Бесплатный фрагмент - Логика Аристотеля

Предисловие

Из четырех комментариев Александра Афродисийского к «Аналитикам» Аристотеля до нашего времени полностью сохранился только этот первый. Комментарий к первой книге «Первой Аналитики», по-видимому, был утрачен еще до того, как появились известные нам рукописи. Арабы уже жаловались на его отсутствие, а греческие рукописи, которые Торстрик исследовал в библиотеках Италии, Испании, Франции и Британии, содержат только этот первый комментарий. Некоторые из этих рукописей приписывают Александру и комментарий ко второй книге, но Брандис уже доказал, что он принадлежит более позднему византийскому автору, который часто цитирует самого Александра и, вероятно, использовал утраченный комментарий.

Из этого можно предположить, что все наши рукописи восходят к общему архетипу, содержавшему только комментарий к первой книге. Эти рукописи можно разделить на три группы:

1. Первая группа представлена кодексом B, старейшим и наиболее авторитетным, который лежит в основе этого издания. Он единственный заполняет значительный пробел (стр. 383,12—385,24), отсутствующий в других рукописях. Исправления, внесенные разными писцами, обозначены как B», B², B³, и большинство из них предпочтительнее оригинального текста. B» исправляет мелкие ошибки, B² вносит правки, сверяясь с архетипом, а B³ — более поздние исправления, часто основанные на догадках.

2. Вторая группа включает рукописи A, C, D, E, H, I, которые значительно уступают первой группе по возрасту и точности. Они восходят к общему источнику, где пять листов были нечитаемы, оставляя пробелы (стр. 383,12—385,24). Эти рукописи близки к Альдинскому изданию (a), напечатанному в 1521 году, которое содержит множество интерполяций, снижающих его надежность.

3. Третья группа занимает промежуточное положение и включает рукописи G, L, M, K, датируемые XIV веком. K использовался там, где B отсутствует, а L и M были сверены для более полного представления этой группы. M часто согласуется с B, но иногда содержит предпочтительные чтения. L менее надежен из-за ошибок переписчика, но иногда сохраняет верные чтения. Z, хотя и представляет собой небольшой отрывок, также относится к этой группе.

Эти три группы рукописей, несмотря на различия, восходят к общему архетипу, созданному после Александра. Многие ошибки и пропуски повторяются в B, M и А, что указывает на их общее происхождение. Леммы (цитаты из Аристотеля) в B и А часто интерполированы, а заголовки глав, различающиеся в рукописях, явно не принадлежат Александру.

Александр Афродисийский — Комментарий к первой книги «Первой Аналитики» Аристотеля

Введение

Логическое и силлогистическое исследование, которое сейчас перед нами, включающее в себя доказательный, диалектический, испытательный и софистический методы, является делом философии, хотя им пользуются и другие науки и искусства, но заимствуя его у философии. Ибо открытие, построение и главное применение этого метода принадлежит именно ей. Будучи её делом, оно некоторыми считается частью философии, а другими — не частью, но её орудием.

Те, кто называет его частью философии, пришли к этому потому, что, подобно другим предметам, которые всеми признаются частями философии, философия занимается им, делая своим делом его открытие, упорядочивание и построение. Однако это исследование, будучи её делом, не является частью ни одной из остальных частей философии — ни теоретической, ни практической. Ибо предмет его иной, чем у них, и цель в каждом случае различается. А поскольку те части различаются между собой по определённым признакам, то и этот метод, отличаясь от обеих, логично было бы отделить от них. Ведь он разнится и по предмету (ибо его предмет — аксиомы и предложения), и по цели, и по назначению. Назначение же его — показать, посредством какого сочетания предложений из положенных и принятых [посылок] необходимо выводится то или иное заключение, что не является целью ни одной из тех [частей философии].

Те же, кто называет его не частью, но орудием философии, утверждают, что оно не самодостаточно, чтобы быть частью какого-либо искусства или науки, ибо часть [философии] должна заниматься самим искусством или наукой, подобно тому как это делается в других её частях, о которых идёт речь. Часть определяется не только по тому, что её исследуют и разрабатывают, но и по тому, что её цель и построение отнесены не к чему-то иному, чем то, чем занимается сама эта наука. Ибо то, что служит для других вещей, подчинённых той же науке или искусству, не могло бы правильно противопоставляться тем, ради чего оно существует и создаётся, ни быть частью наравне с ними, поскольку оно существует ради них. То, что отнесено к чему-то иному и чья цель — способствовать открытию и построению других [вещей], разрабатывается как их орудие.

Подобно тому как в разных искусствах произведение одного искусства может быть орудием другого, поскольку его цель служит потребностям произведений того искусства, для которого оно является орудием, так же и в одной и той же науке или искусстве некоторые [вещи] могут иметь такой же порядок по отношению друг к другу: одно будет орудием, а другое — главным делом и частью. Ведь и молот, и наковальня не перестают быть орудиями кузнечного дела, хотя и являются его произведениями.

Кроме того, тем, кто называет [логику] частью философии, приходится признавать, что эта часть философии служит орудием для других наук и искусств, которые используют силлогизмы и доказательства для построения и обоснования своих учений. Они пользуются ими, но не как своими частями, ибо тогда одной и той же частью оказались бы разные науки. Таким образом, они применяют её как орудие.

Если так, то, поскольку более архитектонично то искусство или наука, которое использует произведения и орудия другой науки, подчиняя её собственное дело своим потребностям (как, например, уздечное дело — верховой езде, а кораблестроение — кормчеству), то и другие науки и искусства окажутся совершеннее философии, для которых её часть служит орудием.

Если же скажут, что не всё логическое исследование отнесено к открытию и построению предметов, исследуемых в философии или в других науках и искусствах, но что в нём есть нечто, рассматриваемое и исследуемое само по себе, не полезное ни для чего иного, то, во-первых, они должны согласиться с древними, продвинувшими логическое исследование до уровня полезности, что его следует называть орудием, а не частью. Во-вторых, по их же мнению, полезная часть его будет орудием, а бесполезная — частью. Но если полезное лучше и заслуживает большего внимания и разработки, то, согласно их же взгляду, лучшая часть логики будет орудием философии и других наук и искусств, а менее ценная — частью.

Между тем во всём орудие занимает второе место после дела части. Далее, если бы [логика] разрабатывалась как упражнение для ума в отыскании предметов, исследуемых в частях философии, то и тогда она занимала бы место орудия. Если же — ради познания истины, содержащейся в ней самой, то она была бы частью теоретической [философии], ибо её цель — познание.

Но какое прекрасное есть в рассмотрении бесполезных частей логического метода, чтобы оно заслуживало внимания как часть философии? Ведь достойное внимания либо отнесено к чему-то другому и избирается ради него, либо имеет ценность само по себе. Не всякое знание достойно философии (некоторые вещи лучше не знать), но лишь знание божественного и почтенного, каковы те, чья природа есть божественное искусство.

Ведь и само слово «теоретический» (θεωρητικός) ясно указывает на созерцание и познание божественного (θεωρεῖν — видеть божественное). Поэтому и теоретическую философию мы называем наукой о божественном, о природных вещах и их устройстве, ибо познание их ценно само по себе.

Там же, где рассматриваемые предметы не отнесены к чему-то иному и не содержат в себе ничего приятного и почтенного, их познание совершенно излишне и не может быть свойственно философии, будучи пустой тратой времени. Ведь философу более всего свойственно ничего не делать без разумной цели — равно как и не созерцать без неё, но иметь меру и в действии, и в созерцании.

Не таковы, однако, предметы геометрии, как думают те, кто сравнивает её с бесполезной частью диалектики. Во-первых, геометрия и сама не есть часть собственно философии, как они утверждают. Во-вторых, астрономия, будучи отчасти частью геометрии, занимается созерцанием божественных и природных сущностей, познание которых заключает в себе прекрасное и почтенное.

Кроме того, геометрия даёт множество полезного для философии, ради чего она и заслуживает внимания. Ведь рассуждать не только о чувственных вещах, но и о тех, что недоступны чувствам и умопостигаемы, крайне полезно для философского созерцания, особенно если бестелесные и умопостигаемые сущности первичнее и почтеннее чувственных, которые созерцает философ-теоретик.

Более того, геометрия с юности приучает рассуждать об особенностях линий, плоскостей и тел, ни одно из которых не чувственно. А способность разделять в рассуждении то, что различается по сущности, но не может существовать друг без друга, крайне необходима для философского созерцания.

Так, начала природных вещей — материя и форма — постигаются именно так: они неотделимы в своём существовании и не могут быть одно без другого.

Более того, [геометрия] позволяет разделять в рассуждении смешанное — различия умопостигаемых [сущностей] и число родов, которым подчинено всё сущее. Ведь девять родов [категорий] существуют в подлежащей сущности и не могут существовать без неё.

И потому геометрия была столь необходима и полезна: она приучала рассуждать отдельно о линии как о некоей самостоятельной природе, отдельно — о плоскости и теле, ни одно из которых не может существовать вне природного тела.

«Она также использует умозаключения и доказательства для демонстрации рассматриваемых вопросов, приучая не доверять в философских вопросах мифическим рассказам, но требовать доказательств и считать достоверными только те положения, которые либо общеизвестны, либо установлены через доказательства. Она также использует аналогии и пропорции для обоснования своих положений, посредством чего доказываются многие философские тезисы, чего совершенно невозможно достичь с помощью бесполезной диалектики. Поэтому, будучи совершенно бесполезной и излишней, она справедливо может быть исключена из философского рассмотрения.

Хотя аналитика является инструментом, а не частью философии, это не делает её менее достойной изучения. Ведь ценность инструментов определяется значимостью того, что с их помощью создаётся или доказывается. А поскольку самые важные философские истины раскрываются через доказательства, то и аналитика заслуживает величайшего внимания. Ведь всё остальное в философии, имеющее ценность, включая прежде всего созерцание и познание истины, зависит от этого. Истина наиболее близка человеку и является величайшим благом.

Что она наиболее близка, видно из того, что, подобно тому как каждому животному свойственно нечто соответствующее его природе (одному — бегать, другому — летать, третьему — охотиться, иному — охранять, а ещё иному — переносить тяжести), так и человеку по природе свойственно знание и созерцание. «Все люди от природы стремятся к знанию», о чём свидетельствует и то, что они ценят чувства, которые являются для них главными источниками познания, а также то, что с самого детства они любят слушать и узнавать новое. Дети увлечённо слушают сказки, даже если извлекают из них лишь знание, и по этому интересу можно судить о более одарённых среди них. Это показывает, что знание и познание естественны для человека.

Кроме того, человек отличается от других животных прежде всего и наиболее явно познанием истины. Ведь если некоторые добродетели и соответствующие действия можно найти и у неразумных животных (некоторые из них кажутся храбрыми, другие — умеренными, третьи — справедливыми; некоторые считаются даже мудрыми, а иные — благородными, как можно узнать из «Истории животных» Аристотеля, состоящей из нескольких книг), то истины и теоретического разума они совершенно лишены.

Созерцание — величайшее благо для человека, ибо «истина — первое благо для богов и для людей». Если позволительно высказываться о том, что выше нас, то следует полагать, что деятельность богов заключается именно в этом. Утверждать, что они проявляют какие-то иные добродетели, совершенно несообразно, ведь добродетели связаны со страстями, которые они упорядочивают и умеряют, а божественное бесстрастно. Нравственные добродетели предполагают выбор, ибо они суть осознанные склонности. Но выбор — это обдуманное желание, а обдумывание касается того, что требует размышления. Мы размышляем о том, что зависит от нас и чей исход неясен, но никто не размышляет о том, что относится к области знаний.

Поскольку у богов нет ничего неясного в том, что ими совершается, у них нет и обдумывания, а значит, нет и выбора, а без выбора нет и таких добродетелей. Таким образом, боги непрерывно созерцают истину, а люди, хотя и не могут делать это постоянно из-за жизненных обстоятельств, отвлекающих их от самого ценного, всё же, насколько возможно, отрываясь от страстей и человеческих забот, действуют в соответствии с божественным и по праву именуемым созерцанием, видя самое ценное.

Когда душа действует согласно этой своей способности, совершая действия, подобные божественным, она уподобляется им. А если уподобление Богу — величайшее благо для человека, достигаемое через созерцание и познание истины, а истинное познание — через доказательства, то справедливо, что доказательство заслуживает наибольшего почтения и усердия, а вместе с ним и силлогистика, поскольку доказательство есть вид умозаключения.

Поэтому Аристотель сначала излагает учение о силлогизмах в «Первой аналитике», прежде чем говорить о доказательстве, объясняя, что такое силлогизм, из чего он состоит, сколько есть силлогистических фигур и каковы их различия. Фигуры подобны неким общим формам, в которые можно вставить различный материал, сохраняя одну и ту же структуру. Различия между силлогизмами зависят не от формы, а от материала.

Он также говорит о том, сколько сочетаний есть в каждой фигуре, какие из них являются силлогистическими, а какие нет, в чём различия между силлогизмами одной фигуры, какие из них совершенны и самоочевидны, не нуждаясь в доказательстве, а какие несовершенны и требуют его, и почему последние не могут считаться полноценными силлогизмами.

Кроме того, он говорит о нахождении посылок, о том, как находить посылки, подходящие для каждого вида силлогизмов, а также о разложении силлогизмов и обо всём, что относится к силлогистическому методу.

После изложения этого в двух книгах «Первой аналитики» он переходит к доказательству, которому посвящены «Вторые аналитики», также состоящие из двух книг. Поэтому первые книги названы «Первыми аналитиками», а вторые — «Вторыми», поскольку силлогизм по природе предшествует доказательству.

Как мы узнали из «Категорий», по природе первичны те вещи, которые не обратимы по отношению к своим следствиям: если есть следствие, обязательно есть причина, но не наоборот. Так же обстоит дело с родами: род по природе первичен по отношению к видам, ибо если есть вид, обязательно есть род, но не наоборот. Точно так же силлогизм первичен по отношению к доказательству: если есть доказательство, обязательно есть силлогизм (ведь доказательство — это вид силлогизма), но не всякий силлогизм является доказательством, поскольку существуют также диалектические и софистические умозаключения.

Поскольку силлогизм первичен, а доказательство вторично, книги, посвящённые первому, названы «Первыми аналитиками», а те, где речь идёт о втором, — «Вторыми».

Название «Аналитика» происходит от того, что разложение сложного на составляющие называется анализом. Анализ противоположен синтезу: синтез — это движение от начал к их следствиям, а анализ — возвращение от конца к началам. Геометры говорят об анализе, когда, начиная от заключения, они восходят по порядку к посылкам, ведущим к его доказательству, и к исходной проблеме.

Анализ применяется и при разложении сложных тел на простые, а простых — на материю и форму. Так же поступают и с речью, разделяя её на части, слоги и буквы. В частности, анализом называют разложение сложных силлогизмов на простые, а простых — на посылки. Преобразование несовершенных силлогизмов в совершенные также называется анализом, как и приведение составленных силлогизмов к соответствующим фигурам.

Именно в этом смысле книги названы «Аналитиками»: в конце первой книги даётся метод, позволяющий это делать. Там же объясняется, как разлагать простые силлогизмы на посылки, из которых они состоят, как сложные силлогизмы образуются из простых и как их к ним сводить.

Таким образом, книги, посвящённые анализу силлогизмов, названы «Первыми аналитиками», а те, где речь идёт об анализе доказательств, — «Вторыми аналитиками».

Для обучения очень полезно указывать цель и намерение изложения (ведь те, кто знает, к чему относится каждое сказанное, учатся легче, чем незнающие). Разница между ними подобна разнице между идущими по одной дороге: одни знают её конец, а другие нет. Первые идут быстрее и без труда достигают цели, а вторые устают больше. Во всём незнание подобно неопытности.

Поскольку это так полезно, автор, как и в других своих трудах, сразу в начале указывает, о чём пойдёт речь, и кратко излагает путь к цели. Ведь в словах, как и в делах, начало — это то, ради чего что-то делается. Цель — причина всего, что говорится ради неё. А раз это начало, то с него и следует начинать. Это также помогает и говорящим, и слушающим оценивать сказанное, когда ясна цель.

Кроме того, указав, что целью этого труда является учение о силлогизмах, автор тем самым учит, что рассуждение о доказательстве — главная задача всей аналитической методологии. Ведь и другие виды силлогизмов рассматриваются философом постольку, поскольку их различение полезно для доказательства и открытия истины.

Тот, кто упражнялся в диалектических силлогизмах и умеет видеть правдоподобное, стоящее рядом с истинным, легче находит истину, не обманываясь сходством между ними, а зная их различие. А знающий софистические уловки и их механизмы может избегать лжи, и это умение очень помогает в поиске истины.

Подобное же автор делает и в «Этике». Там, предварительно сказав: «Метод этого исследования — политический», он, указав, что его цель — рассмотрение государства и политической власти, лишь после десяти книг о нравах переходит к этой теме, ибо необходимо было сначала сказать о человеческих характерах, какими они должны быть у граждан, составляющих государство, ибо они — первые части государства.»

Основной текст с дополнениями

p.24a10

Сначала следует сказать, о чем и о каком [предмете] идет исследование, а именно: о доказательстве и доказательном знании.

В «Первой Аналитике» (24a10) Аристотель кратко указывает, что предметом исследования является доказательство и доказательное знание. Он подчеркивает необходимость сначала определить, о чём идёт речь, прежде чем приступать к анализу. Это введение в изучение логических рассуждений и структуры умозаключений.

Он кратко указал, какова цель и каково назначение всей аналитической науки; добавив же [вопросы] «о чем» (что требует винительного падежа) и «какого» (что требует родительного падежа), дал объяснение в винительном падеже, лишь сказав: «о доказательстве и знании», предоставив нам преобразовать сказанное и в родительный падеж. Однако в некоторых списках написано не «τε» (и), а «σ» — «ἐπιστήμης ἀποδεικτικής» (доказательного знания). И если чтение таково, то оно относится к каждому из поставленных [вопросов]: к «о чем» — через «περί ἀπόδειξιν» (о доказательстве), а к «какого» — через «ἐπιστήμης ἀποδεικτικής» (доказательного знания).

Можно также предположить, что если написано через «σ» — «ἐπιστήμης ἀποδεικτικής», то упомянутые [вопросы] «о чем» и «какого» относятся не к одному и тому же предмету, но одно — «о чем» — к предмету исследования (ибо всякое «что» есть лежащее в основе), а другое — «какого» — к свойству, рассматривающему этот предмет, так что доказательство относится к предмету, а доказательное знание — к свойству, его изучающему. И тогда объяснение будет относиться к каждому из поставленных [вопросов] соответствующим образом.

Доказательство же есть доказательный силлогизм, а доказательное знание — это состояние (ἕξις), благодаря которому возможно строить доказательные умозаключения. Ибо говорить о доказательстве — это дело доказательного знания и того, кто им обладает.

Дополнение к p.24a10

Первоначально следует сказать, о чем и чего (какого рода) наше исследование, а именно: оно касается доказательства и доказательного знания.

Аристотель кратко указывает, какова цель и предмет всей аналитической науки. Далее он добавляет:

1. «о чем» (περί τί) — это требует винительного падежа (αἰτιατικὴ πτῶσις),

2. «чего» (τίνος) — требует родительного падежа (γενικὴ πτῶσις).

Ответ дан в винительном падеже: «о доказательстве и знании» (περί ἀπόδειξιν καὶ ἐπιστήμην), но нам остается преобразовать это в родительный падеж.

Замечание о написании:

В некоторых рукописях вместо «ἐπιστήμης ἀποδεικτικής» (родительный падеж) встречается «ἐπιστήμην ἀποδεικτικήν» (винительный). Если принять второй вариант, то:

— «о чем» (περί τί) относится к доказательству (ἀπόδειξις),

— «чего» (τίνος) — к доказательному знанию (ἐπιστήμη ἀποδεικτική).

Также возможно, что:

— «о чем» относится к предмету (ὑποκείμενον),

— «чего» — к изучающей этот предмет науке (θεωρούσης τὸ ὑποκείμενον ἔξις).

То есть:

— доказательство относится к предмету,

— доказательное знание — к науке, изучающей этот предмет.

Определения:

— Доказательство (ἀπόδειξις) — это доказательный силлогизм,

— Доказательное знание (ἐπιστήμη ἀποδεικτική) — это способность, позволяющая строить доказательные умозаключения.

p. 24а11

Затем следует определить, что такое предложение.

Поскольку учение о силлогизме необходимо для учения о доказательстве, как мы уже сказали ранее, а силлогизм состоит из предложений, предложения же — из терминов, то разумно, прежде чем говорить о силлогизме, рассмотреть то, из чего силлогизм получает своё бытие. Ведь невозможно понимать учение об именах тому, кто не знает учения о слогах и буквах. После этого он намеревается изложить учение о силлогизме, показывая нам, что ради него (силлогизма) и ради доказательства он и предпринял рассуждение о терминах, подобно тому как учение о силлогизме — ради учения о доказательстве.

Какие силлогизмы совершенны, а какие несовершенны, он сам далее сделает ясным. Также (он разъяснит), что значит «находиться во всём» и «ни в чём не находиться» (ибо это обозначается выражениями «быть» или «не быть»), а именно: первое — это то же, что «принадлежать всякому», а второе — «не принадлежать ни одному». Выражения же «принадлежать всякому» и «не принадлежать ни одному» обозначают общеутвердительное и общеотрицательное суждения, как он далее покажет.

Так как в изложении учения о силлогизмах и вообще о сочетаниях в фигурах он будет использовать выражения «находиться во всём» и «ни в чём не находиться» для обозначения того, что одно содержится в другом или не содержится, то по этой причине он предварительно говорит об этом.

Дополнение к p.24a11

Затем следует определить, что такое предложение (πρότασις).

Поскольку:

1. Учение о силлогизме необходимо для учения о доказательстве (как уже было сказано),

2. Силлогизм состоит из предложений (προτάσεις),

3. Предложения — из терминов (ὄροι),

то логично, что автор сначала говорит о терминах и предложениях, прежде чем перейти к силлогизму, ведь без них силлогизм невозможен.

Аналогия:

Так же, как нельзя понять слова, не зная слогов и букв, так и нельзя понять силлогизм, не зная его составных частей.

Далее он поясняет, что рассуждает о силлогизме ради учения о доказательстве, а о терминах и предложениях — ради учения о силлогизме.

О совершенных и несовершенных силлогизмах

Аристотель далее разъяснит, какие силлогизмы совершенны (τέλειοι), а какие — нет (ἀτελεῖς).

О выражениях «принадлежать всему» и «не принадлежать ничему»

Эти фразы означают:

— «принадлежать всему» = общеутвердительное суждение (κατά παντός),

— «не принадлежать ничему» = общеотрицательное суждение (κατά μηδενός).

Поскольку эти понятия будут использоваться при анализе силлогизмов и их фигур, автор предварительно разъясняет их.

Ключевые термины и пояснения

1. Аπόδειξις (доказательство) — строгий логический вывод, основанный на необходимых предпосылках.

2. Ἐπιστήμη ἀποδεικτική (доказательное знание) — научное знание, полученное через доказательство.

3. Πρότασις (предложение, посылка) — утверждение, из которого строится силлогизм.

4. Ὄρος (термин) — элемент предложения (субъект или предикат).

5. Συλλογισμός (силлогизм) — логическое умозаключение из двух посылок.

6. Τέλειοι συλλογισμοί (совершенные силлогизмы) — такие, чья очевидность не требует дополнительных шагов.

7. «Ἐν ὅλῳ εἶναι» / «ἐν μηδενὶ εἶναι» — «принадлежать всему» / «не принадлежать ничему» (общеутвердительные и общеотрицательные суждения).

p.24a16. «Итак, предложение (πρότασις) есть утвердительное или отрицательное высказывание чего-то о чем-то; оно бывает либо общим, либо частным, либо неопределенным.

Определением предложения можно считать и то, которое он дал для высказывания (ἀπόφανσις) в трактате «Об истолковании»: «речь, в которой присуще истинное или ложное». Однако здесь он дает определение предложению в собственном смысле. Ибо хотя предложение и высказывание тождественны по своему подлежащему, но различаются по определению. Поскольку оно истинно или ложно, это — высказывание; поскольку же оно утвердительно или отрицательно, это — предложение. Или: простое высказывание имеет бытие в том, чтобы быть истинным или ложным, а предложение — уже в том, как оно имеет эти свойства. Поэтому высказывания, неодинаково обладающие ими, суть одни и те же по виду, но не одни и те же как предложения. Например, предложение, гласящее, что справедливость есть благо, сходно с тем, которое гласит, что несправедливость есть зло — оба истинны и утвердительны, но это не одни и те же предложения, поскольку в них различаются подлежащие и сказуемые. Но и утверждение, и отрицание, если они истинны, сходны в этом отношении и суть одни и те же высказывания, но не одни и те же предложения, если в них различно качество высказывания: они — не одни и те же предложения, но одни и те же высказывания.

Кажется, что он определяет предложение через то, что подпадает под него, и причина этому следующая: поскольку в «Об истолковании» он сказал, что «первым высказыванием является утверждение, затем — отрицание», а в том, где есть порядок и одно подчинено другому, первое проявляется в последующем, — в таких случаях общее для них предикативное высказывание не является их родом. Ибо в родах ближайшие виды противопоставлены друг другу, и среди них нет первого и последующего. Поскольку же предложение не есть род и не есть некая иная природа помимо тех, о которых оно сказывается, и в которых оно имеет свое бытие (как это бывает с родами), поэтому он и указал на него через утверждение и отрицание, которые ему подчинены. Ведь и сказанное в «Об истолковании» равнозначно этому: «простое высказывание есть звук, обозначающий присущность или неприсущность чего-то». Также и то, что «одна часть высказывания есть одно об одном», как он говорит в «Аналитиках», равнозначно этому; в определении же он уже не добавляет «по качеству» или «по временам», потому что это подразумевается в противопоставлении: ведь и противопоставления бывают согласно этому. Сходно с этим и определение «высказывание чего-то о чем-то», если только оно не более общее, поскольку в нем еще не подразумевается ни утверждение, ни отрицание.

Что предложение понимается многозначно, кажется, думал и Теофраст в трактате «Об утверждении». По крайней мере, он не определяет само предложение, но утверждение и отрицание.

Эти определения относятся не ко всякому предложению, но лишь к простому и так называемому категорическому; ибо «что-то о чем-то» и «общее или частное или неопределенное» — это его особенности. Гипотетическое предложение имеет свою истинность или ложность не в том, что «что-то сказывается о чем-то», но в следовании или противоречии. Данное определение относится и не к диалектическому предложению (ибо оно — в вопросе), но только к силлогистическому.

Он сказал «о чем-то» и при отрицании, поскольку и в отрицании есть некоторый подлежащий термин и сказуемый: ибо «о чем-то» здесь означает не утвердительное, но сказуемое, которое сказывается либо утвердительно, либо отрицательно. Однако в «Об истолковании», определяя утверждение и отрицание, он использовал «о чем-то» для утверждения, а для отрицания уже не «о чем-то», но «от чего-то», назвав его отрицанием «чего-то от чего-то».

Поскольку категорическое предложение определяется двумя характеристиками (качеством и количеством), он включил обе в определение предложения: качество — через указание, что оно есть утвердительное или отрицательное высказывание (ибо это первое и общее качество предложений), а количество — через указание, что оно бывает общим, частным или неопределенным. Их значения он излагает здесь кратко, но подробнее говорит о них в «Об истолковании».

Следует заметить, что понятие «общего» в этом трактате и во «Второй Аналитике» излагается неодинаково.»

Дополнение к p.24a16.

