Name: Комбинаторика и нейросети
Author: Николай Морозов

В отличии от других моих книг, связанных с данной тематикой (например, «Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики») эта книга, в основном, на более, чем 20 примерах и задачах комбинаторики, показывает, как можно успешно использовать нейросети при их решении.

digital

paper-a5-bw

https://store.ridero.ru/text-utils/v1/free-text/slug/kombinatorika_i_neiroseti?volumeLimit=0.25

ridero

Комбинаторика и нейросети

<div class="preview-fragment">Комбинаторика и нейросети
История комбинаторики восходит к древним цивилизациям. Вот основные этапы её развития:
 
Первые упоминания о комбинаторике встречаются в Индии, где учёные уже во II веке до н. э. исследовали различные соединения элементов. Считается, что индийцы использовали методы комбинаторики для анализа структур в поэзии.
 
В XII веке индийский математик Бхаскара работал над сочетаниями и перестановками, что свидетельствует о дальнейшем развитии этой науки.
 
В XVII веке комбинаторика начала формироваться как научная дисциплина. В 1654 году Блез Паскаль исследовал биномиальные коэффициенты, что стало важным шагом в комбинаторной теории. В этом же веке Пьер Ферма высказался о связи комбинаторики с теорией чисел.
 
Термин «комбинаторика» вошёл в научный обиход после публикации работы Готфрида Вильгельма Лейбница «Рассуждение о комбинаторном искусстве» в 1665 году, в которой обсуждались сочетания и перестановки. И действия над ними.
 
Яков Бернулли в 1713 году в своём труде «Ars conjectandi» («Искусство предугадывания») рассматривал размещения, что ещё больше углубило комбинаторные теории.
 
Современная символика сочетаний была разработана разными авторами и широко принята в учебных пособиях. Этот период стал расцветом комбинаторной математики.
 
Комбинаторика продолжила свое развитие, охватывая такие области, как теории графов, оптимизация, статистика и информатика. В последние десятилетия она стала неотъемлемой частью различных научных дисциплин [2,3].
 
Комбинаторика на сегодняшний день играет важную роль в математике и смежных областях, являясь основой для многих современных исследований и приложений [1,4].
 
Комбинаторика — раздел математики, в котором изучаются воп [росы о том, как определить сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
1.Основные правила комбинаторики
Все разнообразие комбинаторных формул может быть выведено из двух основных утверждений, касающихся конечных множеств — правило суммы и правило произведения.
 
Правило суммы
Если конечные множества не пересекаются, то число элементов X U {или} Y равно сумме числа элементов множества X и числа элементов множества Y.
То есть, если на первой полке стоит X книг, а на второй Y, то выбрать книгу из первой или второй полки, можно X+Y способами.
Пример 1.Допустим, что нам необходимо добраться из пункта А в пункт Б. При этом, это можно сделать различными способами (смотрите схему 1):
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/kombinatorika_i_neiroseti/image/676004a39d96974f237d8237"/><figcaption>Схема 1.</figcaption></figure>
В этой схеме:
 
Существует 2 маршрута самолетом.
1 маршрут поездом.
3 маршрута автобусом.
Таким образом, общее количество маршрутов от пункта A до пункта B составляет:
 
2+1+3 = 6 (маршрутов или способов).
 
Правило произведения
Если элемент X можно выбрать k способами, а элемент Y — m способами, то пару (X,Y) можно выбрать k*m способами.
То есть, если на первой полке стоит 5 книг, а на второй 10, то выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй можно 5*10 = 50 способами.
Пример 2.Смотрите схему 2.
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/kombinatorika_i_neiroseti/image/676004c89d96974f237d8294"/><figcaption>Схема 2.</figcaption></figure>
На данной схеме показано применения правила умножения для 5 объектов. Эти объекты можно выбрать 3*2 = 6 способами.
 
Очень часто для наглядного решения задачи применяются круги Эйлера [3,5,6].
 
