Бесплатный фрагмент - Имитационное моделирование движения поезда на участках автономной тяги

ВВЕДЕНИЕ

Сложные технические процессы математически описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений, которые в общем случае не решаются в аналитическом виде, а использование численных методов решения нередко сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Визуальное имитационное моделирование таких процессов позволяет наглядно представить их в виде структурной схемы, состоящей из различных блоков — своего рода «кирпичиков», из которых строится «здание», т. е. моделируемая система. К таким сложным техническим процессам относится и процесс движения поезда, моделированию которого на участках автономной тяги посвящена эта книга.

В книге описаны математические модели, созданные средствами пакета Xcos, входящего в свободно распространяемую программу SciLab и являющегося бесплатным аналогом таких коммерческих пакетов как Simulink и VisSim. Несмотря на это, Xcos не уступает им по своим возможностям, во всяком случае, в рамках решаемых нами здесь задач. Скачать SciLab можно на сайте https://www.scilab.org/. Пакет поставляется в версиях для операционных систем Windows, Linux и MacOS.

Структура книги построена следующим образом. В каждой главе рассмотрена группа однотипных задач, решаемых тяговыми расчётами — прикладной частью инженерной дисциплины «Тяга поездов» [1]. В начале главы даётся теоретическое описание задачи; затем приведено построение имитационной модели средствами Xcos; далее представлены результаты моделирования.

Предполагается, что читатель знаком с основами моделирования в среде Xcos или ей аналогичных.

ГЛАВА 1. СИЛА ТЯГИ АВТОНОМНЫХ ЛОКОМОТИВОВ

Сила тяги есть сила реакции рельса FК, приложенная к колесу в точке его касания рельса и равная по величине и направлению силе, приложенной к центру движущей оси и направленной в сторону направления движения.

Сила тяги FК, называемая касательной и приложенная к ободу движущих колёс, определяется из условия, что её работа за оборот колеса равна:

для тепловоза — работе газа во всех цилиндрах дизеля за вычетом работы сил сопротивления в самом дизеле (главным образом трения), энергии, затраченной на вспомогательные нужды (компрессор, холодильник, аккумуляторная батарея, вентиляторы и пр.) и работы сил сопротивления в передаточном механизме;

для газотурбовоза — работе газа на лопатках турбины за вычетом работы, затрачиваемой на компрессор, вспомогательные нужды и на преодоление сил сопротивления в передаточном механизме;

для паровоза — работе пара в паровой машине за вычетом работы сил в дышловом механизме.

Сила тяги любого локомотива ограничена сцеплением колеса с рельсом. Это значит, что сила тяги не может превышать силу сцепления, иначе возникнет боксование. Математически это выражается так:

Fк ≤ 1000ψкPсц, кгс (1)

где Pсц — сцепной вес, тс — сумма нагрузок от всех

движущих осей на рельсы; ψк — коэффициент сцепления.

1.1. Сила тяги и тяговые характеристики тепловозов

Расчётный коэффициент сцепления для тепловозов определяется по эмпирической формуле вида

ψк = a + b / (c + v), (2)

где

a, b и c — коэффициенты, зависящие от серии тепловоза;

v — скорость движения, км/ч.

Подставив (2) в (1), определяем силу тяги по сцеплению.

Кроме ограничения по сцеплению сила тяги тепловоза также ограничивается мощностью дизеля и электрической передачи.

Сила тяги по дизелю определяется выражением

Fк= 0,094dц2lmpinдηмβвспηпер/v/τ, кгс (3)

где

dц — диаметр цилиндров, см;

l — ход поршней, м;

m — число цилиндров дизеля;

pi — среднее индикаторное давление, кгс/см2;

nд — частота вращения коленвала, об/мин;

ηм — механический к. п. д. дизеля, учитывающий потери

только в самом дизеле;

βвсп — коэффициент, учитывающий расход мощности на

вспомогательные нагрузки;

ηпер — к.п.д. электрической передачи;

τ — тактность дизеля: 2 — двухтактный; 4 — четырёхтактный.