«Итак, предложение (πρότασις) — это утвердительное или отрицательное высказывание о чем-то по отношению к чему-то; оно может быть общеутвердительным, частноутвердительным или неопределенным».

Уточнение аристотелевской теории суждений, связывая ее с его более ранними работами и разъясняя различия между предложением, высказыванием, утверждением и отрицанием. Основной акцент сделан на формальной структуре суждений, их классификации и условиях истинности.

1. Определение предложения (πρότασις)

— Здесь Аристотель дает формальное определение логического предложения (суждения).

— Оно может быть:

— утвердительным (καταφατικός) — «S есть P»

— отрицательным (ἀποφατικός) — «S не есть P»

— По количеству:

— общеутвердительное (καθόλου) — «Все S суть P»

— частноутвердительное (ἐν μέρει) — «Некоторые S суть P»

— неопределенное (ἀδιόριστος) — «S есть P» (без указания количества)

2. Связь с определением высказывания (ἀπόφασις) из «Об истолковании»

— В трактате «Об истолковании» (De Interpretatione) Аристотель определяет высказывание как «речь, в которой содержится истина или ложь».

— Однако здесь он уточняет:

— Высказывание (ἀπόφασις) — это суждение по критерию истинности (истинно/ложно).

— Предложение (πρότασις) — это суждение по форме (утвердительное/отрицательное).

— Пример:

— «Справедливость — благо» и «Несправедливость — зло» — оба истинные утверждения, но это разные предложения, так как у них разные субъекты и предикаты.

3. Различие между утверждением и отрицанием

— Истинные утверждение и отрицание могут быть одинаковыми по логической форме, но разными как предложения, поскольку их качество (утвердительность/отрицательность) различно.

4. Почему предложение определяется через свои виды?

— Аристотель не рассматривает предложение как род (γένος), потому что в родах виды равноправны, а здесь утверждение и отрицание иерархичны (утверждение первично, отрицание вторично).

— Поэтому он определяет предложение через его виды (утверждение и отрицание), а не как самостоятельную сущность.

5. Уточнение: этот определение относится только к простым категорическим предложениям

— Данное определение не относится:

— к гипотетическим суждениям (например, условным: «Если А, то В»), где истинность зависит от связи, а не от предикации.

— к диалектическим суждениям (которые строятся через вопросы).

— Оно применимо только к силлогистическим (доказательным) суждениям.

6. Особенности отрицательных предложений

— В «Об истолковании» Аристотель использует:

— для утверждения: «что-то о чем-то» (κατά τινος)

— для отрицания: «что-то от чего-то» (ἀπό τινος)

— Здесь же он объединяет оба случая под «что-то по отношению к чему-то» (κατά τινος).

7. Количественная и качественная характеристика предложений

— В определении учтены:

— качество (утвердительное/отрицательное)

— количество (общее, частное, неопределенное)

— Подробнее об этом Аристотель говорит в «Об истолковании».

8. Важное замечание: термин «καθόλου» (общее) используется по-разному в «Категориях» и «Второй Аналитике»

— В других работах Аристотеля значение «общего» может отличаться, что требует внимания при интерпретации.

p. 24a22.

Демонстративное предложение отличается от диалектического тем, что демонстративное принимает одну часть противоречия, тогда как диалектическое — нет.

Указав общее определение предложения, [Аристотель] добавляет и различия, которыми отличаются друг от друга демонстративное и диалектическое [предложения], одновременно показывая, что в них присутствует общее и установленное определение предложения, и различие между ними не в этом. Во всех силлогистических предложениях есть установленное определение, но не в вопросе, ибо вопрос сам по себе не есть просто предложение, а целое диалектическое предложение.

Кроме того, поскольку в «Топике», определяя предложение, он дал его определение как диалектического предложения — «вопрос, основанный на общепринятом», — чтобы кто-то не подумал, что это определение относится к универсальному предложению, он здесь разграничивает и указывает различия между предложениями, показывая, что данное сейчас определение относится к предложению, взятому в общем смысле для общепринятого силлогизма, а не к тому, что сказано в «Топике». Там дано определение диалектического предложения, и притом ещё не силлогистического, ибо различия в предложениях соответствуют различиям в силлогизмах, при наличии некоторого общего определения предложения, как и силлогизма.

Более подробно о демонстративном предложении и его отличиях от других [видов предложений] говорится в «Второй Аналитике»: оно отличается от них и по целому [своему характеру] (ибо истинно, первично, познаваемо и необходимо), и по употреблению, и по принятию, поскольку доказывающий не задаёт вопросов. Здесь же он указывает его отличие от диалектического предложения прежде всего по способу принятия: демонстративное не заключается в вопросе и не принимается через вопрос.

Тот, кто задаёт вопрос, предлагает противоречие, будучи готовым, в зависимости от ответа собеседника, либо утвердить, либо опровергнуть его посредством будущего силлогизма, который вытекает из ответа. Так поступает диалектик, строящий силлогизм из общепринятых [положений], ибо он может опираться на общепринятое и для противоречащих [утверждений]. Доказывающий же не исходит из всего, что дано, ибо противоречащие [утверждения] не могут быть одновременно истинными. Поэтому доказывающий не задаёт вопросов, но берёт [положения] сам: он принимает то, что следует из начал и предположений, как это происходит в геометрии. Ведь геометр, желая доказать, что три угла треугольника равны двум прямым, делает это через предложения, а не через заданный вопрос.

Диалектическое предложение он здесь называет «вопросом противоречия», имея в виду «принимаемое через вопрос противоречие», что ясно из последующего: «нет разницы, ибо спрашивающий не силлогизует через вопрос, а через принятое посредством вопроса».

Предположениями же в доказательствах служат начала, ибо такие предложения и начала не доказываются, но принимаются либо как самоочевидные и непосредственно познаваемые, либо как следующие из таковых. То, что принимается без доказательства, называют и «гипотезой», и «положением» в более общем смысле.

Затем, указав на различие в употреблении, он добавляет и различие по материи, предварительно показав, что установленное определение предложения является общим и применимо как к демонстративному, так и к диалектическому [предложению], когда они берутся для образования силлогизма.

Он говорит: «нет разницы для образования силлогизма в обоих случаях», ибо и доказывающий, и спрашивающий строят силлогизм, принимая что-то относительно чего-то как присущее или неприсущее, что и есть установленное определение предложения. Хотя способ принятия различен, принимаемое соответствует общему определению предложения.

Таким образом, данное общее определение предложения применимо к принимаемому диалектическому предложению, но не к вопросу, ибо как демонстративно, так и диалектически принятое предложение имеет общее свойство — быть утверждением или отрицанием чего-то относительно чего-то, или предложением, используемым для общепринятого и простого силлогизма, ибо их утвердительный или отрицательный характер полезен для силлогизма.

Этой фразой он поясняет, как выражение «относительно чего-то» применимо и к отрицанию, говоря: «что-то присуще или не присуще чему-то».

Далее, добавляя к сказанному, он, кажется, указывает, что «относительно чего-то» есть нечто общее, или что упомянутый способ указывает на универсальное, частное или неопределённое [суждение].

Он также проводит некоторое разделение диалектического предложения: одно — спрашивающего и вопрошающего (ибо это вопрос противоречия, заключающийся в требовании от другого), который ещё не есть выражающее суждение и не есть утверждение или отрицание; другое — силлогизирующего, которое уже есть часть образуемого силлогизма и определяется материей, ибо вопрос противоречия не есть часть силлогизма.

О том, что есть кажущееся и общепринятое, сказано в «Топике».

Дополнение к Стр. 24а22.

«Демонстративное (аподиктическое) предложение отличается от диалектического тем, что демонстративное принимает одну часть противоречия.»

Аристотель подчеркивает, что различие между аподиктическим и диалектическим предложениями заключается:

1. В способе принятия (доказательство принимает одну часть противоречия, диалектика ставит вопрос).

2. В содержании (доказательство опирается на истинные и необходимые предпосылки, диалектика — на общепринятые мнения).

Разъяснение:

1. Общее определение предложения (πρότασις)

— Аристотель сначала дает общее определение предложения, которое применимо как к аподиктическим (доказательным), так и к диалектическим рассуждениям.

— Различие между ними не в самой структуре предложения, а в способе его использования.

2. Различие между аподиктическим и диалектическим предложениями

— Аподиктическое предложение (доказательное) принимает одну часть противоречия (ἀντίφασις), то есть утверждает или отрицает что-то определенно.

— Диалектическое предложение формулируется как вопрос, требующий выбора между двумя противоположными утверждениями.

3. Диалектический метод vs. доказательный метод

— Диалектик задает вопрос, предлагая собеседнику выбрать между двумя противоположными утверждениями (например, «Душа смертна или бессмертна?»).

— Доказывающий (аподиктик) не спрашивает, а сам принимает одну часть противоречия на основе истинных и необходимых предпосылок (например, «Душа бессмертна»).

4. Роль предпосылок в доказательстве

— В доказательстве (ἀπόδειξις) используются начала (архи) и гипотезы, которые не требуют доказательства, поскольку они либо самоочевидны, либо принимаются как основа для дальнейших умозаключений.

— В диалектике же предпосылки берутся из общепринятых мнений (ἔνδοξα), которые могут быть оспорены.

5. Связь с «Топикой»

— В «Топике» Аристотель определяет диалектическое предложение как «вопрос, основанный на общепринятом мнении».

— Здесь же он уточняет, что аподиктическое предложение не является вопросом, а утверждает что-то определенное.

6. Различие по материи (содержанию) и форме

— Общая структура предложения («нечто утверждается или отрицается о чем-то») одинакова для обоих типов.

— Но по содержанию аподиктическое предложение истинно, необходимо и первично, тогда как диалектическое может быть лишь правдоподобным.

p. 24b12.

Что такое предложение и чем отличается силлогистическое, доказательное и диалектическое.

Он говорит, что предложение — это утвердительное или отрицающее высказывание чего-то о чем-то, и такое высказывание относится к силлогистическому предложению. Доказательное предложение, как он здесь говорит, — это истинное предложение, взятое из первоначальных предположений, а в более поздних «Аналитиках» — истинное, непосредственное, первичное, более известное и являющееся причиной заключения. Диалектическое предложение для спрашивающего — это вопрос противоречия, а для рассуждающего — принятие кажущегося и общепринятого. Бывает также софистическое предложение, о котором он здесь не упоминает, — принятие кажущегося и общепринятого; ведь софистическое предложение — это то, что имеет поверхностную убедительность и легковесность. Подробно он говорит об этом: о доказательном — в последующих «Аналитиках», о диалектическом — в «Топике», о софистическом — в «Софистических опровержениях», которые все следуют общему учению о силлогизмах. И, сказав, что об этом будет сказано в последующем, он указывает, что эти книги по порядку предшествуют тем трактатам.

Дополнение к Стр. 24b12.

«Что такое πρότασις (предложение/посылка), и чем различаются συλλογιστικὴ (силлогистическая), ἀποδεικτικὴ (аподиктическая) и διαλεκτική (диалектическая) [посылки]?»

Разбираются виды посылок в аристотелевской логике:

1. Силлогистическая — базовая форма утверждения/отрицания.

2. Аподиктическая — научно достоверная.

3. Диалектическая — правдоподобная, основанная на мнениях.

4. Софистическая — ложная, но кажущаяся убедительной.

Объяснение:

Здесь обсуждается классификация видов посылок (πρότασις) в логике Аристотеля.

1. Общее определение посылки (πρότασις):

— «Он сказал, что πρότασις — это утвердительное или отрицающее высказывание чего-то о чём-то, и такой вид высказывания относится к силлогистической посылке.»

— То есть, любая посылка в силлогизме — это утверждение или отрицание (например, «Все люди смертны» или «Ни один камень не живой»).

2. Аподиктическая посылка (ἀποδεικτικὴ πρότασις):

— «Аподиктическая посылка, как он сказал здесь, — это истинная [посылка], принятая на основе исходных предпосылок (ἐξ ἀρχῆς ὑποθέσεων). Но в „Второй Аналитике“ он уточняет, что это — истинная, непосредственная, первичная, более познаваемая и являющаяся причиной вывода.»

— Такие посылки используются в строгих доказательствах (научных или философских), где требуется абсолютная достоверность.

3. Диалектическая посылка (διαλεκτικὴ πρότασις):

— «Диалектическая [посылка] для спрашивающего — это вопрос, содержащий противоречие (ἐρώτησις ἀντιφάσεως), а для рассуждающего — принятие кажущегося или общепринятого (ἔνδοξον).»

— В диалектике (искусстве спора) посылки не обязательно истинны, но должны быть правдоподобными или общепризнанными (например, «Добродетель — это благо»).

4. Софистическая посылка (σοφιστικὴ πρότασις):

— «Можно выделить и софистическую [посылку], о которой он здесь не упомянул, — принятие кажущегося и мнимоправдоподобного (φαινόμενον καὶ ἐνδοξον). Ведь софистическая посылка — это та, что имеет поверхностную убедительность и легковесную доказательность.»

— Софисты использовали ложные, но внешне убедительные аргументы (например, софизмы).

Далее поясняется, где подробно рассматриваются эти виды посылок:

— «Точно о них сказано: об аподиктической — в „Второй Аналитике“, о диалектической — в „Топике“, о софистической — в „Софистических опровержениях“. Все эти труды следуют за общим учением о силлогизмах.»

— «И словами „в последующем будет сказано“ он дал понять, что эти книги по порядку изложения предшествуют тем трактатам.»

p. 24b16.

Термином же я называю то, на что раскладывается предложение.

Он сам показывает, что название «термин» не является общеупотребительным и не знакомо для части, относящейся к предложению, сказав: «термином же я называю». Поэтому он сначала рассуждает о предложении, потому что из предложения собирался дать объяснение термина. В простом предложении терминами являются имя и глагол. Части предложения называются терминами потому, что ими определяется предложение и из них оно составляется. Один термин — подлежащий, о котором идет речь, а другой — сказуемое, присоединяемое к подлежащему и высказываемое о нем; ведь всякое категорическое предложение состоит из подлежащего и сказуемого терминов.

Добавление «быть» или «не быть» он включил, чтобы кто-нибудь, не зная, что когда «есть» третьим присоединяется в предложении, не считал при разложении предложения «быть» или «не быть» третьим термином. Ведь в таких предложениях «есть» — не термин, а присоединяемое означает соединение сказуемого с подлежащим и является показателем утверждения; сказанное отрицательно разделяет и разъединяет термины и является показателем отрицания. Всякое предложение раскладывается на два термина.

То, что «есть» — ни термин, ни часть термина, кажется ясным из того, что и утверждение, и отрицание, противоположные друг другу, состоят из тех же терминов. Кажется, что «есть» становится термином, когда стоит отдельно, то есть когда высказывается о подлежащем, как в «Сократ есть». Тогда «есть» кажется сказуемым термином. Однако если строго рассуждать, даже тогда «есть» само по себе не термин. Предложение «Сократ есть» равнозначно «Сократ сущий есть», где сказуемым термином является «сущий» вместе с «есть», а не само «есть».

Поскольку «есть» кажется равнозначным «сущий» (как производное от него), то для краткости и чтобы не казалось, что повторяется одно и то же, оно присоединяется только к подлежащему. Так соединенное, оно становится термином и частью предложения.

Сказав «присоединяемое или разделяемое», он добавил «быть или не быть», что кажется несколько неуместным в выражении из-за добавления «не быть». Кажется достаточным «присоединяемого или разделяемого бытия»: ведь присоединение «быть» делает утверждение, а разделение — отрицание. Однако он добавил это, чтобы показать, каким образом разделение «быть» создает отрицание: ведь разделением является и полное устранение «есть», и соединение с отрицательной частицей, как в «не есть».

Но если «есть» полностью удалено из предложения, то оставшееся — ни отрицание, ни вообще предложение: ведь если из предложения «Сократ бел есть» убрать «есть», оставив «Сократ бел», это не создает ни отрицания, ни предложения. Предложение — это законченное и полное высказывание.

Чтобы показать, как следует разделять «есть» в отрицании, он добавил «не быть», чтобы было: «присоединяемое „быть“ в утверждениях, разделяемое то же самое в отрицаниях, становящееся „не быть“».

Или он добавил «присоединяемого или разделяемого бытия или небытия», чтобы указать, что «быть» и «не быть» — не части предложения и не термины, а находятся вне терминов, присоединяясь к сказуемым терминам извне при разложении предложений на термины или отделяясь от них.

Более уместным было бы выражение, если бы оно звучало так: «присоединяемого или разделяемого бытия или небытия».

Странно вовсе не говорить, что «есть» в таких предложениях является сказуемым, тем более что Евдем в первой книге «О выражении» доказывает это подробно.

Дополнение к Стр. 24b16

«Термином же я называю то, на что распадается предложение».

Аристотель подчёркивает, что «есть» не является самостоятельным термином, даже если иногда кажется таковым. Его роль — лишь в соединении или разделении подлежащего и сказуемого. Это важно для правильного анализа логической структуры предложений.

В конце упоминается Евдем, который в «Первой книге о выражении» подробно разбирал этот вопрос.)

Ключевые термины:

— ὅρος — термин (часть предложения)

— πρότασις — предложение, высказывание

— κατάφασις / ἀπόφασις — утверждение / отрицание

— ὑποκείμενον — подлежащее

— κατηγορούμενον — сказуемое

— ἐστί / οὐκ ἔστι — есть / не есть (логическая связка)

1. Определение термина

— Аристотель поясняет, что слово «термин» (ὅρος) не является общеупотребительным и не общеизвестным в значении «части предложения». Поэтому он специально уточняет: «термином же я называю».

— Сначала он говорит о предложении (πρότασις), потому что именно из него выводится значение термина.

2. Термины в простом предложении

— В простом предложении терминами являются имя (ὄνομα) и глагол (ῥῆμα).

— Части предложения называются терминами, потому что предложение определяется (ὁρίζεσθαι) через них и состоит из них.

3. Виды терминов

— Подлежащий термин (ὑποκείμενος ὅρος) — это то, о чём говорится в предложении, субъект высказывания.

— Сказуемый термин (κατηγορούμενος ὅρος) — это то, что утверждается о подлежащем.

— Всякое категорическое предложение состоит из подлежащего и сказуемого терминов.

4. Роль связки «есть» (ἐστί)

— Аристотель добавляет «присоединяемого или разделяемого в отношении бытия или небытия», чтобы избежать ошибки:

— Некоторые могут подумать, что «есть» — это третий термин, если оно встречается в предложении (например, «Сократ есть человек»).

— Но «есть» не является термином! Оно лишь:

— В утверждении (κατάφασις) соединяет подлежащее и сказуемое.

— В отрицании (ἀπόφασις) разделяет их (например, «Сократ не есть лошадь»).

— Любое предложение делится только на два термина.

5. Почему «есть» не термин?

— Это видно из того, что утверждение и отрицание состоят из одних и тех же терминов, а «есть» лишь меняет их связь.

— Даже в предложении «Сократ есть» (где «есть» кажется сказуемым) на самом деле оно эквивалентно «Сократ есть сущий», где «сущий» (ὄν) — сказуемый термин, а не «есть».

6. Зачем добавлено «бытие или небытие»?

— Хотя фраза «присоединяемого или разделяемого» уже указывает на утверждение/отрицание, Аристотель добавляет «бытие или небытие» для ясности:

— Присоединение «есть» создаёт утверждение.

— Разделение (например, «не есть») создаёт отрицание.

— Без «есть» предложение перестаёт быть законченным (например, «Сократ бел» без «есть» — неполно).

7. Итоговый смысл

— «Есть» и «не есть» — не части терминов, а внешние элементы, которые лишь соединяют или разделяют их.

— Например, в «Сократ бел есть» термины — «Сократ» и «бел», а «есть» лишь связка.

Стр. 24b18.

Силлогизм же есть речь, в которой, когда нечто положено, нечто иное, отличное от положенного, с необходимостью вытекает из того, что эти [положения] есть.

[Комментарий: ]

Сказав о предпосылках и о частях предпосылки, которые он назвал терминами, [Аристотель] последовательно разъясняет, что же такое силлогизм. Очевидно, что силлогизм есть некий вид речи и относится к роду речи вообще. Определив его род (что в определениях указывает на общую природу, по которой различаются вещи, принадлежащие к разным родам), — ибо это и есть задача рода в определениях, поскольку определяемое должно быть полностью охвачено определением, — он далее через видовые отличия речи выявляет собственную и неизменную сущность силлогизма, присоединяя их к роду.

Так, словами «когда нечто положено» он указывает на необходимость наличия некоторых принятых или допущенных собеседником предпосылок, чего нет в любой речи. Ведь что «полагается» в молитве, приказе или обращении? Некоторые считают, что «положено» означает не просто «взято», но и указывает на способ принятия предпосылок: мол, для силлогизма должны браться категорические предпосылки. Позже он ясно покажет, что гипотетические предпосылки сами по себе не составляют силлогизма. Поэтому он сказал «положено», а не «взято». Кроме того, «нечто» указывает, что положенное не должно быть единым и не сводиться к одной предпосылке, но их должно быть как минимум две. Ибо так называемые «однопосылочные» силлогизмы некоторых новых [авторов] не являются силлогизмами: ведь само слово «силлогизм» (συλλογισμός) указывает на соединение речей. Приставка «συν-» (с-) обозначает сплетение, сложение и схватывание. Например:

— «сбегаться» — значит бежать вместе;

— «сражаться» — значит совместно биться;

— «бороться» — значит бороться сообща;

— «совместно исследовать» — значит исследовать вместе.

Точно так же и «силлогизм» есть сложение речей.

А так называемые «однопосылочные» [умозаключения] кажутся силлогизмами лишь потому, что слушатели мысленно добавляют недостающую предпосылку, если она общеизвестна. Например:

— «Ты дышишь, значит, ты жив» — кажется силлогизмом, потому что слушатель сам добавляет вторую предпосылку «Всякий, кто дышит, жив».

Если бы она не была известна, никто не согласился бы с выводом «значит, ты жив» на основании «ты дышишь», но потребовал бы обоснования.

Силлогизм требует, чтобы вывод вытекал из предпосылок, чего не может быть из одной предпосылки. Даже если нечто с необходимостью следует из одного утверждения, это еще не делает его силлогистическим: ведь необходимость вывода в силлогизме шире. Например, в условных и соединительных предложениях следствие с необходимостью вытекает из основания, но это еще не силлогизм. В «Если день, то есть свет» из «есть день» необходимо следует «есть свет», но не силлогистически.

Также:

— «Крадущий совершает проступок»,

— «Оскорбляющий поступает несправедливо» —

но это не силлогизмы.

Специфика силлогизма — показывать необходимое через несколько [посылок].

Поэтому даже если слов больше, но они означают то же, что и первая [посылка], это не силлогизм. Например:

— «День есть. Но и не-не-день есть. Значит, есть свет» —

здесь «не-не-день» лишь словесно отличается от «день».

Слова «нечто иное, отличное от положенного» отделяют силлогизм от наводящих [аргументов]: необходимость следствия отличает его от примеров и индукции.

«С необходимостью вытекает» означает не то, что вывод сам по себе необходим (как полагали некоторые), но то, что он необходимо следует из посылок — будь он сам необходим, возможен или просто случаен.

«Из того, что эти [положения] есть» пояснено самим [Аристотелем]: «Я имею в виду, что [вывод] получается благодаря ним». Это исключает:

1. Однопосылочные аргументы (требующие скрытой посылки).

2. Беспорядочные умозаключения (например, «Первое больше второго, второе больше третьего, значит, первое больше третьего» — здесь не хватает общей посылки о транзитивности).

3. Неполные аргументы, где посылки должны быть дополнены (например, «Если не уничтожается сущность, то сущность не уничтожается. Но части сущности уничтожаются. Значит, части сущности — не сущности» — требуется уточнение посылок).

Также это отсекает софизмы, где мнимое причинное выводится из несвязанного.

Некоторые критикуют слово «положено» как метафору (ведь «полагать» буквально относится к телам, занимающим место), но метафоры допустимы, если они общепонятны. Так, Платон в «Теэтете» говорит: «Представь в душе восковой вместилище».

Итог: Силлогизм — речь, где из принятых посылок с необходимостью следует отличный от них вывод.

Дополнение к Стр. 24b18.

«Силлогизм же есть речь, в которой при положении некоторого [одного] необходимо следует нечто иное, отличное от положенного, в силу того, что это есть».

Силлогизм — это строгое рассуждение, где заключение выводится с необходимостью из явно данных посылок, без пропусков и тавтологий. Добавление «τῷ ταῦτα εἶναι» подчеркивает самодостаточность силлогизма: ничего внешнего не требуется.

Комментарий:

После рассмотрения предпосылок (προτάσεις) и частей предпосылки, которые он назвал терминами (ὅροι), Аристотель логически переходит к определению, что же такое силлогизм.

1. Силлогизм как вид речи (λόγος)

— Ясно, что силлогизм — это определенный вид речи, относящийся к роду «речи» вообще.

— Аристотель берет его родовое понятие (γένος), которое указывает на общую природу определяемого, отделяя его от других родовых различий.

2. Структура определения

— В определении сначала указывается род («речь»), а затем добавляются видовые отличия (διαφοραί), чтобы выделить специфику силлогизма.

— «При положении некоторого» (τεθέντων τινῶν) означает, что должны быть приняты некоторые предпосылки или согласованные утверждения — это отличает силлогизм от других видов речи (например, молитвы, приказа или вопроса, где ничего не «полагается»).

— Некоторые считают, что «τεθέντων» означает не просто «принятых», но и указывает на характер принимаемых предпосылок: они должны быть категорическими, а не гипотетическими, поскольку последние сами по себе не образуют силлогизма.

3. «Нечто иное, отличное от положенного» (ἔτερόν τι τῶν κειμένων)

— Это отличает силлогизм от эпагогического (наводящего) рассуждения, где заключение не обязательно следует из предпосылок с необходимостью.

— Также исключаются бесполезные силлогизмы, где заключение просто повторяет одну из предпосылок (например, «если день, то день»).

4. «С необходимостью следует» (ἐξ ἀνάγκης συμβαίνει)

— Это не означает, что само заключение необходимо по своей природе (оно может быть и случайным), но что оно необходимо вытекает из предпосылок.

— Например:

— «Все люди спят» + «Все спящие дышат» → «Все люди дышат» (вывод необходим, но сам факт «все люди дышат» не является необходимым в абсолютном смысле).

5. «В силу того, что это есть» (τῷ ταῦτα εἶναι)

— Аристотель поясняет: это значит «благодаря этому [предпосылкам] происходит», то есть заключение следует исключительно из данных предпосылок, без привлечения внешних факторов.

— Это исключает так называемые «однопосылочные силлогизмы» (μονολήμματοι), где недостающая посылка подразумевается слушателем (например: «Ты дышишь, значит, ты жив» — здесь пропущена посылка «Все дышащие живы»).

Критика ложных силлогизмов.

— «Повторяющиеся» (διφορούμενοι) аргументы, где заключение совпадает с посылкой (например, «Если день, то день; но сейчас день; значит, день»), не являются силлогизмами, так как не дают нового знания.

— «Разделительные» (διαιρετικοί) силлогизмы (например, «Или день, или ночь; но не день; значит, ночь») истинны, но только если противопоставление строгое.

— Силлогизмы через знак (διὰ σημείων) (например, «Если есть молоко, значит, была беременность») не являются строгими, так как основаны на следствиях, а не на причинной связи.

Примеры.

1. Геометрический аргумент (Евклид):

— «A = B, B = C → A = C» — но для строгого силлогизма нужна общая аксиома: «Вещи, равные одной и той же, равны между собой».

