Бесплатный фрагмент - История и математика — рука об руку

Предисловие

Уважаемый Читатель! Эта книга является второй в серии книг «История и Математика. Рука об руку». Автор благодарит читателей за интерес, проявленный к первой книге. Только благодаря этому появилась вторая. И, конечно же, ее можно читать, не прочитав первую, а точнее, решать из нее задачи.

Вспомним те задачи, которые мы зачастую решали в школе. Иногда интересно, а иногда утомительно — бесконечно из точки А в точку В кто-то едет. Зачем, почему — неизвестно. Но ведь доедет. Потом проходит время — и мы забываем этого доблестного путешественника. Цель этой книги и математических задач в ней — чтобы никто не забывал таких путешественников, и занимаясь математикой, параллельно изучал историю.

Часть персонажей — вымышленная, но большая часть реально существовала и эти люди оставили след в истории. (Обычно помечены * с последующей ссылкой)

Так же и события — все имели место быть, если указан год.

Основных типов задач три.

В первом описывается историческое событие, сооружение, достижение исходя из исторических источников и исходя из этого формулируется задача. Этот тип задач лишен вымысла в цифрах и событиях — только если его не придумали до нас летописцы и придворные историки. Эти задачи помечены кодом «И».

Второй тип задач — события и личности реальные, однако элементы задачи вымышленные. (Так, например, мы точно не знаем, кто и как привез стрелы королю Англии Эдуарду III, хотя точно знаем, что такой заказ королем был сделан). Такие задачи помечены кодом «Ч»

Третий тип задач — обычные задачи, «перенесенные» в средневековье. (Как, например, задача про вес кольчуги для рыцаря-тамплиера). А эти задачи и вовсе отмечены буквой «П»

Все задачи различны по своей сложности: есть сложные (буква «Т»), средние (помечены буквой «С»), и легкие (буква «Л»)

Поэтому, если в конце задачи стоит «ПЛ» — это простая задача, действия которой происходят в средние века, но персонажи скорее всего вымышлены.

Если, к примеру, захотелось найти сложную задачу и при этом с соблюдением исторической достоверности, это можно легко сделать, используя таблицу в конце книги где все задачи разбиты по сложности и исторической достоверности.

Отдельно в книге предусмотрен рубрикатор, благодаря которому можно будет найти задачу из нужного математического раздела.

В конце книги находятся решения и в некоторых из них, наиболее сложных, приведена проверка.

Блез Паскаль сказал: «Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». Поэтому помимо задач с серьезными историческими личностями, есть и вымышленные, и даже кое-где юмор.

И, безусловно, предусмотрен список всех терминов, которые упоминаются. Ну и, конечно, есть список всех выдающихся личностей, о которых идет речь. Большинство задач (и не только они) собраны на сайте www.mathistory. xyz.

Королевство Франков и средневековая франция

1. Битва при Пуатье. (ИС)

По мнению одних историков, силы франков и арабов были равны. Но как часто это бывает, другие историки считают, что у арабов был перевес в силах, а численность армии франков составляла 3/8 от сил врага. Те историки, которые говорят, что сил было поровну, оценивают армию Карла Мартелла в 20 тысяч, а их оппоненты считают, что франков было на 50% больше. Какая максимальная численность армии арабов?

2. Карл Великий. (ИЛ)

Слово «Король» возникло благодаря Карлу Великому. (Король — это производное от имени Карл, на латыни звучало как «Каролус»). Карл родился в 742 году (по некоторым данным), а через 13/36 жизни стал королем франков, ещё через 1/12 жизни стал еще и королем лангобардов, а ещё через 13/36 стал императором запада. Когда это случилось, если умер Карл Великий в 814 году?

3.Сбор дани или сложности в финансах феодальной Франции. (ПС)

Население Франции в XII веке по оценке некоторых историков составляло 12 миллионов. В тот время самая мелкая монета называлась денье, 12 денье равнялось одному су, а 20 су как раз составляло 1 парижский ливр. Предположим, что король решил собрать дань на очередную войну с соседями. С каждого гражданина решили собрать по 1 денье, но все деньги поступали рыцарям, затем от них баронам, от баронов — графам, а те в свою очередь передавали собранный налог в казну короля. Конечно, как показал один шут, пока деньги придворные передавали друг другу, они таяли как лед. Так и в нашем случае, каждый, через кого проходили монеты для короля брал свою часть, предположим одинаковую. Сколько процентов терялось на каждой ступени «феодальной лестницы», если в казну поступило 17 тысяч 150 парижских ливров?