Сила тяги по передаче определяется как

Fк= 367IгUгηдηz /v, кгс (4)

где

Iг — ток главного генератора, A;

Uг — напряжение главного генератора, В;

ηд — к.п.д. тягового электродвигателя;

ηz — к.п.д. зубчатой передачи.

Сила тяги по электрической передаче ограничивается величиной тока, вызывающего перегрев обмоток главного генератора или тяговых электродвигателей выше допустимого.

Тяговые характеристики тепловозов различных серий приводятся в Правилах тяговых расчётов для поездной работы (ПТР) [2] или в технической документации завода-изготовителя.

Паспортные тяговые характеристики тепловозов 2ТЭ25КМ, 2ТЭ116У и ТЭП70 показаны на рис. 1.1.1 — 1.1.3.

1.2. Сила тяги и тяговые характеристики газотурбовозов

Сила тяги газотурбовозов с электрической передачей постоянного, постоянно-переменного и переменного тока с частотным регулированием имеет те же ограничения, что и рассмотренные в предыдущем параграфе. Тяговые характеристики газотурбовозов с такими «эластичными» передачами также схожи с тепловозными.

При механической передаче или жёсткой передаче переменного тока (при свободной тяговой турбине) тяговая характеристика как бы копирует моментную характеристику тяговой турбины. Простейшая одно- или двухступенчатая газовая турбина имеет практически линейную моментную характеристику, а следовательно, газотурбовоз с такой турбиной имеет также линейную тяговую характеристику, причём обычно ограничение по сцеплению лежит значительно выше силы тяги при частоте вращения турбины и, соответственно, скорости движения v = 0.

Приближение тяговой характеристики к гиперболической осуществляется либо введением одной или нескольких ступеней скорости, либо за счёт улучшения характеристики турбины применением различных программ регулирования, в частности, поворотом лопаток. При нерегулируемых проточных частях близкую к гиперболической характеристику можно получить за счёт форсирования турбокомпрессорной части на нерасчётных режимах, увеличивая скорость вращения вала турбокомпрессора при изменении скорости тяговой турбины [3].

1.3. Сила тяги и тяговые характеристики паровозов

В последнее время интерес к казалось бы навсегда ушедшим в историю паровозам вновь возрос в связи с организацией ретро-туров для любителей паровой тяги. Кроме того, по распоряжению РЖД, в России поддерживается небольшой парк горячих паровозов в нескольких локомотивных депо (в специально выделенных для этих целей цехах). Аналогичное положение существует и на Украине.

Расчётный коэффициент сцепления для паровозов согласно ПТР определяется по формуле

ψк = 30 / (100 + v). (5)

Кроме ограничения по сцеплению, у паровозов сила тяги ограничивается паропроизводительностью котла (ограничение силы тяги по котлу) и машиной.

Сила тяги по котлу имеет следующую зависимость:

Fк= 270zмH/ (U/Nк) /v, кгс (6)

где

zм — форсировка котла, отнесённая к пару, поступающему

в машину, кг/м2/ч;

H — испаряющая поверхность нагрева котла, м2;

U/Nк — расход пара машиной, кг/лсч.

Сила тяги по машине определяется выражением

FК= Mξηм, кгс (7)

где

M = (dц2 — (dш2 — dкш2) /2) lmpк/ (2D) — модуль силы тяги;

dц — диаметр цилиндров, см;

dш, dкш — диаметр штоков и контрштоков, см;

l — ход поршней, см;

m — число цилиндров;

pк — котловое давление, кгс/см2;

D — диаметр движущих колёс, см;

ξ = pi /pк — коэффициент индикаторного давления;

pi — индикаторное давление, кгс/см2;

ηм — механический к. п. д. машины.

Коэффициент индикаторного давления для паровозов, работающих на перегретом паре равен [4]:

ξ (ε) = (1,3ε — ε1,3) / 0,3.