2. Платоновский аргумент (Государство):

— «Если ты сын бога, ты не корыстен; но ты корыстен → значит, ты не сын бога» — здесь неявно используется общее правило: «Если из двух противоположных следует отрицание другого, они не могут быть истинны вместе».

Стр. 24b22 Итак, совершенным силлогизмом я называю тот, который для выявления необходимого не нуждается ни в чем другом, кроме принятых [посылок].

Может показаться, что, давая вышеуказанное определение совершенного силлогизма, [Аристотель] поспешил: ведь он сказал о нем, что он не нуждается ни в каком другом термине для того, чтобы получилось необходимое, а несовершенным называет силлогизм, нуждающийся в одном или нескольких [дополнительных терминах]. Но если так, то несовершенные [силлогизмы] и не были бы силлогизмами. Таковы силлогизмы во второй и третьей фигурах, которые он, однако, больше всего называет именно силлогизмами. Более того, в начале [изложения] он говорил о несовершенных силлогизмах как о силлогизмах: «из силлогизмов, — сказал он, — предстоит исследовать, какой совершенен, а какой несовершенен», — как если бы несовершенный силлогизм тоже существовал. Однако это не то, что имеется в виду, но в определении силлогизма содержится и несовершенный: ведь то, в чем, как он говорит, нуждается несовершенный [силлогизм], он называет не так, как если бы это должно было быть принято извне, но как уже содержащееся в принятых [посылках], хотя и нуждающееся в доказательстве. Ведь о них он говорит, что они необходимы через лежащие в основе термины, но не приняты через посылки.

Если же то, из чего [следует] заключение, содержится в принятом, то заключение выводится и в совершенных, и в несовершенных силлогизмах «потому что это есть», так что и они — силлогизмы.

Но не являются силлогизмами те, которые завершаются беспорядочно: ведь причина вывода привносится им извне. Несовершенные силлогизмы нуждаются в одном [дополнительном термине], если они требуют одного обращения для сведения к одному из совершенных и не требующих доказательства [силлогизмов] в первой фигуре, а в нескольких — если они сводятся к ним через два обращения, как он покажет далее. И те, что доказываются через приведение к невозможному, тоже несовершенны.

Те, которые для вывода заключения нуждаются в некотором внешнем добавлении, вообще не были бы силлогизмами, к каковым относятся и завершающиеся беспорядочно. А те, у которых недостающее потенциально содержится в принятом, но нуждается в помощи и раскрытии, — это силлогизмы, но несовершенные. Таковы не недоказуемые [силлогизмы] во второй и третьей фигурах.

Почему же в [доказательствах] через невозможное принимаемое не извне? Или принимаемое — извне и даже не потенциально содержится в принятом, как обращения, но принимаемое относится не к предложенному силлогистическому [заключению], а к другому: ведь силлогизм относится к нему, который, будучи опровергнут через невозможное, становится причиной положения этого [заключения]. Поэтому мы говорим, что это доказывается не через силлогизм, но из предположения, а силлогизм — о другом.

Дополнение к p. 24b22

Аристотель различает:

1. Совершенные силлогизмы (первая фигура) — заключение очевидно сразу.

2. Несовершенные силлогизмы (вторая и третья фигуры) — заключение требует преобразований, но логически следует из посылок.

3. Не-силлогизмы — рассуждения, требующие внешних, не вытекающих из посылок допущений.

Несовершенные силлогизмы остаются силлогизмами, поскольку их заключение потенциально содержится в посылках, просто требует дополнительных шагов для явного вывода.

Τέλειον μὲν οὖν καλῶ συλλογισμὸν τὸν μηδενὸς ἄλλου προσδεόμενον παρὰ τὰ εἰλημμένα πρὸς τὸ φανῆναι τὸ ἀναγκαῖον.

Перевод:

Итак, совершенным силлогизмом я называю тот, который не нуждается ни в чём другом, кроме взятого [в посылках], для того чтобы стало очевидным необходимое [заключение].

Пояснение:

Аристотель определяет совершенный силлогизм как такой, в котором заключение с необходимостью вытекает из посылок без необходимости в дополнительных шагах или преобразованиях. Это относится к силлогизмам первой фигуры, которые он считает наиболее ясными и самодостаточными.

Текст:

Δόξει προχείρως σχοποῦσι τοῦ τελείου συλλογισμοῦ τὸν προειρημένον ὅρον ἀποδεδωχέναι᾽ εἶπε γὰρ ἐπ᾽ αὐτοῦ τὸ μηδενὸς ὅρου προσδεῖν αὐτῷ; πρὸς τὸ γίνεσθαι τὸ ἀναγκαῖον, λέγει δὲ ἀτελῆ εἶναι συλλογισμὸν τὸν προσδεόμενον ἑνὸς ἢ πλειόνων.

Перевод:

Может показаться, что, давая определение совершенного силлогизма, он поспешил, сказав, что тот не нуждается ни в каком другом термине для получения необходимого [заключения], и называет несовершенным силлогизмом тот, который нуждается в одном или нескольких [дополнительных элементах].

Пояснение:

Здесь обсуждается возможное возражение: если совершенный силлогизм не требует ничего, кроме посылок, то несовершенные (например, из второй и третьей фигур) формально не должны считаться силлогизмами, поскольку им нужны дополнительные шаги (например, преобразование посылок).

Текст:

εἰ δὲ τοῦτο, οὐδ» ἄν συλλογισμὶ ὁ εἴησαν οἱ ἀτελεῖς. τοιοῦτοι δὲ οἱ ἐν δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι συλλογισμοί, οὖς παντὸς μᾶλλον λέγει καὶ αὐτοὺς συλλογισμοὺς εἶναι.

Перевод:

Но если так, то несовершенные [силлогизмы] вообще не были бы силлогизмами. Однако таковы силлогизмы второй и третьей фигур, которые он, более чем какие-либо другие, называет силлогизмами.

Пояснение:

Аристотель явно признаёт вторую и третью фигуры силлогизмами, несмотря на их «несовершенство». Значит, его определение не исключает их.

Текст:

ἀλλὰ καὶ ἀρχόμενος ὡς περὶ συλλογισμῶν τῶν ἀτελῶν εἴρηχεν» τῶν γὰρ συλλογισμῶν προέϑετο ζητήσειν “᾿ ποῖος τέλειος καὶ ποῖος ἀτελής, ὡς ὄντος καὶ τοῦ ἀτελοῦς συλλογισμοῦ.

Перевод:

Более того, в начале [изложения] он говорил о несовершенных силлогизмах: «Ибо среди силлогизмов он намеревался исследовать, какой совершенен, а какой несовершенен», признавая тем самым существование несовершенного силлогизма.

Пояснение:

Аристотель изначально предполагал различие между совершенными и несовершенными силлогизмами, значит, последние тоже являются силлогизмами, просто требующими дополнительных шагов.

Текст:

οὐ μὴν τοῦτ᾽ ἔστι τὸ λεγόμενον, ἀλλ᾽ ἐν τῷ ὅρῳ τοῦ συλλογισμοῦ περιέχεται καὶ ὁ ἀτελής» ὧν γάρ φησι προσδεῖσθαι τὸν ἀτελῆ, οὐχ ὡς ἔξωϑεν ὀφειλόντων αὐτῶν προσληφϑῆναι λέγει, ἀλλ᾽ ὡς ἐνυπαρχόντων μὲν ἐν τοῖς κειμένοις δεομένων δὲ δείξεως.

Перевод:

Но дело не в этом: в определение силлогизма включается и несовершенный [силлогизм]. Ибо то, в чём, как он говорит, нуждается несовершенный [силлогизм], требуется не как нечто внешнее, что должно быть добавлено, а как уже содержащееся в данных [посылках], но нуждающееся в демонстрации.

Пояснение:

Ключевая мысль: несовершенные силлогизмы не требуют внешних элементов — всё необходимое уже есть в посылках, но требует раскрытия (например, через преобразование или приведение к первой фигуре).

Текст:

λέγει γὰρ ἐπ᾽ αὐτῶν ἃ ἔστι μὲν ἀναγκαῖα διὰ τῶν ὑποχειμένων ὥρων, οὐ μὴν εἴληπται διὰ προτάσεων.

Перевод:

Ведь он говорит о них, что необходимое [заключение] вытекает из данных терминов, но не выражено явно в посылках.

Пояснение:

Заключение логически следует из посылок, но неочевидно без дополнительных преобразований (например, конверсии посылок).

Текст:

εἰ δ᾽ ἐστὶ τά, ἐξ ὧν τὸ συμπέρασμα, ἐν ᾿ τοῖς χειμένοις, εἴη ἄν καὶ ἐν τοῖς τελείοις καὶ ἐν τοῖς ἀτελέσι συλλο τισμοῖς συναγόμενον συμπέρασμα «τῷ ταῦτα εἶναι᾽᾽, ὥστε καὶ οὗτοι συλλογισμοί.

Перевод:

Если же то, из чего следует заключение, содержится в данных [посылках], то заключение выводится и в совершенных, и в несовершенных силлогизмах «в силу их [посылок]», так что и они — силлогизмы.

Пояснение:

Все фигуры силлогизмов действительны, поскольку заключение в них следует из посылок, просто в несовершенных это требует большего анализа.

Текст:

οὐχέτι δὲ καὶ ἀτελεῖς συλλογισμοὶ οἱ ἀμεϑόδως περαίνοντες» ἔξωϑεν γὰρ αὐτοῖς προστίϑεται τὸ τῆς συναγωγῆς αἴτιον.

Перевод:

Но не являются несовершенными силлогизмами те, что завершаются беспорядочно: ведь причина вывода добавляется к ним извне.

Пояснение:

Если вывод делается без метода (например, через необоснованные допущения), это не несовершенный силлогизм, а ошибочное рассуждение, поскольку требует внешних, не вытекающих из посылок элементов.

Текст:

ἑνὸς μὲν οὖν προσδέονται οἱ ἀτελεῖς συλλογισμοὶ οἱ μιᾶς ἀντιστροφῆς δεόμενοι πρὸς τὸ ᾿ς ἀναχϑῆναι εἴς τινα τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τῶν τελείων καὶ ἀναποδείχτων, πλειόνων δέ, ὅσοι διὰ δύο ἀντιστροφῶν εἰς ἐχείνων τινὰ ἀνάγονται, ὡς προϊὼν δείξει, καὶ οἱ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον δὲ ἀπαγωγῆς δειχνύμενοι ἀτελεῖς καὶ αὐτοί.

Перевод:

Итак, несовершенные силлогизмы нуждаются в одном [дополнительном шаге] — те, что требуют одной конверсии, чтобы быть сведёнными к одному из совершенных и не требующим доказательства [силлогизмов] первой фигуры; или в нескольких — те, что через две конверсии сводятся к ним, как будет показано далее. Также и те, что доказываются через приведение к невозможному, — они тоже несовершенны.

Пояснение:

Несовершенные силлогизмы могут быть усовершенствованы:

— Через конверсию посылок (например, во второй фигуре).

— Через приведение к невозможному (reductio ad absurdum).

Текст:

ἥσοις μὲν οὖν ἔξωϑεν προσϑήκης τινὸς δεῖ λόγου πρὸς τὸ τὸ συμπέρασμα συναχϑῆναι, οὗτοι οὐδὲ τὴν ἀρχὴν εἶεν ἄν συλλογισμοί, ὧν λόγων εἰσὶ καὶ οἱ ἀμεϑόδως περαίνοντες» οἷς δὲ τὸ ἐνδέον δυνάμει ἐν τοῖς χειμένοις ἐστί, βοηϑείας δὲ δέονται καὶ τοῦ ἐχκαλυφϑῆναι, οὗτοι συλλογισμοὶ μέν εἰσιν, ἀλλ᾽ ἀτελεῖς.

Перевод:

Те, для вывода заключения которых требуется некое внешнее добавление, вообще не являются силлогизмами — к ним относятся и те, что завершаются беспорядочно. Те же, у чего недостающее потенциально содержится в данных [посылках], но требует помощи и раскрытия, — они силлогизмы, но несовершенные.

Пояснение:

— Не силлогизмы: рассуждения, требующие внешних (не вытекающих из посылок) допущений.

— Несовершенные силлогизмы: заключение в них содержится имплицитно, но требует логического раскрытия.

Текст:

οὔτοι δέ εἰσιν οἱ οὐχ ἀναπόδειχτοι οἱ ἔν τε τῷ δευτέρῳ καὶ τρίτῳ σχήματι. πῶς οὖν ἐστιν ἐν τοῖς ἀδυνάτοις οὐχ ἔξωϑεν τὰ λαμβανόμενα; ἢ ἔξωϑεν μὲν τὰ λαμβανόμενα καὶ οὐδὲ ὃυνάμει ὄντα ἐν τοῖς χειμένοις, ὥσπερ αἱ ἀντιστροφαί, ἀλλὰ τὰ λαμβανόμενα οὐ τοῦ προχειμένου ἐστὶ συλλογιστιχὰ ἀλλ᾽ ἄλλου τινός» ἐχείνου γὰρ ὁ συλλογισμός, ὃ τῷ ἀδύνατόν τι εἶναι ἀναιρεϑὲν τῆς τούτου ϑέσεως αἴτιον. διὸ τοῦτο μὲν οὐ διὰ συλλογισμοῦ φαμεν ἀλλ᾽ ἐξ ὑποθέσεως δείχνυσϑαι» ὁ δὲ συλλογισμὸς ἄλλου.

Перевод:

Таковы недоказуемые [непосредственно] силлогизмы второй и третьей фигур. Как же в приведении к невозможному взятое [дополнительное допущение] не является внешним? Или оно внешнее и даже не содержится потенциально в данных [посылках], как конверсии, но взятое [допущение] относится не к исследуемому [силлогизму], а к другому. Ибо этот [вторичный] силлогизм, будучи опровергнут через невозможное, становится причиной подтверждения исходного [положения]. Поэтому мы говорим, что это доказывается не через силлогизм, а через гипотезу; сам же силлогизм относится к другому.

Пояснение:

— Приведение к невозможному использует внешнее допущение (противоречащее тезису), но оно не входит в исходные посылки.

— Такой метод — гипотетический, а не чисто силлогистический.

— Однако он всё же косвенно подтверждает исходный силлогизм.

Стр. 24b26 «Находиться в целом» для одного [термина] по отношению к другому и «сказываться о всем» одно и то же.

Поскольку в дальнейшем изложении [Аристотель] собирается использовать эти [термины] (а это «о всем», «в целом», «ни о чем» и «ни в чем»), он сначала делает их известными и учит нас, что значит «находиться в целом» и «о всем», и что оба они тождественны друг другу, когда говорится об общеутвердительном предложении, а также что значит «ни о чем» и «ни в чем», и что они тоже всегда тождественны друг другу, но говорится это об общеотрицательном предложении.

Итак, «о всем», говорит он, [сказывается], когда нельзя взять ничего, о чем другое не будет сказано, то есть когда нельзя взять ничего из подлежащего, о чем не будет сказано сказуемое. Поскольку всякое утвердительное предложение состоит из подлежащего и сказуемого терминов, сказуемое истинно говорится «о всем» подлежащем, когда нельзя взять ничего из подлежащего, о чем не будет сказано сказуемое, например, «животное» — «о всем» «человеке»: ведь нельзя взять ни одного человека, о котором не будет сказано «животное».

При таких условиях «человек» оказывается «в целом» в «животном», то есть охватывается им как целым: ведь «в целом» — это как бы часть общего. «В целом» означает, что ничего не выпадает из того, о чем говорится как о находящемся «в целом» в том, в чем оно, как говорят, находится, как в целом.

Не только то, что простирается через все [подлежащее], называется «в целом»: ведь часть тоже находится «в целом».

Может быть, что «о всем» говорится о чем-то в более широком смысле, как «животное» — о «человеке», а может — в равном, как «способное смеяться» — о «человеке».

В таких случаях «о всем» говорится, начиная со сказуемого, ибо это и есть «о всем», а «в целом» — начиная с подлежащего, ибо это и есть «в целом».

Следует заметить, что он не одинаковым образом дает определение общего здесь и в «Аналитиках»: определив, что такое «о всем», он говорит, что и «ни о чем» — аналогично, имея в виду не то, что «о всем» и «ни о чем» — одно и то же (они противоположны), но что можно определить это, отталкиваясь от сказанного о «о всем», и сказать о «ни о чем», ибо это будет обратное определение: «ни о чем» [сказывается], когда нельзя взять ничего из подлежащего, о чем сказуемое было бы сказано.

Например, «способное ржать» — «ни о каком» человеке: ведь нет человека, о котором «способное ржать» сказывалось бы.

Таким образом, «способное ржать» — «ни о каком» человеке, а «человек» — «ни в каком» «способном ржать», ибо оба эти выражения употребляются в общеотрицательном предложении.

p. 25a1. Поскольку всякое предложение есть то, что указывает на принадлежность, или на необходимо принадлежность, или на возможность принадлежности.

Поскольку всякое предложение есть категорическое высказывание, то он теперь ведет речь о таких предложениях и умозаключениях, о которых и дал объяснение.

Так как всякое категорическое предложение содержит сказуемое, высказываемое о подлежащем либо утвердительно, либо отрицательно, то есть как принадлежащее подлежащему или не принадлежащее, а из принадлежащего некоторым вещам одно принадлежит всегда, другое же иногда принадлежит, а иногда нет, то если то, что высказывается как принадлежащее, принадлежало бы всегда и так понималось бы как принадлежащее, такое предложение становится необходимым утвердительным истинным, а необходимое отрицательное истинное — то, что принимает как не принадлежащее то, что по природе никогда не принадлежит данному предмету. Если же сказуемое не всегда принадлежит подлежащему, но принадлежит в настоящий момент, то предложение, указывающее на это, становится утвердительным истинным. Подобным образом и отрицательное истинное предложение — то, что говорит о не принадлежащем в данный момент как о не принадлежащем. Если же сказуемое не принадлежит подлежащему в настоящий момент, но может принадлежать ему, и принимается как могущее принадлежать, то предложение является возможным утвердительным истинным. А то, что говорит о возможности не принадлежать либо принадлежащему, либо не принадлежащему, но могущему и принадлежать, и не принадлежать, является возможным отрицательным истинным. Ложными же будут те, которые указывают на то, что не имеет такого характера, как будто оно таково: ведь предложения являются выражающими существование того, что ими обозначается, и так, как эти вещи имеют существование, так и сами предложения, уподобляясь способу обозначаемого.

Далее, поскольку все, что принадлежит чему-то, либо неотделимо от него и принадлежит само по себе, либо отделимо, то если оно неотделимо, предложение, указывающее на это, необходимо; если же отделимо, то возможное, из которого одно указывает на настоящее как уже существующее, другое — на отделенное или еще не наступившее, но могущее существовать, — возможное в собственном смысле.

Дополнение к p. 24b26

«Находиться в целом» для одного относительно другого и «сказываться о всяком» одного относительно другого — это одно и то же.

Аристотеля закладывает основы теории силлогизмов, объясняя ключевые термины его логики.

Разбор текста:

1. Основная мысль:

Аристотель утверждает, что выражения:

— «А находится в целом В»

— «А сказывается о всяком В»

означают одно и то же в случае общеутвердительного суждения (например, «Все люди — животные»).

2. Определения:

— «Сказываться о всяком» (κατὰ παντὸς κατηγορεῖσθαι) означает, что предикат относится ко всему объёму субъекта (нет такого субъекта, о котором бы предикат не говорился).

Пример: «Животное сказывается о всяком человеке» — нет человека, который не был бы животным.

— «Находиться в целом» (ἐν ὅλῳ εἶναι) означает, что субъект полностью содержится в предикате, как часть в целом (например, «человек» содержится в «животном»).

3. Отрицательные суждения:

Аналогично, в общеотрицательных суждениях:

— «Не сказываться ни о чём» (κατὰ μηδενὸς)

— «Не находиться ни в чём» (ἐν μηδενὶ εἶναι)

означают одно и то же.

Пример: «Ржущее не сказывается ни о каком человеке» (нет человека, который ржал бы) = «Человек не находится ни в чём ржущем».

4. Разница в формулировках:

— «Сказываться о всяком» — акцент на предикате (что утверждается).

— «Находиться в целом» — акцент на субъекте (что включается).

5. Важное замечание:

Аристотель уточняет, что «сказываться о всяком» и «не сказываться ни о чём» — не одно и то же (они противоположны), но определяются через одну логическую схему, только с обратным значением.

Примеры для ясности:

— Утвердительное:

— «Все люди — смертны» = «Смертное сказывается о всяком человеке» = «Человек находится в целом смертного».

— Отрицательное:

— «Ни один человек — не лошадь» = «Лошадь не сказывается ни о каком человеке» = «Человек не находится ни в какой лошади».

Дополнение к Стр. 25а1.

Оригинал:

Ἐπεὶ δὲ πᾶσα πρότασίς ἐστιν ἣ τοῦ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγχης ὑπάρχειν ἣ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν.

Перевод:

Поскольку всякое высказывание указывает либо на принадлежность [чего-то чему-то], либо на необходимость принадлежности, либо на возможность принадлежности.

Пояснение:

Аристотель начинает с классификации высказываний (πρότασις) по модальности:

1. Простое утверждение (ὑπάρχειν) — «S есть P».

2. Необходимое утверждение (ἐξ ἀνάγχης ὑπάρχειν) — «S необходимо есть P».

3. Возможное утверждение (ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν) — «S возможно есть P».

Оригинал:

Τῷ πᾶσα πρότασις δεῖ τὸ «κατηγοριχή» προσυπαχούειν περὶ λ΄ τῶν τοιούτων προτασεών τε καὶ συλλογισμῶν τὸν λόγον νῦν ποιεῖται, ὧν καὶ τὸν λόγον ἀπέδωχεν.

Перевод:

Поскольку всякое высказывание должно быть категорическим, он [Аристотель] теперь ведет рассуждение о таких высказываниях и силлогизмах, о которых уже дал объяснение.

Пояснение:

Речь идет о категорических высказываниях (κατηγοριχή), то есть утверждениях, где один термин (предикат) приписывается другому (субъекту). Аристотель ранее уже обсуждал их структуру и теперь углубляется в их модальные разновидности.

Оригинал:

ἐπεὶ τοίνυν πᾶσα πρότασις κατηγοριχὴ ὅρον ὅρου κατηγορηύμενην ἔχει ἢ καταφατιχῶς ἢ ἀποφατιχῶς, τοῦτ᾽ ἔστιν ὡς ὑπάρχοντα τῷ ὑποκειμένῳ ἢ μὴ ὑπάρχοντα, τῶν δὲ ὑπαρχόντων τισὶ τὰ μὲν ἀεὶ ὑπάρχει, τὰ δὲ ποτὲ μὲν ὑπάρχει, ποτὲ δὲ οὐχ ὑπάρχει…

Перевод:

Итак, поскольку всякое категорическое высказывание содержит предикат, сказывающийся о субъекте либо утвердительно, либо отрицательно, то есть как принадлежащий субъекту или не принадлежащий ему, а из принадлежащих [предикатов] одни всегда принадлежат, другие же иногда принадлежат, а иногда нет…

Пояснение:

Здесь Аристотель уточняет:

— Категорические высказывания бывают утвердительными (καταφατιχῶς, «S есть P») и отрицательными (ἀποφατιχῶς, «S не есть P»).

— Предикаты могут принадлежать субъекту:

— Необходимо (ἀεὶ ὑπάρχει — всегда, без исключений).

— Случайно (ποτὲ μὲν ὑπάρχει, ποτὲ δὲ οὐχ — иногда да, иногда нет).

Оригинал:

εἰ μὲν ἀεὶ ὑπάρχοι τὸ ὑπάρχειν λεγόμενον καὶ οὕτως λαμβάνοιτο ὑπάρχειν, ἀναγκαία ἂν γίνεται ἢ τοιαύτη πρότασις καταφατιχὴ ἀληθής, ἀναγκαία δὲ ἀποφατιχὴ ἀληθὴς ἢ τὸ μηδέποτε πεφυκὸς ὑπάρχειν τινὶ οὕτως μὴ ὑπάρχειν αὐτῷ λαμβάνουσα.

Перевод:

Если нечто, о чем говорится как о принадлежащем, всегда принадлежит [субъекту] и понимается именно так, то такое утвердительное высказывание становится истинным необходимым; а необходимо истинное отрицательное высказывание — это то, которое принимает, что нечто, по природе никогда не принадлежащее [субъекту], именно так ему и не принадлежит.

Пояснение:

— Необходимо истинное утверждение: «Человек есть живое существо» (это всегда верно).

— Необходимо истинное отрицание: «Квадрат не есть круг» (это невозможно по определению).

Оригинал:

εἰ δὲ μὴ ἀεὶ ὑπάρχοι τὸ κατηγορούμενον τῷ ὑποκειμένῳ, εἰ μὲν κατὰ τὸ ἐνεστὼς ὑπάρχοι, ἢ τοῦτο μηνύουσα πρότασις ὑπάρχουσα γίνεται καταφατιχὴ ἀληθής. ὁμοίως καὶ ὑπάρχουσα ἀποφατιχὴ ἀληθὴς ἡ τὸ νῦν μὴ ὑπάρχον μὴ ὑπάρχειν λέγουσα.

Перевод:

Если же предикат не всегда принадлежит субъекту, но принадлежит в данный момент, то высказывание, указывающее на это, становится истинным утвердительным. Подобным образом и истинное отрицательное высказывание — это то, которое говорит, что нечто, сейчас не принадлежащее [субъекту], действительно ему не принадлежит.

Пояснение:

— Случайные истинные утверждения: «Сократ сидит» (сейчас да, но позже может встать).

— Случайные истинные отрицания: «Сократ не летает» (сейчас нет, но это не необходимо).

Оригинал:

εἰ δὲ μὴ ὑπάρχοι ἐπὶ τοῦ παρόντος τὸ κατηγορούμενον τῷ ὑποκειμένῳ δυνάμενον αὐτῷ ὑπάρχειν καὶ οὕτως, ὡς δυνάμενον, λαμβάνοιτο, ἐνδεχομένη καταφατιχὴ ἀληθὴς ἢ πρότασις.

Перевод:

Если же предикат в данный момент не принадлежит субъекту, но способен ему принадлежать, и это принимается как возможное, то высказывание становится истинным утвердительным о возможном.

Пояснение:

Пример: «Человек может быть ученым» (сейчас он может им не быть, но способен им стать).

Оригинал:

ἥ δὲ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν ἢ τὸ ὑπάρχον ἢ τὸ μὴ ὑπάρχον μὲν οἷόν τε δὲ καὶ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν λέγουσα ἐνδεχομένη ἀποφατιχὴ ἀληθής.

Перевод:

А высказывание, утверждающее, что возможно не-принадлежание — либо того, что принадлежит, либо того, что не принадлежит, но может как принадлежать, так и не принадлежать — является истинным отрицательным о возможном.

Пояснение:

Пример: «Возможно, что Сократ не сидит» (даже если он сейчас сидит, он может встать).

Оригинал:

ψευδεῖς δέ γε αἱ τὰ μὴ τοῦτον ἔχοντα τὸν τρόπον ὡς οὕτως ἔχοντα μηνύουσαι· δηλωτιχαὶ γὰρ οὖσαι τῆς ὑπάρξεως τῶν ὑπ᾽ αὐτῶν δηλουμένων αἱ προτάσεις, ὡς ἂν ἐκεῖνα ἔχῃ ὑπάρξεως, οὕτως ἔχουσι καὶ αὐταὶ συνεξομοιούμεναι τῷ τῶν δηλουμένων ὑπ᾽ αὐτῶν τρόπῳ.