Столетняя война.

Столетняя война началась в 1337 году. Причина — очень популярная в средневековые времена — король Франции умер без наследника мужского пола и тут же король Англии захотел прибрать Францию к рукам, т.к. был родственником покойного. Бой за наследство продолжался более ста лет.

4.Перемирие. (ИС)

Историки выделяют 4 этапа. И между ними был мирный период… Насколько мирный, сказать сложно, но крупномасштабные боевые действия не велись, это уж точно. Все четыре основных конфликта Cтолетней войны заняли 22/29 всего времени. Сколько времени население средневековой Франции находилось в состоянии относительного спокойствия? Капитуляция английского гарнизона в Бордо в 1453 году положила конец Столетней войне. А потом в Англии начались внутренние сложности, которые вошли в историю под названием «Война Алой и Белой розы (1455—1485)».

5.Первая морская битва Столетней войны. (ИЛ)

Битва при Слейсе во Фландрии состоялась 24 июня 1340 года. В ней английский флот с союзниками потопил почти весь французский военный флот, тем самым предотвратив возможный десант французов.

Количество английских кораблей составляло половину французских, а кораблей Фландрии, союзника англичан, было вчетверо меньше, чем английских.

Однако не все французские корабли оказались боеспособными, а только 47,5%. Сколько кораблей было в эскадре Фландрии, если в бою кораблей Франции было на 10 меньше, чем английских кораблей.

6. Битва при Креси. (ИТ)

Это событие произошло в дождливый день 26 августа 1346 года у местечка Креси, которое существует и поныне. Войска короля Эдуарда III наголову разбили превосходящую по численности армию французов. Состав и численность английской армии более ли менее известны благодаря британским архивам, а вот численность французской — нет. Существует множество оценок численности французских сил. Остановимся на одной из них и предположим, что перед началом сражения соотношение численности войск англичан и французов было 7 к 15.

В начале битвы армии особо не торопись. Вперед вышли наемные генуэзские арбалетчики и стали обстреливать англичан. Но дальше произошла катастрофа — надменные французские рыцари сразу же ринулись в атаку, навстречу своим же арбалетчикам, которые еще толком не постреляв (от дождя отсырела тетива) отступили. Данная благородная атака с радостью была встречена лучниками английской армии, которые весело стали поливать атакующих градом стрел. Кого то они ранили, кого-то убили, кого-то нет, но коням досталось точно. Да и в целом, головотяпство французского командования наткнулось на грамотные действия короля Эдуарда III и его штаба. Продемонстрировав превосходную тактику и четкое оперативное взаимодействие между родами войск, англичане нанесли сокрушительное поражение французам, у которых даже принцы погибли в этой битве. Погибли и рыцари, и если бы их погибло на 16 больше, то на каждого убитого принца пришлось бы по 140 рыцарей. Простых воинов погибло так много, что десятикратное число погибших рыцарей больше их числа только на 240.

Определите, сколько всего воинов обеих армий приняло участие в сражении, если французов «благородного» происхождения (принцы, рыцари) погибло на 13.465 человек меньше, чем «простолюдинов». Англичане потеряли всего около 400 человек, и после окончания битвы их армия стала больше чем французская на 135 солдат.

7. Гонец короля. (ПС)

После поражения в битве при Креси, французский король Филипп IV отправил своего гонца Жана Огюста с указом о подготовке дополнительных сил и возможной осаде. Тот поскакал незамедлительно в ближайший город. Треть пути Жан проделал со скоростью 4 лье в час. После чего он поменял лошадь и поскакал по королевской дороге со скоростью 5 лье в час. Проскакав еще треть пути, Жан поменял лошадь и взяв еще одну, чтобы менять в пути, оставшееся расстояние проскакал со скоростью, вдвое превышающей среднюю скорость на всем пути. Какая средняя скорость Жана?