Добавляя зависимость от скорости, это выражение можно преобразовать к следующему виду:

ξ (v, ε) = {1,3 [ε + a (ε) v] — ε1,3+b (ε) v} / [0,3 + c (ε) v], (8)

где ε — величина отсечки (доля хода поршня, в течение

которой происходит поступление пара в паровую машину);

a (ε), b (ε), c (ε) — коэффициенты, зависящие от серии

паровоза и отсечки.

Тяговые характеристики различных серий паровозов приводятся в ПТР.

Паспортные тяговые характеристики паровоза П36 показаны на рис. 1.3.1.

1.4. Построение имитационных моделей тепловозов и паровозов

Грузовые тепловозы 2ТЭ25КМ, 2ТЭ116У и пассажирский ТЭП70 оборудованы четырёхтактным шестнадцатицилиндровым дизелем 16ЧН26/26 номинальной мощностью 3600/4000 л.с. (2650/2940 кВт). Ход поршня равен диаметру цилиндра и составляет 26 см. Среднее индикаторное давление 16,4/18,2 кгс/см2, частота вращения коленвала при номинальной мощности 1000 об/мин.

Имитационные модели должны формировать тяговую характеристику локомотивов со всеми имеющимися ограничениями. На вход подаётся скорость, при этом на выходе получается сила тяги.

Для создания модели нам понадобятся следующие блоки из палитры стандартных блоков: IN_F, Expression, CONST_m, SWITCH2_m, OUT_F.

Модель тепловоза 2ТЭ25КМ, построенная в программе Xcos, представлена на рис. 1.4.1. Через входной порт (IN_F) 1 подаётся скорость движения тепловоза v. Далее полученный сигнал разветвляется на три ветви, идущие к блокам Expression (математическое выражение, записанное на языке SciLab): 1) блок, описывающий характеристику в зоне [vпор… vNном], где vпор — скорость порога, vNном — скорость выхода на номинальную мощность; 2) блок, описывающий ограничение по сцеплению; 3) блок, описывающий характеристику после выхода на номинальную (полную) мощность.

Чтобы ввести требуемое выражение и другие параметры в блок Expression надо либо дважды щёлкнуть по блоку левой кнопкой мыши, либо один раз правой кнопкой и в раскрывшемся меню выбрать пункт Параметры блока. Участок характеристики от скорости порога до скорости выхода на полную мощность аппроксимируем выражением Fк = 1064050 — 1673,333v. После ввода параметров и самого выражения окно Ввод значений выглядит так, как показано на рис 1.4.2.

Сила тяги тепловоза по сцеплению, выраженная в кгс, при сцепной массе 288 т описывается формулой, которая высвечивается во втором блоке Expression после её введения в этот блок (рис. 1.4.1). Остальные параметры те же, что и в первом блоке.

Сила тяги тепловоза по мощности дизеля определяется по формуле (2), которая после ввода соответствующих значений принимает вид Fк=1563364/v. Третий блок Expression имеет два входа, что надо указать при вводе параметров. На первый вход подаётся константа 1563364 из блока CONST_m, на второй — скорость. В SciLab expression вводится u1/u2 (рис. 1.4.3).

Посредством блоков переключения Dynamic SWITCH2_m осуществляется выбор одной из характеристик, описанных в блоках Expression. В модели тепловоза 2ТЭ25КМ их два. На входы 1 и 3 подаётся сигнал от блоков Expression как показано на рис. 1.4.1. На вход 2 подаётся скорость v. Окно Ввод значений после ввода необходимых параметров выглядит для первого блока как показано на рис. 1.4.4., для второго — рис. 1.4.5.

Таким образом, до скорости 20 км/ч в модели формируется характеристика ограничения по сцеплению, при скорости [20…23] км/ч — линейный участок тяговой характеристики, а после — характеристика полной мощности.

