите — сказал Математик — чем больше народу, тем веселее. (да и выступать перед большой аудиторией — интересней, мог бы добавить он. Но не добавил).

На том и порешили. Следующую встречу назначили на февраль и разошлись.

Глава 2

Урок 2

Объекты в реальном мире не существуют «сами по себе», а находятся друг с другом в связях и отношениях. Тоже относится и к понятиям. Понятия взаимодействуют друг с другом. Примеры этому мы уже могли видеть, когда речь шла о родовых и видовых понятиях. Но такая связь не единственная (хотя и очень важная). Связь между понятиями описывают суждения.

Суждение — это указание на то, что какое-то одно понятие находится в связи с другим. Иногда это не сразу заметно, но любое суждение может быть «приведено к виду» «понятие А так-то соотносится с понятием В».

Например, суждение «жираф — большой», легко представить в виде «понятие «жираф» входит в понятие «большие объекты». Попробуй проделать тоже с суждением «Москва — столица России». Ты увидишь (если вспомнишь, что понятия могут иметь единичный объём), что понятие «Москва» не входит в понятие «Столицы России», а совпадает с ним, других столиц у России нет. Кроме видовых и родовых соотношений — есть и другие.

Поэтому, нам надо — прежде, чем разбираться с суждениями и их «старшими сестрами», умозаключениями — выявить все способы, которыми понятия могут взаимодействовать друг с другом.

Их всего шесть. И они делятся на две большие группы.

Все взаимодействия между понятиями зависят от того, какой у них объем, какие объекты ими описываются. Точно так же, как твои взаимоотношения с другими людьми (родителями, друзьями, одноклассниками) зависят от того, какие качества «входят» в ваши личности.

Первая группа отношений возникает между совместимыми понятиями. Это понятия, у которых могут оказаться общие части объемов. Например, понятия «подросток» и «христианин» — совместимые, потому что могут существовать подростки, которые одновременно являются христианами. А вот понятия «христианин» и «лошадь» — несовместимые, потому что не существует лошадей, которые бы одновременно являлись бы христианами. Для удобства отношения между понятиями часто описывают схемами в виде кругов (они называются «круги Эйлера» в честь математика, который впервые предложил такой способ изучения логических отношений). Размер каждого круга условно описывает объем понятия. Для понятий «подросток» и «христианин» схема Эйлера будет выглядеть так:

Заштрихованная область в центре — это те, подростки, которые одновременно являются христианами. Понятно, что такими являются не все подростки (левый круг). Точно так же, как не все христиане (правый круг) являются подростками. Такой же будет схема для понятий «ученик школы» и «музыкант», «учитель» и «автор книги» и многих других. Однако, этим количество способов, которыми взаимодействуют друг с другом совместимые понятия не ограничивается.

На примере с понятиями «Москва» и «столица России» мы видели еще один вариант отношения — равнозначность. Такое отношение возникает, когда объемы двух понятий полностью совпадают. Так, например, произойдет с понятиями «Николай II Романов» и «последний русский император» или с понятиями «квадрат» и «равносторонний прямоугольник». Схема Эйлера для этого случая будет представлять собой два совпадающих круга (мне кажется, ты её и сам нарисуешь).

С третьим видом отношений между сопоставимыми понятиями мы с тобой уже познакомились. Это отношения между видовым и родовым понятием. Такими понятиями будут «тигр» и «большая кошка»: каждый тигр — это обязательно большая кошка, но к большим кошачьим относятся не только тигры, но и львы, леопарды, снежные барсы и другие. Или понятия «карась» и «рыба», «книга» и «учебник». Схема Эйлера в этом случае изображается, как два круга, один внутри другого.

Понятие с большим объемом (внешний круг) является родовым для понятия с меньшим объемом (внутренний круг). Понятие «кошки» — родовое для понятия «большие кошки», которое для понятия «кошки» получается видовым. Но оно же будет родовым для понятия «тигры».

Никаких других вариантов отношений между сопоставимыми понятиями нет. Но понятия бывают и несопоставимыми. Это происходит тогда, когда в объемах двух понятий нет и не может быть пересечения.

Таких случаев тоже только три.

Бывает, что понятия описывают существующее противоречие, когда все объекты по какому-то признаку делятся на две части и никаких вариантов, кроме этих двух — нет. Таким случаем будет разделение «христианин» — «не христианин»: понятно, что все люди либо являются христианами, либо нет. Для схемы Эйлера в этом случае рисуется один круг, который разделяется на две части:

Обрати внимание, что для того, чтобы два понятия находились в отношении противоречия необходимо соблюдение двух условий:

Все объекты мира должны разделяться только на две части — промежуточных вариантов быть не должно и

Это разделение должно быть сделано по реально существующему основанию.

Нарушение этих принципов приводит к тому, что законы логики оказывается возможно применить в недобрых целях.