---

8. Битва тридцати. (ИС)

Эта битва не имела решающего значения, она состоялась по договоренности между 30 французскими и 30 английскими рыцарями и оруженосцами в 1351 году у дуба на полпути между замками Жослен и Плоэрмель, и явилась примером рыцарского поведения. Погибло в ней некоторое количество англичан, и 2/3 от этого числа французов, а вместе число погибших составило 25% от числа участвовавших.

Сколько погибло англичан?

---

9. Битва при Пуатье. (1356 г.) (ИС)

Прошло несколько веков со времен битвы с арабами при Пуатье — и вот 19 сентября 1356 опять столкновение рядом с этим населенным пунктом. Но во главе французской армии стоял не Карл Мартелл, а просто король. Не такой удачливый и не такой опытный. Французы не сумели сделать выводы из битвы при Креси, и поэтому потерпели поражение — да какое! Сам французский король попал в плен.

1/3 английской армии составляли лучники. Гасконская кавалерия составляла 1/4 от оставшейся части армии. Определите, сколько легкой пехоты было в составе французской армии, если ее численность равна была половине армии англичан, а лучников английских на 1000 больше чем гасконцев.

10. Выкуп за короля. (ИС)

Битва при Пуатье окончилась для Франции трагически — в плен попал король, Иоанн 2 Добрый. В связи с этим англичане назначили выкуп в 4 млн экю, который был затем уменьшен на 25%.

Первое экю напечатал в 1266 году Людовик IV, а потом Филипп IV. Первоначально экю весило 4 грамма, но потом стало тяжелей на 13.3%. Посчитайте, сколько килограммов золота должны были выплатить французы за своего короля.

11. Битва при Азенкуре. (ИТ)

В английском войске, отправившемся во Францию, было в 4 раза больше лучников, чем латников. Армия разделилась — 15% лучников оставили в крепости Арфлер, ранее захваченной англичанами. Латников также оставили в крепости, но на 300 человек меньше.

Другая часть армии встретилась с французами недалеко от Азенкура холодным осенним утром 25 октября 1415. Оценки численности французов, бившихся при Азенкуре, сильно разнятся. Конников французских было на 1/2 больше, чем пехотинцев, а общее число французов превышало английскую армию, принявшую участие в битве, в три раза. Сколько человек приняло участие в битве, если пеших французов участвовало на 7380 человек больше, чем численность армии англичан, оставленная в Арфлере?

12. Жанна Д'Арк. (ИС)

Совершенно несправедливо будет завершить раздел задач о Столетней Войне, не упомянув про Жанну Д'Арк. Эта героическая девушка на века осталась в истории Франции, как, впрочем и всего мира. Жанна росла в небольшой деревушке и, будучи еще подростком, стала слышать голоса. Эти голоса говорили ей, что она спасет Францию. Первый раз она попыталась привлечь внимание властей через 3 года с момента как услышала голоса, однако ей не поверили. Только через год, когда она точно предсказала исход «Селедочной Битвы» (смотрите задачу №30), сразу все поменялось и уже через 11 дней она была у дофина Карла. Следующие 2 года она воевала с Англией, совершив много славных побед. Так, она сняла осаду с Орлеана, за что и получила имя «Орлеанская Дева», а 8 мая, день освобождения от англичан, празднуется и поныне в Орлеане. Из этих 2х лет половину она провела в плену. Потом англичане, которые не могли смириться с тем, что простая девушка нанесла им столько поражений, сожгли Жанну на костре. Сколько было лет Жанне, когда ее взяли в плен, если время, когда она слышала голоса, на 7/19 меньше того времени, когда голоса к ней еще не являлись?

---

Византийская империя

Византийская Империя — пожалуй, единственная из империй, рождение которой произошло в античности, а гибель ознаменовала конец средневековья. Столица ее, Константинополь, по-прежнему восхищает туристов, хоть и под другим именем — Стамбул.

13. Империя и Император. (ИС)

Византийская Империя погибла после захвата Константинополя султаном Мехметом II. Этот молодой и амбициозный юноша построил рядом с укреплениями города свои осадные крепости, перетащил через сушу в бухту Золотой Рог суда волоком (вход в бухту был закрыт цепью, которую успели поднять перед осадой) и штурмом взял город в 1453 году. Одним из самых выдающихся императоров Византии был император Юстиниан — он родился в 483 году. Если бы Мехмет захватил столицу империи на 8 лет позже, то тогда бы Византийская империя прожила бы в 13 раз дольше, чем Юстиниан. Если бы император начал править на 3 года раньше, то тогда бы он ровно половину жизни провел на престоле.