Пример 3. Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским — 28, французским — 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским — 10, немецким и французским — 5, всеми тремя языками — 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?
 
Решение
Выразим условие этой задачи графически. Обозначим одним кругом тех, кто знает английский, другим кругом — тех, кто знает французский, и третьим кругом — тех, кто знают немецкий.
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/kombinatorika_i_neiroseti/image/676004c79d96974f237d8291"/><figcaption>Использование кругов Эйлера для постановки данной задачи.</figcaption></figure>
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/kombinatorika_i_neiroseti/image/676004c69d96974f237d828e"/><figcaption>Схема 1.</figcaption></figure>
Английским и французским языком владеют 10 человек, а 3 из них владеют еще и немецким (см. схему 1). Следовательно, только английским и французским владеют 10 — 3 = 7 человек (см. схему 2).
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/kombinatorika_i_neiroseti/image/676004c59d96974f237d828b"/><figcaption>Схема 2.</figcaption></figure>
Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8 — 3 = 5 человек, а немецким и французским 5 — 3 = 2 туриста. Вносим эти данные в соответствующие части схемы (см. схему 3).
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/kombinatorika_i_neiroseti/image/676004c49d96974f237d8288"/><figcaption>Схема 3.</figcaption></figure>
Определим теперь, сколько человек владеют только одним из перечисленных языков. Немецкий знают 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, следовательно, только немецкий знают 20 человек. Аналогично получаем, что одним английским владеют 13 человек, а одним французским — 30 человек.
Вносим эти данные в соответствующие части схемы (см. схема 4).
По условию задачи всего 100 туристов. 20+13+30+5+7+2+3 = 80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним из данных языков.
Ответ: 20 человек не владеют ни одним из данных языков.
<figure class="Figure"><img src="https://ridero.ru/books/kombinatorika_i_neiroseti/image/676004c49d96974f237d8285"/><figcaption>Схема 4.</figcaption></figure>
2.Основные формулы комбинаторики
2.1. Размещения без повторений
Пример 4. Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый, так чтобы все цифры были различны?
 
Это пример задачи на размещение без повторений. Размещаются здесь 10 цифр по 6. А варианты, при которых одинаковые цифры стоят в разном порядке считаются разными.
Если X-множество, состоящие из n элементов, m≤n, то размещением без повторений из n элементов множества X по m называется упорядоченное множество А, содержащее m элементов из m элементов.
Количество всех размещений из n элементов по m обозначают:</div>

1.Основные правила комбинаторики

2.Основные формулы комбинаторики

2.1. Размещения без повторений

2.2. Перестановки без повторений

2.3. Сочетания без повторений

3.Решение задач и примеров с помощью нейросетей

https://store.ridero.ru/text-utils/v1/free-text/slug/kombinatorika_i_neiroseti?volumeLimit=0.25&template=domFragment

Авторская орфография и пунктуация сохранены. Корректорская правка не проводилась.

Книга публикуется в авторской орфографии и пунктуации

Помощник в магазине Rideró

У этой книги нет оглавления

Купите книгу, чтобы продолжить чтение.

Бесплатный фрагмент закончился.

У этой книги нет бесплатного отрывка

Бесплатный фрагмент

Издай свою книгу

У этой книги ещё нет описания

О книге

книги автора

книги авторов

книги импринта

Аудиокнига

Электронная книга

Печатная книга

Автор

Авторы

Мы дарим вам эту книгу бесплатно, читайте с удовольствием, а Rideró начислит автору роялти.

Для этого подтвердите адрес электронной почты.

Получите книгу бесплатно

Начните обсуждать бесплатный фрагмент прямо сейчас и получите электронную версию бесплатно, оставив отзыв длиной не менее 200 символов. 
 Автор при этом получит роялти, как при обычной продаже.