Перевод:

Ложными же являются те высказывания, которые указывают на нечто, не имеющее такого характера, как если бы оно его имело. Ибо высказывания суть показатели принадлежности того, что ими обозначается, и как те [вещи] обладают принадлежностью, так и сами [высказывания] соотносятся с ними, уподобляясь способу существования обозначаемого.

Пояснение:

Высказывание ложно, если оно приписывает вещи свойство, которым та не обладает или не может обладать. Например: «Человек есть камень» (ложно, так как это невозможно).

Оригинал:

ἔτι ἐπεὶ πᾶν τὸ ὑπάρχον τινὶ ἢ ἀχώριστον αὐτοῦ ἐστι καὶ καθ᾽ αὐτὸ ὑπάρχον ἢ χωριστόν, εἰ μὲν ἀχώριστον ἦν, ἢ τοῦτο δηλοῦσα πρότασις ἀναγκαία, εἰ δὲ χωριστόν, ἐνδεχομένη, ἧς ἢ μὲν τὸ παρὸν ἤδη δηλοῦσα ὑπάρχουσα, ἢ δὲ τὸ χεχωρισμένον ἢ τὸ μήπω παρὸν οἷόν τε δὲ ὑπάρξαι ἐνδεχομένη ἰδίως.

Перевод:

Далее, поскольку все, что принадлежит чему-либо, либо неотделимо от него и принадлежит само по себе, либо отделимо, то если оно неотделимо, высказывание, обозначающее это, является необходимым; если же отделимо — возможным, причем такое, которое либо указывает на настоящее как уже принадлежащее, либо на отделенное [во времени] или еще не наступившее, но способное принадлежать — и в этом особенность [такого высказывания].

Пояснение:

Аристотель разделяет предикаты на:

1. Неотделимые (ἀχώριστον) — например, «живое существо» для человека (необходимо).

2. Отделимые (χωριστόν) — например, «сидящий» для человека (случайно).

В этом отрывке Аристотель:

1. Классифицирует высказывания по модальности (необходимые, случайные, возможные).

2. Различает истинные и ложные высказывания в зависимости от реального положения вещей.

3. Объясняет, что высказывания отражают способ существования (необходимый или случайный) предиката по отношению к субъекту.

p. 25a2. Из них одни — утвердительные, другие — отрицательные, согласно каждому способу выражения.

Указав три различия предложений — необходимое, существующее, возможное, — он говорит, что согласно каждому из этих различий предложения бывают либо утвердительными, либо отрицательными: ибо есть необходимое утвердительное и необходимое отрицательное, как мы сказали, подобным образом и существующее и возможное, так что этих различий предложений шесть.

Выражение «согласно каждому способу» обозначает различие по категориям и по способу высказывания. Ибо он не считает, что предложения получают необходимое, существующее и возможное от своих подлежащих и обозначаемого ими, но от присоединяемого и дополнительно высказываемого указания, говорящего, что это необходимо (или существует, или может существовать) в этом. Таким образом, одни будут истинными необходимыми, другие — ложными, подобным образом и существующие и возможные. Ибо никто не назвал бы рассуждение ложным, если бы оно только указывало на природу вещей и каковы они, таковы и обозначаемые.

Но поскольку мы говорим, что высказывающее суждение принимает истину и ложь, и подобным образом мы называем некоторое утверждение истинным или другое ложным, которое говорит не так, как обстоит дело с тем, о чем говорится, так же мы скажем и о некотором необходимом ложном: ложное необходимое — это то, что говорит о не-необходимом как о необходимом. Поэтому к предложениям должны присоединяться такие указания и такие способы.

Дополнение к p. 25a2

В комментарии к «Первой Аналитики» Александр разбирает:

1. Типы суждений по качеству (утвердительные/отрицательные) и модальности (необходимые/действительные/возможные).

2. 6 видов суждений = 3 модальности × 2 формы (утверждение/отрицание).

3. Источник модальности — не сами термины, а способ высказывания.

4. Ложные необходимые суждения возникают, когда нечто приписывается как необходимое без основания.

«Τούτων δὲ αἵ μὲν καταφατικαὶ αἱ δὲ ἀποφατικαὶ καϑ᾽ ἑκάστην πρόσρησιν.»

Перевод:

«Из них [суждений] одни являются утвердительными, другие — отрицательными, в соответствии с каждым видом высказывания.»

Пояснение:

Здесь говорится о разделении суждений (πρότασεις) на утвердительные (καταφατικαὶ) и отрицательные (ἀποφατικαὶ) в зависимости от их формы.

Продолжение текста:

«Τρεῖς διαφορὰς προτάσεων εἰπών, ἀναγκαίαν, ὑπάρχουσαν, ἐνδεχομένην, καϑ᾽ ἑκάστην τούτων διαφορὰν τὰς μὲν καταφατικὰς φησι γίνεσθαι τῶν προτάσεων τὰς δὲ ἀποφατικὰς· καὶ γὰρ ἀναγκαία καταφατικὴ καὶ ἀναγκαία ἀποφατικὴ ἐστιν, ὡς εἰρήκαμεν, ὁμοίως καὶ ὑπάρχουσα καὶ ἐνδεχομένη, ὥστε ἓξ διαφοραὶ προτάσεων αὗται.»

Перевод:

«Упомянув три вида суждений — необходимые, действительные и возможные, — [Аристотель] говорит, что в каждом из этих видов суждения бывают как утвердительные, так и отрицательные. Ведь есть как необходимо-утвердительные, так и необходимо-отрицательные суждения, как мы уже сказали, и точно так же действительные и возможные. Таким образом, получается шесть видов суждений.»

Пояснение:

1. Три модальности суждений:

— Необходимые (ἀναγκαία) — то, что не может быть иначе (например, «Человек по необходимости есть живое существо»).

— Действительные (ὑπάρχουσα) — то, что фактически имеет место (например, «Сократ идет»).

— Возможные (ἐνδεχομένη) — то, что может быть, но не обязательно (например, «Завтра может быть дождь»).

2. Утвердительные и отрицательные формы:

Каждая из трех модальностей может быть выражена как утвердительно («S есть P»), так и отрицательно («S не есть P»), что в итоге дает 6 типов суждений.

Далее:

«τὸ δὲ καϑ᾽ ἑκάστην πρόσρησιν τὸ καϑ᾽ ἑκάστην κατηγορίας διαφορὰν καὶ καϑ᾽ ἑκάστην τρόπου προσθήκην δηλοῖ· οὐ γὰρ ἀξιοῖ τὰς προτάσεις ἀπὸ τῶν ὑποκειμένων αὐταῖς καὶ δηλουμένων ὑπ᾽ αὐτῶν λαμβάνειν τὸ ἀναγκαῖον καὶ τὸ ὑπάρχον καὶ τὸ ἐνδεχόμενον, ἀλλὰ ἀπὸ τῆς προσθήκης τῆς προστιθεμένης καὶ προσκατηγορουμένης τῆς λεγούσης, ὅτι τόδε τῷδε ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει (ἢ ὑπάρχει) ἢ ἐνδέχεται ὑπάρχειν· οὕτως γὰρ ἔσονταί τινες καὶ ἀληθεῖς ἀναγκαῖαι καὶ ψευδεῖς, ὁμοίως καὶ ὑπάρχουσαι καὶ ἐνδεχόμεναι.»

Перевод:

«Выражение „в соответствии с каждым видом высказывания“ указывает на различие в категориях и способе добавления [модальности]. Ведь [Аристотель] считает, что необходимость, действительность или возможность суждения определяются не самими субъектами и тем, что ими обозначается, а добавленным выражением, которое утверждает, что одно с необходимостью принадлежит другому (или просто принадлежит, или может принадлежать). Именно так могут быть как истинно необходимые, так и ложные [суждения], равно как действительные и возможные.»

Пояснение:

— Модальность суждения (необходимо/действительно/возможно) зависит не от самих терминов («S» и «P»), а от формы высказывания.

— Например:

— «Человек по необходимости есть живое существо» (истинное необходимое суждение).

— «Человек по необходимости есть камень» (ложное необходимое суждение).

Последняя часть:

«οὐδεὶς γὰρ ἄν λόγος ψευδὴς γίνοιτο, εἰ μόνος οὗτος λέγοιτο ὁ δηλῶν τὴν τῶν πραγμάτων φύσιν καὶ ὧν τοιοῦτος, ὁποῖα τὰ δηλούμενα. ἐπεὶ δὲ λέγομεν τὸν ἀποφαντικὸν λόγον τὸ ἀληθὲς καὶ τὸ ψεῦδος ὁμοίως δέχεσθαι, ὡς λέγομεν κατάφασίν τινα ἀληθῆ καὶ ἄλλην τινὰ ψευδῆ τὴν οὐχ ὡς ἔχει τὸ περὶ οὗ λέγεται λέγουσαν, οὕτως ἐροῦμεν καὶ ἀναγκαίαν τινὰ ψευδῆ· ψευδὴς δὲ ἔσται ἀναγκαία ἢ λέγουσα τὸ μὴ ἀναγκαῖον ἀναγκαῖον. δεῖ ἄρα ταῖς προτάσεσι προσκεῖσθαι τὰς τοιαύτας προσρήσεις καὶ τοὺς τοιούτους τρόπους.»

Перевод:

«Ведь ни одно высказывание не было бы ложным, если бы оно лишь обозначало природу вещей и было бы таким, каковы обозначаемые [вещи]. Но поскольку мы говорим, что аподиктическое (утвердительное) высказывание может быть как истинным, так и ложным — подобно тому как мы называем одно утверждение истинным, а другое ложным, если оно говорит не о том, что есть на самом деле, — точно так же мы скажем, что есть и ложные необходимые [суждения]. Ложным же необходимое суждение будет, если оно утверждает необходимым то, что не необходимо. Следовательно, к суждениям должны добавляться такие уточнения и модусы.»

Пояснение:

— Если бы суждения просто отражали реальность без модальностей, ложных суждений не существовало бы.

— Однако поскольку суждения могут искажать необходимость (например, «Камень по необходимости есть человек» — ложно), то модальности (необходимо/действительно/возможно) должны явно указываться в высказывании.

p. 25a4. Далее, из утвердительных и отрицательных одни — общие, другие — частные, третьи — неопределенные.

При добавлении этих различий к ранее указанным предложениям получаются все категорические предложения, числом восемнадцать: три необходимых утвердительных — общее, частное, неопределенное, и три противоположных им отрицательных; подобным образом и три существующих утвердительных и три отрицательных, и возможных тем же способом, так что всего будет трижды шесть, различающихся между собой по виду, из которых составляются категорические умозаключения.

Поскольку предложений столько и таковы они, далее он пытается вести речь об их обращениях, ибо большинство умозаключений во второй и третьей фигурах, все они несовершенны в отношении доказательства, нуждаются в обращениях предложений, одного или нескольких, как будет показано.

Но мне кажется нужным остановиться. Почему же, ведя речь об умозаключениях и фигурах в этих книгах, он включает также различия предложений по материи? Ведь материальные различия — это «так или иначе принадлежащее». Уже такие различия предложений, видимо, способствуют не просто к умозаключению, но к тому, чтобы оно было такого или иного рода — доказательным, если так случится, или диалектическим.

Или такие различия предложений необходимы для общей syllogistic методологии и работы? Ведь и обращения предложений, различающихся по указанным способам, происходят не одинаково, и через обращения некоторые из умозаключений, кроме первой фигуры, доказываются как сводящие необходимое или согласно этим способам, потому ему и нужно это разделение. Ибо иначе обращения предложений в необходимых и существующих, иначе в возможных создадут умозаключение.

Но также и смешение предложений, различающихся по этим способам, создает некоторое различие умозаключений, и потому для syllogistic работы различие предложений по этим способам необходимо.

По крайней мере, помимо материи, присоединяя сами способы к предложениям, он делает общие доказательства о них, показывая различие умозаключений не из-за той или иной материи, но из-за присоединенного способа.

Поскольку же доказательства о них общие, они были бы особенными для работы об умозаключениях.

То, что эти способы полезны для syllogistic методологии, ясно из того, что есть различия предложений и по другим некоторым способам: ибо «прекрасно составленное», «дурно», «длинно», «кратко», «быстро», «медленно» — это способы и различия предложений, например: «Сократ прекрасно рассуждает», или «длинно», или «сжато». Но ничего такого он не упоминает, делая разделение предложений, потому что это не способствует возникновению или различию умозаключений.

Итак, различие этих способов полезно для возникновения и построения умозаключений, но уже не для различия видов умозаключения. Ибо не по этому разделению происходят различия умозаключений — доказательного, диалектического и софистического, но по тому, которое он сам показывает в их собственных работах. Там он, хорошо разъясняя многое об этом исследовании, показал.

Дополнение к Стр. 25a4

Аристотель учитывает различные характеристики суждений (модальность, количество, качество) при построении силлогизмов. Он подчёркивает, что не все различия суждений логически значимы — только те, что влияют на структуру и правильность умозаключений.

«Среди утвердительных и отрицательных [суждений] одни являются общими, другие — частными, третьи — неопределёнными. Когда к ранее упомянутым суждениям добавляются эти различия, получаются все категорические суждения, числом восемнадцать: три необходимых утвердительных (общее, частное, неопределённое), три противоположных им отрицательных, а также три утвердительных и три отрицательных суждения о существовании, и, аналогично, три утвердительных и три отрицательных суждения о возможности. Таким образом, всего будет восемнадцать суждений, различающихся по виду, из которых составляются категорические силлогизмы.»

Пояснение:

Здесь автор классифицирует суждения по их качеству (утвердительные/отрицательные), количеству (общие/частные/неопределённые) и модальности (необходимые/существующие/возможные). Всего получается 18 типов суждений, которые служат основой для построения силлогизмов.

«Поскольку существуют эти суждения в таком количестве, далее он пытается рассуждать об их обращениях, ибо большинство силлогизмов во второй и третьей фигурах, будучи несовершенными, требуют для доказательства обращений суждений — одного или нескольких, как будет показано.»

Пояснение:

Во второй и третьей фигурах силлогизмов (по Аристотелю) не все выводы очевидны, поэтому требуется преобразование (обращение) суждений, чтобы сделать их логически ясными.

«Но мне кажется уместным остановиться на вопросе: почему, рассуждая о силлогизмах и фигурах в этих книгах, он также рассматривает материальные различия суждений? Ведь материальные различия — это то, что присуще суждению так или иначе. Уже кажется, что такие различия суждений способствуют не просто построению силлогизма, но и его специфике — быть доказательным, диалектическим и т. д., в зависимости от случая.»

Пояснение:

Александр задаётся вопросом, зачем Аристотель учитывает не только формальную, но и содержательную (материальную) сторону суждений. Оказывается, это важно для определения типа силлогизма (доказательный, диалектический, софистический).

«Или же такие различия суждений необходимы для общей силлогистической методологии? Ведь обращения суждений, различающихся по указанным способам, происходят неодинаково, а через обращения многие силлогизмы, особенно во второй и третьей фигурах, доказываются как необходимые. Поэтому само это различие необходимо: иначе обращения суждений в случае необходимых, существующих или возможных [модальностей] приведут к разным выводам.»

Пояснение:

Обращение суждений (например, переход от «Все A есть B» к «Некоторые B есть A») работает по-разному в зависимости от их модальности. Без учёта этих различий силлогизмы могут быть некорректными.

«Более того, смешение суждений, различающихся по этим способам, создаёт особый вид силлогизмов, и потому для силлогистического исследования необходимо различать суждения по этим критериям. Ведь даже если отвлечься от материи [содержания] и рассматривать только формы суждений, доказательства остаются общими, и различие в силлогизмах возникает не из-за содержания, а из-за способа [построения].»

Пояснение:

Даже если игнорировать конкретное содержание суждений, их формальные различия (например, модальность) влияют на структуру силлогизма.

«Таким образом, эти доказательства, будучи общими, специфичны для теории силлогизмов. Ведь очевидно, что эти способы полезны именно для силлогистического метода: хотя существуют и другие различия суждений (например, „красиво построенное“, „длинное“, „короткое“, „быстрое“, „медленное“ — как в примере „Сократ говорит красиво, долго или кратко“), автор не упоминает их при классификации, поскольку они не влияют на построение или различие силлогизмов.»

Пояснение:

Есть много способов характеризовать суждения (например, по стилю), но они не важны для логики. Аристотель учитывает только те различия, которые влияют на правильность силлогизмов.

«Таким образом, различие этих способов полезно для построения и структуры силлогизмов, но не для их видового деления. Ведь виды силлогизмов (доказательный, диалектический, софистический) различаются не по этой классификации, а по той, которую сам [Аристотель] излагает в соответствующих трудах, где он подробно и ясно разъясняет эту теорию.»

Пояснение:

Формальные различия суждений важны для построения силлогизмов, но не для их классификации на доказательные, диалектические и софистические — это определяется другими критериями, которые Аристотель рассматривает отдельно.

p. 25a5 Из тех [суждений], которые существуют [по своему характеру], общеотрицательное необходимо обращается с точки зрения терминов.

Далее, после сказанного об обращении суждений, он ведет речь, полезную для него в обучении этой теореме относительно несовершенных силлогизмов, которые строятся во второй и третьей фигурах, как мы сказали: ведь большинство из них доказываются силлогистически через обращение или через обращения. Обращение же говорится в нескольких смыслах: ибо оно происходит и в силлогизмах, и силлогизмы называются обращающимися; так, тот, кто обращает силлогистическое рассуждение, и сам называется силлогистическим. Но эти [силлогизмы] обращаются с противопоставлением. Ибо, взяв противоположное заключению и присоединив одну из посылок, мы силлогистически выводим противоположное другой посылке: ведь то, что обращается силлогическим способом, само является силлогистическим. Но об обращении силлогизмов научит нас вторая [книга] этого сочинения.

Есть также в суждениях обращение с противопоставлением: так, обращается к «человек есть животное» говорящее «не-животное не есть человек». В суждениях обращение и когда утвердительное с подобным образом взятым отрицательным оказывается истинным — так называется обращение возможного утвердительного с возможным отрицательным. Например, если истинно «возможно, всякий человек ходит» как возможное, то истинно и «возможно, ни один человек не ходит».

Обращением суждений называется и перестановка терминов с сохранением истинности. Обращение же терминов есть, когда, поменяв местами, один из подлежащих терминов делаем сказуемым, а некоторым образом сказуемый делаем подлежащим, сохраняя качество обращаемого суждения. Просто, таким образом, перестановка терминов указанным способом называется обращением. Например, «всякий человек есть животное» — «всякое животное есть человек»: ибо термины обращены. Когда же при обращении и обращаемые суждения, взятые подобным образом, оказываются взаимно истинными, эти суждения называются обращающимися друг с другом.

О таком обращении суждений он ведет теперь речь и показывает, какие из упомянутых суждений обращаются друг с другом, а какие нет. Будет показано, что, у которых противоположные обращаются друг с другом, и сами они обращаются, а у которых противоположные не обращаются, и сами не обращаются. Например, противостоят противоречаще общеотрицательному частноутвердительное, а общеутвердительному — частноотрицательное.

Итак, общеотрицательное обращается само с собой, как покажет: ибо если общеотрицательное истинно, то и обратное, взятое по терминам подобным образом, истинно. Например, «ни один человек не есть лошадь» — истинно, и «ни одна лошадь не есть человек» — истинно. И частноутвердительное, которое противостоит общеотрицательному, тоже обратится: ибо если взято истинное частноутвердительное, то и обратное, взятое по терминам таким же образом, истинно. Например, «некоторый человек есть музыкант» — истинно, и «некоторый музыкант есть человек» — истинно. Итак, эти обращаются сами с собой.

Но общеутвердительное не обращается само с собой: ибо если истинно «всякий человек есть животное», то еще не истинно «всякое животное есть человек» — так бы оно обращалось само с собой. Но с ним обращается частноутвердительное, говорящее «некоторое животное есть человек», так что частноутвердительное обращается и само с собой, и с общеутвердительным.

Но как общеутвердительное не обращается само с собой, так и противостоящее ему частноотрицательное не обращается само с себе. Ибо если истинно «некоторое животное не есть человек», то еще не истинно «некоторый человек не есть животное». Если же иногда в них находятся взаимно истинные при обращении, то сказанное нами не опровергается: ибо для опровержения общего достаточно показать, что в некоторых случаях это не так. Ведь те, что не во всех случаях оказываются взаимно истинными, имеют обращение не в силу собственной природы, а в силу особенности некоторой материи.

Он говорит об таких обращениях в суждениях и пытается показать обращения в них не только через очевидное, но и пользуясь некоторыми общими рассуждениями. Об неопределенных же не говорит, потому что они и не полезны для силлогизмов, и имеют ту же силу, что и частные.

Дополнение к Стр. 25a5

В этом комментарии к Аристотелю Александр подробно разбирает обращение суждений — ключевую операцию в традиционной логике. Основные выводы:

1. E и I-суждения обращаются, A и O — нет (за редкими исключениями).

2. Обращение используется в построении силлогизмов, особенно несовершенных.

3. Истинность обращения зависит от структуры суждения, а не от конкретного содержания терминов.

«Из тех [суждений], которые по своей природе допускают обращение, общеотрицательное необходимо обращается с сохранением терминов.»

Пояснение:

Александр начинает с утверждения, что общеотрицательные суждения (типа «Ни один человек не есть лошадь») могут быть обращены без изменения истинности, то есть их субъект и предикат можно поменять местами («Ни одна лошадь не есть человек»).

«Далее, после сказанного об обращении суждений, он ведет речь, полезную для понимания этого учения, особенно в отношении несовершенных силлогизмов, которые строятся во второй и третьей фигурах, как мы уже говорили: большинство из них доказываются как силлогистические именно через обращение или через ряд обращений. Обращение же понимается в нескольких смыслах: оно бывает в силлогизмах, и говорят, что силлогизмы обращаются. Так, силлогистический аргумент, который обращается силлогистически, сам считается силлогистическим. Но такие [обращения] происходят с противопоставлением: когда, взяв противоположное заключению, мы присоединяем одну из посылок, то силлогистически выводим противоположное другой посылке. Ведь то, что обращается силлогистическим способом, само по себе является силлогистическим. Однако об обращении силлогизмов он научит нас во второй книге этого труда.»

Пояснение:

Здесь объясняется, что «обращение» (ἀντιστροφή) — многозначный термин:

1. Обращение суждений (перестановка субъекта и предиката).

2. Обращение силлогизмов (логический прием, используемый в доказательствах, особенно в несовершенных силлогизмах второй и третьей фигур).

3. Обращение через противопоставление (когда из отрицания заключения выводится отрицание одной из посылок).

«Есть также обращение в суждениях с противопоставлением: например, суждение „Человек есть животное“ обращается в „Не-животное не есть человек“. Также говорят об обращении, когда утвердительное суждение и соответствующее ему отрицательное (взятые одинаково) оказываются одновременно истинными — например, если истинно „Возможно, всякий человек ходит“ (как допускающее возможность), то истинно и „Возможно, ни один человек не ходит“. Еще говорят об обращении суждений как о перестановке терминов с сохранением истинности.»

Пояснение:

Приводятся разные виды обращения:

— С противопоставлением: «Все A есть B» → «Не-B не есть A».

— Модальные суждения: если возможно, что все A есть B, то возможно, что ни одно A не есть B.

— Простое обращение терминов (с сохранением истинности).

«Обращение терминов происходит, когда мы меняем местами субъект и предикат, сохраняя качество суждения. Простая перестановка терминов указанным образом называется обращением — например, „Всякий человек есть животное“ и „Всякое животное есть человек“ (термины поменялись местами). Но если при обращении суждения остаются взаимно истинными, взятые одинаковым образом, то говорят, что они обращаются друг в друга.»

Пояснение:

— Простое обращение (без гарантии истинности): «Все A есть B» → «Все B есть A» (не всегда верно).

— Обращение с сохранением истинности: если после перестановки терминов суждение остается истинным (например, в общеотрицательных суждениях).

«Теперь он ведет рассуждение об обращении суждений этого рода и показывает, какие из ранее упомянутых суждений обращаются друг в друга, а какие — нет. Будет доказано, что если противоположные [суждения] обращаются, то и сами они обращаются; если же противоположные не обращаются, то и они не обращаются. Например, общеотрицательное суждение обращается само в себя: если „Ни один человек не есть лошадь“ истинно, то и „Ни одна лошадь не есть человек“ истинно. Частноутвердительное суждение, противоположное общеотрицательному, также обращается: если „Некоторый человек есть музыкант“ истинно, то и „Некоторый музыкант есть человек“ истинно. Эти суждения обращаются сами в себя. Но общеутвердительное суждение не обращается само в себя: из „Всякий человек есть животное“ не следует „Всякое животное есть человек“. Однако частноутвердительное суждение обращается как само в себя, так и в общеутвердительное. Подобно этому, частноотрицательное суждение (противоположное общеутвердительному) не обращается само в себя: из „Некоторое животное не есть человек“ не следует „Некоторый человек не есть животное“.»

Пояснение:

— Обратимые суждения:

— Общеотрицательные (E-тип): «Ни один A не есть B» ↔ «Ни один B не есть A».

— Частноутвердительные (I-тип): «Некоторый A есть B» ↔ «Некоторый B есть A».

— Необратимые суждения:

— Общеутвердительные (A-тип): «Все A есть B» не обращается в «Все B есть A».

— Частноотрицательные (O-тип): «Некоторый A не есть B» не обращается в «Некоторый B не есть A».

«Если иногда и встречаются случаи, когда при обращении суждения остаются истинными, это не опровергает сказанного нами: достаточно для опровержения всеобщности показать хотя бы один случай, где это не так. Ведь если суждения не обращаются во всех случаях, то их обратимость зависит не от их собственной природы, а от особенностей конкретного материала. Он говорит об обращениях такого рода в суждениях и старается показать их не только на примерах, но и с помощью общих рассуждений. О неопределенных [суждениях] он не говорит, поскольку они бесполезны для силлогизмов и равнозначны частным.»

Пояснение:

— Исключения (например, когда «Все A есть B» и «Все B есть A» случайно оба истинны) не отменяют общего правила.

— Неопределенные суждения (типа «A есть B» без указания количества) не рассматриваются, так как они не имеют силы в силлогистике и приравниваются к частным.

Стр. 25a14

Прежде всего, пусть будет общеотрицательное предложение «Ни одно A не есть B». Итак, если A не принадлежит ни одному B, то и B не будет принадлежать ни одному A.

Феофраст и Евдем доказали проще, что общеотрицательное предложение обращается само с собой: они назвали общеутвердительное предложение общеотрицательным. Доказательство они проводят так: пусть A не принадлежит ни одному B; если ни одному, то A отделено от B и разделено с ним. Но отделенное от отделенного само отделено. Следовательно, и B отделено от всего A; а если так, то оно не принадлежит ни одному A. Вот как они доказывают.

Аристотель же, кажется, использует приведение к невозможному, чтобы показать, что оно обращается. Приведение к невозможному происходит, когда, желая доказать что-то, мы предполагаем противоположное и, добавляя к нему нечто общепризнанное, опровергаем одно из очевидных следствий. Ибо через то, что предположенное опровергает очевидное и общепризнанное, само оно обличается как ложное посредством такого приведения. А когда это ложное опровергнуто, противоположное ему, будучи истинным, обнаруживается, поскольку в любом случае одна часть противоречия истинна, а другая ложна — что и требовалось доказать.

Этим методом чаще всего пользуются геометры, но также и диалектики. Кажется, что и Аристотель сейчас его применяет. Он говорит: если A не принадлежит ни одному B, то и B не будет принадлежать ни одному A — что он и хочет доказать. Ибо если кто-то не согласится с этим, ясно, что он скажет, что противоположное этому истинно, а именно: «B принадлежит некоторому A» (ведь «некоторому» противоречит «ни одному» как противоположное, как показано в «Об истолковании»).