Когда император взошел на престол, если датой создания Византийской империи считают 395 год?

---

14. Запасемся водой к осаде. (ИЛ)

Абсолютно все средневековые крепости и города имели запасы воды и пищи, чтобы в случае необходимости выдержать осаду. У некоторых были колодцы, у некоторых подземные реки, а в Константинополе были построены специальные цистерны. Строительство цистерны Базилика было начато греками во время правления императора Константина I (306—337 гг.) и закончено в 532 году при императоре Юстиниане. Цистерна дошла до наших дней. Это необычное сооружение можно посетить и сейчас. Размеры цистерны 145 на 65 метров, а когда ее полностью заполняли водой, то глубина составляла 10 м. Определите, на сколько времени хватило бы запасов воды данной цистерны, если в период расцвета Византийской империи население города составляло 1 млн, а человеку в сутки необходимо хотя бы 2 литра воды.

---

15. Стены Константинополя. (ИС)

Когда Мехмет II подошел к Константинополю, его встретили могучие стены — город считался одним из самых укрепленных европейских городов. С трех сторон он был окружен крепостными стенами. С суши длина стены составляла 27,5% от длины всей стены. Стена со стороны залива Золотой Рог была на полкилометра короче, чем стена вдоль Мраморного моря. Определите общую длину стен Константинополя, если стена вдоль Мраморного моря была на 2 км длиннее чем стена со стороны суши.

16. Собор Святой Софии. (ИЛ)

Строительство собора Святой Софии было завершено 27 декабря 537 года. Тысячелетие он был крупнейшим Собором христиан. Мехмет II не стал разрушать здание, а переделал его в мечеть. Даже сейчас это величественное сооружение поражает своими размерами и красотой. И как только могли такое построить в 6 веке? Купол имеет диаметр 31 метр, по окружности в нем располагаются 40 окон. Определите, какое расстояние было бы между окнами, если оно было бы равно ширине окна.

17. Средневековье и Византийская Империя. (ИЛ)

Если по вопросу начала средневековья у историков почти единое мнение — это падение Западной Римской империи, то дату окончания все считают по разному. С уверенностью сказать можно то, что во всех странах средневековье окончилось в разное время. Однако многие придерживаются такого подхода, что окончание средневековья — это падение Восточной Римской Империи, иными словами — Византийской. Да и запоминается так проще…

Итак, Римская империя была основана в 753 году до н.э., и просуществовала она 1229 лет. Константинополь пал под натиском Мехмета II в 1453 году.

Вычислите, сколько лет занял период средневековья по данной версии.

Арабы в средних веках

Арабский Халифат приумножал и переосмысливал знания античного мира. Многие произведения античности были переведены на арабский и персидский, а уже потом позже на другие языки того времени. Арабы ассимилировали и расширяли знания, полученные из древнегреческих, римских, персидских, индийских, китайских и других источников. Работы средневековых арабских ученых внесли большой вклад в копилку мировых знаний и много лет оставались непревзойденными. Например, цифры, которые мы все сейчас используем, называются арабскими и пришли в Европу с востока.

---

18. Арабский Халифат. (ИТ)

Принято считать, что Арабский Халифат просуществовал с 632 по 1258 год. Его разделяют на три основных периода — на 3 Халифата, которые существовали один за другим — Праведный Халифат, Омейядский и Аббасидский. Для удобства назовем их первый, второй и третий. Если бы первый и второй просуществовали бы на год дольше, то второй бы был «старше» первого в три раза. В третьем периоде был момент, когда Аббасидский Халифат распался, однако через время, которое равно двум вторым периодам и году, Аббасидский Халифат соединился вновь. В каком году первоначально образовался Аббасидский Халифат, если учетверенное время существования Омеядского Халифата на 27 лет дольше третьего периода?

Средневековая Англия

19. Что остается, когда разваливаются империи… (ИТ)

А остается… Гептархия. Что за странное слово- скажeте вы. Но именно так средневековый историк назвал 7 государств, образовавшихся на территории Англии после распада Римской Империи. В среднем каждое государство существовало 369 лет. Самое раннее из них — это Суссекс, оно появилось в 477 году. Позже всех прекратило свое существование государство Нортумбрия, в 954 году. Суссекс просуществовал 116/123 от среднего, а Нортумбрия на 1/7 меньше чем Суссекс. Определите, на протяжении скольких лет можно было путешествовать из Суссекса в Нортумбрию?