Очень часто, для того, чтобы навязать свое мнение, в спорах и дискуссиях используются ложные альтернативы — два понятия объявляются противоречащими друг другу и из этого делаются выводы, удобные манипулятору. Атеистические пропагандисты очень любят называть противоречащими понятия «верующий» и «образованный человек», хотя это логически неверно: эти понятия находится в отношении пересечения — существуют образованные верующие, неверующие с хорошим образованием и верующие без него. Если попросить атеиста обосновать, почему такое разделение верно — он не сможет этого сделать (либо ему придется придумывать новые определения для понятия «образованный», нарушая принцип тождества).

Приведенный пример очень удобен для того, чтоб рассмотреть второй вид отношений между несовместимыми понятиями — отношение противоположности. Это отношение возникает между понятиями, которые вместе не описывают все существующие варианты. Если мы рассмотрим деление людей по признаку веры в Бога, то дело будет обстоять именно так. Нельзя сказать, что существуют только два варианта. Как минимум, мы должны будем вспомнить о сомневающихся и тех, чья вера некрепка. Тогда схема приобретет несколько иной вид (традиционно её тоже рисуют в виде круга, хотя это и не очень показывает суть):

Два круга, описывающие объем двух понятий находятся, как бы, на двух противоположных концах какой-то воображаемой шкалы. Между ними существует незаполненный промежуток — те объекты, которые не относятся ни к одному, ни к другому понятию (в отношении противоречия такого не бывает).

Третий вариант отношения между несовместимыми понятиями называется соподчинение. Такое название выбрано потому, что оно описывает отношение между понятиями, которые не описывают объекты, которые находятся «на одной шкале» (разделяются по одному основанию). Такие понятия обязательно входят в объем какого-то третьего понятия (родового для них обоих). Например, понятия «христианин» и «мусульманин» нельзя расположить на концах какой-то шкалы (придумать для них подходящее основание для деления на противоположности). Действительно, для них невозможно придумать какой-то промежуточный вариант (как бы это выглядело — «наполовину мусульманин, наполовину христианин»? ). Но оба они будут видовыми для понятия «исповедующий религию». Кроме них, для этого понятия видовыми будут «индуист», «иудей» и другие.

Эти шесть видов отношений полностью ­описывают все виды отношений между понятиями

Очень важный случай — отношение между понятиями, которые обозначают объект и его часть. Например, «час» и «минута» или «лес» и «дерево». На первый взгляд, эти понятия находятся в отношении подчинения, ведь одно обозначает целое, второе — часть этого целого. Однако, это не так.

Из геометрии тебе уже известен способ доказательства «от противного», когда мы принимаем что-то за истину и наблюдаем последствия, которые оказываются нереальными. В логике этот метод тоже применяется. Допустим, что возникающее предположение оказалось бы верным и между понятиями, обозначающими целое и его часть существовали бы отношения подчинения. Тогда — вспомни пример с тиграми и большими кошками — мы могли бы говорить, что «часть — это всегда целое, но целое — не всегда часть»; «любая минута — час, но не любой час — минута». Сразу видно, что это — абсурд.

Но какое отношение тогда возникает между целым и его частью? Отношение соподчинения. Возьмем те же самые час и минуту. Если они находятся в отношении соподчинения, значит — если забыл, посмотри чуть выше — для них существует общее родовое понятие, по отношению к которому они выступают, как видовые. Такое понятие легко находится — и час, и минута — это единицы измерения времени.

Или возьмем понятия «христианин» и «Церковь». Понятно, что христианин — часть Церкви и в какой-то части собственной жизни подчиняется ей. Означает ли это, что отношения между этими понятиями — это отношения подчинения? Нет — и мы еще раз можем убедиться, что отношения между реальными объектами и между понятиями мышления — не одно и то же. Эти понятия находятся в отношении соподчинения. Общим для них родовым понятием будет «способ объединения христиан». Ты, наверное, помнишь, что существуют понятия единичные по объему? Так и понятие «христианин» может быть единичным понятием для способа объединения христиан — оно включает в себя лишь одного участника объединения — единственного христианина. «Церковь» будет обозначать объединение всех христиан. Другими видовыми понятиями будут «промежуточные» по объему варианты — община, приход и другие.

Эти шесть способов описывают отношения между всеми существующими сравнимыми понятиями. Однако, не всегда определение отношения между понятиями дает нам достаточно точную информацию. Например, возьмем отношение (выраженное, как и должно быть, суждением) «Вася Петров — хороший ученик». Это отношение подчинения. Понятие «Вася Петров» полностью включается в объем понятия «хорошие ученики». Но что это означает на практике? То, что Вася Петров имеет только отличные отметки? Или только отличные и хорошие? Или он прилагает большие усилия для овладения учебным материалом, старается — какие бы отметки он не получал? А может быть речь вообще не идет о том, что Вася — ученик в школе? Может быть, он ученик мастера на заводе и ему, понятно, не ставят никаких отметок? Хорошим учеником может называться и спортсмен в секции боевых искусств, где тренера традиционно называют учителем… Получается, что ничего конкретного мы про Васю не узнали, хотя определение отношения между понятиями совершили верно.