Предположив, что B принадлежит некоторому A, он берет часть A, которой принадлежит B, — пусть это будет C. И таким образом доказывает, что и A будет принадлежать некоторому B.

Он доказал требуемое очень кратко, поэтому некоторые думают, что он воспользовался частноутвердительным предложением как обращающимся, и упрекают его за использование взаимного доказательства. Ибо, желая доказать, что общеотрицательное предложение обращается, он для этого доказательства, как они говорят, использует частноутвердительное и его обращение. А чуть позже, доказывая, что частноутвердительное обращается, он использует общеотрицательное как обращающееся. Но такой способ доказательства считается порочным.

Однако Аристотель не сделал этого, как они думают. Ибо частноутвердительное он, безусловно, доказывает обращающимся через общеотрицательное, но общеотрицательное сейчас он доказывает не через принятие частноутвердительного как обращающегося. Он доказывает требуемое, но не использует его как общепризнанное и установленное. Он доказывает через ранее доказанное и установленное — а именно через «принадлежит всем» и «не принадлежит ни одному», «в целом» и «ни в чем». Ибо, используя их, он показывает обращение общеотрицательного предложения.

Приняв, что A не принадлежит ни одному B, он говорит, что отсюда следует, что и B не принадлежит ни одному A. Ибо если B принадлежит некоторому A (это противоположно принятому, и одно из них должно быть истинным), пусть оно принадлежит C. Пусть это будет некоторая часть A, которой принадлежит B. Тогда C будет в целом в B и некоторой его частью, и B будет принадлежать всем C (ибо «в целом» и «принадлежит всем» — одно и то же). Но C было некоторой частью A; следовательно, C в целом в A. А если в целом, то A будет сказано обо всех C. Но C было некоторой частью B; значит, A будет сказываться о некотором B. Однако было принято, что A не принадлежит ни одному B.

А что он не воспользовался для доказательства частноутвердительным как обращающимся, ясно из самой формулировки. Ибо он не сказал: «Если B принадлежит некоторому A, то и A принадлежит некоторому B» — это было бы доказательством через частноутвердительное.

Когда же позже он доказывает, что частноутвердительное обращается, используя обращение общеотрицательного, он говорит так: «Если ни одному, то и A ни одному B не принадлежит» — ибо это использование общепризнанного. Но он не принимает как общепризнанного, что частноутвердительное обращается, а, выделив часть C в A, проводит доказательство на ней, где B уже не принадлежит некоторому. Поэтому не через обращение частноутвердительного, а через «принадлежит всем» и «в целом» следует сказать, что он пользуется для доказательства.

Лучше и ближе к сказанному — что доказательство проведено через выделение и чувственно, а не указанным способом и не силлогистически. Ибо способ через выделение происходит чувственно, а не силлогистически.

Вот так, беря выделенное C — чувственно воспринимаемую часть A — если о части A, которой является C (некоторое чувственно воспринимаемое единичное), говорится, что ему принадлежит B, то это же C будет и частью B (поскольку оно в нем). Таким образом, C будет частью обоих и в обоих, и, будучи собственным признаком C, A будет сказываться о некотором B, раз C — часть B.

Например, если принять, что «человек не принадлежит ни одной лошади», и кто-то не согласится с тем, что «лошадь не принадлежит ни одному человеку», то скажет, что она принадлежит некоторому человеку. Если взять этого человека, скажем, Теона, то получится, что и человек принадлежит некоторой лошади, раз Теон принят и за человека, и за лошадь. Но это невозможно, ибо было согласовано, что человек не принадлежит ни одной лошади.

Хотя в третьей фигуре Аристотель пользуется доказательством через выделение как чувственным, а не силлогистическим. Поэтому и здесь он им пользуется, ибо учение о силлогистических доказательствах еще не введено.

Но поскольку через это доказательство можно также показать, что частноутвердительное обращается (следуя ранее сказанному), некоторые думают, что он провел доказательство через обращение частноутвердительного. Однако он так не сделал: он не воспользовался обращением частноутвердительного.

Ибо он принимает, что A принадлежит некоторому B не потому, что оно обращается, а потому, что C — часть A и часть B.

Он добавляет: «C есть некоторое B», из чего следует и обращение. Но сам он этим не пользовался.

Ибо тем же доказательством можно показать и обращение частноутвердительного через общеутвердительное. Но не поэтому Аристотель сейчас им воспользовался.

То, что доказательство через обращение иное, чем через выделение, яснее всего показано в третьей фигуре. Взяв связку, где оба крайних термина сказываются обо всем среднем, и доказав сначала через обращение одной из посылок силлогистически, что получается заключение, он затем говорит, что доказательство через выделение иное, чем через обращение.

Подобное этому доказательству через выделение — то, чем он сейчас пользуется для обращения.

Это доказательство для общеотрицательного предложения, которым пользуется Аристотель, — ни через взаимное доказательство, ни через силлогистическое приведение к невозможному.

Ибо и это доказательство не вовремя: не потому, что приведение к невозможному подходит к сказанному, он уже доказал требуемое.

Ибо иной способ такого доказательства — эктетический.

Доказательство через невозможное для требуемого в третьей фигуре происходит так: предположив, что B принадлежит некоторому A, то есть всем C (которое есть некоторое D), и добавив посылку «A принадлежит всем C» (что очевидно), получается в третьей фигуре, что A принадлежит некоторому B, что невозможно: ибо было принято, что не принадлежит ни одному.

Но сейчас неуместно и доказательство через третью фигуру.

Лучше сказать, что сказанное доказывает необходимость отделения B от A, если A отделено от B, — что Феофраст и его последователи принимают как очевидное без доказательства.

Можно доказать и через силлогизм в первой фигуре, как сам он пользуется приведением к невозможному.

Ибо если кто-то скажет, что общеотрицательное не обращается, пусть A не принадлежит ни одному B. Если же оно не обращается, пусть B принадлежит некоторому A. Тогда в первой фигуре получится, что A не принадлежит некоторому A, что абсурдно.

Но доказательство через силлогизм сейчас неуместно, ибо учение о силлогизмах еще не введено. Поэтому следует пользоваться тем способом доказательства, который он сам изложил.

Доказав, что оно обращается, он пользуется доказанным для последующего.

Ибо то, что частноутвердительное обращается, он снова доказывает, используя обращение общеотрицательного.

Если A принадлежит некоторому B, то и B принадлежит некоторому A. Ибо если ни одному (это противоположно «некоторому»), то и A не будет принадлежать ни одному B (ибо общеотрицательное уже доказано как обращающееся). Но было принято, что оно принадлежит некоторому B; значит, и B принадлежит некоторому A.

Подобно доказывается и для общеутвердительного, что частноутвердительное обращается.

Если A принадлежит всем B, то и B принадлежит некоторому A. Ибо если ни одному, получится общеотрицательное, которое доказано как обращающееся, так что и A не будет принадлежать ни одному B. Но было принято, что оно принадлежит всем.

Не то говорится, что общеутвердительное никогда не обращается само с собой: оно обращается в некоторой материи, например, в случаях равнообъемных терминов и собственных признаков.

Но поскольку не всегда, а частноутвердительное всегда (ибо когда обращающееся общеутвердительное истинно, тогда и частноутвердительное истинно), поэтому оно называется обращающимся.

Ибо обращения и вообще выводы по фигурам происходят не из особенности материи (ибо она разная), а из самой природы фигур. Поэтому доказательства о них общие.

А что частноотрицательное не обращается, он показал на материи.

Ибо если бывает случай, когда оно не обращается, то общее теряется.

Если истинно «человек не принадлежит всякому животному» или «некоторому животному не принадлежит», то уже не будет истинным «животное не принадлежит всякому человеку» или «некоторому человеку не принадлежит».

Ибо если взять противоположное, не следует ничего невозможного, как в обращающихся.

Противоположно «некоторому» не «всякому», но если принять, что B принадлежит всем A, то последует, что и A принадлежит некоторому B. Но было принято, что оно некоторому не принадлежит.

Но это не невозможно: то, что принадлежит некоторому, может и некоторому не принадлежать.

Например, «человек» некоторому животному не принадлежит, а некоторому принадлежит.

Стр. 25а27. Точно так же обстоит дело и с необходимыми предложениями. Подобным образом он говорит, что и необходимые предложения обращаются так же, как и предложения о присущности, и показывает сначала для них, что общеотрицательное необходимое предложение обращается само с собой следующим образом:

Стр. 25а39. Если необходимо, что А не присуще ни одному В, то необходимо и что В не присуще ни одному А; ибо если бы оно могло быть присуще некоторым, то и А могло бы быть присуще некоторым В. Общеотрицательное присущее предложение уже было показано как обращающееся; поскольку же общеотрицательное необходимое предложение отличается от общеотрицательного присущего предложения тем, что оно необходимо, то в этом отношении и строится доказательство. Ибо если бы В не было необходимо не присуще ни одному А, но могло бы быть присуще некоторым (ибо это отрицание и противоречие общеотрицательному необходимому предложению, как было показано в рассуждении о противоречии), то, говорит он, и А могло бы быть присуще некоторым В; но было принято, что оно необходимо не присуще ни одному. И здесь он снова проводит доказательство через частноутвердительное возможное предложение как обращающееся, чтобы показать, что оно сделано относительно общеотрицательного необходимого предложения, хотя он еще не говорил об обращениях возможных предложений. Или же то, что частноутвердительное возможное предложение противостоит общеотрицательному необходимому, было общепризнанным (ибо они противоречат), потому он и принял это. Приняв же это, поскольку и присущее некоторым, если оно не присуще необходимо, называется возможным и присущим как возможное, а у него уже было показано, что частноутвердительное присущее предложение обращается само с собой, то он воспользовался этим; ибо устранив необходимость через «может быть присуще некоторым», он приходит к тому, что присущее некоторым, когда оно присуще, обращается. А возможное быть присущим некоторым либо уже присуще ему, либо может быть присущим когда-нибудь; когда же оно присуще, оно обращается. Таким образом, необходимо не присущее ни одному когда-нибудь будет присуще некоторым, что невозможно.

А что возможное говорится о присущем, но не необходимом, он говорит немного далее, различая значение возможного; ибо он говорит, что оно обозначает так же, как и необходимое, но и не необходимое, а присущее, что он и использует здесь. И противоречащим необходимому «ни одному не присуще» будет «возможно присуще некоторым или будет присуще».

Поскольку же необходимое бывает просто необходимым и необходимым с ограничением, как, например, «человек необходимо присущ всякому грамматисту, пока он грамматист» (ибо это предложение не просто необходимо; и Теофраст показал их различие: ибо не всегда существует грамматист, да и человек не всегда грамматист), то, поскольку они различаются, мы должны знать, что Аристотель теперь ведет речь о просто и собственно называемых необходимых предложениях; ибо такие необходимые…

Стр. 25а32. Если же необходимо, что А присуще всем или некоторым В, то и В необходимо присуще некоторым А.

Что и общеутвердительное необходимое предложение и частноутвердительное необходимое предложение обращаются в частноутвердительное необходимое, он показывает подобно тому, как показал для общеотрицательного. Ибо если А необходимо присуще всем или некоторым В, а В не необходимо присуще некоторым А, то оно могло бы быть когда-нибудь не присуще ни одному; ибо отрицание «необходимо некоторым» есть «не необходимо некоторым», что равнозначно «может быть ни одному», так как «не необходимо некоторым» и «ни одному необходимо» — одно и то же. А когда В не присуще ни одному А, то и А не присуще ни одному В; это уже было показано; так что и А не необходимо присуще всем или некоторым В.

Он сам опустил «всем» и удовлетворился принятием того, что и А не необходимо присуще некоторым В; ибо вместо того чтобы сказать «если ни одному не необходимо», он просто сказал «если не необходимо».

А что он не построил доказательство для возможного отрицательного предложения, ясно; ибо и оно, по-видимому, не обращается у него; но он свел его к присущему отрицательному предложению и, устранив необходимое, что он показал через то, что больше не использует «может быть», а просто «если не необходимо» (ибо присущее у него обращается), то из этого ясно, что и в предыдущем доказательстве он использовал «может быть некоторым» для присущего; ибо «если может быть некоторым» нужно понимать как сказанное там вместо «если некоторым может быть присуще».

И для частноотрицательного необходимого предложения он говорит, что никакое не обращается, потому что и присущее не обращалось, то есть в силу того, что для одних и тех же терминов и материи показывается подобным образом, что оно не обращается; ибо проверка для тех же терминов: «человек не необходимо присущ некоторым животным», и «животное необходимо присуще всем людям».

Стр. 25а37. Что касается возможного, поскольку «может быть» говорится в нескольких значениях…

Многозначность возможного он показал нам и в «Об истолковании»; ибо мы используем «может быть» и для необходимого, когда говорим… «животное может быть присуще всем людям», и для присущего, если скажем, что присущее некоторым может быть присуще. Теперь же он обозначил присущее через «не необходимо», поскольку оно отличается от необходимого тем, что имеет общее с ним существование в настоящем времени. И нужно отметить его слова, что присущее как возможное тождественно тому, что обозначается присущим предложением.

Говорится «может быть» и для способного, о чем он скажет немного далее, говоря: «а все, что говорится как „может быть“ в смысле „по большей части“ и „по природе“, мы разграничиваем как возможное».

Поскольку «может быть» многозначно и высказывается в стольких значениях, то возможные утвердительные предложения, в каком бы значении ни бралось «может быть» — как необходимое, как присущее или как способное, — обращаются, по его словам, подобным образом: общеутвердительное — в частноутвердительное, а частноутвердительное — само в себя. И он показывает это, используя ранее сказанное и доказанное: «ибо если А может быть присуще всем или некоторым В, то и В может быть присуще некоторым А; ибо если бы оно не могло быть присуще ни одному, то получилось бы общеотрицательное предложение, которое было показано как обращающееся само с собой».

Если бы «может быть» обозначало способное, то получающееся отрицательное предложение принималось бы и полагалось бы общеотрицательным необходимым; ибо таково «не может быть присуще некоторым», которое было показано как обращающееся. Если же оно обозначает присущее, то снова получается общеотрицательное присущее предложение, которое также было показано как обращающееся.

И если бы необходимое было обозначаемо через «может быть присуще всем или некоторым» А В, то было показано и для него, что противоречащее ему общеотрицательное возможное предложение будет таким, что когда-нибудь оно или не присуще ни одному. Ибо так истинно возможное; а полагается присущее отрицательное предложение как обращающееся; ибо таким образом он построил доказательство для необходимого — как общеутвердительного, так и частноутвердительного.

Таким образом, для всех утвердительных предложений, по его словам, обращения будут подобными; для отрицательных же — уже нет. Но все, что обозначается через «может быть» как необходимо не присущее или как не необходимо присущее (ибо присущее отрицательное предложение он обозначил через «или не необходимо присуще»), то для обозначающих их возможных предложений обращения будут подобными — и справедливо; ибо у них происходит лишь замена имени, а обозначаемое то же, что и у уже доказанных.

А для возможных предложений, называемых таким образом, общеотрицательное обращается в общеотрицательное, а для частноотрицательного никакое не обращается.

Из примеров же «человек может не быть лошадью» обозначает необходимое отрицательное предложение, а «белое может быть не присущим ни одному предмету одежды» — присущее. И приведенные им обращения их ясны.

А слова «если некоторым необходимо, то и белое некоторому предмету одежды будет необходимо присуще» сказаны потому, что следовало бы противопоставить общеотрицательному возможному предложению частноутвердительное необходимое, которое, однако, по слову есть присущее возможное предложение, и противоречащее ему по слову будет необходимое; но обозначаемое им частноутвердительное присущее предложение будет противоречить общеотрицательному присущему.

И если будет взято собственно необходимое частноутвердительное предложение, то и оно было показано как обращающееся.

Подобным образом, говорит он, и для частноотрицательного. Ясно, что будет так: ибо никакое не обращается с частноотрицательным возможным предложением, когда оно обозначает или необходимое, или присущее.

р. 25a14

Прежде всего, пусть будет общеотрицательное предложение «Ни одно A не есть B». Итак, если A не принадлежит ни одному B, то и B не будет принадлежать ни одному A.

Феофраст и Евдем доказали проще, что общеотрицательное предложение обращается само с собой: они назвали общеутвердительное предложение общеотрицательным. Доказательство они проводят так: пусть A не принадлежит ни одному B; если ни одному, то A отделено от B и разделено с ним. Но отделенное от отделенного само отделено. Следовательно, и B отделено от всего A; а если так, то оно не принадлежит ни одному A. Вот как они доказывают.

Аристотель же, кажется, использует приведение к невозможному, чтобы показать, что оно обращается. Приведение к невозможному происходит, когда, желая доказать что-то, мы предполагаем противоположное и, добавляя к нему нечто общепризнанное, опровергаем одно из очевидных следствий. Ибо через то, что предположенное опровергает очевидное и общепризнанное, само оно обличается как ложное посредством такого приведения. А когда это ложное опровергнуто, противоположное ему, будучи истинным, обнаруживается, поскольку в любом случае одна часть противоречия истинна, а другая ложна — что и требовалось доказать.

Этим методом чаще всего пользуются геометры, но также и диалектики. Кажется, что и Аристотель сейчас его применяет. Он говорит: если A не принадлежит ни одному B, то и B не будет принадлежать ни одному A — что он и хочет доказать. Ибо если кто-то не согласится с этим, ясно, что он скажет, что противоположное этому истинно, а именно: «B принадлежит некоторому A» (ведь «некоторому» противоречит «ни одному» как противоположное, как показано в «Об истолковании»).

Предположив, что B принадлежит некоторому A, он берет часть A, которой принадлежит B, — пусть это будет Г. И таким образом доказывает, что и A будет принадлежать некоторому B.

Он доказал требуемое очень кратко, поэтому некоторые думают, что он воспользовался частноутвердительным предложением как обращающимся, и упрекают его за использование взаимного доказательства. Ибо, желая доказать, что общеотрицательное предложение обращается, он для этого доказательства, как они говорят, использует частноутвердительное и его обращение. А чуть позже, доказывая, что частноутвердительное обращается, он использует общеотрицательное как обращающееся. Но такой способ доказательства считается порочным.

Однако Аристотель не сделал этого, как они думают. Ибо частноутвердительное он, безусловно, доказывает обращающимся через общеотрицательное, но общеотрицательное сейчас он доказывает не через принятие частноутвердительного как обращающегося. Он доказывает требуемое, но не использует его как общепризнанное и установленное. Он доказывает через ранее доказанное и установленное — а именно через «принадлежит всем» и «не принадлежит ни одному», «в целом» и «ни в чем». Ибо, используя их, он показывает обращение общеотрицательного предложения.

Приняв, что A не принадлежит ни одному B, он говорит, что отсюда следует, что и B не принадлежит ни одному A. Ибо если B принадлежит некоторому A (это противоположно принятому, и одно из них должно быть истинным), пусть оно принадлежит Г. Пусть это будет некоторая часть A, которой принадлежит B. Тогда Г будет в целом в B и некоторой его частью, и B будет принадлежать всем Г (ибо «в целом» и «принадлежит всем» — одно и то же). Но Г было некоторой частью A; следовательно, Г в целом в A. А если в целом, то A будет сказано обо всех Г. Но Г было некоторой частью B; значит, A будет сказываться о некотором B. Однако было принято, что A не принадлежит ни одному B.

А что он не воспользовался для доказательства частноутвердительным как обращающимся, ясно из самой формулировки. Ибо он не сказал: «Если B принадлежит некоторому A, то и A принадлежит некоторому B» — это было бы доказательством через частноутвердительное.

Когда же позже он доказывает, что частноутвердительное обращается, используя обращение общеотрицательного, он говорит так: «Если ни одному, то и A ни одному B не принадлежит» — ибо это использование общепризнанного. Но он не принимает как общепризнанного, что частноутвердительное обращается, а, выделив часть Г в A, проводит доказательство на ней, где B уже не принадлежит некоторому. Поэтому не через обращение частноутвердительного, а через «принадлежит всем» и «в целом» следует сказать, что он пользуется для доказательства.

Лучше и ближе к сказанному — что доказательство проведено через выделение и чувственно, а не указанным способом и не силлогистически. Ибо способ через выделение происходит чувственно, а не силлогистически.

Вот так, беря выделенное Г — чувственно воспринимаемую часть A — если о части A, которой является Г (некоторое чувственно воспринимаемое единичное), говорится, что ему принадлежит B, то это же Г будет и частью B (поскольку оно в нем). Таким образом, Г будет частью обоих и в обоих, и, будучи собственным признаком Г, A будет сказываться о некотором B, раз Г — часть B.

Например, если принять, что «человек не принадлежит ни одной лошади», и кто-то не согласится с тем, что «лошадь не принадлежит ни одному человеку», то скажет, что она принадлежит некоторому человеку. Если взять этого человека, скажем, Теона, то получится, что и человек принадлежит некоторой лошади, раз Теон принят и за человека, и за лошадь. Но это невозможно, ибо было согласовано, что человек не принадлежит ни одной лошади.

Хотя в третьей фигуре Аристотель пользуется доказательством через выделение как чувственным, а не силлогистическим. Поэтому и здесь он им пользуется, ибо учение о силлогистических доказательствах еще не введено.

Но поскольку через это доказательство можно также показать, что частноутвердительное обращается (следуя ранее сказанному), некоторые думают, что он провел доказательство через обращение частноутвердительного. Однако он так не сделал: он не воспользовался обращением частноутвердительного.

Ибо он принимает, что A принадлежит некоторому B не потому, что оно обращается, а потому, что Г — часть A и часть B.

Он добавляет: «Г есть некоторое B», из чего следует и обращение. Но сам он этим не пользовался.

Ибо тем же доказательством можно показать и обращение частноутвердительного через общеутвердительное. Но не поэтому Аристотель сейчас им воспользовался.

То, что доказательство через обращение иное, чем через выделение, яснее всего показано в третьей фигуре. Взяв связку, где оба крайних термина сказываются обо всем среднем, и доказав сначала через обращение одной из посылок силлогистически, что получается заключение, он затем говорит, что доказательство через выделение иное, чем через обращение.

Подобное этому доказательству через выделение — то, чем он сейчас пользуется для обращения.

Это доказательство для общеотрицательного предложения, которым пользуется Аристотель, — ни через взаимное доказательство, ни через силлогистическое приведение к невозможному.

Ибо и это доказательство не вовремя: не потому, что приведение к невозможному подходит к сказанному, он уже доказал требуемое.

Ибо иной способ такого доказательства — эктетический.

Доказательство через невозможное для требуемого в третьей фигуре происходит так: предположив, что B принадлежит некоторому A, то есть всем Г (которое есть некоторое D), и добавив посылку «A принадлежит всем Г» (что очевидно), получается в третьей фигуре, что A принадлежит некоторому B, что невозможно: ибо было принято, что не принадлежит ни одному.

Но сейчас неуместно и доказательство через третью фигуру.

Лучше сказать, что сказанное доказывает необходимость отделения B от A, если A отделено от B, — что Феофраст и его последователи принимают как очевидное без доказательства.

Можно доказать и через силлогизм в первой фигуре, как сам он пользуется приведением к невозможному.

Ибо если кто-то скажет, что общеотрицательное не обращается, пусть A не принадлежит ни одному B. Если же оно не обращается, пусть B принадлежит некоторому A. Тогда в первой фигуре получится, что A не принадлежит некоторому A, что абсурдно.

Но доказательство через силлогизм сейчас неуместно, ибо учение о силлогизмах еще не введено. Поэтому следует пользоваться тем способом доказательства, который он сам изложил.

Доказав, что оно обращается, он пользуется доказанным для последующего.

Ибо то, что частноутвердительное обращается, он снова доказывает, используя обращение общеотрицательного.

Если A принадлежит некоторому B, то и B принадлежит некоторому A. Ибо если ни одному (это противоположно «некоторому»), то и A не будет принадлежать ни одному B (ибо общеотрицательное уже доказано как обращающееся). Но было принято, что оно принадлежит некоторому B; значит, и B принадлежит некоторому A.

Подобно доказывается и для общеутвердительного, что частноутвердительное обращается.

Если A принадлежит всем B, то и B принадлежит некоторому A. Ибо если ни одному, получится общеотрицательное, которое доказано как обращающееся, так что и A не будет принадлежать ни одному B. Но было принято, что оно принадлежит всем.

Не то говорится, что общеутвердительное никогда не обращается само с собой: оно обращается в некоторой материи, например, в случаях равнообъемных терминов и собственных признаков.

Но поскольку не всегда, а частноутвердительное всегда (ибо когда обращающееся общеутвердительное истинно, тогда и частноутвердительное истинно), поэтому оно называется обращающимся.

Ибо обращения и вообще выводы по фигурам происходят не из особенности материи (ибо она разная), а из самой природы фигур. Поэтому доказательства о них общие.

А что частноотрицательное не обращается, он показал на материи.

Ибо если бывает случай, когда оно не обращается, то общее теряется.

Если истинно «человек не принадлежит всякому животному» или «некоторому животному не принадлежит», то уже не будет истинным «животное не принадлежит всякому человеку» или «некоторому человеку не принадлежит».

Ибо если взять противоположное, не следует ничего невозможного, как в обращающихся.

Противоположно «некоторому» не «всякому», но если принять, что B принадлежит всем A, то последует, что и A принадлежит некоторому B. Но было принято, что оно некоторому не принадлежит.

Но это не невозможно: то, что принадлежит некоторому, может и некоторому не принадлежать.

Например, «человек» некоторому животному не принадлежит, а некоторому принадлежит.

Дополнение к р. 25a14

Аристотель использует *приведение к невозможному*, а не прямое обращение частноутвердительного.

— Из «Ни один человек не есть лошадь» следует «Ни одна лошадь не есть человек».

— Попытка отрицания («Есть лошадь-человек») ведет к противоречию.

Обращение общеотрицательного доказано строго, без круга в доказательствах.

1. Общеотрицательное предложение (καθόλου ἀπόφασις) — «Ни одно A не есть B» (οὐδὲν τῶν Α ἐστὶ Β).

— Обращение (ἀντιστροφή): Если A не принадлежит (ὑπάρχει) ни одному B, то и B не принадлежит ни одному A.

2. Два метода доказательства обращения:

— Феофраст и Евдем: Через разделение (χωρίζεται) — если A отделено от B, то и B отделено от A.

— Аристотель: Через приведение к невозможному (εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγή):

— Предполагаем противоположное («B принадлежит некоторому A» — τινὶ ὑπάρχει).

— Находим противоречие (A должно принадлежать некоторому B, но изначально это отрицалось).

— Значит, исходное обращение верно.

3. Пример (παράδειγμα):

— Дано: «Человек (A) не принадлежит ни одной лошади (B)».

— Отрицаем обращение: «Лошадь (B) принадлежит некоторому человеку (A)», например, Теону.

— Тогда «Человек (A) принадлежит некоторой лошади (B)» — но это противоречит исходному.

— Вывод: Обращение общеотрицательного верно.

4. Частноутвердительное предложение (ἐν μέρει καταφατικόν) — «Некоторое A есть B» (τινὶ τῶν Α ἐστὶ Β).

— Его обращение доказывается через уже установленное обращение общеотрицательного.

5. Логика (λογική) вывода:

— Если A не принадлежит ни одному B (οὐδενὶ ὑπάρχει), то отрицание обращения («B принадлежит некоторому A») ведет к абсурду.

— Значит, обращение истинно.