20. Атака викингов. (ИЛ)

Июньским утром один из монастырей на востоке Англии был атакован норманнами, или викингами, как их еще называют. Это произошло в 8 веке. Монастырь ограбили, монахов взяли в плен. Определите, в каком году это произошло, если в числе записи года цифра десятков больше цифры единиц в 3 раза, а сумма всех цифр числа 19.

21. Альфред Великий. (ИЛ)

В истории Англии в 9 веке был король — Альфред Великий. Он присоединил соседние государства, отвоевал Лондон у викингов (датчан), начал патрулировать берега, создав флот. Отвоевал Лондон, когда ему было 35 лет. К этому моменту он уже 13 лет был королем. Всего Альфред процарствовел 28 лет. В каком возрасте умер король?

22. Битва при Гастингсе. (ИС)

Прохладным октябрьским днем на южный берег Англии высадился нормандский претендент на английский престол, известный нам как Вильгельм Завоеватель. Король Харольд поспешил с войсками навстречу, несмотря на то, что недавно участвовал в битве на восточном побережье Англии. Стороны встретились неподалеку от деревушки Гастингс в 9 часов утра 14 октября 1066 года и бились до заката… Историки не имеют окончательного мнения по поводу количества войск, однако предполагают, что войска Вильгельма наполовину состояла из пехоты, а оставшаяся часть наполовину из лучников и наполовину из всадников. У Харольда почти все были пехотинцами, причем их было на 2 тысячи больше чем пехотинцев у Вильгельма. В битве норманны потеряли 20% воинов, а англо-саксы 4/7. Сколько всего воинов погибло в битве, если в армии Харольда было на 30% меньше воинов?

23. Сколько земель досталось завоевателю? (ИС)

Разгромив Харольда и его войско в битве при Гастингсе, Вильгельм захватил всю Англию. Считается, что 1/7 всех земель он оставил себе. Сейчас Великобритания состоит из Англии, Шотландии, Уэльса и Северной Ирландии. Во времена Вильгельма это были отдельные страны, причем зачастую раздробленные. Сейчас Северная Ирландия занимает около 5,5% всей территории государства, Уэльс — 8,5%, а Англия — 53,5%. Посчитайте, на сколько квадратных километров увеличились земельные наделы нормандского завоевателя, если площадь Уэльса больше площади Северной Ирландии на 6960 км2.

24. А что передают по наследству? (ИС)

Самое популярное наследство в старое время — это земля. Дома горели, деньги воровали, доспехи ржавели — а земля никуда не девалась. Вот и Вильгельм Завоеватель, по данным одних историков, 1/4 всех земель Англии поделил между своими 195-ю рыцарями. По сведению того же источника, даже сейчас наследники этих 195 рыцарей владеют 1/5 частью земель Великобритании. (Внимание — на путайте Великобританию с Англией!). Определите, решив предыдущую задачу — увеличилась ли площадь земель наследников рыцарей за последние почти 1000 лет, или уменьшилась? И на сколько квадратных километров?

---

25. Династия Плантагенетов. (ИТ)

Представители династии Плантагенетов долго находились на троне Англии — 3 Эдуарда, 2 Ричарда, 2 Генриха и один Иоанн, прозванный «Безземельным». Первым на престол взошел Генрих II, а сошел Ричард II в 1399 году. После представители разных ветвей рода занимали этот почетный пост, но об этом как-нибудь в другой раз. Эдуарды правили страной на 4 года дольше, чем Генрихи, а каждый из Ричардов в среднем на один год меньше, чем Иоанн. Самый популярный и окутанный замшелыми легендами король Ричард 1 (Львиное Сердце, о нем обязательно как-нибудь расскажем поподробнее) провел на престоле количество лет на 2 большее, чем число королей, о которых тут упомянуто. А его брат, Иоанн, правил на 7 лет дольше. Когда Генрих Второй взошел на престол, если 2 Генриха правили на 1 год больше столетия?