Также аналогичным образом построены и модели тепловозов 2ТЭ116У и ТЭП70. Отличия заключаются в следующем. У тепловоза 2ТЭ116У отсутствует линейный участок тяговой характеристики, поэтому в модели имеются только два блока Expression и один блок переключения. В блоке Expression для ограничения по сцеплению — своя формула (рис. 1.4.6), отличная от 2ТЭ25КМ (рис. 1.4.1). Скорость переключения равна 27 км/ч. Вид тяговой характеристики и, соответственно, структура модели тепловоза ТЭП70 в зоне скоростей [21…160] км/ч сходна с 2ТЭ25КМ и отличается только числовыми значениями (рис. 1.4.7): константа равна 817943, линейный участок тяговой характеристики аппроксимирован выражением Fк = 43490—577,9v, ограничение по сцеплению вычисляется по формуле в нижнем блоке Expression. В зоне [0…21] км/ч сила тяги ограничена величиной пускового тока и составляет 29400 кгс. В соответствии с этим скорости переключения верхнего свитча — 21, нижнего левого — 27 и нижнего правого — 40 км/ч.

Созданные модели тепловозов будут использоваться в общей модели интегрирования дифференциального уравнения движения поезда. Поэтому их удобно оформить в виде отдельных суперблоков, которые потом можно вставлять в общие модели.

Результаты моделирования тепловозов 2ТЭ25КМ, 2ТЭ116У и ТЭП70 представлены на рис. 1.4.8 — 1.4.10. Как видно, полученные в результате моделирования тяговые характеристики тепловозов рассматриваемых серий практически совпадают с паспортными характеристиками (рис. 1.1.1 — 1.1.3).

Перейдём к созданию модели пассажирского паровоза П36 — одного из наиболее совершенных советских паровозов, который часто используется в дальних ретро-турах по России.

Как видно из рис 1.3.1 расчётная тяговая характеристика этого паровоза, приведённая в ПТР, состоит из двух участков.

До скорости 46 км/ч движение осуществляется при постоянной отсечке ε = 0,65. Коэффициент индикаторного давления ξ вычисляется по формуле (8) с подстановкой значений a (ε) = — 0,0007; b (ε) = 0,02103; c (ε) = 0,0066. Сила тяги вычисляется подстановкой ξ в формулу (7).

На скоростях выше 46 км/ч движение осуществляется при постоянной машинной форсировке котла 80 кг/м2/ч. При использовании этого участка характеристики с возрастанием скорости приходится уменьшать отсечку. На рис. 1.4.11 чёрные кружки соответствуют скоростям, на которых происходит уменьшение отсечки. На этом же рисунке сплошной линией показана зависимость ε (v), аппроксимированная по методу наименьших квадратов (МНК).

Из формулы (6) видно, что сила тяги по котлу обратно пропорциональна v и U/Nк. Зависимость U/Nк (v, ε) можно аппроксимировать выражением

U/Nк= 2,4755 +0,01586v +7,32ε. (9)

В свою очередь ε (v) аппроксимируется полиномом третьей степени

ε (v) = 1,54 — 0,03v +0,00027v2 — 8,6v3. (10)

Подставляя (10) в (9) и приводя подобные члены, окончательно получим (рис. 1.4.12):

U/Nк= 13,7483 +0,13664v +0,002v2 — 62,952v3. (11)

Выражение

1/ (U/Nк) = 1/ (13,7483 +0,13664v +0,002v2 — 62,952v3) представляет из себя дробно-рациональную функцию, которая, учитывая, что полином, аппроксимирующий U/Nк, имеет один действительный и два комплексно-сопряжённых корня, может быть представлена как

1/ (U/Nк) = A/ (v — a) + (Bv + C) / (v2 + bv + c), (12)

где A, B, C — неизвестные коэффициенты, которые требуется определить, предварительно вычислив корни полинома.

Действительный корень полинома a имеет порядок 1018÷1020, что делает первое слагаемое пренебрежимо малым в общей сумме (12), поэтому последнюю можно переписать в виде