р. 25b19

Теперь же пусть для нас будет ясно в дополнение к сказанному, что «может ничему или некоторым не принадлежать» имеет утвердительную форму.

То, что он сейчас называет «может», в каких бы посылках ни встречалось как присоединяемый предикат, делает их утверждением, как и в тех, где без «может» говорится «есть». Это истинно, сказано и показано в «Об истолковании». Однако это не самодостаточная причина для обращения возможных отрицаний, ведь утверждения тоже обращаются подобно другим утверждениям: частное — к обоим, и универсальному, и частному. Если бы это было самодостаточной причиной, то так же должно было быть и для необходимых: ведь «необходимо» в любых посылках, где присоединяется, тоже оказалось утверждением. Но хотя они таковы, он показал, что универсальные отрицательные необходимые обращаются сами с собой, будучи утверждениями (ибо необходимое отрицательное — просто утверждение, а все отрицательное называется необходимым), а частному необходимому отрицательному ничего не обращалось.

Он не привел это как причину того, что универсальное возможное отрицательное не обращается, ибо предположил, что разъяснит это позже, но чтобы напомнить, что мы должны рассматривать их как утверждения и так искать их обращения. Истинную же причину, почему они должны обращаться как утверждения, он даст далее: потому что универсальное возможное отрицательное и универсальное возможное утвердительное обращаются друг к другу и взаимозаменяются при сохранении порядка терминов для так называемого возможного. Поэтому их обращения происходят как у утвердительных: то, что может ничему не принадлежать, может и всему принадлежать, и то, что может всему, может и ничему, что неверно для других посылок, кроме таких возможных.

Таким образом, универсальное отрицательное, будучи равносильным универсальному утвердительному (и вообще утверждением), обращается подобно ему, не потому что «может» присоединяется как предикат. Ибо если бы отрицание, равное по силе утверждению, обращалось, то и универсальное возможное утвердительное обращалось бы само с собой. Но это ложно: если «Всякому человеку можно ходить», то неверно, что «Всему ходящему можно быть человеком».

Поэтому Аристотель говорит, что универсальное возможное отрицательное не обращается само с собой. Теофраст же утверждает, что и оно обращается, как другие отрицания. О различии между ними мы подробнее поговорим, когда будем обсуждать возможное.

Дополнение к р. 25b19

Обращение возможных посылок работает только для утвердительной формы, даже если исходная конструкция отрицательная.

1. «Может» (δυνατόν, dynatón) в посылках делает их утвердительными (καταφατικά, kataphatiká), даже если формально они отрицательные.

— Пример: «Необходимо не есть» (ἀναγκαῖον μὴ εἶναι, anankaîon mḕ eînai) — это утверждение о необходимости отрицания.

2. Обращение (ἀντιστροφή, antistrophḗ) возможных посылок:

— Универсальное возможное отрицательное («Может ничему не принадлежать», δυνατὸν μηδενὶ ὑπάρχειν) обращается в универсальное возможное утвердительное («Может всему принадлежать», δυνατὸν παντὶ ὑπάρχειν).

— Но не наоборот: из «Всякому человеку можно ходить» (δυνατὸν παντὶ ἀνθρώπῳ βαδίζειν) не следует «Всему ходящему можно быть человеком» (οὐ δυνατὸν παντὶ βαδίζοντι ἄνθρωπον εἶναι).

3. Разногласие:

— Аристотель: универсальное возможное отрицательное не обращается само с собой.

— Теофраст: обращается, как и другие отрицания.

Логика на примерах:

— Утвердительное обращение:

— «Некоторым птицам можно не летать» → «Некоторым нелетающим можно быть птицами» (попугай).

— Отрицательное обращение (ложное):

— «Всякому камню можно не быть живым» ↛ «Всему неживому можно быть камнем» (ложно: есть и другие неживые предметы).

р. 25b25

При обращениях они ведут себя так же, как другие.

Сказав, что возможные отрицательные суть утвердительные, он добавляет, что при обращениях они ведут себя так же, как другие, очевидно, как утвердительные: и универсальное возможное утвердительное, и частное обращаются с частным. Таково обращение утвердительных.

Стр. 25b26

Разобрав это, скажем теперь, через что, когда и как возникает всякий силлогизм. Позже надо будет говорить о доказательстве.

После сказанного он намерен объяснить, ради чего и говорил об этом: через что возникают силлогизмы — через посылки. А поскольку силлогизмы возникают через определенное сочетание посылок, он добавил к «через что» «когда» и «как», где «когда» указывает на сочетания и фигуры (что посылки должны иметь общий термин, в каких фигурах и сочетаниях бывают силлогизмы), а также на качество посылок: не из всяких сочетаний посылок возникают силлогизмы — ни из двух отрицательных, ни из двух частных, как он покажет. А «как» указывает на сочетания и модусы силлогизмов в каждой фигуре: даже если силлогизм возникает из посылок, он возникает не при любом их сочетании, а в определенном порядке.

Силлогизмы строятся через посылки и в фигурах, о которых он скажет, и в них — через определенное соединение посылок между собой. В каждой фигуре есть как сочетания, дающие силлогизмы, так и не дающие, в зависимости от соединения посылок.

Итак, «через что»? Через посылки. «Когда» и «как»? Из таких-то посылок, так-то соединенных, где «когда» означает, что надо брать такие-то, а «как» — такое-то их соединение.

Причину, почему он, намереваясь говорить о доказательствах, сначала рассуждает о силлогизмах, он сам здесь ясно объясняет: потому что силлогизм более общий. И как он универсален, он показал через то, что не обращается: доказательство — это вид силлогизма, но не всякий силлогизм — доказательство.

Поскольку силлогизм так относится к доказательству, он первичен. Это и есть причина названия «Первая аналитика» и «Вторая аналитика» для этих трудов, как мы видели: желающий определить доказательство и отнести его к роду силлогизма должен сначала выяснить, что такое силлогизм, через что, когда и как он возникает.

Он добавил «всякий силлогизм», хотя рассуждает только о категорических, потому что считает только их собственно силлогизмами, как покажет далее: гипотетические не силлогизмы в собственном смысле.

Дополнение к р. 25b25, Стр. 25b26

1. Обращение модальных суждений (25b25):

— Возможные отрицательные суждения (ἀποφατικὰ δυνατά) ведут себя как утвердительные (καταφατικά) при обращении (ἀντιστροφή).

— Пример:

— Универсальное возможное утвердительное («Все S возможно есть P») обращается в частное («Некоторое P возможно есть S»).

2. Структура силлогизма (25b26):

— Через что? (διὰ τί) — через посылки (προτάσεις).

— Когда? (πότε) — при правильном сочетании терминов в фигурах (σχήματα) и качестве посылок (например, не две отрицательные).

— Как? (πῶς) — через модусы (τρόποι) и порядок посылок.

— Пример:

— Фигура 1: «Все B есть A» + «Все C есть B» → «Все C есть A» (модус Barbara).

3. Приоритет силлогизма перед доказательством (ἀπόδειξις):

— Силлогизм (συλλογισμός) — общее, доказательство — частный случай (εἶδος).

— Логика:

— Все доказательства — силлогизмы, но не все силлогизмы — доказательства.

— Поэтому «Аналитики» начинаются с силлогизмов (Первая Аналитика), затем — доказательства (Вторая Аналитика).

Заключение (по логике)

Аристотель разбирает силлогизмы как основу логики:

1. Обращение — аналогия модальных и утвердительных суждений.

2. Структура — посылки + фигуры + модусы.

3. Иерархия — силлогизм первичен, доказательство вторично.

Пример логической связи:

— Без понимания силлогизма (например, Barbara) нельзя построить доказательство (например, в геометрии).

р. 25b32 Когда три термина так относятся друг к другу, что последний целиком содержится в среднем.

Рассуждение у него идет о фигурах силлогизмов, в которых все фигуры — и совершенные, и несовершенные силлогизмы — получают свою структуру. И сначала он рассуждает о первой так называемой фигуре, в которой рождается род совершенных силлогизмов. Поскольку же силлогизм есть некоторое доказательство (ибо тот, кто строит силлогизм, доказывает и показывает нечто через посредство чего-то; ведь через то, что уже принято за достоверное, силлогизирующий делает достоверным то, что оспаривается), но не всякое доказательство есть силлогизм, то, пожалуй, нелишне предварительно сказать немного о доказательстве: так станет яснее и силлогистическое доказательство.

Всякий, кто доказывает нечто и хочет сделать его известным, доказывает его через другое или через другие [положения]; ибо само по себе ничто не доказывается и не подтверждается, иначе все было бы достоверно. Поскольку же [доказательство] происходит через другое, то либо через целое, общее и объемлющее доказывается предложенное, либо через часть того, посредством чего происходит доказательство, либо вообще нечто в нем доказывается через него самого, либо из частей его доказывается целое, либо из некоторой части [доказывается] нечто, находящееся под целым.

Когда же часть доказывается через часть и подтверждается, то такое [доказательство] и получающееся таким образом убеждение называется примером. Как тот, кто препятствует Дионисию дать охрану тела сиракузянам, требуя [этого] на том основании, что, если он получит [ее], то возжелает тирании, и доказывает это тем, что и Писистрат, попросив у афинян и получив [охрану], стал тираном, и Феаген — у мегарцев; ибо каждое из этих [доказательств] — и то, что доказывается, и то, посредством чего доказывается и что препятствует, — есть части целого [положения], что все, требующие охраны тела, стремятся к тирании.

Тот, кто делает достоверным через одну часть, использует ее для другой; такой способ доказательства, показывающий часть через часть, известную и достоверную, делает известным нечто неизвестное и оспариваемое.

Когда же из частей доказывается и показывается целое, то такое [доказательство] называется наведением (индукцией). Например: человек движет нижней челюстью, и конь, и собака, и бык, и овца, и, значит, всякое животное. Основание наведения — путь через известные и достоверные частности к неизвестному общему.

Оба эти [способа] — и наведение, и пример — имеют в себе правдоподобное, но не необходимое. Более подробно об этих доказательствах я сам покажу во второй [книге], [разъясняя] их отличие от силлогистического доказательства и то, что и они в некотором роде полезны и подчинены силлогистическому доказательству. Поэтому сказанного сейчас о них достаточно для поставленной [нами] цели.

Когда же доказательство получается из целого для части, то такое доказательство уже называется силлогизмом, и оно есть самое необходимое из доказательств. Ибо то, что присуще и принадлежит общему и всему, по необходимости [принадлежит] и тому, что в нем находится и им объемлется. Например, тот, кто принимает, что всякая справедливость прекрасна, а все прекрасное — благо, через целое и общее — «все прекрасное есть благо» — доказал, что и справедливость такова, будучи частью «всего прекрасного, что есть благо», если, конечно, и справедливость прекрасна.

Что же такое силлогизм, [Аристотель] уже объяснил. Поскольку же силлогизм есть доказательство некоторого оспариваемого [положения] через некоторые принятые [посылки], а оспариваемое и выдвигаемое для доказательства называется проблемой, скажем кратко о ней.

Проблема по роду есть предложение; ибо то же самое по роду есть и проблема, и посылка, и принятое [положение], и заключение, и аксиома; все это — предложения, различающиеся по отношению [к чему-то]. Ибо когда [предложения] выдвигаются для доказательства как нечто неизвестное, они называются проблемой; когда же принимаются для доказательства другого, они называются посылкой и принятым [положением], как у Платона, а также — особо — предложением; аксиома же — если она истинна и известна сама по себе; а доказанное есть заключение, ибо доказанное становится заключением того, через что оно было доказано.

Поскольку же проблема есть предложение по роду, а всякое предложение состоит из подлежащего термина и сказуемого, причем подлежащее есть то, о чем идет речь, а сказуемое — то, что говорится о нем, и при подлежащем добавляется количественное определение предложения — «всякий», или «ни один», или «некоторый», или «не всякий», а при сказуемом — «есть» или нечто равное ему по значению и содержащее в себе потенциально именно это, то, поскольку в проблеме два термина — подлежащее и сказуемое, из которых нужно доказать, что оно принадлежит или не принадлежит подлежащему, — необходим некоторый третий термин для его доказательства, который, будучи присоединен, или свяжет термины в проблеме, или разделит и отдалит [их].

Этот присоединяемый извне термин должен иметь некоторое определенное отношение к двум терминам в проблеме. Будучи принят, он становится средним для обоих и разделяет проблему, делая одно предложение двумя, в каждом из которых он сам принимается и соединяется поочередно с каждым из терминов в проблеме — то с подлежащим, то со сказуемым. И этим именно узнается, что средний [термин], взятый извне, принимается дважды и находится в обоих предложениях.

И такое сплетение предложений называется связью; ибо связь есть соединение двух предложений через один термин, который есть средний; из различных предложений одни вообще не имеют ничего общего друг с другом, как, например, «всякая справедливость прекрасна» и «всякое удовольствие есть благо», а другие имеют нечто общее; из имеющих общее одни имеют общий один термин, другие — два.

У предложений, имеющих общее по двум терминам, есть противопоставления предложений и их обращения. Ибо когда термины соотносятся так, что в обоих предложениях сохраняют то же самое, но различаются либо по качеству, либо по количеству, либо по обоим [признакам], то находятся их противопоставления и различия противопоставлений.

Когда же предложения имеют общее по двум терминам, но термины не сохраняют того же положения в них, а берутся в обратном порядке, то в таких соотносящихся [предложениях] есть обращения предложений. Ибо обращение предложения есть соединение предложений по двум терминам, поставленным в обратном порядке, при сохранении истинности.

Таким образом, когда они различаются по качеству, такие обращения предложений происходят и называются обращениями с противопоставлением. Когда же они одинаковы по качеству, то такие, взятые и сохраняющие истинность, обращения происходят без противопоставления.

Из обращающихся таким образом одни сохраняют то же самое и по качеству, и по количеству, как было показано, что общеотрицательные [предложения] существуют и необходимы; подобно же и частноутвердительные. Другие же сохраняют то же по качеству, но различаются по количеству, как обращающиеся к общеутвердительным; ибо они — частноутвердительные; подобно же и обращающиеся к общеотрицательным возможны; ибо к ним частноотрицательные обращаются как возможные.

Таково различие предложений, имеющих общее по двум терминам.

А имеющие общее по одному термину создают связи, как было сказано ранее, а по различию отношения среднего [термина] к крайним в проблеме возникает различие силлогистических фигур.

Ибо этот средний [термин], принимаемый дважды и присоединяемый к каждому из крайних, которые были частями проблемы, принимается либо так, что занимает среднее положение между ними, будучи сказуемым для подлежащего в проблеме и подлежащим для сказуемого, как в проблеме «всякая ли справедливость есть благо или нет».

Взяв извне термин «прекрасное» и сделав его сказуемым для «справедливости», которое было подлежащим, и подлежащим для «блага», которое было сказуемым, получим такую связь: «всякая справедливость прекрасна, все прекрасное есть благо». Такое положение среднего [термина] и такое соединение предложений по среднему термину называется первой фигурой.

Ибо в какой связи средний [термин], принимаемый дважды, для одного из терминов в проблеме является сказуемым, а для другого — подлежащим, та фигура называется первой.

Или же средний [термин] является сказуемым для обоих терминов в проблеме, как получается в такой связи: когда исследуется, является ли человек ржущим или нет, третий термин «живое существо, обладающее речью», взятый и сделанный сказуемым для обоих — и для «человека» утвердительно, и для «ржущего» отрицательно, создает такую связь: «всякий человек есть живое существо, обладающее речью, ни одно ржущее не есть живое существо, обладающее речью».

Такое отношение среднего к крайним создает так называемую вторую фигуру.

Возникает и третье отношение среднего к крайним, отличное от упомянутых; оно состоит в том, что средний [термин], принимаемый для обоих терминов в проблеме, является подлежащим, например, если исследуется, является ли некоторая сущность одушевленной или нет, и взят средний термин «живое существо» и поставлен под оба термина — и под «сущность», и под «одушевленное», и получилось: «всякое живое существо есть сущность, всякое живое существо одушевлено, следовательно, некоторая сущность одушевлена».

Ибо в такой связи средний [термин] является подлежащим для обоих. Такое сплетение среднего [термина] с крайними создает так называемую третью фигуру.

И есть только эти три фигуры, потому что вообще взятие среднего [термина] порождает и связи, и фигуры, а помимо упомянутых способов невозможно по какому-либо другому отношению в трех терминах средний термин быть поставленным с двумя крайними.

Всякий же простой силлогизм состоит из трех терминов и двух предложений, как будет показано.

Затем, относительно каждого вида фигур: некоторые сочетания являются силлогистическими, а другие — несиллогистическими. Об этом он будет вести речь и покажет, сколько и какие именно силлогизмы возможны в каждой фигуре. И сначала он излагает учение о первой фигуре, как было сказано. И это справедливо, потому что первая фигура та, в которой средний термин не только по отношению к крайним терминам является средним, но и по порядку, и по положению. Ибо в тех фигурах, где средний термин служит причиной возникновения, он же, естественно, является главным и в порядке. Поэтому эта фигура предшествует другим, поскольку в ней средний термин во всех отношениях остается средним.

Кроме того, силлогизмы, возникающие в этой фигуре, совершенны, тогда как в других фигурах они несовершенны и требуют помощи от этой фигуры. А совершенное по природе предшествует несовершенному.

Обе другие фигуры также имеют свое происхождение от первой. Ибо, когда в первой фигуре есть два положения — одно, относящееся к большему крайнему термину, а другое — к меньшему (причем большим крайним термином называется тот, который в проблеме является предикатом; подобным же образом и в заключении он называется большим, потому что распространяется на большее, чем то, о чем сказывается; хотя это не всегда так, ибо иногда они равны; но если они равны, это общее свойство и подлежащего, и сказуемого; когда же они не равны, особенностью сказуемого является то, что оно высказывается о большем, а подлежащего — о меньшем; я говорю об истинных положениях, ибо в ложных это может быть наоборот; поэтому каждый из них, даже когда они равны, сохраняет свое название: сказуемое называется большим, даже если оно равно, потому что его особенность — иногда быть большим, но никогда — меньшим, а подлежащее называется меньшим, ибо это его особенность — никогда не быть большим), — так вот, когда в первой фигуре есть два положения, из которых одно имеет средний термин, сопоставленный со сказуемым и большим (и потому само называется большим), а другое имеет средний термин, сопоставленный с подлежащим и меньшим (и потому называется меньшим), то обращение каждого из этих положений порождает каждую из тех фигур. Таким образом, и в этом отношении первая фигура предшествует другим, поскольку она является их источником.

Поскольку же в силлогизме более важным является общее (ибо особенность силлогистического доказательства — выводить из общего), и в первой фигуре большая посылка является общей, если сочетание силлогистично, то обращение большей и более важной посылки породит более важную и первую из остальных фигур. При таком обращении средний термин становится сказуемым для обоих крайних, и потому вторая фигура, где средний термин является сказуемым для обоих, справедливо называется средней. Третья же и последняя фигура возникает при обращении меньшей посылки первой фигуры, при котором средний термин становится подлежащим для обоих крайних.

Еще и по этой причине первая фигура является первой: в ней выводятся все виды проблем — и общеутвердительные, и общеотрицательные, и частноутвердительные, и частноотрицательные, так что и поэтому она по праву считается первой, полной и совершенной во всех отношениях. В двух других фигурах выводятся не все виды: поскольку в каждом положении есть два аспекта — качественный и количественный, и в количественном аспекте более ценным является общее, а в качественном — утвердительное, каждая из этих фигур превосходит другую в чем-то одном: вторая — третью тем, что в ней выводится общее, что более ценно в количественном отношении (ибо в этой фигуре не доказывается ни одно утвердительное заключение), а третья — вторую тем, что в ней, напротив, выводится утвердительное, что более ценно в качественном отношении (ибо в третьей фигуре не выводится ничего общего).

Но поскольку особенность силлогизма скорее в общем, чем в утвердительном (ибо и его возникновение происходит из общего, и этим он отличается от других видов доказательств), то справедливо, что фигура, превосходящая в том, что свойственно силлогизму, и обладающая этим, ставится выше той, которая ничего общего не доказывает. По этой же причине вторая фигура, хотя и недоказуемая, превосходит третью и занимает место перед ней.

Кроме того, поскольку силлогизмы бывают аподиктические, диалектические и софистические, и при этом аподиктический — самый ценный, диалектический занимает второе место, а софистический — третье, то первая фигура более свойственна аподиктическому силлогизму. Ибо те, кто доказывает строго, выводят общеутвердительные заключения, а они доказываются только через первую фигуру. Поэтому и по этой причине она первая.

Диалектическому силлогизму более свойственна вторая фигура, ибо диалектик, стремясь опровергать положения, предложенные собеседником, обычно выводит отрицательные заключения, а они свойственны второй фигуре.

Софисты же, задавая неопределенные вопросы и делая выводы, поскольку неопределенное равносильно частному, а все частные заключения выводятся в третьей фигуре, по праву могут считать эту фигуру своей.

Итак, качество фигур, их порядок и причина этого порядка — вот что здесь и по этим причинам. В первой фигуре, где больший термин является предикатом среднего, а средний — предикатом меньшего и последнего, необходимо, чтобы меньший и последний термин обязательно находился в среднем либо как целое, либо как его часть, если должен получиться силлогизм. При таком соотношении терминов между собой меньшая посылка (меньшей называется та, что относится к меньшему крайнему термину) будет либо общеутвердительной, либо частноутвердительной, но обязательно утвердительной; ибо если в первой фигуре нет утвердительной посылки, силлогизм невозможен. Большая посылка, в свою очередь, должна быть общей, если в первой фигуре должен получиться силлогизм; поскольку меньший термин содержится в среднем термине как в целом и может быть его частью (даже если иногда принимается равным ему), а средний термин больше меньшего, то если больший крайний термин не сказывается обо всем среднем, а только о его части, меньший термин не обязательно охватывается им; ибо больший термин может сказываться о другой части среднего, если он взят как частный, а не о той, которая является либо всем меньшим термином, либо его частью. Как, например, если часть лица ранена, это не обязательно означает, что глаз ранен, но если все лицо ранено, то и глаз, находящийся в целом лице, тоже ранен, так и в рассматриваемом сочетании: крайний термин, охватывающий весь средний, включает и все его части, а тот, который охватывает только часть, не обязательно включает и ту часть, которая является либо всем меньшим термином, либо его частью. Таким образом, большая посылка обязательно будет либо общеутвердительной, либо общеотрицательной, и в первой фигуре большая посылка будет иметь количество определенное (ибо она общая), но качество неопределенное, а меньшая, наоборот, будет иметь качество определенное (ибо она обязательно утвердительная), но количество неопределенное; ибо даже если она общеутвердительная, силлогизм будет и при частной; так что большая посылка в первой фигуре будет либо общеутвердительной, либо общеотрицательной, а меньшая — либо общеутвердительной, либо частноутвердительной. Поскольку есть четыре посылки — две общие (утвердительная и отрицательная) и две утвердительные (общая и частная), — их сочетания дают четыре комбинации. Поэтому в первой фигуре есть четыре силлогизма: меньшая посылка, будучи общеутвердительной, может сочетаться с большей, также общеутвердительной; оставшаяся общеутвердительная меньшая посылка может сочетаться с общеотрицательной большей; получившаяся частноутвердительная меньшая посылка может сочетаться с большей, которая иногда будет общеутвердительной, а иногда общеотрицательной.

Заключение в первой фигуре всегда будет иметь качество, соответствующее большей посылке; ибо каково качество большей посылки, утвердительное или отрицательное, таково будет и заключение; количество же оно берет от меньшей посылки: если меньшая посылка общая, то и заключение будет общим, а если она частная, то и заключение будет частным. Заключение определяется неопределенным элементом в каждой посылке, что само по себе может служить свидетельством того, что силлогизм строится из принятых положений, то есть из допущенных; ибо допускается то, что может и не быть допущено; а то, что необходимо и без чего силлогизм невозможен, не было бы принято и допущено. То, что заключение выводится из принятых посылок, ясно из того, что оно оказывается подобным допущенному, а не необходимому. Ибо если бы одна из посылок была определенной, заключение всегда было бы одним и тем же (общеутвердительным: утвердительным — благодаря меньшей посылке, а общим — благодаря большей), и нельзя было бы доказать что-либо иное силлогистически в первой фигуре. Так получается, что заключение оказывается подобным худшему из взятых [элементов].

Когда обе посылки являются общими и утвердительными, заключение также будет таким, и такой силлогизм, естественно, занимает первое место, имея в заключении лучшее и по количеству, и по качеству. Если большая посылка становится общеотрицательной, [силлогизм] занимает второе место; ибо этот силлогизм сохраняет лучшее в своем собственном [аспекте], хотя и не в обоих: он сохраняет общность. Если же меньшая посылка изменяется и становится частной, при большей общеутвердительной и меньшей частноутвердительной, заключение будет частноутвердительным, и этот силлогизм будет третьим по порядку, превосходя следующий за ним лучшим качеством: ибо этот [третий] — утвердительный, а тот — отрицательный. Когда же при меньшей частноутвердительной большая становится общеотрицательной, заключение будет частноотрицательным, и этот силлогизм будет последним в первой фигуре, уступая предыдущим и по количеству, и по качеству, и по обоим [параметрам].

Таковы силлогистические сочетания в первой фигуре, и они обнаруживаются, если брать разделенные посылки. Если же мы включим и сочетания с неопределенными [посылками], в первой фигуре найдутся еще два силлогизма, когда меньшая посылка берется как неопределенно-утвердительная и сочетается то с большей общеутвердительной (в этом сочетании заключение будет неопределенно-утвердительным), то с большей общеотрицательной (в этом случае заключение будет неопределенно-отрицательным). Ибо если большая посылка является неопределенной, силлогизм невозможен. Всегда же кажется, что заключение становится подобным худшему из взятых в посылках [элементов] — и по количеству, и по качеству.

Таковы силлогистические сочетания в первой фигуре. Всего же сочетаний в первой фигуре и двух других будет 36 (если включать и неопределенные), по шесть на каждую фигуру, поскольку одна посылка сочетается с другой шестью способами, и сама она берется шестью способами. Ибо если большая посылка является общеутвердительной, то сочетания будут такими: меньшая берется либо как общеутвердительная, либо как общеотрицательная, либо как частноутвердительная, либо как частноотрицательная, либо как неопределенно-утвердительная, либо как неопределенно-отрицательная. Если же большая посылка является общеотрицательной, то снова будут другие сочетания, поскольку меньшая может сочетаться с ней шестью способами, как мы уже сказали. И вновь меньшая посылка будет сочетаться с большей шестью способами, даже если она взята как неопределенно-утвердительная. Точно так же и если она взята как неопределенно-отрицательная. Подобным же образом и если она берется как частная — то как утвердительная, то как отрицательная.

Если большая посылка изменяется и становится то общеутвердительной, то общеотрицательной, то неопределенно-утвердительной, то неопределенно-отрицательной, то частноутвердительной, то частноотрицательной, то при каждом таком различии меньшая посылка будет сочетаться с ней шестью способами. Таким образом, всего в этой фигуре будет 36 сочетаний посылок. То же самое и в двух других [фигурах]. Если исключить неопределенные [посылки], всех сочетаний будет четыре раза по четыре, то есть 16, из которых, вычтя четыре силлогистических, останется 12 несиллогистических сочетаний.

Силлогистическими и правильными сочетаниями называются те, которые не изменяются при полном различии [посылок] и не выводят и не доказывают разное в разное время, но всегда и при любом целом сохраняют в заключении нечто подобное и того же вида. А сочетание, которое изменяется при целом [изменении посылок] и преобразуется, выводя и имея в заключении разное и противоречивое в разное время, является несиллогистическим и неправильным, подобно тому как человек неправильный — это тот, кто не стоит на своем мнении и непостоянен.