Так происходит из-за того, что не все понятия являются четко определенными: имеют, как говорят логики, резкий объем и ясное содержание. Удобно, что в данном случае, термины, которые используют логики — понятны и без дополнительных объяснений. Резкий объем — легко увидеть, какие объекты описываются понятием, какие нет. У понятия «герой России» — резкий объем. Человек либо имеет это звание, либо нет А у понятия просто «герой» — объем нерезкий. Этот вот человек — герой или нет? Совершал ли он подвиги. А мама, у которой трое детей — совершает подвиг или нет? Не разово, а постоянно? Или священник, несущий свое служение изо дня в день, невзирая на болячки и усталость? Он — герой или нет? С чьей точки зрения кто-то является героем, кто-то не является?

Но понятию «герой» несложно придать ясное содержание: четко определить свойства того объекта, который описывается понятием. А вот понятию «любовь» и свойства приписать не удастся: слишком много мнений по этому поводу.

Тем не менее, львиная доля нашего общения в повседневной жизни строится на нерезких и неясных (логики говорят — неопределенных) понятиях. И это, видимо, хорошо. Представь себе, если бы ты, описывая знакомого говорил не «он невысокий, приятный, воспитанный», а «его рост 162 сантиметра, глаза голубые, волосы светлые, черты лица правильные, в общении избегает просторечных и грубых выражений, в одежде предпочитает спортивный стиль» … не описание, а полицейский протокол получается… С точки зрения логики, второй вариант, конечно, предпочтительнее… но бр-р-р…

Использование неопределённых понятий — один из любимых методов людей, которые стараются навязать ложную точку зрения. О таких манипуляциях (имеющих отношение, скорее не к логике, а к влиянию в разговоре) мы поговорим в последней главе подробно.

Пока же ограничимся тем, что лучший способ разобраться с недостаточно ясным и резким понятием, естественно, его определить. Существует несколько способов определения понятия — чаще всего используется один: для понятия указывается ближайшее родовое понятие и его видовые характеристики. Ничего нового, не так ли? Например, если мы захотим определить понятие «турист» мы можем сказать, что это «отдыхающий (родовое понятие), который посещает другие страны или незнакомые места, чтобы узнать что-то новое (видовая характеристика)» или «спортсмен (родовое понятие), который проходит маршруты по суше или по воде, пользуясь только собственными силами (видовая характеристика)». Понятно, что в этих случаях, речь идет о разных туристах. И в беседе или в статье, невозможно понять о каком именно объекте идет речь, если это не определяется.

Не всегда возможно определить понятие (особенно, в случаях сложных, философских понятий типа «любовь») но это всегда стоит попробовать сделать.

Определить понятие не так просто, как кажется на первый взгляд. Существуют три основные ошибки, которые делают при определении понятий:

Для определения используется не ближайшее родовое понятие, а «слишком широкое». Например, говорится, что «ребенок — это животное» и с ним нужно обращаться соответственно. Несомненно, это так, ребенок — это детеныш человеческого существа, а человек, кроме всего прочего — животное. Однако, «животное» — чересчур широкое понятие для понятия «ребенок». Важнее, все-таки, что более близким родовым понятием для ребенка является понятие «человек». И значит, в обращении с ребенком важнее учитывать именно человеческие, а не животные его качества. В случае «широкого» определения, как правило, пропускается видовое отличие определяемого понятия.

Наоборот, определение может быть слишком «узким», много меньшим по объему, чем определяемое понятие. Например, «христианин — это тот, кто соблюдает все посты». Несомненно, поститься — свойственно христианам. Но вряд ли можно сказать, что именно соблюдение постов является самой важной характеристикой христианина. Эту ошибку часто (не уверен, что бессознательно) допускают атеисты в своих рассуждениях. Например, мне приходилось встречаться с таким утверждением: «Библия — это набор книг, написанных разными людьми». Это, конечно же, так. Мы не считаем, что книги Библии писал Своей рукой непосредственно Господь. У нее есть человеческие авторы (которые были водимы Святым Духом). Однако, это определение (которое выступает, как первое в длинной цепочке тезисов) — слишком узкое. Библия — это набор книг, написанных разными людьми, но не только и не столько это. А опираться на узкое определение в рассуждении — значит совершить ошибку, которая приведет к чрезмерному упрощению (логики говорят, «к редукции») мысли. В случае узкого определения видовая характеристика сообщается — но она много меньше по объему, чем определяемое понятие.