26. Стрелы короля Эдуарда III. (ЧС)

Очередной раз убедившись в битве при Креси в эффективности лучников, король Эдуард III, согласно письменным источникам, заказал оружейникам 130 тысяч упаковок стрел, по 20 штук в каждой. Определите, на сколько битв (подобных битве при Креси) хватит данного запаса стрел, если в битве принимало участие 5 тысяч лучников, они отбили 16 атак, при каждой из которых атакующая сторона 5 минут подвергалась обстрелу (после стрелять было уже нельзя, можно было попасть в своих). Примем скорострельность лучника — 10 выстрелов в минуту, а после битвы половина стрел собирается и используется снова.

27. А тяжело ли привезти все стрелы? Не так просто, Ваше Величество. (ЧС)

И действительно, когда стрел много, как в заказе у короля Эдуарда III, то их нужно везти в нескольких обозах.

Т.к. король заказал 130 тысяч пачек по 20 штук в каждой, то выполняли заказ оружейники нескольких городов. В первом обозе приехало 10800 пачек стрел, во втором — 18360, в третьем 7560. Так же был четвертый обоз, с учетом которого привезли чуть больше 40% стрел. Известно, что одна стрела весит около 100 грамм, а одна телега не может везти больше 1300 кг. Определите, сколько телег в последнем обозе и сколько пачек стрел. В каждой телеге одинаковое количество стрел.

28. Стрелы получены. Какую армию снабдить? (ЧС)

Король решил распределить стрелы между воюющими армиями. Половину он отправил во Францию, а четверть в Шотландию. (Количество стрел нам известно из предыдущей задачи) После того, как он получил еще некоторое количество стрел, он отправил все оставшиеся стрелы равными частями в Шотландию и Францию. Сколько еще стрел привезли Эдуарду, если в Шотландии количество стрел составило 2/3 от того, что есть во Франции. Стрелы из первой поставки не использовались лучниками.

29. Стрелы получены, а как же мечи и кольчуги? (ЧТ)

Вероятно, помимо стрел заказывались у местных кузнецов и кольчуги, и мечи. Предположим, что один из полководцев Эдуарда заказал кольчуги и вдвое больше мечей. 2 меча весят на 7 кг меньше, чем одна кольчуга. Сколько всего было заказано мечей, и сколько весит один, если все привезли в трех телегах, причем в последней было 2/15 всех кольчуг и все мечи. А одна телега, как мы уже знаем, может перевезти 1300 кг.

30. Селедочная битва. (ЧС)

Что за битва — селедками, подумаете Вы? Нет, это скорее была битва из-за селедки, а точнее, чтобы селедка не досталась врагу. Итак, в феврале 1429 года обоз англичан, везущих селедку, был атакован соединенными силами французов и шотландцев. Они начали обстреливать обоз, который состоял из 300 повозок. Англичане поставили повозки обоза в круг, а французы с шотландцами начали методично его обстреливать. Ядра дырявили бочки, из которых сыпалась селедка. Ещё чуть-чуть и это стало бы первой битвой, победа в которой одержана с помощью артиллерии. Но, как всегда, что-то подвело — а именно, горячность шотландцев. Они кинулись в атаку, желая быстро окончить битву, однако были встречены давно отработанными в других битвах действиями англичан. Селедку доставили. Посчитайте, на сколько времени хватит рыбы Орлеану, если там проживало 1/4 от населения Парижа на тот момент, однако 20% селедки высыпалось в битве и подобрали только 1/4. В каждой повозке 30 бочек, в каждой по 40 кг селедки. Каждый горожанин съедает в среднем 100 грамм селедки в день.

31.Кто с чем воюет? (ЧС)

В одной из битв при Эдуарде Черном Принце участвовали гасконцы, ирландцы, валлийцы и собственно английская конница. Прочитав условия, узнайте, кто с чем воевал, чем был защищен и на коне ли?

1. Известно, что стрелки были как пешие так и конные.

2. Конных родов войск было столько же, сколько и пеших.

3. У ирландцев были кожаные доспехи.

4. Известно, что некоторые пехотинцы были вооружены щитом, копьем и широким длинным ножом.

5. Англичане не стреляли из арбалета.

6. Те, у кого оружием было копье, широкий нож и лук, защищены были набивным доспехом с короткой кольчугой.