{countAuthors, plural, =0 {} one {Автор {authorName}, } other {{authorName} {isOther, select, true {и другие авторы} other {}} - }}книга {title}{subtitle} {countFormats, plural, =0 { } other {в }}{isPaper, select, true {печатном} other {}}{countFormats, plural, =0 {} one {} other {, }}{isDigital, select, true {электронном} other {}}{countFormats, plural, =3 {, } other {}}{isAudio, select, true {аудио} other {}} {countFormats, plural, =0 {} other {формате }}в интернет магазине Ridero

Читайте онлайн оглавление книги {title}{subtitle}{countAuthors, plural, =0 {} one {, автор {authorName}} other {, авторы: {authorName} {isOther, select, true {и другие} other {}}}}

Читайте бесплатно книгу {title}{subtitle}{countAuthors, plural, =0 {} one {, автор {authorName}} other {, авторы: {authorName} {isOther, select, true {и другие} other {}}}}

{title} - купить книгу в интернет магазине{countAuthors, select, 1 {, автор {authorName}} other {}} Ridero

, автор {authorName}

*Facebook признан экстремистской организацией и запрещен в РФ

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Мы проверили вашу книгу и готовы отправить ее в магазины. Проверьте, пожалуйста, почту {userEmail}, чтобы заключить договор.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Ой! Кажется, ваша книга нарушает закон РФ, и мы не можем ее опубликовать. Проверьте почту {userEmail}, чтобы узнать подробности.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Ваша книга поступила в отдел публикации. Проверка книги может занять от 1 до 3 рабочих дней

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Ваша книга добавлена в акцию «{discountDescription}», которая продлится с {discountStart} до {discountEnd}. Расскажите об акции своим друзьям и читателям, чтобы они ее не пропустили.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}/#freebiePrint"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} Ура, товарищ! Мы тебе почти за свой счёт готовы напечатать 1 экземпляр новой книги!

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} вашу книгу скачали {cnt} раз. Хотите больше? Узнайте, как привести больше '<'a target=_blank href="https://beta.ridero.ru/book/share.html#!/{objectId}/"'>'новых читателей'<'/a'>'.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Аннотация для книги готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Аудиокнига готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Буктрейлер для книги готов

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Обложка книги готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Редактор завершил работу над книгой

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Иллюстрации для книги готовы

Услуга "консультация юриста" оказана

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Помощник завершил работу над книгой

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Отрисовка схем и элементов для книги завершена

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Завершёна услуга "Ridero POD"

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Рекламная кампания книги закончена

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Последняя версия книги опубликована

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Работы по заказу №{number} завершены

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Корректура книги готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Верстка книги готова

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Завершена услуга "набор текста" для книги

Мы получили от вас оплату по счету №{number}'<'/i'>' и скоро напишем в почту {userEmail}, чтобы обсудить детали

Мы получили от вас оплату по счету №'<'i'>'{number}'<'/i'>' и скоро напишем в почту {userEmail}, чтобы обсудить детали

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="{bookLink}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Мы проверили вашу книгу и опубликовали ее в магазине Rideró. Скоро она будет опубликована и в других магазинах, которые вы выбрали. Проверьте, пожалуйста, почту {userEmail}, чтобы узнать подробности

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} Поздравляем! Вашу книгу кто-то только что добавил в избранное! Узнайте, как еще больше '<'a target=_blank href="https://beta.ridero.ru/book/share.html#!/{objectId}/"'>'привлечь внимание читателей'<'/a'>'.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Нам понравилась ваша книга, и мы добавили ее в тематическую подборку '<'a target="_blank" href="https://ridero.ru/listing/{annotation_id}"'>'{annotation_displayname}'<'/a'>' в магазине Rideró.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} для старта продаж мы включили книгу “{objectName}” в специальную подборку. Ваши первые читатели получат электронную версию совершенно бесплатно, а Rideró начислит вам роялти. '<'br/'>' Не забудьте отправить ссылку на книгу друзьям или поделиться ей в соцсетях

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Тираж вашей книги по заказу '<'i'>'{number}'<'/i'>' готов и передан в службу доставки