Разбирая учение о первой фигуре, [автор] сначала показал на примере, что она собой представляет, сказав: «Итак, когда три термина так соотносятся друг с другом, что последний содержится в среднем как в целом, а средний содержится или не содержится в первом как в целом» — ибо это примеры: первый — для первого силлогизма, второй — для второго.

Учение о первой фигуре, о которой он говорит, можно изложить следующим образом, сказав о среднем термине: «В той фигуре, где средний термин сам содержится в другом, а другой содержится в нем», — это и есть первая фигура; ибо средний термин в ней является предикатом одного из крайних терминов и субъектом для другого.

Но он не дает общего определения среднего термина, а только для первой фигуры. Общим же средним термином в сочетании можно назвать тот, который берется дважды и присутствует в обеих посылках, и через который посылки в сочетании связаны друг с другом.

Он также указал причину того, что эта фигура первая, сказав: «Необходимо, чтобы крайние [термины] давали совершенный силлогизм»; ибо совершенные силлогизмы — в этой фигуре, поэтому она и называется первой.

Но он не говорит, что в сочетании, где средний термин «и сам содержится в другом, и другой содержится в нем», и средний термин занимает среднее положение, обязательно будет силлогистическое [сочетание] и из него получится совершенный силлогизм; ибо в таком случае все сочетания в этой фигуре были бы силлогистическими.

Но смысл его слов таков: «Когда [термины] соотносятся так, как было сказано ранее».

Показывая, как это происходит, он сказал: «Так, чтобы последний [термин] содержался в среднем как в целом, а средний — в первом или не содержался в нем»; ибо при таком соотношении посылок между крайними [терминами] получается совершенный силлогизм.

Силлогизмом здесь он называет заключение.

Начало учения о силлогизмах он строит то от «содержаться в целом», то от «сказываться обо всем», поскольку каждое из них является некоторым началом и первым [принципом].

«Содержаться в целом» — это начало и первое для нас; ибо для нас более познаваемы вещи, содержащиеся в целом, и они более подлежащи, чем те, о которых говорится более широко; ибо они ближе к чувственно воспринимаемому.

«Сказываться обо всем», в свою очередь, первое по природе; ибо оно более общее и более родовое; а общее по природе первично, и так же и начала.

Дополнение к р. 25b32

Силлогизм строится на связи терминов через средний, а его сила зависит от структуры фигуры и вида посылок.

1. Основные понятия:

— Силлогизм (συλλογισμός) — доказательство, где из принятых посылок выводится заключение.

— Фигуры силлогизма (σχήματα) — структуры расположения терминов:

— Первая фигура: Средний термин (μέσον) — предикат меньшего и субъект большего.

Пример:

— Все люди смертны (большая посылка).

— Сократ — человек (меньшая посылка).

— Сократ смертен (заключение).

— Вторая фигура: Средний термин — предикат обоих крайних.

Пример:

— Ни одна птица не млекопитающее.

— Все киты — млекопитающие.

— Ни один кит не птица.

— Третья фигура: Средний термин — субъект обоих крайних.

Пример:

— Все львы — хищники.

— Все львы — животные.

— Некоторые животные — хищники.

2. Виды доказательств:

— Пример (παράδειγμα) — частное через частное (индукция).

Пример:

— Писистрат и Феаген, получив охрану, стали тиранами → значит, любой, кто требует охраны, стремится к тирании.

— Индукция (ἐπαγωγή) — от частного к общему.

Пример:

— Человек, конь, бык двигают челюстью → все животные двигают челюстью.

3. Проблема (πρόβλημα) — утверждение, требующее доказательства. Состоит из:

— Подлежащего (ὑποκείμενον) — субъект.

— Сказуемого (κατηγορούμενον) — предикат.

4. Заключение:

— В первой фигуре вывод совершенный (τελειος), так как средний термин занимает строго центральное положение.

— Заключение зависит от посылок:

— Если большая посылка общая (καθόλου), а меньшая утвердительная (καταφατική), вывод будет достоверным.

— Пример:

— Все B есть A (общее).

— Все C есть B (утвердительное).

— Все C есть A.

Логика на примерах:

1. Первая фигура (Barbara):

— Все люди (B) смертны (A).

— Сократ (C) — человек (B).

— Сократ (C) смертен (A).

2. Вторая фигура (Cesare):

— Ни одна рыба (B) не дышит легкими (A).

— Все киты (C) дышат легкими (A).

— Ни один кит (C) не рыба (B).

3. Третья фигура (Darapti):

— Все львы (B) — хищники (A).

— Все львы (B) — животные (C).

— Некоторые животные (C) — хищники (A).

р. 25b37. Ибо если А присуще всякому В, а В присуще всякому Г.

Он проводит обучение на элементах, чтобы показать нам, что выводы делаются не из-за материи, а из-за формы и такого сочетания предложений и способа; ибо не потому, что эта материя, вывод делается силлогистически, а потому, что сочетание таково. Таким образом, элементы общего и «присуще всякому» и то, что вывод будет таким при любом взятом таком, являются показательными. Он научил нас, что «быть в целом» в одном и «сказываться о всяком» в другом — это одно и то же. Поэтому мы используем «в целом» в изложении фигуры, заменяя «сказываться о всяком», что оба присутствуют в общем утвердительном предложении. Он напоминает нам, как и «сказываться о всяком» было объяснено («ибо когда не будет ничего взятого из подлежащего, о чем сказуемое не будет высказано»), чтобы показать, что для такой связи ничего внешнего не требуется, чтобы необходимое стало явным, а достаточно положенного; ибо «сказываться о всяком», которое есть положенное и взятое через предложения, достаточно для доказательства связи. Поэтому и совершенны такие силлогизмы и собственно недоказуемы.

Пусть больший крайний термин будет А, средний — В, меньший — Г. Если Г содержится в целом в В, то В сказывается о всяком Г; ибо они обращаются друг с другом; следовательно, нет ничего взятого из Г, о чем В не будет высказано. Опять же, если В содержится в целом в А, то А сказывается о всяком В; следовательно, нет ничего в В, о чем не говорится А. Если же нет ничего взятого из В, о чем А не говорится, а Г есть нечто из В, то и о Г по необходимости будет высказано. Таким образом, сама по себе связь таких силлогизмов становится ясной и подтверждается положенным — и «сказываться о всяком», и «ни об одном», — не нуждаясь ни в чем внешнем.

Он использует «сказываться о всяком» и «ни об одном» в обучении, потому что через них узнаваема связь рассуждений, и что так высказываемое делает более узнаваемым и сказуемое, и подлежащее, и что первое по природе — «сказываться о всяком» перед «быть в целом», как было показано ранее. Однако в обычном употреблении это обратно: ибо не «добродетель» говорится о всякой «справедливости», а наоборот, всякая «справедливость» есть «добродетель». Поэтому и нужно упражняться в обоих выражениях, чтобы мы могли следовать как употреблению, так и обучению.

Дополнение к р. 25b37

Сочетание «присуще всякому» (κατὰ παντός) и «ни об одном» (κατὰ μηδενός) обеспечивает строгость выводов.

1. Структура силлогизма (συλλογισμός):

— А присуще всякому В (παντὶ τῷ Β ὑπάρχει τὸ Α)

— В присуще всякому Г (παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει τὸ Β)

⇒ А присуще всякому Г (παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει τὸ Α)

2. Ключевые понятия:

— «Присуще всякому» (κατὰ παντὸς) = «сказываться о всяком» (κατηγορεῖσθαι κατὰ παντός)

— «Быть в целом» (ἐν ὅλῳ εἶναι) — эквивалентно «сказываться о всяком» в утвердительных суждениях.

3. Логическая форма важнее материи:

— Вывод следует не из конкретных терминов (напр., «человек», «животное»), а из их связи.

— Пример:

— Всякое Г есть В (πᾶν Γ ἐστὶ Β)

— Всякое В есть А (πᾶν Β ἐστὶ Α)

⇒ Всякое Г есть А (πᾶν Γ ἐστὶ Α)

4. Совершенство силлогизма:

— Достаточно данных посылок, внешние условия не требуются.

— Отрицательный пример:

— «Ни одно В не есть А» (οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρχει τὸ Α)

— «Всякое Г есть В» (παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει τὸ Β)

⇒ «Ни одно Г не есть А» (οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρχει τὸ Α)

5. Порядок в природе vs. язык:

— По природе: «сказываться о всяком» (А о В) первично.

— В речи: часто обратный порядок (напр., «всякая справедливость — добродетель», а не «добродетель — всякая справедливость»).

Заключение:

Аристотель показывает, что логическая необходимость возникает из формы, а не содержания. Примеры:

— Положительный силлогизм:

— Всякий человек (Г) — живое существо (В).

— Всякое живое существо (В) — смертно (А).

⇒ Всякий человек (Г) — смертен (А).

— Отрицательный силлогизм:

— Ни одна рыба (В) не дышит легкими (А).

— Всякая акула (Г) — рыба (В).

⇒ Ни одна акула (Г) не дышит легкими (А).

р. 25b40. Точно так же, если А не присуще ни одному В.

Изложив первый силлогизм в первой фигуре, выводящий общее утвердительное из двух общих утвердительных, он снова упоминает второй — из общей отрицательной большей и общей утвердительной меньшей, выводящий общее отрицательное, и говорит, что подобно и в этом случае из «ни об одном» и «о всяком» узнаваема связь. Поэтому и он недоказуем и совершенен. Ибо если В присуще всякому Г, то не будет ничего в Г, о чем В не будет высказано; что же тогда есть Г из В? Если же А не сказывается ни об одном В, то не будет ничего в В, о чем будет сказываться А; но Г есть нечто из В; следовательно, А не сказывается ни об одном Г.

Дополнение к р. 25b40

1. Первый силлогизм (πρῶτος συλλογισμός) — совершенный (τέλειος), основан на двух общеутвердительных посылках (καθόλου καταφατικῶν).

— Пример:

— Все В суть Г (πᾶν Γ τῷ Β).

— Все А суть В (πᾶν Α τῷ Β).

→ Все А суть Г.

2. Второй силлогизм (δεύτερος συλλογισμός) — тоже совершенный, но строится из:

— Общей отрицательной большей посылки (καθόλου ἀποφατικὴ μείζων) — «А не присуще ни одному В» (Α οὐδενὶ τῷ Β).

— Общей утвердительной меньшей (καθόλου καταφατικὴ ἐλάττων) — «В присуще всякому Г» (πᾶν Γ τῷ Β).

→ Вывод: «А не присуще ни одному Г» (Α οὐδενὶ τῷ Γ).

Логика примера:

— Если А не относится ни к одному В, а В относится ко всем Г, то А не может относиться ни к одному Г.

— Пример:

— Ни один человек (А) не есть камень (В).

— Все граниты (Г) суть камни (В).

→ Ни один человек (А) не есть гранит (Г).

Это совершенный силлогизм, так как связь терминов очевидна без дополнительных преобразований (ἀναπόδεικτος).

р. 26a2. Если же первое следует за средним во всем, а среднее ни за каким последним, то силлогизма не будет.

«Следовать» он назвал «сказываться»; ибо сказуемое следует за тем, что под ним. Сказав о силлогистических сочетаниях в первой фигуре, если оба предложения общие, он приводит и несиллогистические, которые получаются при общих предложениях; ибо из четырех возможных сочетаний в первой фигуре, если оба предложения общие, два силлогистичны и общепризнанны, которые он изложил, а два несиллогистичны — то, где меньшее отрицательное, а большее утвердительное, о чем он сейчас упомянул, и то, где оба отрицательные.

Причиной того, что приведенное сочетание несиллогистично, является то, что меньшее взято отрицательным; ибо мы сказали, что невозможно в первой фигуре получить силлогизм при отрицательном меньшем предложении.

Что при таких предложениях ничего необходимого не выводится, что есть свойство силлогизма, он сам показывает через сопоставление материи; ибо можно показать, что на одной материи выводится общее утвердительное, а на другой — общее отрицательное, что есть самое ясное свидетельство того, что это сочетание не имеет силлогистической силы, если в нем показываются и противоположные, и противоречащие, которые уничтожают друг друга. Ибо в каком сочетании показываются и общее утвердительное, и общее отрицательное, в том невозможно вывести что-либо силлогистически, поскольку необходимо, чтобы выводимое силлогистически было одним и тем же для всей материи, и еще чтобы или общее утвердительное, или общее отрицательное, или частное утвердительное, или отрицательное уничтожались: утвердительные оба — общим отрицательным, а отрицательные — общим утвердительным.

Он указал на это, сказав: «так что не получается ни частного, ни общего необходимого», и не только. Если в каком-то сочетании показывается выводимое противоречие, то уничтожается возможность что-либо вывести в нем силлогистически. Ибо если выводятся общее утвердительное и частное отрицательное, ничто не помешает вывести частное утвердительное силлогистически; ибо оно не уничтожается ни одним из положенных; если же показывается другое противоречие, то выводящееся силлогистически может быть частным отрицательным. Но об этом будет сказано немного позже.

Теперь же мы добавим и причину несиллогистичности приведенного. Ибо если Г не присуще ни одному В, то В не сказывается ни об одном Г; следовательно, не будет ничего взятого из Г, о чем В будет высказано; значит, Г отделено от В и ни в чем не связано с ним. А А положено присущим всякому В. Но поскольку «сказываться о всяком» чего-то может быть и за его пределами (ибо поэтому и сказуемый термин называется большим), то А может быть высказано так, что охватывает и все В, и еще имеет некоторые части, выходящие за охват В; и этими частями, которыми А выходит за В, оно может охватывать или не охватывать Г.

Таким образом, в зависимости от различия материи противоположное оказывается истинным при таком сочетании предложений; а такие сочетания несиллогистичны. Пусть А — «животное», В — «человек», Г — «лошадь»: «животное» присуще всякому «человеку», «человек» — ни одной «лошади», «животное» — всякой «лошади»; ибо «животное» охватывает «лошадь» через выход за пределы «человека», не через общность и причину среднего. Если же вместо «лошади» положить «камень», истинность предложений будет такой же: ибо «животное» присуще всякому «человеку», и «человек» — ни одному «камню», (и «животное» — ни одному «камню»).

Таким образом, сочетание необщепризнанно не потому, что оно само формирует материю, а потому, что следует за ее различием и не выводит ничего необходимого из положенного.

Сказав, что «ибо и всякому и ни одному может первое принадлежать последнему», он добавляет: «так что не получается ни частного, ни общего необходимого»; ибо не только общее утвердительное уничтожается общим отрицательным, как мы сказали, но и частное утвердительное (ибо в них противоречие), и снова общим утвердительным уничтожается не только общее отрицательное, но и частное отрицательное; так что, показав, что выводятся противоположные, он показал, что ничто частное не выводится с силлогистической необходимостью.

Дополнение к р. 26a2.

Ключевые термины:

— συλλογισμός (силлогизм) — логический вывод.

— κατηγορεῖσθαι (сказываться) — быть предикатом.

— πρῶτον, μέσον, ἔσχατον (первый, средний, последний термины).

1. Основное правило (р. 26a2):

Если первый термин (А, πρῶτον) следует за средним (В, μέσον) во всех случаях, а средний (В) не следует ни за каким последним (Г, ἔσχατον), то силлогизма (συλλογισμός) не будет.

— «Следовать» (ἕπεσθαι) = «сказываться» (κατηγορεῖσθαι), т.е. быть предикатом.

2. Несиллогистические сочетания в 1-й фигуре:

Из 4 возможных комбинаций с общими посылками:

— 2 дают силлогизм (общепризнанные варианты).

— 2 не дают:

— Меньшая посылка отрицательная (В не присуще ни одному Г), а большая утвердительная (А присуще всем В).

— Обе посылки отрицательные.

3. Причина несиллогистичности:

— Если меньшая посылка отрицательная, в 1-й фигуре вывод невозможен.

— Нет необходимого следствия, так как на разной «материи» (примерах) можно получить противоречащие выводы:

— Общее утвердительное (А присуще всем Г) и общее отрицательное (А не присуще ни одному Г).

4. Примеры:

— Пример 1 (А присуще Г):

— А = «животное» (присуще всем В).

— В = «человек» (не присущ ни одному Г).

— Г = «лошадь» → «животное» присуще «лошади» (А присуще Г).

— Пример 2 (А не присуще Г):

— А = «животное» (присуще всем В).

— В = «человек» (не присущ ни одному Г).

— Г = «камень» → «животное» не присуще «камню» (А не присуще Г).

5. Логический вывод:

Если в одном сочетании возможны противоречивые заключения, силлогизм недействителен.

— Общее утвердительное (А всем Г) и общее отрицательное (А ни одному Г) взаимоисключают друг друга.

— Частные выводы также не следуют с необходимостью.

Сочетание не формирует силлогизм, так как не выводит необходимое заключение из данных посылок.

р. 26a9. «И когда ни первое не принадлежит среднему, ни среднее — последнему ни в каком случае».

Он перешел к сочетанию из двух общих отрицательных [посылок] в первой фигуре и показывает, что и в этом случае [силлогизм] не получается из-за расположения терминов, при котором, в зависимости от различия, А может принадлежать или не принадлежать Γ. Причина того, что в этом сочетании ничего не выводится силлогистически, заключается в том, что средний [термин] не имеет никакого отношения ни к одному из крайних, но если бы он даже и был принят изначально, то силлогизм был бы возможен. В таком случае Γ может как подпадать под А, так и не подпадать. Например, если А — «знание», В — «линия», Γ — «медицина», то при истинности обеих общих отрицательных посылок знание будет принадлежать всей медицине. Но если вместо «медицины» поставить «единица» или «камень», посылки останутся столь же истинными, но никакое знание не будет принадлежать ни единице, ни камню.

р. 26a13. «Итак, когда термины взяты как общие, в этой фигуре ясно…»

Мы сказали, что из четырех сочетаний в первой фигуре, где посылки берутся как общие, два дают силлогизм, а два — нет.

Дополнение к р. 26a9, 26a13

1. Отрицательные посылки (ἀποφατικαὶ προτάσεις) в первой фигуре (σχῆμα πρῶτον) не дают силлогизма (συλλογισμός), если:

— Средний термин (τὸ μέσον) не связан с крайними (ἄκρα):

— «Ни А не принадлежит В» (οὐδενὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχει)

— «Ни В не принадлежит Γ» (οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ὑπάρχει).

2. Причина (αἰτία): средний термин не распределяет связь между А и Γ → А может как принадлежать, так и не принадлежать Γ (κατὰ παντὸς ἢ μηδενός).

3. Примеры (παραδείγματα):

— Если А = знание (ἐπιστήμη), В = линия (γραμμή), Γ = медицина (ἰατρική):

— «Знание не есть линия», «Линия не есть медицина» → но «Знание есть медицина» (частный случай).

— Если Γ = единица (μονάς) или камень (λίθος):

— Те же посылки → «Знание не есть единица/камень».

Вывод (συμπέρασμα):

В первой фигуре из двух общих отрицаний (καθόλου ἀποφατικαὶ) силлогизм невозможен, так как связь А-Γ неоднозначна (ἀδιόριστον).

Логика (λογική) кратко:

— Схема: «Ни А не есть В, ни В не есть Γ → ничто не следует необходимо».

— Ошибка: средний термин не выполняет роль связующего (διὰ μέσου μηδενὸς ἄγειν).

— Аналог: «Ни птицы (А) не рыбы (В), ни рыбы (В) не млекопитающие (Γ)» → но «птицы» и «млекопитающие» могут иметь общие признаки (например, дышат воздухом).

р. 26a14. «…и что при наличии силлогизма термины необходимо должны находиться в том отношении, о котором мы говорили».

р. 26a14. «…и что при наличии силлогизма термины необходимо должны находиться в том отношении, о котором мы говорили».

Он добавил обратное: ведь если в первой фигуре из общих посылок получается силлогизм, то термины необходимо должны находиться в указанном отношении и расположении друг к другу, и при таком их расположении и положении необходимо получается силлогизм. Итак, ясно, что если заключение является общим утвердительным, то оно необходимо получается из таких посылок и при таком их расположении, как мы показали, в первой фигуре, ибо в других фигурах ничего общего утвердительного не выводится. Но как это остается верным для общего отрицательного заключения? Ведь может показаться, что не необходимо, если силлогистически получено общее отрицательное заключение, чтобы термины находились в том отношении, о котором мы говорили, во втором сочетании первой фигуры. Ведь то же самое заключение может быть силлогистически доказано и при другом расположении терминов: общее отрицательное доказывается и во второй фигуре, причем двояко. Поэтому может показаться, что неверно утверждение: «при наличии силлогизма термины необходимо должны находиться в том отношении, о котором мы говорили». Следовательно, нужно добавить, что сказанное верно «в этой фигуре», как он и сказал ранее: «итак, когда термины взяты как общие, в этой фигуре ясно…». Таким образом, и то, что он добавляет далее, относится к этой фигуре. Но можно также применить сказанное и к силлогизмам во второй фигуре, выводящим общее отрицательное заключение. Ведь и там, даже если порядок посылок не таков, как при другом расположении терминов, отличном от первой фигуры, но и тогда они потенциально находятся в таком отношении. По крайней мере, через обращение посылок и сведение к первой фигуре доказывается, что сочетания являются силлогистическими, так что и тогда термины находятся в таком отношении друг к другу, как он сказал о втором сочетании первой фигуры. Ведь к нему сводятся те, кто выводят общее отрицательное во второй фигуре, как он покажет в дальнейшем.

Дополнение к р. 26a14

Утверждение Аристотеля о необходимости строгого отношения терминов верно в контексте конкретной фигуры, но применимо и к другим случаям через логические преобразования.

1. Силлогизм (συλλογισμός) — логическое умозаключение, где из двух посылок следует вывод.

2. Термины (ὅροι) — элементы силлогизма: больший (μέσος), средний (μέγιστος) и меньший (ἐλάχιστος).

3. Фигуры (σχήματα) — схемы расположения терминов в силлогизме.

Основные положения

— В первой фигуре при общих посылках (καθόλου προτάσεις) вывод следует только при строгом отношении терминов.

— Для общеутвердительных выводов (καταφατικὴ καθόλου) это верно только в первой фигуре — в других фигурах такой вывод невозможен.

— Для общеотрицательных выводов (ἀποφατικὴ καθόλου) кажется, что отношение терминов не обязательно, так как их можно доказать:

— во второй фигуре (двумя способами),

— чередуя порядок посылок.

— Однако Аристотель уточняет: его утверждение верно для конкретной фигуры (первой).

— Во второй фигуре общеотрицательный вывод сводится к первой через обращение (ἀντιστροφή) посылок, значит, термины всё равно косвенно находятся в нужном отношении.

Пример по логике

— Первая фигура (Barbara):

— Все люди (B) смертны (A).

— Все греки (C) — люди (B).

→ Все греки (C) смертны (A).

Здесь B — средний термин, связывающий A и C.

— Вторая фигура (Cesare) с обращением:

— Ни одна птица (A) не является млекопитающим (B).

— Все киты (C) — млекопитающие (B).

→ Ни один кит (C) не птица (A).

Этот вывод сводится к первой фигуре через отрицание.

р. 26a17. «Если же один из терминов общий, а другой — частный по отношению к другому…»

Мне кажется, что слова «по отношению к другому» добавлены не без причины. Ведь и в одном и том же предложении термины могут быть один общим, а другой — частным: общим — подлежащее, взятое целиком, а частным — сказуемое, которое высказывается как часть подлежащего. Например, не всякое животное высказывается о человеке: ведь часть животного высказывается о каждом человеке в предложении «всякий человек — животное». Ведь некоторое животное высказывается о человеке. Но и предложение «некоторое животное высказывается о каждом» имеет один термин общим, а другой — частным, поэтому и обращение такого предложения становится частным. Таким образом, в сочетании предложений он указывает на общее и частное в терминах, но не в одном предложении и не при обращении предложения, а добавляет «по отношению к отрицающему», то есть «итак, один термин будет высказываться как общий, а этот же — как частный о другом», или еще проще: «итак, один и тот же термин по отношению к одному термину будет общим, а по отношению к другому — частным в указанном сочетании». В таком случае, когда он берется как частный, получается сочетание и связь предложений.

Сказав о сочетаниях в первой фигуре из двух общих [посылок], он снова переходит к сочетаниям, в которых одно предложение частное, а другое — общее, и показывает, каковы они, сколько их и какие из них дают силлогизм. И сначала он излагает их.

Есть два вида таких сочетаний:

1) когда большая посылка — общая утвердительная, а меньшая — частная утвердительная;

2) когда меньшая — частная утвердительная, а большая — общая отрицательная.

Обеих он коснулся, сказав: «итак, если общее положено по отношению к большему крайнему [термину] — либо утвердительно, либо отрицательно, а частное — по отношению к меньшему утвердительно, необходимо получается совершенный силлогизм». Ведь если большая [посылка] — общая и утвердительная, то заключение будет частным утвердительным, а если она взята как общая отрицательная, то заключение будет частным отрицательным.

Поскольку одна из посылок частная, то разумно, что большая посылка всегда будет общей, а меньшая — частной.

Сказав также, что она утвердительная…

Дополнение к р. 26a17

#1. Ключевые термины и их эквиваленты:

— Общий термин (καθόλου, _katholou_) — относится ко всему классу.

— Частный термин (ἐν μέρει, _en merei_) — относится к части класса.

— Подлежащее (ὑποκείμενον, _hypokeimenon_) — субъект высказывания.

— Сказуемое (κατηγορούμενον, _katēgoroumenon_) — предикат.

— Силлогизм (συλλογισμός, _syllogismos_) — логическое умозаключение.

#2. Основная мысль (р. 26a17):

Аристотель разбирает случаи, когда один термин общий, а другой — частный (καθόλου καὶ ἐν μέρει), причем уточняет: «по отношению к другому» (πρὸς ἄλλο), так как:

— В одном предложении подлежащее (напр., «человек») может быть общим, а сказуемое («животное») — частным (ведь не всякое животное — человек).

— В силлогизме термины могут меняться: один и тот же термин может быть общим для одного и частным для другого.

#3. Логика сочетаний посылок (с примерами):

Аристотель рассматривает два случая в первой фигуре силлогизма:

1. Большая посылка — общая утвердительная, меньшая — частная утвердительная.

— Пример:

— Все люди (B) — животные (A). (Общее утверждение, καθόλου)

— Некоторые живые существа (C) — люди (B). (Частное утверждение, ἐν μέρει)

→ Вывод: Некоторые живые существа (C) — животные (A). (Частное утвердительное заключение)

2. Большая посылка — общая отрицательная, меньшая — частная утвердительная.

— Пример:

— Ни одна птица (B) не является рыбой (A). (Общее отрицание, καθόλου ἀποφατικόν)

— Некоторые летающие существа (C) — птицы (B). (Частное утверждение, ἐν μέρει καταφατικόν)

→ Вывод: Некоторые летающие существа (C) не являются рыбами (A). (Частное отрицательное заключение)

#4. Вывод:

Аристотель подчеркивает, что:

— Если большая посылка общая (утвердительная или отрицательная), а меньшая — частная утвердительная, то силлогизм совершенный (т.е. вывод следует необходимо).

— Частность в меньшей посылке делает заключение частным, сохраняя логическую строгость.

Таким образом, фраза «по отношению к другому» важна: она показывает, что один термин может быть общим в одном контексте и частным в другом, что и обеспечивает корректность силлогистических выводов.

р. 26a20: Когда же термины относятся к меньшему или иным образом соотносятся, невозможно.