Мы получили от вас оплату по счету №'<'i'>'{number}'<'/i'>' и скоро напишем в почту {userEmail}, чтобы обсудить детали

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Читатель оформляет покупку вашей книги в электронном формате

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Читатель оформляет покупку вашей книги в бумажном виде

'<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Только что кто-то купил вашу аудиокнигу. '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Поздравляем, ваша аудиокнига куплена по акции «{discountDescription}». '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Поздравляем! Только что куплена электронная копия вашей книги. '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Поздравляем, ваша книга куплена по акции «{discountDescription}». '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/view"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Поздравляем! Только что кто-то купил вашу книгу в бумажном виде. '<'a target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{objectId}/stat"'>'Проверьте статистику!'<'/a'>'

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} бесплатный фрагмент вашей книги {cnt, plural, one {прочитал} other {прочитали}} {cnt} {cnt, plural, one {человек} two {человека} few {человека} many {человек} other {человек}}. '<'a target=_blank href="https://beta.ridero.ru/book/share.html#!/{objectId}/"'>'Привлекайте новых читателей'<'/a'>'

Вы дочитываете книгу '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period}. Надеемся, она вам понравилась. Пожалуйста, поделитесь впечатлениями на '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'странице книги'<'/a'>'. Это очень важно для автора.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} {cnt} {cnt, plural, one {человек} two {человека} few {человека} many {человек} other {человек}} {cnt, plural, one {начал} other {начали}} читать вашу книгу, купленную в приложении Ridero Store чуть раньше

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} У вашей книги появился новый отзыв на Ридеро! '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'Перейти на сайт книги'<'/a'>'.

Спасибо за отзыв о книге '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period}! Поделитесь им в соц. сетях, чтобы рассказать о своих о впечатлениях друзьям и знакомым!

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Кто-то оставил отзыв о вашей книге. Интересно, что там написано? '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'Перейти на сайт книги'<'/a'>'

Кто-то ответил на ваш отзыв к книге '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'. Примите участие в обсуждении.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} Нам понравилась ваша книга, и мы добавили ее в подборку «{annotation_displayname}» на '<'a target="_blank" href="https://ridero.ru/books"'>'главной странице магазина Rideró'<'/a'>'

При загрузке книги '<'b'>'«{bookTitle}»'<'/b'>' произошла ошибка. Свяжитесь с техподдержкой, и мы поможем вам загрузить книгу в систему.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://beta.ridero.ru/#!/book/{bookId}/view"'>'{bookTitle}'<'/a'>'{period} Поздравляем! Мы распознали вашу рукопись и сделали из нее книгу. Отправьте ее в магазины или закажите тираж.

'<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>'{period} {formattedDate} страницу вашей книги {cnt, plural, one { посмотрел} other { посмотрели}} {cnt} {cnt, plural, one {человек} two {человека} few {человека} many {человек} other {человек}}. '<'a target=_blank href="https://beta.ridero.ru/book/share.html#!/{objectId}/"'>'Продвигайте книгу'<'/a'>' с нами

Заявка '<'b'>'{number}'<'/b'>' на вывод средств принята. В ближайшее время с вами свяжется наш менеджер

Заявка '<'b'>'{number}'<'/b'>' на вывод средств отклонена. Причина: '<'i'>'{rejectionReason}'<'/i'>'

На книгу '<'a class="ga_feed_anchor" target="_blank" href="https://ridero.ru/books/{engTitle}"'>'{objectName}'<'/a'>' из вашего «Избранного» действует скидка {discountAmt}% до {discountEnd}. Самое время ее купить!

Плюсы Rideró, ISBN в подарок, буктрейлеры, вебинары и многое другое

Отзывы

Нельзя публиковать ссылки в отзывах

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять отзывы. <button>Зарегистрироваться</button>

Если вы хотите поставить книге оценку 1 или 2, пожалуйста, расскажите, что конкретно вам не понравилось в книге, напишите текстовый отзыв из 200 знаков

Оглавление - Комбинаторика и нейросети