Указав ранее относительно большей посылки, что даже если она является отрицательной, будет силлогизм, он добавляет, говоря: «Если же к меньшему», то очевидно, что отрицательное перемещается, так что эта [посылка] становится частной отрицательной, а большая — либо общей утвердительной, либо общей отрицательной. А слова «или иным образом» могут означать, что если большая посылка станет частной, а меньшая — общей; ибо при таком соотношении силлогизм не получается. Также слова «когда же к меньшему» могут относиться к тому, что общее переносится на меньший [термин]; и в этом смысле сказанное скорее относится к последующему. И выражение «или иным образом соотносятся термины» может быть сказано относительно меньшей посылки, если она не принимает общее, но остаётся частной отрицательной.

Дополнение к р. 26a20

Суть (οὐσία):

В Analytica Priora (26a20) Аристотель разбирает условия, при которых силлогизм (συλλογισμός) невозможен. Если термины (ὅροι) относятся к меньшему (ἐλάττονι) или иначе соотносятся, вывод не получается.

Ключевые моменты:

1. Отрицательная посылка (ἀποφατικὴ πρότασις):

— Если отрицание смещается к меньшему термину, посылка становится частной отрицательной (μερικὴ ἀποφατική), а большая — общей (καθολικὴ).

— Пример:

— Большая: «Все люди смертны» (καθολικὴ καταφατική).

— Меньшая: «Некоторые животные — не люди» (μερικὴ ἀποφατική).

→ Нет вывода, так как нарушена структура.

2. Изменение общности (καθόλου μεταβολή):

— Если большая посылка становится частной (μερική), а меньшая — общей (καθολικὴ), силлогизм не работает.

— Пример:

— Большая: «Некоторые птицы летают» (μερικὴ καταφατική).

— Меньшая: «Все вороны — птицы» (καθολικὴ καταφατική).

→ Нет корректного заключения.

3. Частная отрицательная меньшая посылка:

— Если меньшая остаётся частной отрицательной (μερικὴ ἀποφατική), вывод невозможен.

Заключение (ἐπίλογος):

Силлогизм требует строгого соотношения терминов:

— Большая посылка — общая (καθολικὴ).

— Меньшая — утвердительная (καταφατική).

Нарушение этих правил (как в примерах) разрушает логическую связь.

Пример по логике (λογική):

— Верно:

— Все B суть A (καθολικὴ).

— Все C суть B (καθολικὴ).

→ Все C суть A.

— Неверно:

— Некоторые B суть A (μερικὴ).

— Все C суть B (καθολικὴ).

→ Нет вывода.

р. 26a21: Большим крайним [термином] я называю тот, в котором находится средний, меньшим — тот, который подчинен среднему.

Необходимо понимать всё сказанное как относящееся к первой фигуре; ибо и сейчас сказанное относится к ней. В первой фигуре больший [термин] — тот, в котором находится средний, меньший — подчиненный среднему; ибо в этой фигуре средний [термин] подлежит одному и сказывается о другом. Во второй фигуре и больший, и меньший [термины] находятся в среднем, ибо средний [термин] никому не подчинен. Напротив, в третьей фигуре средний [термин] подчинен не только большему, но и меньшему, ибо никто не находится в среднем. Ясно также, что тот [термин], который сказывается в заключении, является большим и в посылках, и относительно него большая посылка; это он показал.

Дополнение р. 26a21

Суть терминов Аристотеля в силлогизме

1. Больший термин (μέγιστον ἄκρον, mégiston ákron) — термин, содержащий средний (напр., «смертный» в силлогизме про Сократа).

2. Меньший термин (ἐλάχιστον ἄκρον, eláchiston ákron) — термин, подчинённый среднему (напр., «Сократ»).

3. Средний термин (μέσον, méson) — связующее звено (напр., «человек»).

Фигуры силлогизма

— Первая фигура: Средний подлежит большему и сказывается о меньшем («Все люди смертны; Сократ — человек; ⇒ Сократ смертен»).

— Вторая фигура: Оба крайних термина содержатся в среднем («Ни одна птица не млекопитающее; все киты — млекопитающие; ⇒ ни один кит не птица»).

— Третья фигура: Средний подчинён обоим крайним («Все греки — люди; все греки — смертны; ⇒ некоторые люди смертны»).

Логика примера (р. 26a21)

Заключение всегда раскрывает связь большего и меньшего через средний термин.

— Большая посылка: «Все люди (μέσον) смертны (μέγιστον)».

— Меньшая посылка: «Сократ (ἐλάχιστον) — человек (μέσον)».

— Вывод: «Сократ смертен» (больший термин сказывается о меньшем).

Ключ: Средний термин определяет структуру фигуры, а больший термин доминирует в заключении.

р. 26a23: Пусть А присуще всякому В, а В — некоторому Γ.

Это сочетание третьего недоказуемого [модуса], который имеет частноутвердительное заключение. Ибо если В присуще некоторому Γ, то некоторое Γ находится целиком в В; но А сказывается о всяком В; следовательно, нет ничего в В, о чём не сказывалось бы А; но Γ есть некоторое В; значит, А будет сказываться о нём. Подобным же образом будет обстоять дело и с четвёртым недоказуемым [модусом], имеющим большую посылку общей отрицательной, а меньшую — частноутвердительной. Ибо если некоторое Γ находится целиком в В, а В не присуще ни одному А, то А не будет присуще некоторому Γ. Ибо некоторое Γ подчинено В, но нельзя взять ничего в В, о чём сказывалось бы А; следовательно, оно не будет сказываться и о некотором Γ, которое есть некоторое В. Подобные выводы получаются и если меньшую посылку сделать неопределённоутвердительной, сохранив большую то общей утвердительной, то общей отрицательной. Все упомянутые [модусы] совершенны, ибо все они используют только «о всяком» или «ни об одном». Это положение делает вывод очевидным.

Дополнение к р. 26a23

— Третий модус: Все B есть A + Некоторые Γ есть B → Некоторые Γ есть A.

— Четвёртый модус: Ни одно B не есть A + Некоторые Γ есть B → Некоторые Γ не есть A.

— Совершенность: Прямое следование из общих терминов без дополнительных преобразований.

1. Третий модус (συλλογισμός)

— Большая посылка (πρότασις):

— A присуще всякому B (παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχει) — Общеутвердительное (καθόλου καταφατικόν).

— Меньшая посылка:

— B присуще некоторому Γ (τινὶ τῷ Γ τὸ Β ὑπάρχει) — Частноутвердительное (ἐν μέρει καταφατικόν).

— Заключение (συμπέρασμα):

— A присуще некоторому Γ (τινὶ τῷ Γ τὸ Α ὑπάρχει).

Пример по логике:

— Все люди (B) смертны (A).

— Некоторые греки (Γ) — люди (B).

→ Некоторые греки (Γ) смертны (A).

2. Четвёртый модус

— Большая посылка:

— B не присуще ни одному A (οὐδενὶ τῷ Α τὸ Β ὑπάρχει) — Общеотрицательное (καθόλου ἀποφατικόν).

— Меньшая посылка:

— B присуще некоторому Γ (τινὶ τῷ Γ τὸ Β ὑπάρχει) — Частноутвердительное.

— Заключение:

— A не присуще некоторому Γ (τινὶ τῷ Γ τὸ Α οὐχ ὑπάρχει).

Пример по логике:

— Ни одна птица (A) не является млекопитающим (B).

— Некоторые летающие существа (Γ) — млекопитающие (B).

→ Некоторые летающие существа (Γ) не являются птицами (A).

3. Вывод:

— Эти модусы совершенны (τέλειοι), так как используют только «о всяком» (παντὶ) или «ни об одном» (οὐδενὶ), что делает умозаключение очевидным (φανερόν).

р. 26a30: Если же к меньшему крайнему [термину] будет отнесено общее — утвердительное или отрицательное, силлогизма не будет.

Он говорит о сочетаниях, в которых одна посылка общая, а другая — частная. Сказав о тех, где общее относится к большей посылке, а частное — к меньшей утвердительной, и показав, что такие сочетания дают силлогизм, а также добавив те, где меньшая посылка вместо частной имеет неопределённую (при прочих равных условиях), — ибо и в таком случае получаются силлогизмы, — он теперь переходит к противоположным случаям. Это те [сочетания], где меньшая посылка является общей. Если она общая, то большая посылка становится либо частной, либо неопределённой; а если она частная или неопределённая, то все комбинации не дают силлогизма, как мы уже сказали. Он показывает это, излагая такие комбинации и сочетания, что они не дают силлогизма, вновь используя подбор материи, при котором получаются противоположные выводы. Слова «частное» он употребил вместо «большей [посылки]», ибо она становится частной.

Дополнение к р. 26a30

Суть (οὐσία):

Силлогизм требует, чтобы общая посылка относилась к большему термину. Иначе — нарушение структуры и отсутствие необходимого вывода (ἀνάγκη).

Как в математике — если формула неверна, решение невозможно. Например, «Все X = Y» + «Некоторые Z ≠ X» → ничего не говорит о связи Z и Y.

Аристотель (Ἀριστοτέλης) в Analytica Priora (26a30) разбирает случаи, когда общая посылка (καθόλου πρότασις) относится к меньшему термину (ἐλάττων ὅρος), а не к большему. В таких комбинациях:

— Если меньшая посылка (ἐλάττων πρότασις) — общая (καθόλου), а большая (μείζων) — частная (ἐν μέρει) или неопределённая (ἀόριστος), силлогизма (συλλογισμός) не будет.

Логика (λογική) с примерами (παραδείγματα):

1. Некорректная структура:

— Общая посылка о меньшем термине: «Все B есть A» (πᾶν Β τῷ Α).

— Частная посылка о большем: «Некоторые C не есть B» (τι Γ οὐχὶ τῷ Β).

→ Вывод невозможен: нет связи между A и C.

2. Подбор материи (ὕλη):

— Пример 1: «Все птицы (B) летают (A)» + «Некоторые люди (C) — не птицы (B)» → Не следует, что «Некоторые люди не летают» (может быть как да, так и нет).

— Пример 2: «Все рыбы (B) плавают (A)» + «Некоторые киты (C) — не рыбы (B)» → Не доказывает, плавают ли киты.

р. 26a33. Например, если А присуще или не присуще В.

Что и при утвердительной, и при отрицательной большей посылке, если она частная, сочетание не будет давать силлогизма. Ведь если А высказывается о некотором В, а В — о всяком Г, то не будет такого Г, о котором не сказывалось бы В, так что Г есть некоторое В; но А, высказываемое о некотором В, будет высказываться и об этой части его, а именно о Г, но может высказываться и о другом, ибо В сказывается о большем, чем Г; таким образом, не необходимо, чтобы А присуще или не присуще было Г. Например, пусть А будет «благо», В — «привычка», Г — «благоразумие»: ведь благо присуще некоторой привычке, а привычка — всякому благоразумию; следовательно, благо присуще всякому благоразумию. Если же Г будет «невежество» (принимая невежество как привычку или как неразумие, или как порок), то благо, которое является большим крайним термином, не будет присуще ни невежеству, ни неразумию, тогда как привычка, то есть средний термин, сказывается о них как общее. Следовательно, сочетание несостоятельно. Подобным же образом будет и доказательство, если А не присуще некоторому В, и при тех же терминах; ведь как А присуще некоторому, так оно может и не присуще некоторому: так, благо присуще некоторой привычке, потому что оно и не присуще некоторой.

Дополнение к р. 26a33

Суть (ἡ ουσία):

В силлогизме (συλλογισμός) с частной (μερική) большей посылкой, независимо от утверждения (κατάφασις) или отрицания (ἀπόφασις), вывод не необходим (οὐκ ἀναγκαῖον).

Пример (παράδειγμα) по логике (λόγος):

— Термины:

— А (благо, ἀγαθόν)

— В (привычка, ἕξις)

— Г (благоразумие, φρόνησις / невежество, ἀμαθία)

1. Утвердительная посылка (κατάφασις):

— «Благо (А) присуще некоторой привычке (В)» (μερική).

— «Привычка (В) присуща всякому благоразумию (Г)» (καθολική).

— Вывод: «Благо (А) присуще всякому благоразумию (Г)» — ложно, так как А может относиться к другой части В.

2. Отрицательная посылка (ἀπόφασις):

— «Благо (А) не присуще некоторой привычке (В)» (μερική).

— «Привычка (В) присуща невежеству (Г)» (καθολική).

— Вывод: «Благо (А) не присуще невежеству (Г)» — не необходим, так как А может не относиться именно к этой части В.

Заключение (ἐπίλογος):

Частная посылка (μερική πρότασις) не обеспечивает необходимой связи между крайними терминами (ὅροι), так как средний термин (μέσον) охватывает больше, чем требуется для вывода.

Логическая схема:

— Если А присуще/не присуще некоторому В, а В присуще всякому Г, то А может как принадлежать, так и не принадлежать Г — нет силлогизма.

Примеры:

1. А = знание, В = искусство, Г = музыка → знание может относиться не только к музыке.

2. А = порок, В = страсть, Г = гнев → порок может не охватывать все виды гнева.

Вывод (συμπέρασμα): Частная посылка → несостоятельный силлогизм.

р. 26a36. Далее, если В не присуще ни одному Г, а А присуще или не присуще некоторому В или не присуще всякому В.

«Не присуще некоторому» или «не присуще всякому» — оба эти выражения обозначают частноотрицательное, различаясь словесной формой; ибо к «не присуще» следует добавить «некоторому» как общее для обоих выражений. Что и такие сочетания, в которых меньшая посылка — общеотрицательная, а большая — частная, не дают силлогизма, доказывают следующим образом. Пользуясь теми же терминами, мы найдем, что А иногда присуще всякому Г, а иногда не присуще ни одному. Пусть А будет «белое», В — «лошадь», Г — «лебедь»: ведь белое присуще некоторой лошади, но и не присуще некоторой лошади; лошадь же не присуща ни одному лебедю, а белое присуще всякому лебедю. Ибо белое, превосходящее лошадь, о которой оно больше сказывается, здесь охватывает Г, то есть лебедя, которому лошадь не присуща ни в каком случае. Если же вместо лебедя мы возьмем ворона, то лошадь не присуща ни одному ворону, но и белое не присуще ни одному. При тех же терминах это будет показано, даже если большая посылка будет неопределенной или утвердительной, или отрицательной, ибо неопределенное принимается как равнозначащее частному. Следует заметить, что в сочетании, где меньшая посылка — общеутвердительная, а большая — частная, несостоятельность силлогизма обусловлена большей посылкой, поскольку она частная; там же, где большая посылка — частная или неопределенная, а меньшая — общеотрицательная, несостоятельность силлогизма обусловлена обеими посылками: и большей (ибо она частная), и меньшей (ибо она отрицательная).

Дополнение к р. 26a36

Ключевые термины:

— Присуще (ὑπάρχειν) — принадлежность свойства.

— Не присуще (μὴ ὑπάρχειν) — отрицание принадлежности.

— Частноотрицательное (στερητικὸν ἐν μέρει) — «некоторым не присуще» (ἔνια μὴ ὑπάρχειν) или «не всяким присуще» (οὐ παντὶ ὑπάρχειν).

В силлогизмах типа «А–В–Г» сочетание частной большей (ἔνια) и общеотрицательной меньшей (οὐδενὶ) посылок не даёт valid вывода, так как частная посылка не определяет однозначного отношения между крайними терминами (А и Г). Примеры с «белым», «лошадью» и «лебедем/вороном» иллюстрируют эту неопределённость.

Анализ силлогизмов, где:

— Меньшая посылка (Г–В) — общеотрицательная (οὐδενὶ, «ни одному»),

— Большая посылка (А–В) — частная (ἔνια, «некоторым») или неопределённая.

Логика и примеры:

1. Нет силлогизма, если:

— Пример 1:

— Большая: «Белое (А) присуще некоторым лошадям (В)» (ἔνια).

— Меньшая: «Лошадь (В) не присуща ни одному лебедю (Г)» (οὐδενὶ).

— Вывод: «Белое (А) присуще всем лебедям (Г)» — ложно, так как связь А–В случайна.

— Пример 2:

— Большая: «Белое (А) не присуще некоторым лошадям (В)».

— Меньшая: «Лошадь (В) не присуща ни одному ворону (Г)».

— Вывод: «Белое (А) не присуще ни одному ворону (Г)» — не следует из посылок.

2. Причина несостоятельности:

— Если меньшая посылка отрицательная (οὐδενὶ), а большая — частная (ἔνια), силлогизм невозможен из-за неоднозначности связи между терминами.

р. 26a39. И когда одно [суждение] у большего крайнего [термина] будет общим — либо утвердительным, либо отрицательным, а у меньшего [крайнего термина] — отрицательным и частным, не будет силлогизма, если [суждение] взято как неопределённое и частное. Например, если А присуще всякому В, а В не присуще некоторому Γ, или если [В] не присуще всякому [Γ].

То, что [В] не присуще некоторому [Γ] или не присуще всякому [Γ], опять же одно и то же. Показав ранее, что несиллогизмичны сочетания, в которых больший [термин] был частным, теперь он показывает, что несиллогизмичны и те [сочетания], в которых больший [термин] остаётся общим — либо утвердительным, либо отрицательным, а меньший является частным отрицательным. Этим он показывает, как сказал выше: «когда же [суждение относится] к меньшему [термину], или когда термины находятся в каком-либо ином отношении». В типичных сочетаниях несиллогизмичность возникает опять же из-за меньшего [термина], являющегося отрицательным.

Доказательство того, что эти сочетания несиллогизмичны, он проводит на части Γ, которой, как он предполагает, В не присуще. Взяв это, он показывает через сопоставление терминов, что А может быть присуще этому [части Γ] и как всякому, и как ни одному. Таким образом должно было быть надлежащим образом показано, что данное сочетание несиллогизмично. Ибо если [это показано] для всего Γ, то доказательство будет аналогичным.

Как в случае, когда В не присуще ни одному Γ, сочетание доказывалось несиллогизмичным потому, что тому, чему В не присуще никоим образом, А может быть присуще и как всякому, и как ни одному, так и когда В предполагается не присущим некоторому Γ, несиллогизмичность может быть показана, если доказано, что А может быть присуще и как всякому, и как ни одному тому Γ, части которого В не присуще.

Кроме того, если меньшая [посылка] является частной отрицательной, по тому же самому [принципу] она же может быть и частной утвердительной (ибо то, что не присуще некоторому, ничто не мешает быть присущим некоторому другому). Но когда меньшая [посылка] является частной утвердительной, возникает силлогизм, если большая [посылка] является общей — либо утвердительной, либо отрицательной, либо частной утвердительной, либо частной отрицательной, как было показано (ибо каждая из посылок сохраняет своё свойство: меньшая — утвердительное, а большая — общность).

Но поскольку это сочетание силлогистично, нельзя было взять термины, при которых А присуще Γ и как всякому, и как ни одному, если предполагается, что В не присуще некоторому Γ, даже если [В] присуще некоторому [Γ], нельзя было бы взять [термины], при которых А присуще Γ и как всякому, и как ни одному. Ибо таким образом были бы опровергнуты и уничтожены и силлогистические сочетания: и то, где В присуще некоторому Γ, а А — всякому В, и то, где В присуще некоторому Γ, а А — ни одному В.

В случае сочетания, ведущего к утвердительному [заключению], невозможно взять [термины], при которых А не присуще ни одному Γ, поскольку силлогистически [А] присуще некоторому [Γ]. А в случае сочетания, ведущего к частному отрицательному [заключению], вновь невозможно взять [термины], при которых [А] присуще всякому [Γ], поскольку силлогистически доказывается, что А не присуще некоторому Γ. Ибо каждое из этих [заключений] было бы опровергнуто, если бы для такого сочетания находились термины, при которых А присуще Γ и как всякому, и как ни одному.

Поэтому, поскольку это невозможно, он не проводит доказательство для Γ в целом, но берёт от него те части, которым В не присуще (ибо предполагается, что [В] не присуще некоторому [Γ]), и, сопоставляя их, показывает, что для этих частей Γ, которым В не присуще, А присуще и как всякому, и как ни одному.

Можно также, утверждая о частях Γ, что В не присуще им вообще, как об общеотрицательном [суждении], показать, что указанное сочетание несиллогизмично. Ибо если А присуще всякому В, а В не присуще ни одному из этих [частей Γ], то А, будучи шире В (поскольку может быть таким, что превосходит В), может охватывать эти некоторые [части] Γ, которым В не присуще, и не охватывать их.

Такое сочетание необщезначимо. Термины, которые он приводит: для А — «живое существо», для В — «человек», для Γ в целом пусть будет «белое»; в некотором отношении человек присущ [белому] и не присущ [белому].

Поскольку ВΓ является частной отрицательной и не может быть показано и принято как общеотрицательное для Γ при таких условиях, но и как общеутвердительное тоже не может, если только АВ не взято как общеотрицательное, пусть взяты некоторые [предметы] из белого, о которых человек не сказывается, и пусть это будут «лебедь» и «снег». Ибо ни о лебеде, который бел, ни о снеге человек не сказывается. Тогда живое существо присуще всякому лебедю, но никоим образом не присуще снегу.

Таким образом, для части Γ, которой В не присуще, такое сочетание оказалось необщезначимым и несиллогизмичным.

Что касается сочетаний из двух частных [посылок], то подбор терминов, которыми он опровергает такие сочетания как несиллогизмичные, проводится уже не для части Γ, которой [В] предположительно не присуще, но для всего Γ.

Ибо сочетание из двух частных [посылок] несиллогизмично одинаково, независимо от того, присуще ли В некоторому Γ или не присуще ни одному.

Поскольку не существует силлогистического сочетания, соответствующего такому соединению посылок, уже нельзя было найти для всего термина Γ [примеры], где [А] присуще и как всякому, и как ни одному.

Но если [А] присуще всему Γ и ни одному [Γ], очевидно, что [оно присуще или не присуще] и каждой его части; следовательно, и той, которой В не присуще.

Аналогично опровержение, даже если АВ взято как общеотрицательное.

Пусть термины будут: для А — «неодушевлённое», для В — «человек», для Γ — «белое»; и пусть снова взяты [предметы] из белого, о которых не сказывается человек, — «лебедь» и «снег». Ибо неодушевлённое, наоборот, присуще всякому снегу, но ни одному лебедю.

Те же самые термины — «лебедь» и «снег» — использовались для доказательства несиллогизмичности сочетания, когда большая [посылка] была общеутвердительной.

Он не прибегает к общеотрицательной [посылке] в изложении терминов, преобразуя частную отрицательную меньшую посылку в общеотрицательную, как полагают некоторые. Если бы он прибегал к этому, то следовало бы предположить, что он не доказывает несиллогизмичность рассматриваемого сочетания.

Ибо скорее к общеотрицательной [посылке] прибегает тот, кто доказывает для всего Γ, что [А] присуще и как всякому, и как ни одному, чем тот, кто доказывает это для части Γ.

Кроме того, если бы невозможно было взять некоторые части последнего термина, которым средний [термин] не присущ вообще, то возражающие против такого преобразования были бы правы.

Это было бы так, если бы [термин] был неделимым и не имел частей. Но это не так.

Если бы он был неделимым, то истинным было бы то, что средний [термин] не присущ некоторому [Γ].

Ибо если уточнения — «всякому», «ни одному», «некоторому», «некоторому не» — добавляются к общему [термину], как показано в «Об истолковании», то очевидно, что последний термин является общим, а не неделимым, и будет иметь не только что-то, но и некоторые [части], о которых сказывается, если средний [термин] взят как не присущий некоторому [Γ], как в приведённом им примере.

Поскольку это так, то и изложение истинно, и преобразование в общеотрицательное [суждение], и доказательство через это того, что данное сочетание несиллогизмично, — корректно.

Он также опровергает таким образом, что приведенные две пары являются несиллогизмами. Далее, поскольку «некоторому не присуще» говорится неопределенно (ведь истинно сказать, что некоторому не присуще, даже если никому не присуще, и если некоторому; ибо неопределенное, имеющее истину, он сейчас назвал неразделенным: например, истинно сказать, что некоторому снегу не присуще тепло, хотя ни одному снегу тепло не присуще; подобным образом и «некоторому человеку не присущ конь», потому что ни одному не присущ; и Теофраст в «Об утверждении» также упоминает о таком неопределенном: ведь «быть некоторым из этих» и «быть другим» он называет неопределенными — «быть некоторым из этих», потому что это истинно и когда все существуют, и когда одни существуют, а другие нет, а «быть другим» — потому что это истинно и когда оба существуют, и когда только один), то поскольку частные отрицательные не определены, но частное отрицательное в собственном смысле и общеотрицательное, если оно истинно, высказываются одинаково (ибо поскольку называемые подчиненными друг другу истинны вместе, то частноотрицательное подчинено общеотрицательному; но оно истинно, когда истинно общеотрицательное, даже если его взять само по себе), то если мы возьмем «некоторому не присуще» (ведь если нельзя найти термины, подходящие для всей такой пары, то достаточно и привести пример, показывающий, что связь имеет неопределенную истину), когда оно истинно из-за «ни одному не присуще», и приведем такие термины, то можно показать, что для такого частноотрицательного связь является несиллогизмом и для «всякому» и «ни одному», когда А присуще всякому или ни одному Г; это уже было показано на примере терминов «конь», «человек», «камень», когда меньшая была общеотрицательной. Если же это показывается для некоторой материи, то пара, имеющая меньшую частноотрицательную, была бы несиллогизмом вообще; ибо если бы она была силлогистической, то и когда частноотрицательная истинна как подчиненная общеотрицательной (ведь она ничуть не менее истинна и тогда, чем когда берется сама по себе), она не должна была бы опровергаться или проверяться приведением материи; это он и показал, сказав: «ведь это было бы и для этих».

Далее, в последующем тексте вместо союза «δέ» следует принять союз «γάρ»: так становится яснее и уместнее. Подобным образом это будет показано, как если бы было взято общеотрицательное.

Неопределенным он назвал «некоторому не присуще» не потому, что суждение является неопределенным (оно определено, раз является частным, а частное — это определение, как и общее), но потому, что истина, обозначаемая им, не определена, так как оно может быть истинным и если никому не присуще, когда берется «некоторому не присуще», и если некоторому не присуще, как уже было сказано ранее.

Итак, в этой фигуре, когда частноотрицательное имеет неопределенную истину (ведь и само по себе, и из-за общего), он показал, что она несиллогизм в обоих случаях — и если берется сама по себе, и если из-за общего. Если сама по себе — через пример, взяв то, чему оно не присуще; если из-за общего — взяв те термины: ведь для тех, в ком средний термин не присущ крайнему, взятому как целое, он берется не присущим и когда они отделены от целого и взяты сами по себе.

Во второй и третьей фигурах для доказательства несиллогизма в таких связях достаточно только неопределенности частноотрицательного. Причина того, что связь с меньшей частноотрицательной является несиллогизмом, в том, что часть Г отделяется от В, а А, объемлющее все В, из-за В не объемлет часть Г, лежащую вне его; но теми частями, которыми оно превосходит В, будучи больше его, оно может и объемлет часть Г на некоторой материи, и снова не объемлет ту же самую.

И когда большая посылка — общеотрицательная, термины, на которых он проверяет эту связь: «неодушевленное», «человек», «лебедь» и «снег».

Подобным образом будет показано, даже если общее будет отрицательным.

Или же сказанное означает: подобным образом будет показано, или же, следовательно, подобным образом, так что либо вместо «γάρ» употреблено «δέ», либо вместо «следовательно».

Подобным образом несиллогизм или связь, имеющая меньшую частноотрицательную, будет показана как имеющая ту же самую общеотрицательную; но та уже была показана ранее.